精品解析：云南曲靖市麒麟区第七中学2026-2027学年九年级上学期数学第一次阶段自测

麒麟区第七中学2026-2027学年九年级上学期 数学第一次月考 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（每题2分，共30分） 1. 2026年滇超联赛热度空前，5月23日文山VS临沧的比赛在文山盘龙体育馆进行，本场比赛吸引了线上线下观众约350000人，数据“350000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：350000用科学记数法表示为. 2. 若代数式有意义，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数、分式分母不为0的性质，列不等式组求解m的取值范围即可． 【详解】∵二次根式有意义， ∴需满足， 解，得， 解，得， ∴的取值范围是且， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算相关知识，熟练掌握运算法则是解题的关键； 可根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式、单项式乘法的运算法则，对选项逐一分析： 【详解】A．与不是同类项，不能合并，所以，该选项错误，不符合题意； B．根据幂的乘方法则，该选项错误，不符合题意； C．根据完全平方公式，该选项错误，不符合题意； D．根据单项式乘法法则，系数相乘，同底数幂相乘，，该选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式建立关于的不等式，求解后验证选项即可． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， ∴选项：，满足题意， 选项：，不满足题意， 选项：，不满足题意， 选项：，不满足题意． 5. 已知矩形的两条邻边长是方程的两个根，则矩形的周长是（ ） A. 10 B. 12 C. 20 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】设矩形两条邻边长分别为，，由根与系数的关系可知，即可求解． 【详解】解：设矩形两条邻边长分别为，， ，是方程的两个根， 由根与系数的关系得． 矩形的周长为． 6. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 时，随增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据顶点式的性质，判断开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性即可得到答案． 【详解】解：， ∴顶点坐标为，对称轴为直线，故B错误，C正确； ∵， ∴抛物线开口向下，故A错误， ∴当时，随的增大而减小，故D错误． 7. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患流感，若每轮传染中，平均一人传染人，根据题意，可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了个人，则第一轮传染了个人，第二轮作为传染源的是人，则传染人，依题意列出方程即可． 【详解】解：∵初始有人患流感，每轮平均人传染人， ∴第一轮传染后总患病人数为， ∵第二轮中每名患者传染人， ∴第二轮新增患病人数为，两轮后总患病人数为， ∵两轮后共有人患流感， ∴可列方程． 8. 已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义以及二次函数与轴的交点问题，先得出，再结合二次函数的图象与轴有交点，得出，代入数值计算，即可作答． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴有交点， ∴，， 解得且， 故选：D． 9. 某种品牌电动汽车经过连续两次降价，售价由25万降为16万，则平均每次降价的百分率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到正确的等量关系． 设平均每次降价的百分率为，则，由此进行求解． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为， 则， 解得或（舍去） 平均每次降价的百分率为． 故选B． 10. 如图，在中，，D、E分别是、的中点，的平分线交的延长线于点F，且，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理得出平行关系，结合角平分线的定义证得等腰三角形，从而求出线段长度． 【详解】解：、分别是、的中点， 是的中位线， ，且， ． 平分， ， ， ． 是的中点，， ， ． 在的延长线上，， ， ． 11. 已知三个二次函数的图象如图所示，那么，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数的图象，抛物线开口大小与二次项系数的绝对值大小成反比，正确记忆开口方向和大小与a的关系是解题关键． 直接利用二次函数的图象开口大小和方向与a的关系进而得出答案． 【详解】解：如图所示：的开口向上，， 与开口向下，则， ∵的开口大于开口， ∴ ∴， ∴ 故选：D． 12. 已知二次函数（为常数），若点，，都在该函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解析式可得函数图象的开口方向向下和对称轴，则可得到离对称轴越远，函数值越小，求出三个点到对称轴的距离，比较即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线， ∴离对称轴越远，函数值越小， ∵， ∴． 13. 在同一坐标系内，二次函数的图象与一次函数可能是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数和二次函数的解析式，分析、的符号以及对称轴的位置，结合图象特征进行判断；首先由两个函数解析式可知，它们与轴的交点均为，即交于轴上同一点；其次根据的符号判断抛物线的开口方向；最后根据对称轴公式判断对称轴位置． 【详解】解：由一次函数与二次函数中常数项均为，两个函数图象与轴的交点均为，即交于轴上同一点， 观察图象，选项中两个图象与轴交点不同，故错误； 对于选项，一次函数图象从左向右下降，则，二次函数图象开口向上，则，矛盾，故错误； 对于选项，一次函数图象从左向右上升，则，二次函数图象开口向下，则，矛盾，故错误； 对于选项，一次函数图象从左向右上升，则，与轴交于正半轴，则；二次函数图象开口向上，则，与轴交于正半轴，则；且二次函数对称轴为直线， ∵， ∴，对称轴在轴左侧，符合图象特征． 14. 已知二次函数与一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图象确定二次函数的图象位于一次函数的图象下方时的取值范围即可． 【详解】解：由图象可知，二次函数与一次函数的交点横坐标分别为和， 观察图象，当时，抛物线位于直线下方， ∴不等式的解集为． 15. 如图，二次函数的图象经过点、，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 图象的对称轴是直线 【答案】B 【解析】 【详解】解：由函数图象知抛物线与轴交点在原点下方，则，故选项A不符合题意； 当时，，即，故选项B符合题意； 由图象知抛物线与轴有两个不同的交点，则，故选项C不符合题意； 图象的对称轴是直线，故选项D不符合题意． 二、填空题（每题2分，共8分） 16. 将抛物线向左平移一个单位，再向上平移两个单位，得到的新抛物线的解析式为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】原抛物线已经是顶点式，直接根据二次函数平移的“左加右减，上加下减”规律计算即可． 【详解】解：根据抛物线平移规律：左加右减自变量，上加下减常数项． ∵原抛物线解析式为， ∴向左平移1个单位，对自变量加1，得， 再向上平移2个单位，对整体加2，得， ∴最后得到的新抛物线解析式为：． 17. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则他将铅球推出的水平距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，把代入二次函数解析式求出的值即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：当时，， 解得（不合，舍去），， ∴他将铅球推出的水平距离为， 故答案为：． 18. 当时，二次函数的最大值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出二次函数的开口方向和对称轴，结合自变量的取值范围，计算对应的函数值，比较后得到最大值． 【详解】解：∵ ∴ ，抛物线开口向上，对称轴为直线 ∵ ， 开口向上的二次函数，图象上点离对称轴越远，函数值越大， 当时，， 当时，， ∵ ， ∴ 二次函数在时的最大值为． 19. 已知和是方程的两个解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，由一元二次方程的解的定义可得，根据根与系数的关系可得的值，并将所求表达式变形为利用已知等式求解即可得出结果，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解此题的关键． 【详解】解：∵和是方程的两个解， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ，； 【小问2详解】 解： 或， ，． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程总有实数根； （2）若方程的一个实数根是，求另一个实数根和的值． 【答案】（1）证明：在一元二次方程中，，，， ， ∵无论取何值，，即，∴无论取何值，方程总有实数根； （2）的值为，方程的另一个实数根为． 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式证明即可； （2）将代入求出的值，再利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵方程的一个实数根是， ∴， 解得：， ∴一元二次方程， ∴， 解得：，， ∴方程的另一个实数根为． 23. 如图，用20米长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃(墙足够长)，设垂直于墙的一边长为x米矩形花圃的面积为y平方米． （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x为多少时，矩形花圈的面积最大？ 【答案】（1） （2）当时，苗圃的面积最大，最大值是平方米． 【解析】 【分析】（1）的长为x米，则的长为米，利用长方形面积公式即可得出y关于x的函数表达式，再根据题意求出x的取值范围即可； （2）利用二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，平行于墙的一边的长为米， ， ， ， y关于x的函数表达式为； 【小问2详解】 解：， ∴当时，y取得最大值，此时， 即当时，苗圃的面积最大，最大值是平方米． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是列出函数解析式，利用二次函数的性质解答． 24. 如图，在中，平分，点E是线段的中点，过点A作交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）判断四边形的形状并说明理由． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵点E是线段的中点， ∴； 在和中， ， ∴； （2）解：四边形是矩形，理由如下： ∵在中，平分， ∴， ∴； 由（1）得， ∴， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，由线段中点的定义可得，即可证得结论； （2）由三线合一定理得到，可得，结合全等三角形的性质可得，由已知可得，可得四边形是平行四边形，结合矩形的判定即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 已知拋物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）连接，，抛物线上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或或 【解析】 【分析】（1）把，两点代入解析式即可求解； （2）先求出C点坐标，再根据求出，代入解析式即可求解． 【小问1详解】 把，两点代入， 得，解得， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 当时，，所以， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或， 把代入抛物线表达式得， 解得（舍去）或2； 把代入抛物线表达式得， 解得， 综述所述，点的坐标为或或． 【点睛】此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟知待定系数法及三角形的面积公式的应用． 26. “秋风起，吃腊味”，某腊肠店销售A，B两类腊肠．A类腊肠进价元/件，B类腊肠进价元/件．已知购买2件A类腊肠和1件B类腊肠需元，购买3件A类腊肠和5件B类腊肠需元． （1）求A类腊肠和B类腊肠每件的售价各是多少元？ （2）A类腊肠供货充足，按原价销售每天可售出件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出件（每件售价不低于进价）．设每件A类腊肠降价x元，每天的销售量为y件，请直接写出y与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围． （3）在（2）的条件下，设该店每天销售A类腊肠的利润为w元，请求出w与x的函数关系式，并求出每天每件A类腊肠降价多少元时利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）A类腊肠的售价为元/件，B类腊肠的售价为元/件 （2）（） （3）²，每件A类腊肠降价2元时利润最大，最大利润为元 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，一元一次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解答本题的关键是找准等量关系，列出二次函数或一元一次方程． （1）根据题意设每件类腊肠的售价为元，则每件类腊肠的售价为元，进一步得到关于的一元一次方程求解即可； （2）根据降价1元，每天可多售出件列出函数关系式，结合进价与售价，且每件售价不低于进价得到得取值范围； （3）结合（2）中类腊肠降价元与每天的销售量件，得到类腊肠的利润，整理得到关于的二次函数，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每件类腊肠的售价为元，则每件类腊肠的售价为元， 根据题意得， 解得， 则每件类腊肠的售价（元， 答：类腊肠的售价为元件，类腊肠的售价为元件； 【小问2详解】 解：由题意得， 类腊肠进价元件，售价为元件，且每件售价不低于进价， ， 答：； 【小问3详解】 解： ， ， 当时，有最大值， 答：类腊肠每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为元． 27. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．轴是抛物线的对称轴，最高点到地面距离为4米． （1）求出抛物线的解析式． （2）在距离地面米高处，隧道的宽度是多少？ （3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论． 【答案】（1） （2）米 （3） 这辆货运卡车能通过该隧道； 当x=1.2时，， ， 这辆货运卡车能通过该隧道． 【解析】 【分析】(1)根据题意可以设出抛物线的顶点式，然后根据题目中的信息可以求得抛物线的解析式； (2)把代入解析式，即可求得； (3)根据题意可以求得当x=1.2时的y的值然后与3.6比较，即可解答本题． 【小问1详解】 解：最高点到地面距离为4米， 米，点E为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为y轴， 设抛物线的解析式为， 四边形ABCD是矩形， ， 又， 四边形BCOF是矩形， 米， (米)， 点E的纵坐标为1， ， ， 又米， 点C的坐标为(2,0)， 把点C的坐标代入解析式，得， 解得， 故抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：把代入解析式， 得， 解得，， 故在距离地面米高处，隧道的宽度是(米)； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查二次函数的应用，利用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是明确题，找出所求问题需要的条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 麒麟区第七中学2026-2027学年九年级上学期 数学第一次月考 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（每题2分，共30分） 1. 2026年滇超联赛热度空前，5月23日文山VS临沧的比赛在文山盘龙体育馆进行，本场比赛吸引了线上线下观众约350000人，数据“350000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 若代数式有意义，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知矩形的两条邻边长是方程的两个根，则矩形的周长是（ ） A. 10 B. 12 C. 20 D. 24 6. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 时，随增大而增大 7. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患流感，若每轮传染中，平均一人传染人，根据题意，可列方程是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 某种品牌电动汽车经过连续两次降价，售价由25万降为16万，则平均每次降价的百分率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，D、E分别是、的中点，的平分线交的延长线于点F，且，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 11. 已知三个二次函数的图象如图所示，那么，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数（为常数），若点，，都在该函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 13. 在同一坐标系内，二次函数的图象与一次函数可能是（） A. B. C. D. 14. 已知二次函数与一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，二次函数的图象经过点、，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 图象的对称轴是直线 二、填空题（每题2分，共8分） 16. 将抛物线向左平移一个单位，再向上平移两个单位，得到的新抛物线的解析式为_______________． 17. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则他将铅球推出的水平距离为______． 18. 当时，二次函数的最大值为__________． 19. 已知和是方程的两个解，则的值为______． 三、解答题（共62分） 20. 计算：． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程总有实数根； （2）若方程的一个实数根是，求另一个实数根和的值． 23. 如图，用20米长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃(墙足够长)，设垂直于墙的一边长为x米矩形花圃的面积为y平方米． （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x为多少时，矩形花圈的面积最大？ 24. 如图，在中，平分，点E是线段的中点，过点A作交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）判断四边形的形状并说明理由． 25. 已知拋物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）连接，，抛物线上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. “秋风起，吃腊味”，某腊肠店销售A，B两类腊肠．A类腊肠进价元/件，B类腊肠进价元/件．已知购买2件A类腊肠和1件B类腊肠需元，购买3件A类腊肠和5件B类腊肠需元． （1）求A类腊肠和B类腊肠每件的售价各是多少元？ （2）A类腊肠供货充足，按原价销售每天可售出件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出件（每件售价不低于进价）．设每件A类腊肠降价x元，每天的销售量为y件，请直接写出y与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围． （3）在（2）的条件下，设该店每天销售A类腊肠的利润为w元，请求出w与x的函数关系式，并求出每天每件A类腊肠降价多少元时利润最大，最大利润是多少元？ 27. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．轴是抛物线的对称轴，最高点到地面距离为4米． （1）求出抛物线的解析式． （2）在距离地面米高处，隧道的宽度是多少？ （3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $