陕西省西安市第八十五中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年陕西省西安八十五中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.100的算术平方根是(    ) A. B. 10 C. D. 2.以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(    ) A. ，2， B. 1，，2 C. 3，6，7 D. 6，8，12 3.下列关系式中，y不是x的函数的是(    ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标为(    ) A. B. C. D. 5.无理数a在数轴上的对应点如图所示，则a的值可能是(    ) A. B. C. D. 6.2025年4月在北京亦庄，全球首场人形机器人半程马拉松震撼上演.如图是本次马拉松的宣传LOGO，将其放在平面直角坐标系中，若点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为(    ) A. B. C. D. 7.在同一平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象可能为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，，BD平分交AC于点D，则线段BD为(    ) A. 5 B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.已知实数：，，，其中无理数的个数是      . 10.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是      . 11.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，是说气温随距离地面的高度上升而降低这一特点，才造成了山上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现象.下面是小深对某地某时温度t与距离地面的高度h测量得到的表格，发现该地该时温度t与距离地面的高度h之间满足一次函数关系.则t与h之间的关系式为      . 距离地面的高度 0 1 2 3 4 … 温度 20 14 8 2 … 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点、，点B在x轴的正半轴上，连接AC、若，则点B的坐标是      . 13.若点，在直线上，则与的大小关系是：      填“>”“<”或“=” 14.如图，在中，AD是边BC上的中线，作，交AD的延长线于点若，，则AB的长为      . 三、解答题：本题共10小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题5分 计算： 16.本小题5分 计算： 17.本小题5分 计算： 18.本小题5分 已知一次函数 填表： x … 0 3 6 … y … ______ ______ ______ ______ … 画出该函数图象. 19.本小题5分 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为12和 大正方形的边长是______，小正方形的边长是______. 求图中阴影部分的周长. 20.本小题5分 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，， 画出关于x轴对称的，点A，B，C的对应点分别为，，； 点的坐标为______. 21.本小题6分 小慧同学在小区放风筝时，风筝意外挂在了树的顶端M处，他想知道树的高度MN，制定了一个测量树高MN的方案.如图，在地面A处，测得点A到大树的距离AN为2米，手中剩下的风筝线为4米.从点A后退至点B处风筝线恰好用完，测得AB为6米，已知点N在点M的正下方，点N，A，B在同一条直线上，根据以上信息求出树的高度 22.本小题7分 已知点，解答下列各题： 若点P在x轴上，求点P的坐标； 若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； 若点P在第一象限，且到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标. 23.本小题7分 科学证明，健康饮水的适宜温度是，这个温度区间与人体体温相近，对胃肠道的刺激较小.小明买了一个保温壶，并对这个保温壶进行了保温测试，他向保温壶中倒入热水，经过一段时间的测试发现：保温壶内的水温与测试时间之间满足一次函数关系，其函数图象如图所示. 热水刚倒入保温壶时的温度是______； 求y与x之间的关系式； 小明在9小时后饮用该保温壶里的水，此时保温壶中的水温是否在健康饮水的适宜温度范围内？ 24.本小题8分 如图，在中，AD是的中线，于点E，，， 求AD的长； 判断AD与BC的位置关系，并说明理由. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：， 算术平方根是10； 故选： 根据算术平方根的定义求解即可求得答案． 此题考查了算术平方根的定义．注意熟记定义是解此题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：A、，不能构成直角三角形，故A不符合题意； B、，能构成直角三角形，故B符合题意； C、，不能构成直角三角形，故C不符合题意； D、，不能构成直角三角形，故D不符合题意． 故选： 如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，由此即可判断． 本题考查勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理． 3.【答案】D  【解析】解：，，，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应， 的关系式中y是x的函数，不符合题意； ，当时，，当时，对于x的每一个确定的值，y均有两个值与其对应， 的关系式中y不是x的函数，符合题意． 故选： 根据函数的定义“如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，其中x是自变量”逐项判断即可． 本题考查函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：由点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，得 ，， 由点位于第四象限，得 ，， 点M的坐标为， 故选： 根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键． 5.【答案】A  【解析】解：根据数轴可得，根据无理数估算的方法判定如下： A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选： 根据数轴特点，无理数估算的方法判定即可． 本题考查了无理数与数轴，无理数的估算，理解数轴的特点，掌握无理数与数轴上的点一一对应是关键． 6.【答案】B  【解析】解：如图， 则点A的坐标为， 故选： 根据B，C的坐标确定出坐标轴的位置，即可得到点A的坐标． 本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：当，正比例函数图象经过第二、四象限，则一次函数图象经过第一、二、三象限，故D选项正确，A选项错误； 当，正比例函数图象经过第一、三象限，则一次函数图象经过第一、三、四象限，B、C选项错误； 故选： 根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限． 本题考查了一次函数、正比例函数的图象，熟练掌握正比例函数图象与系数的关系是关键． 8.【答案】C  【解析】解：如图，过点D作于点E， ，，， ，， 平分， ， 设， ， ， 解得：， ， ， 故选： 过点D作于点E，由勾股定理求出，进而由角平分线的性质得，设，再由三角形面积求出，然后由勾股定理求出BD的长即可． 本题主要考查了勾股定理、角平分线的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和角平分线的性质是解题的关键． 9.【答案】2  【解析】解：在实数，，中，无理数有，，共2个． 故答案为： 无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 本题考查无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：若二次根式有意义， 则， 解得， 故答案为： 根据二次根式有意义即被开方数为非负数解答即可． 本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：由表格可知，距离地面高度增加1km，温度降低， 随h变化的关系式为 故答案为： 由表格可知，距离地面高度增加1km，温度降低，据此写出t随h变化的关系式即可． 本题考查一次函数的应用，找到变量的变化规律是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：令点B的坐标为， 点A坐标为，点C坐标为， ， ， 在中， ， 解得， 点B的坐标为 故答案为： 令点B坐标为，结合可表示出BC的长，再结合点C的坐标及勾股定理建立关于m的方程即可解决问题． 本题主要考查了坐标与图形性质，能根据勾股定理建立方程是解题的关键． 13.【答案】>  【解析】解：， 随x的增大而减小， 又点，在直线上，且， 故答案为： 由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合，即可得出 本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：如图，过C作于点F， 是BC边上的中线， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， ，， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， 在中，由勾股定理得：， 故答案为： 过C作于点F，先证明≌，得，，再由等腰三角形的性质得，进而求出，然后在中，由勾股定理求出CF的长，即可解决问题． 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质和勾股定理是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：原式 先根据二次根式的乘法法则和除法法则运算，然后化简二次根式后进行有理数的加减运算． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键． 16.【答案】  【解析】解：原式 先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键． 17.【答案】  【解析】解： 化简二次根式，然后合并即可． 本题考查了二次根式的加减法，掌握加减法的法则是解题的关键． 18.【答案】0，1，2，3；   画出函数图象．   【解析】当时，； 当时，； 当时，； 当时， 故答案为：0，1，2，3； 描点、连线，画出函数图象． 代入x的值，求出y值即可； 描点、连线，画出函数图象． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，解题的关键是：代入x的值，求出y值；描点、连线，画出一次函数的图象． 19.【答案】5，；    【解析】由条件可知大正方形的边长为，小正方形的边长为， 故答案为：5，； 根据题意，得阴影的周长为： 根据正方形的性质，利用求算术平方根的方法解答即可． 根据周长的定义，二次根式的乘法，加减混合计算解答即可． 本题考查了正方形的性质，算术平方根的计算，二次根式的化简，二次根式的乘法，二次根式的加减，熟练掌握正方形的性质，算术平方根的解答，二次根式的运算是解题的关键． 20.【答案】     【解析】如图，即为所求． 由图可得，点的坐标为 故答案为： 根据轴对称的性质作图即可． 由图可得答案． 本题考查作图-轴对称变换、关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 21.【答案】米．  【解析】解：根据题意得米，米，，  在中，， 在中，， ， 解得， 米 答：树的高度MN为米． 根据题意得米，米，，根据勾股定理得到，，先利用加减消元法求出AM，然后利用勾股定理计算MN的长． 本题考查了勾股定理，灵活运用勾股定理求线段的长或利用勾股定理列方程是解决问题的关键． 22.【答案】解：因为点P在x轴上， 所以， 解得， 所以， 所以点P的坐标为 因为点Q的坐标为，且轴， 所以， 解得， 所以， 所以点P的坐标为 因为点P在第一象限，且到x轴、y轴的距离相等， 所以， 解得， 所以，， 所以点P的坐标为  【解析】根据x轴上点的坐标特征即可解决问题． 根据平行于x轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 根据到x轴、y轴距离相等的点的坐标特征即可解决问题． 本题主要考查了坐标与图形性质，熟知坐标轴及平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 23.【答案】90；   y与x之间的函数关系式为；   保温壶中的水温是在健康饮水的适宜温度范围内  【解析】由图象可知，热水刚倒入保温壶时的温度是， 故答案为：90； 保温壶内的水温与测试时间之间满足一次函数关系， 设一次函数关系为，把，分别代入得： ， 解得， 与x之间的函数关系式为； 保温壶中的水温是在健康饮水的适宜温度范围内；理由如下： 依题意得：分钟， 把代入得： ， 健康饮水的适宜温度是，且 保温壶中的水温是在健康饮水的适宜温度范围内． 由图象直接得出结论； 先由函数图象得，在上，则把，分别代入，解方程组即可； 先整理得分钟，再把代入，得，结合健康饮水的适宜温度是，且，即可作答． 本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 24.【答案】；   AD与BC的位置关系是AD垂直平分BC， 在中，由勾股定理得， ， ，， ， ， 是直角三角形，且， 又是的中线， ， 与BC的位置关系是AD垂直平分BC  【解析】在中，由勾股定理得， ； 与BC的位置关系是AD垂直平分BC， 在中，由勾股定理得， ， ，， ， ， 是直角三角形，且， 又是的中线， ， 与BC的位置关系是AD垂直平分 直接根据勾股定理求解； 根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，且，再根据中线的定义可得出结论． 本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟记相关性质定理是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $