第12章 全等三角形 单元质量检测 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

第12章全等三角形单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.如图，若△ABC≌aDEF,对应顶点依次对应，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数为() A.50° B.60° C.70° D.80 2.如图，做一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将角平分仪上的顶点A与∠PRO的顶点R 重合，调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE,则△ABC≌△ADC,所 以∠BAC=∠DAC,AE就是∠PRO的平分线，其中判定△ABC≌aADC的依据是() A(R) B A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 3.下列命题中，是真命题的是() A.如果直线a与b相交，直线b与C相交，那么直线a与C相交 B.两个锐角互余 C.64的算术平方根是8 D.如果两个实数相等，那么它们的平方相等 4.如图，己知AC、BD交于点O,∠ABC=∠DCB,添加下列哪个条件后，仍不能使△ABC≌△DCB 的是() 试卷第1页（共3页） A.AB=DC B.AC=DB C.∠A=∠D D.OB=OC 5.如图，将△ABC在平面内绕点C旋转到△A'B'C的位置，∠BCB=48°，则∠CAM的度数为() B A.46° B.48° C.66° D.68 1 6.如图，在A4BC中，分别以点A和点C为圆心，大于2AC的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等）， 两弧相交于M,N两点，直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD.若BD=CD, ∠B=62°，则∠C的度数为() A.28° B.30° C.32° D.33° 7.如图，AD,BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F.若AD=BD=6,且△ACD的面积为12，则 AF的长度为() D A.1 B.2 C.2.5 D.3 8.如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，若∠1=α，则∠2的度数为() 试卷第2页（共3页） 2 A.80°-a B.90°- C.60°-a D.70°-a 9.如图，在△ABC中，DE∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G,若FG=3,DE=7, 则BD+CE的值为() A.3 B.4 c.5 D.9 10.在四边形ABCD中，CB=CD,∠A=56°，∠B=∠D=90°，M,N分别是边AB、AD上的点，且 MN=BM+DN,则∠MCN的度数为() M A.56° B.62° C.72 D.78° 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图，△ABC≌△AB'C',若BC'=9,B'C=2,则BC的长度是 B 12.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,AB=12,CD=3,则△DAB的面积 是 试卷第3页（共3页） A 0 13.如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2= E B 2 在 和 中， D AABC △DAE AB=DA ∠ABC=∠DAE BC=AE △ABC≌ADAE(SAS) .∠I=∠BAC :∠2+∠BAC=180°-∠ABC=90°， .∠1+∠2=90° 14.如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE‖AB交AC于点E.若△ADC的周长为21，AD=7, 则△DEC的周长为， D 15.如图，在△ABC中，AD=DE,AB=BE,∠A=8I°，则∠CED= 试卷第4页（共3页） E 16.如图，在△ABC中，∠ABC=∠CAD=90°，AB=2BC,且AC=AD,BC=5,则△ABD的面积是 B 三、解答题（每题9分，共72分) 17.如图，在△ABC中，点D在AC边上，连结DB并延长至点E,连结AE,△ABE≌△CDB, AC=2AB (I)若△ABC的面积为12，求△ABD的面积； (2)若∠C=28°，∠E=38°，求∠ABC的度数. 18.如图，在△ABC中，∠ACB=9O°，点D、E分别在BCCA的延长线上，连接DE,若AC=CD, AB=DE.求证：∠B=∠E. B 19.如图，E为AC上一点，CB=CD,EB=ED.求证： 试卷第5页（共3页） (I)△BCE≌aDCE: (2AB=AD 20.如图，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，连接CD,F为CD上一点. B (①)从①∠I=∠B,②DE∥BC,③AB∥EF这三个信息中，选择两个作为条件、剩余的一个作为结论 组成一个真命题并说明理由： 你选择的条件是 结论是 (填写序号即可) (2)在(1)的题设下（选出任意两个条件），若DE平分∠ADC,∠ACB=2∠B,∠DFE=108°，求 ∠DEC的度数， 21.己知，在△ABC中，AH⊥BC于点H,∠HAB=∠HAC. A B B H 图1 图2 (1)如图1，求证：△ABH≌△ACH; (2)如图2，点D为△ABC外一点，AD⊥BD,若BC平分∠ABD,求证：AD⊥AC 22.如图，已知：△ABC与△ADE都是等边三角形，点B、C、D在一直线上，连接CE 试卷第6页（共3页） E D (I)求证：△ABD≌△ACE: (2)若CE⊥AD,求证：∠EDC=90°. 23.【探究】 D 图1 图2 图3 (I)如图1，AD是△ABC的中线，且AB>AC,延长AD至点E,使ED=AD,连接BE,可证得 △ADC≌aEDB,其中判定两个三角形全等的依据为-， A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 【应用】 (2)提示：解题时，条件若出现“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形.把分散的已知条件和 所求证的结论转化到同一个三角形中，如图2，EP是△DEF的中线，若EF=8,DE=6,求出2EP的 取值范围. 【拓展】 (3)根据以上经验，如图3，OA=OB,OC=OD,∠AOB+∠COD=18O°，连接AC、BD,E是AC的 中点，证明：0E=D。 2A.在四边形ABDC中，点F在边AB上，DF=CD,连接CF,DE⊥CF于E,连接AD交CF于点 M. 试卷第7页（共3页） M E (1)求证：FE=CE: (2)若∠B=90°，∠AFD+∠ACD=180°，求证：∠DAB=∠DAC: (3)在(2)的条件下，若AC=6BF,ME=1,求MF. 试卷第8页（共3页）第12章全等三角形单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.如图，若△ABC≌aDEF,对应顶点依次对应，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数为() A.50° B.60° C.70° D.80° 【答案】C 【分析】利用三角形内角和定理计算∠ACB的度数，根据全等三角形对应角相等的性质，可得∠F与 ∠ACB相等， 【详解】：△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，且∠A=50°，∠B=60°. .∠ACB=70°， :△ABC≌△DEF, .∠F=∠C=70° 2.如图，做一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将角平分仪上的顶点A与∠PRQ的顶点R 重合，调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE,则△ABC≌△ADC,所 以∠BAC=∠DAC,AE就是∠PRO的平分线，其中判定△ABC≌aADC的依据是() A(R) B E A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 【答案】C 【详解】解：在△ABC和△ADC中， 试卷第1页（共3页） AB=AD BC=DC AC=AC' △ABC≌AADC(SSS) 3.下列命题中，是真命题的是() A.如果直线a与b相交，直线b与C相交，那么直线a与c相交 B.两个锐角互余 C.64的算术平方根是8 D.如果两个实数相等，那么它们的平方相等 【答案】D 【分析】通过举反例排除假命题，再验证剩余选项的正确性， 【详解】解：A选项：若直线a1c,直线b与a、c均相交，满足题设但a与c不相交，故A为假命题： B选项：例如30°和20°均为锐角，和为50°，不互余，直角三角形中的两个锐角才互余，故B为假命题： C选项：64的算术平方根是8，不是+8，故C为假命题： D选项：如果两个实数相等，那么它们的平方相等，是真命题 4.如图，己知AC、BD交于点O,∠ABC=∠DCB,添加下列哪个条件后，仍不能使△ABC≌△DCB 的是() A.AB=DC B.AC=DB C.∠A=∠D D.OB=OC 【答案】B 【分析】已知∠ABC=∠DCB及公共边BC=CB,根据全等三角形判定定理逐项验证即可. 【详解】解：己知∠ABC=∠DCB,且BC为公共边，即BC=CB A.添加AB=DC AB=DC.∠ABC=∠DCB,BC=CB, ∴.△ABC≌△DCB(SAS) ,不符合题意. B.添加AC=DB,此时为AC=DB,BC=CB,∠ABC=∠DCB,属于SSA,不能判定 试卷第2页（共3页） △ABC≌△DCB,符合题意. C.添加∠A=∠D ∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,BC=CB, .△ABC≌△DCB(AAS) ,不符合题意。 D.添加OB=OC :OB=OC, .∠OCB=∠OBC,即∠ACB=∠DBC :∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC, ∴△ABC≌△DCB(ASA) ,不符合题意， 5.如图，将△ABC在平面内绕点C旋转到△AB'C的位置，∠BCB=48°，则∠CAM的度数为() B A.46° B.48° C.660 D.68° 【答案】C 【分析】根据旋转的性质得到AC=A'C,∠ACA'=∠BCB'=48，再结合等腰三角形的性质求出∠CAM'的 度数 【详解】解：由旋转得，AC=AC,∠ACA=∠BCB=48°， :∠CAA=x180-∠AC4)=66. 2 1 6.如图，在AABC中，分别以点A和点C为圆心，大于2AC的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等）， 两弧相交于M,N两点，直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD.若BD=CD, ∠B=62°，则∠C的度数为() 试卷第3页（共3页） ∠D M A.28 B.30° C.32° D.33° 【答案】A 【分析】根据尺规作图可知，MN垂直平分线段AC,得到AD=CD,继而得出∠CAD=∠C, ∠BAD=∠B,然后根据三角形的内角和定理与外角的性质即可求解。 【详解】解：根据尺规作图可知，MN垂直平分线段AC, .AD=CD, ∠CAD=∠C, .BD=CD. .BD=AD, .∠BAD=∠B=62°， :∠ADC是△ABD的外角， ∴.∠ADC=∠BAD+∠B=124°， :.∠C=∠CAD=180°-∠ADC-28 2 7.如图，AD,BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F.若AD=BD=6,且△ACD的面积为12，则 AF的长度为() O A.1 B.2 C.2.5 D.3 【答案】B 【分析】利用ASA证明△ACD≌aBFD,得DF=DC,再根据三角形面积可得CD的长，从而可得答案. 【详解】解：AD,BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F. ∴.∠ADB=∠ADC=∠AEB=∠BEC=90°， .∠BFD+∠DBF=∠AFE+∠CAD 试卷第4页（共3页） ,∠BFD=∠AFE, .∠DBF=∠CAD, 在△ACD和△BFD中， ∠DBF=∠CAD BD=AD ∠BDF=∠ADC' △ACD≌ABFD(ASA) ∴，DF=DC, ,AD=BD=6,且△ACD的面积为12， XCDx6=12 1 .CD=4, DF=4, .AF AD-DF=2 8.如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，若∠1=，则∠2的度数为() A.80°-a B.90°-a C.60°-a D.70°- 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.根据全 等三角形的判定和性质定理即可得到结论， 【详解】解：如图， 试卷第5页（共3页） 人2 C B 在A△ABC和△EDF中， BC=EF=1 ∠ABC=∠DEF=90° AB=DE=3 △ABC2ADEF(SAS) .∠I=∠CAB :∠ABC=90° .∠CAB+∠2=90°， ∴.∠1+∠2=90°， .'∠1=a ∴.∠2=90°-∠1=90°-a, 故选：B。 9.如图，在△ABC中，DE∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G,若FG=3,DE=7, 则BD+CE的值为() G A.3 B.4 c.5 D.9 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，由角平分线定义得 ∠ABF=∠CBF,∠ACG=∠BCG,由平行线性质得∠DFB=∠CBF,∠EGC=∠BCG,所以 ∠DFB=∠DBF,∠EGC=∠ECG,则BD=DF,CE=GE,然后通过线段的和与差即可求解，掌握知识 试卷第6页（共3页） 点的应用是解题的关键。 【详解】解：，BF平分∠ABC,CG平分∠ACB, ∴.∠ABF=∠CBF,∠ACG=∠BCG, .DE∥BC, ∴.∠DFB=∠CBF,∠EGC=∠BCG, .∠DFB=∠DBF,∠EGC=∠ECG, ∴，BD=DF,CE=GE, DE=DF+FG+GE=7. ∴.DF+GE=4, .BD+CE=4. 故选：B 10.在四边形ABCD中，CB=CD,∠A=56°，∠B=∠D=90°，M,N分别是边AB、AD上的点，且 MN=BM+DN,则∠MCN的度数为() D A.56° B.62° C.72° D.78 【答案】B 【分析】延长AD至E使DE=BM,连接CE,证明 CBM≌ACDE(SAS) CMW≌aCEN(SSS) 再证明 得到∠BCD=∠BCM+∠MCN+∠DCN=2∠MCN,在四边形ABCD中由内角和定理即可求解. 【详解】解：如图所示，延长AD至E使DE-BM,连接CE, D M B .'∠B=∠ADC=90° 试卷第7页（共3页） .∠CDE=180°-∠ADC=90°=∠B, 在△CBM和△CDE中， CB=CD ∠B=∠CDE, BM=DE ∴.ACBM≌ACDE(SAS) .CM=CE,∠BCM=∠DCE. MN BM+DN.DE=BM, ∴.MN=DE+DN=NE, 在aCMN和△CEN中， CM=CE CN=CN MN=NE ,'.aCMN≌aCEN(SSS) ∴.∠MCN=∠ECN, :∠ECN=∠DCE+∠DCN=∠BCM+∠DCN, ∴.∠MCN=∠BCM+∠DCN, :∠BCD=∠BCM+∠MCN+∠DCN=2∠MCN. 在四边形ABCD中，∠BCD=360°-∠A-∠B-∠D=360°-56°-90°-90°=124°， ∠MCN=5∠BCD=2×124°=62 2 二、填空题（每题3分，共18分) 11.如图，△ABC≌△4B'C',若BC'=9,B'C=2,则BC的长度是 【答案】5.5 【分析】根据全等，可证BC=B'C,那么可证BB=CC,从而可算得BB的长度，最后利用BB+B'C 算得答案。 【详解】解：△ABC≌△AB'C 试卷第8页（共3页） ..BC=B'C", .BC-BC-BC'-BC BB-CC :BC'=9.B'C=2, .BB'+CC'=BC"-B'C=7. .BB=CC=3.5 ∴.BC=BB+B'C=5.5 12.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,AB=12,CD=3,则△DAB的面积 是 C 【答案】18 【分析】作DE⊥AB于点E,由角平分线上的点到角两边的距离相等得到DE=CD,再结合三角形面积 公式求解即可. 【详解】解：如图，作DE⊥AB于点E, E D BD平分∠ABC,∠C=90°， ∴DE=CD=3, .S.ou 24B-DE= 2×12x3=18 13.如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2= 【答案】 90° 试卷第9页（共3页） 【分析】取格点A、B、C、D、E,证明 △MBC2D1E(SMS）,则A=∠BAC,结合∠2+∠B1C=90 可得，∠1+∠2=90° 【详解】解：如图， E ⊙ 2 在 和 中， D △ABC△DAE AB=DA ∠ABC=∠DAE BC=AE △ABC≌ADAE(SAS) .∠I=∠BAC .∠2+∠BAC=180°-∠ABC=90°， ∴.∠1+∠2=90° 14.如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE‖AB交AC于点E.若△ADC的周长为21，AD=7, 则△DEC的周长为. 【答案】14 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边. 根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD,根据两直线平行内错角相等得到∠BAD=∠ADE,即 ∠CAD=∠ADE,根据等角对等边得到AE=DE,根据△ADC的周长为21求出DC+DE+EC=14,即可 求出△DEC的周长. 【详解】解：，AD是△ABC的角平分线， 试卷第10页（共3页） ∴.∠BAD=∠CAD, .DE ll AB ∠BAD=∠ADE, ∴.∠CAD=∠ADE, .AE=DE, :△ADC的周长为21， .AD+DC+AC=AD+DC+AE+EC=7+DC+DE+EC=21. ∴.DC+DE+EC=14」 即△DEC的周长为14. 故答案为：14 15.如图，在△ABC中，AD=DE,AB=BE,∠A=81°，则∠CED= 】 E 【答案】99°199度 BAD≌△BDE(SSS) 【分析】先证明 再结合邻补角互补列式计算，即可作答。 【详解】解：，AD=DE,AB=BE,BD=BD, ABAD≌ABDE(SSS) 则∠BED=∠A=81° 即∠CED=180°-∠BED=180°-81°=99°，， 16.如图，在△ABC中，∠ABC=∠CAD=90°，AB=2BC,且AC=AD,BC=5,则△ABD的面积是 试卷第11页（共3页） 【答案】50 【分析】通过添加辅助线，构造全等三角形，证明 MBC≌DEA(AMS）, 出AB=DE=10,即可求解。 【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E, Eh. D B :△ABC中，∠ABC=90°，BC=5,AB=2BC, .AB=2BC=10 :∠CAD=∠CAB+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°， ∴.∠CAB=∠ADE, 在△ABC和△DEA中， ∠ABC=∠DEA=90° ∠CAB=∠ADE AC=AD △ABC≌△DEA(AAS) .AB=DE=10 B-DE=x10x10=50 2 2 三、解答题（每题9分，共72分) 17.如图，在△ABC中，点D在AC边上，连结DB并延长至点E,连结AE,△ABE≌△CDB, AC=2AB (1)若△ABC的面积为12，求△ABD的面积： (2)若∠C=28°，∠E=38°，求∠ABC的度数. 【答案】(1)6 试卷第12页（共3页） (2)104° 【分析】()根据全等三角形的性质得到 s=Sc,MB=CD,又由4C=2MB得到D=CD,即 2m=6; 可得到SABD=SBDC=SAME (2)根据全等三角形的性质和三角形外角的性质得到∠CBD=∠E=38°，∠ABD=∠E+∠BAE=66°，利 用角的和差即可得到∠ABC的度数 【详解】(I)解：，△ABE≌△CDB, S.ADE =S.CDB AB=CD AC=24B. ..AC=2CD .AD=CD, 从m=Sc=Sas 25c=6 (2)解：△ABE≌△CDB,∠C=28°，∠E=38°. ∴.∠BAE=∠C=28°，∠CBD=∠E=38° ∠ABD=∠E+∠BAE=66°， .∠ABC=∠ABD+∠CBD=1049 18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BCCA的延长线上，连接DE,若AC=CD, AB=DE.求证：∠B=∠E. B 【答案】证明：：∠ACB=90°， .∠DCE=180°-∠ACB=90° 在RL△ACB和RUADCE中， 试卷第13页（共3页） AC=DC AB=DE, :.RtAACBS≌RtADCE(HL) ∠B=∠E 【分析】证明 tAACB≌RtDCE(HL),即可证明结论. 【详解】略 19.如图，E为AC上一点，CB=CD,EB=ED.求证： B D (I)△BCE≌△DCE. (2)AB=AD. 【答案】(1) 证明：在△BCE和△DCE中 CB=CD,EB=ED,CE=CE, △BCE≌ADCE(SSS) (2) 证明：如图， 由(I)知△BCE≌aDCE, ∴.∠1=∠2 在△ABC和△ADC中， B D CB=CD∠I=∠2CA=CA ∴△ABC≌AADC(SAS) 试卷第14页（共3页） .AB=AD 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键. (I)由SSS可证明△BCE≌aDCE (2)由(1)可得∠I=∠2，即可得出△ABC≌△ADC,即可得出结论， 【详解】(1)略 (2)略 20.如图，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，连接CD,F为CD上一点. B (I)从①∠I=∠B,②DE∥BC,③AB∥EF这三个信息中，选择两个作为条件、剩余的一个作为结论 组成一个真命题并说明理由： 你选择的条件是 一，结论是 (填写序号即可) (2)在(1)的题设下（选出任意两个条件），若DE平分∠ADC,∠ACB=2∠B,∠DFE=108°，求 ∠DEC的度数. 【答案】(1)条件①②结论③：条件①③结论②：条件②③结论① (2)108° 【分析】()根据平行线的判定与性质（内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等或同位角 相等)，利用等量代换即可求出， (2)根据角平分线的定义推出∠ADE=∠EDF,在①②的条件下推出∠I=∠ADE=∠B和 ∠EDF=∠DCB，,通过等量代换求出∠I=∠ADE=∠B=∠EDF=∠DCB,结合己知条件∠ACB=2∠B以 及等量代换求出∠ECD=∠B=∠I,最后根据外角的定理和角度计算以及∠DFE度数即可求出∠DEC度 数：在O③的条件下推出∠I=∠ADE=∠B和∠EDF=∠DCB,通过等量代换求出 ∠I=∠ADE=∠B=∠EDF=∠DCB,结合已知条件∠ACB=2LB以及等量代换求出∠ECD=∠B=∠I,最 后根据外角的定理和角度计算以及∠DFE度数即可求出∠DEC度数；在②③的条件下推出 ∠I=∠ADE=∠B和∠EDF=∠DCB,通过等量代换求出∠I=∠ADE=∠B=∠EDF=∠DCB,结合已知条 件∠ACB=2∠B以及等量代换求出∠ECD=∠B=∠I,最后根据外角的定理和角度计算以及∠DFE度数即 可求出∠DEC度数. 试卷第15页（共3页） 【详解】(1)解：条件①②结论③时，理由如下： :DE∥BC ∴∠B=∠ADE, ∠1=∠B, .∠I=∠ADE, .AB∥EF. 条件①③结论②时，理由如下： :AB∥EF, .∠I=∠ADE, ∠1=∠B, ∴.∠B=∠ADE, ∴.DEI∥BC 条件②③结论①时，理由如下： DE∥BC, ∴.∠B=∠ADE, AB∥EF, ∠I=∠ADE, .1=∠B (2)解：情况1：在①②的条件下， DE∥BC, ∠B=∠ADE, ∠1=∠B. ∴.I=∠ADE=∠B ·DE平分∠ADC, ∴.∠ADE=∠EDE ∴.∠I=∠ADE=∠B=∠EDF, DE∥BC, .∠EDF=∠DCB, ∴.∠I=∠ADE=∠B=∠EDF=∠DCB :∠ACB=2∠B,∠ACB=∠DCB+∠ECD,∠B=∠DCB=∠I ∴.∠ECD=∠B=∠I 试卷第16页（共3页） :∠DFE=∠ECD+∠FEC,∠DEC=∠I+∠FEC,∠ECD=∠I ∴.∠DEC=∠DFE=108° 情况2：在①③的条件下， :AB∥EF, ∠I=∠ADE, .∠1=∠B, ∠B=∠ADE=∠I, .DE∥BC, .∠EDF=∠DCB, :DE平分∠ADC, ∴.∠ADE=∠EDF, ∴.∠I=∠ADE=∠B=∠EDF, :∠EDF=∠DCB ∴.∠I=∠ADE=∠B=∠EDF=∠DCB :∠ACB=2LB,∠ACB=∠DCB+∠ECD,∠B=∠DCB=∠I .∠ECD=∠B=∠I :∠DFE=∠ECD+∠FEC,∠DEC=∠I+∠FEC,∠ECD=∠I ∴.∠DEC=∠DFE=108 情况3：在②③条件下， DE∥BC, ∴.∠B=∠ADE,∠EDF=∠DCB, :AB∥EF, ∴∠I=∠ADE, ∴.∠I=∠B=∠ADE. DE平分∠ADC, .∠ADE=∠EDF, ∴.∠I=∠ADE=∠B=∠EDF, :'∠EDF=∠DCB」 ∴.∠I=∠ADE=∠B=∠EDF=∠DCB, :∠ACB=2∠B,∠ACB=∠DCB+∠ECD,∠B=∠DCB=∠I 试卷第17页（共3页） ∴.∠ECD=∠B=∠I :∠DFE=∠ECD+∠FEC,∠DEC=∠I1+∠FEC,∠ECD=∠I .∠DEC=∠DFE=108° 21.已知，在△ABC中，AH⊥BC于点H,∠HAB=∠HAC. A H 图1 图2 (1)如图1，求证：△ABH≌△ACH； (2)如图2，点D为△ABC外一点，AD⊥BD,若BC平分∠ABD,求证：AD⊥AC 【答案】(I)证明：：AH⊥BC, ∴.∠AHB=∠AHC=90° 又，AH=AH,∠HAB=∠HAC, :△ABH≌△ACH(ASA) (2)证明：AD⊥BD, ∠ADB=90°， △ABH≌△ACH, .∠ABC=∠ACB, :BC平分∠ABD, .∠ABC=∠DBC, .∠ACB=∠DBC, .AC II BD. ∠DAC=∠ADB=90°， ∴.AD⊥AC 【分析】（首先，根据AH⊥BC,得∠AHB=∠AHC=90°，再由已知条件及ASA即可证得全等； (②首先，根据AD⊥BD,得∠ADB=90°，再由△ABH≌△ACH,得∠ABC=∠ACB,接着，由BC平分 ∠ABD,得∠ABC=∠DBC,可证得AC‖BD,进而可证得结论， 【详解】(1)略 试卷第18页（共3页） (2)略 22.如图，已知：△ABC与△ADE都是等边三角形，点B、C、D在一直线上，连接CE (I)求证：△ABD≌△ACE, (2)若CE⊥AD,求证：∠EDC=90° 【答案】(I)证明：：△ABC与△ADE都是等边三角形， .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°， ,∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE, 在△ABD与△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE △ABD≌△ACE(SAS) (2)证明：，△ADE是等边三角形， .AE=ED,∠ADE=∠AED=6O°， CE⊥AD :∠AEC=∠CED=)∠ABD=30, 2 ,△ABD≌△ACE, ∴.∠ADB=∠AEC=30°， .∠ADE+∠ADB=90° 即∠EDC=90° 试卷第19页（共3页） 【分析】(1)根据等边三角形的性质得到AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°，进而得到 ∠BAD=∠CAE SAS △ABD≌△ACE 根据即可证明 (2)根据等边三角形的性质得到AE=ED,∠ADE=∠AED=60°，进而根据三线合一得到 ∠AEC=∠CED= )∠AED=30°，根据全等三角形的性质得到∠ADB=∠ABC=30°，进而得到 ∠ADE+∠ADB=90°，即可证明∠EDC=90°. 【详解】(1)略： (2)略。 23.【探究】 图1 图2 图3 (I)如图1，AD是△ABC的中线，且AB>AC,延长AD至点E,使ED=AD,连接BE，可证得 △ADC≌△EDB,其中判定两个三角形全等的依据为_· A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 【应用】 (②)提示：解题时，条件若出现“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形.把分散的己知条件和 所求证的结论转化到同一个三角形中.如图2，EP是△DEF的中线，若EF=8,DE=6,求出2EP的 取值范围. 【拓展】 (3)根据以上经验，如图3，OA=OB,OC=OD,∠AOB+∠COD=180°，连接AC、BD,E是AC的 中点，证明：OE=7BD 【答案】(I)B (2)2<2EP<14 ⑧E明：如图3，E是AC的中点，老长OB至点使H=0E-0,逃接0 2 试卷第20页（共3页) 图3 ∴AE=CE, 在△OEA和△HEC中， OE=EH ∠OEA=∠HEC AE=CE △OEA≌AHEC(SAS) ∴.OA=HC,∠EOA=∠EHC, .OA=OB .HIC=OB 在△OCH中，根据三角形内角和180°， .∠HOC+∠OHC+∠HCO=180°， .∠HOC+∠EOA+∠HC0=180°， .'∠HOC+∠EOA=∠COA. ∴.∠COA+∠HC0=180° :∠AOB+∠COD=180°，∠COA+∠DOB+∠AOB+∠COD=360°， ∴.∠COA+∠D0B=180°， ∴.∠HCO=∠DOB OC=OD ∴.在△HCO和△BOD中， HC=OB ∠HCO=∠DOB OC=OD △HCO≌△BOD(SAS) ..HO=BD 试卷第21页（共3页） .EH=OE= H0 2 【分析】(1)按照边角边证明三角形全等即可. (2)按照(1)中方法延长EP,使EP=№，利用三角形全等证明DE=F巴=6，再利用三角形两边之 和大于第三边，两边之差小于第三边即可求出2EP的取值范围. (3)按照()中方法延长OE,使H=OB=2H0,证明AOE栏AHBC、AHCO2ABOD即可证明出 结论。 【详解】(1)解：：AD是△ABC的中线， .BD=CD. 在△ADC和△EDB中， CD=BD ∠CDA=∠BDE AD=ED △ADC≌△EDB(SAS) (2)解：如图2，EP是△DEF的中线，EF=8,DE=6,延长EP至点2，使EP=PO,连接FO,则 OE=2EP D 图2 在△EDP和△QFP中， EP=PO ∠EPD=∠QPF DP=FP △EDP≌△QFP(SAS) 试卷第22页（共3页） .DE=F0=6 EF=8, ∴，在△EFQ,根据三角形三边关系得， .EF+F9=8+6=14>E0. EF-F0=8-6=2<E0, 2<E0<14, .QE =2EP .2<2EP<14. (3)略 24.在四边形ABDC中，点F在边AB上，DF=CD,连接CF,DE⊥CF于E,连接AD交CF于点 M B F M E (I)求证：FE=CE: (2)若∠B=90°，∠AFD+∠ACD=180°，求证：∠DAB=∠DAC: (3)在(2)的条件下，若AC=6BF,ME=1,求MF. 【答案】()证明：：DF=CD,DE⊥CF, :FE=CE; (2)证明：作DN⊥AC于点N, 试卷第23页（共3页） E C.∠DNC=∠DBF=90° :∠AFD+∠ACD=180°，∠AFD+∠BFD=180° .∠BFD=∠DCN ..DF=CD ∴.ADBF≌△DNC(AAS) :.DB=DN, :DN⊥AC,∠B=90°， .AD平分∠BAC, ∠DAB=∠DAC: (3)MF=4 【分析】(1)根据等腰三角形性质证明结论即可： (②)作DN上4C于点X证明△DBF≌，DNC(AS）,得出D8=DN,进而得出D平分∠BAC,即可得 出结论； AF FM (3)作MP⊥AB于点P,作Mg⊥AC于点D,证明ACCM,证明△ADB≌△ADN(AAS)得出 AF 2 FM AN=AB 得出AC3CM,设FM=2k,CM=3k,求出FE=CE=2.5k,结合MB=1'求出k值即 可求出结论 【详解】(1)略 (2)略 (3)解：作MP1AB于点P,作M01AC于点Q, 试卷第24页（共3页） B D --- 、M :AD平分∠BAC, ∴.MP=Mg F.MP 1 AF S.ANC 1 2AC-MO AC, S.AME FM 同理：S.ANC CM, AF FM AC CM, △DBF≌ADNC(AAS) 由(2)知， :.BF=NC, AC=6BF ...AC=6NC. AN =5NC,AN_5 AC-6 .·∠DAB=∠DAC,∠B=∠AND=90°，AD=AD ∴.△ADB≌△ADN(AAS) .AN=AB=5NC,AF=AB-BF=5NC-NC=4NC. AF 42FM AC 6 3 CM 设FM=2k,CM=3k. 则CF=5k」 试卷第25页（共3页） ..FE=CE=2.5k ME=EF-FM=2.5k-2k=0.5k=1, k=2 ∴.MF=2k=4 试卷第26页（共3页）