第12章 全等三角形 单元测试2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

**基本信息** 华东师大版2024八年级上全等三角形单元卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖全等判定、性质及尺规作图，强化推理能力与几何直观，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12小题|全等判定条件（第1题）、命题真假判断（第2题）|基础巩固，结合图形辨析| |填空题|5小题|开放型全等条件（第13题）、垂直平分线性质（第14题）|能力提升，注重知识迁移| |解答题|5小题|等腰与等边证明（第18题）、垂直平分线综合应用（第22题）|创新应用，强化逻辑推理|

华东师大版（2024）八年级上 第12章 全等三角形 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．如图，点B，F，E，D共线，∠B=∠D，BE=DF，添加一个条件，不能判定△ABF≌△CDE的是（　　） A．AF∥CE B．∠A=∠C C．AF=CE D．AB=CD 2．下面命题为真命题的是（　　） A．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．过直线外一点P向直线m作垂线段，这条垂线段就是点P到直线的距离 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3．如图，△ABC的边AB，BC的垂直平分线交于点P，若PA+PC=16，则PB的长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 4．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D．这就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（　　） A．等边对等角 B．等角对等边 C．三角形具有稳定性 D．等腰三角形“三线合一” 5．如图，已知线段AB=6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A和点B为圆心，以一定长度m为半径作弧，两弧相交于点C和点D；②作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线．下列各数中，m的值可能是（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 6．如图，∠BDA=∠BDC，现添加以下哪个条件不能判定△ABD≌△CBD的是（　　） A．∠A=∠C B．∠ABD=∠CBD C．AB=CB D．AD=CD 7．如图，△ABC的边AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接CD，若△BCD为等边三角形，且周长为12，则AD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，借助直角三角板作△ABC的边AC上的高，下列直角三角板的位置摆放正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，以∠MON的顶点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交∠MON两边于点A、B，再分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧相交于点P，连接OP、AB，则下列说法可能错误的是（　　） A．OP平分∠MON B．OP⊥AB C．OA=AB D．OA=AP 10．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC于点P，EP交AB于点F，若AB=5，AE=2，则BF的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F．下列结论不一定成立的是（　　） A．EF=BE+CF B．点D在∠BAC的平分线上 C．∠BDC=2∠BAC D．若AE+AF=m,点D到AC的距离为n,则S△AEF=mn 12．如图，在△ABC中，AB=AC，BE，AE，CE分别是∠ABC，∠MAC，∠ACN的平分线，三条角平分线交于点E，BE与AC交于点P．下列结论：①AE∥BC；②△ACE是等腰三角形；③当∠BAC=60°时，△APE是直角三角形．其中正确的结论有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．填空题（共5小题） 13．如图：若AO=DO，只需补充______就可以判定△AOB≌△DOC． 14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接AD，若CD：BD=3：5，则△ACD的周长为______． 15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=3，AB=8，则△ABD的面积为 ______． 16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=2，AB=3，过点A的直线DE∥BC，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于点E，D，则DE的长为______． 17．如图，在△ABC中，∠BAC=180°-4∠B，过点A作AM⊥BC交BC的延长线于点M，取BC的中点N，过点N作ND⊥BC交AB于点D，且AC：BD=7：3，则下列结论：①∠ACB=3∠B；②AM=MN；③；④若BC的长为，则AB的长为．其中正确结论的序号为______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，△ABC中，D为AC边上一点，DE⊥AB于点E，ED的延长线交BC的延长线于点F，且CD=CF． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）当∠F=30°时，△ABC是等边三角形吗？请证明你的结论． 19．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BA延长线上一点，DE⊥BC于点E，交AC于点F． （1）请判断∠D与∠AFD的大小关系，并说明理由； （2）已知∠BAC=4∠B，求证：△ADF是等边三角形． 20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=120°． （1）尺规作图：作∠D的角平分线，交BC边于点E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接AE，若AD=DC，求的值． 21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E． （1）若∠A=38°，求∠DBC的度数； （2）若AE=5，△CBD的周长为16，求BC的长度． 22．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OA，OB，OC． （1）若△ADE的周长为16cm,△OBC的周长为40cm,求线段BC，OA的长； （2）若∠BAC=115°，求∠DAE的度数． 华东师大版（2024）八年级上 第12章 全等三角形 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、D 3、B 4、D 5、D 6、C 7、B 8、B 9、C 10、C 11、C 12、D  二．填空题（共5小题） 13、OB=OC或AB∥CD或∠B=∠C（答案不唯一）； 14、12； 15、12； 16、5； 17、①③④；  三．解答题（共5小题） 18、（1）证明：∵CD=CF， ∴∠F=∠CDF， ∵∠CDF=∠ADE， ∴∠ADE=∠F， ∵DE⊥AB于点E， ∴∠DEA=∠FEB=90°， 在Rt△ADE和Rt中，∠A+∠ADE=90°，∠B+∠F=90°， ∴∠A=∠B， ∴△ABC是等腰三角形； （2）解：当∠F=30°时，△ABC是等边三角形，证明如下： ∵∠F=30° ∴∠B=90°-∠F=60°， 由（1）可知：△ABC是等腰三角形， ∴△ABC是等边三角形． 19、（1）解：∠D=∠DFA．理由如下： 由条件可知∠DEB=∠FEC=90°， ∴∠B+∠D=∠C+∠CFE=90°， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠CFE=∠D， 又∵∠CFE=∠DFA， ∴∠D=∠DFA； （2）证明：设∠B=x°，则∠BAC=（4x）°， ∴x+x+4x=180， 解得x=30， ∴∠DAF=（2x）°=60°=∠D， 故△ADF是等边三角形． 20、解：（1）∠D的角平分线，交BC边于点E，如图即为所求； （2）如图2， ∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=120°，DE平分∠ADC， ∴∠DEC=∠ADE=60°，∠BAD=180°-∠B=90°，， ∴△CDE是等边三角形， ∴DE=DC， 又∵AD=DC， ∴AD=DE， ∴△ADE是等边三角形， ∴AD=AE， ∴∠DAE=60°， ∴∠BAE=90°-60°=30°， ∴AD=AE=2BE， ∴． 21、解：（1）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D， ∴DB=DA， ∴∠ABD=∠A=38°， ∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）÷2=（180°-38°）÷2=71°， ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=71°-38°=33°； （2）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=5， ∴AB=2AE=10，DB=DA， ∴BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=16， ∴BC=6． 22、解：（1）由线段垂直平分线可得，DA=DB，EA=EC， ∴BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=16cm, 由线段垂直平分线可得，OA=OB，OA=OC， ∵OB+OC+BC=40cm, ∴OA=OB=OC=12cm； （2）∵∠BAC=115°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-115°=65°， ∵DA=DB，EA=EC， ∴∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB， ∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC=115°-65°=50°． 学科网（北京）股份有限公司 $