12.1.1 命题 课件 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

# 华东师大版数学八年级上册 12.1.1 命题专项练习（1232字） ## 核心知识点梳理 1. **命题定义**：判断一件事情的语句\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)叫做命题。命题必须是陈述句\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)对事情作出肯定或者否定的判断；疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。 2. **命题结构**：许多命题都由**条件**和**结论**两部分组成。条件是已知事项\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)那么……”的形式\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)“如果”后面接的是条件\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)“那么”后面接的是结论。 3. **真命题与假命题**：如果条件成立时\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)结论一定成立\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)这样的命题叫做真命题；条件成立\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)但不能保证结论一定成立\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)这样的命题叫做假命题。判断一个命题是假命题\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)只需要举出一个反例即可\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)反例满足命题的条件\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)但不满足命题的结论。 4. **公理与定理**：公理是长期实践总结出来\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)作为判断其他命题真假原始依据的真命题；定理是用逻辑推理证明为真的命题\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)定理可以作为推理依据。 5. **改写命题要点**：改写“如果……那么……”时\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)可适当补充文字\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)保证语句通顺\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)不能改变原意；区分条件和结论\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)不能混淆。 6. **易错提醒**：①只要作出判断\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)不管判断对错\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)都是命题；没有作出判断的语句不是命题；②假命题不是错误句子\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)只是条件无法推出结论；③举反例只需要1个\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)就能证明命题为假；④不要把定理、公理和假命题概念混淆。 ## 一、选择题（每题4分\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)共20分） 1. 下列语句中\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)属于命题的是（） A. 画线段AB=CD B. 对顶角相等 C. 你好吗？ D. 过点A作直线l 2. 命题“两直线平行\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)同位角相等”的条件是（） A. 同位角相等 B. 两直线平行 C. 两直线平行\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)同位角 D. 同位角 3. 下列命题是真命题的是（） A. 相等的角是对顶角 B. 若$|a|=|b|$\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)则$\(a=b\)$ C. 两点之间\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)线段最短 D. 若$a^2=b^2$\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)则$\(a=b\)$ 4. 可以用来证明命题“若$\(a>b\)$\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)则$a^2>b^2$”是假命题的反例是（） A.$a=2\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)b=1$ B.$a=2\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)b=-1$ C.$a=1\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)b=-2$ D.$a=-1\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)b=-2$ 5. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”形式\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)正确的是（） A. 如果同角的补角\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)那么相等 B. 如果两个角是同一个角的补角\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)那么这两个角相等 C. 如果两个角互补\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)那么这两个角相等 D. 如果两个角相等\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)那么这两个角是同角的补角 ## 二、填空题（每题4分\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)共20分） 6. 命题“如果两个角都是直角\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)那么这两个角相等”\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)条件：________\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)结论：________。 7. “邻补角互补”是______命题（填“真”或“假”）。 8. 命题“若$\(x>2\)$\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)则$x^2>4$”的逆命题是________________________。 9. 举一个反例\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)说明命题“大于90°的角是钝角”是假命题：________________。 10. “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是______命题（填真或假）。 ## 三、解答题（共60分） 11. 判断下列语句是不是命题\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)如果是命题\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)写出它的条件和结论（16分） （1）同旁内角互补；（2）负数小于0； （3）连接AB；（4）若$x-2=0$\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)则$\(x=2\)$。 12. 判断下列命题真假\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)若是假命题\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)请举出反例（16分） （1）两个锐角的和一定是钝角；（2）两负数的积为正数。 13.（14分）把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)并判断真假\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)若是假命题举出反例。 14.（14分）已知命题：“如果一个数能被2整除\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)那么这个数能被4整除”。判断真假\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)写出它的逆命题\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)再判断逆命题的真假。 ## 参考答案与解析 选择题： 1.B。解析：只有B作出判断\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)A、D是作图语句\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)C是问句\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)都不是命题。 2.B。解析：“两直线平行”是条件\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)“同位角相等”是结论。 3.C。解析：A相等的角不一定是对顶角；B$|2|=|-2|$\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)但$2≠-2$；D$2^2=(-2)^2$\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)$2≠-2$。 4.C。解析：$a=1,b=-2$满足$\(a>b\)$\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)但$1^2<(-2)^2$\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)符合反例要求。 5.B。解析：准确拆分条件与结论\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)不改变原命题含义。 填空题： 6. 两个角都是直角；这两个角相等。 7. 真。解析：邻补角之和等于180°。 8. 如果$x^2>4$\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)那么$\(x>2\)$。 9. 180°的角大于90°\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)但180°是平角\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)不是钝角（答案不唯一）。 10. 假。解析：必须在同一平面内才成立\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)空间中不成立。 解答题： 11.解：（1）是命题。条件：两个角是同旁内角；结论：这两个角互补。 （2）是命题。条件：一个数是负数；结论：这个数小于0。 （3）不是命题\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)没有作出判断。 （4）是命题。条件：$x-2=0$；结论：$\(x=2\)$。 12.解：（1）假命题。反例：两个锐角分别是30°和40°\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)和为70°\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)仍是锐角。 （2）真命题。两个负数相乘结果为正。 13.解：改写：如果两条直线都垂直于同一条直线\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)那么这两条直线互相平行。 假命题。反例：在空间中存在垂直于同一直线\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)但不平行的两条直线。平面内该命题为真。 14.解：原命题：假命题。反例：数字6\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)能被2整除\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)不能被4整除。 逆命题：如果一个数能被4整除\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)那么这个数能被2整除。逆命题为真命题。 （全文1232字） 下一节：**12.1.2 定理与证明**\(a=2\(a=2\(a=1\(a=-1，b=-2\)b=-2\)b=-1\)b=1\)继续保持相同格式、1232字专项练习吗？ 华东师大版（新教材）数学八年级上册 12.1.1 命题 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/27 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第12章 全等三角形 学习目标 概念：它们都是判断某一件事情的语句，像这样表示判断的语句叫做命题. 命题 1 （1）三角形的内角和等于 180°； （2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； （3）两直线平行，同旁内角相等； （4）直角都相等； （5）经过一点确定一条直线. 情境导入 新知探究 判断方法 ①陈述性：命题必须是陈述句，即表达某种事实、状态或判断的句子。疑问句、祈使句和感叹句不是命题。 ②可判定性：命题的真假值必须是可以确定的，或者至少在理论上可以通过某些方式验证其真假。 ③明确性：命题的内容必须清晰明确，不含有模糊不清的表述或歧义。 ④完整性：命题应当是一个完整的句子结构，包含主语、谓语等必要成分（尽管在某些语言中可能省略部分成分但仍能明确意义）。 典例分析 例1 判断下列句子是否是命题： （1）0是偶数；______； （2）两个锐角的和是钝角；______； （3）画两个相等的角；______； （4）同旁内角互补；______； （5）所有的质数都是奇数吗？______； （6）两条直线相交，只有一个交点．______， 注意：命题是能够判断真假的陈述句，要满足以上要求，无论判断结果是真还是假都是命题。 变式训练 下列句子中哪些是命题？ （1）直角三角形的两个锐角互余． （2）正数都大于0． （3）如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互补． （4）太阳不是行星． （5）对顶角相等吗？ （6）作一个角等于已知角． 疑问句 不是陈述句，不能判断真假 1．下列句子中，________是命题，________不是命题．(填序号) ①正数大于一切负数吗？ ②两点之间，线段最短； ③2不是无理数； ④平行于同一条直线的两条直线平行； ⑤保护视力． 1星题 夯实四基 ②③④ ①⑤ 举一反三 2．[浙江温州期中]请将命题“有理数是有限小数”改写成“如果……，那么……”的形式：__________________________________________，该命题的条件是________________，结论是_________________． 如果一个数是有理数，那么这个数是有限小数 一个数是有理数 这个数是有限小数 举一反三 3．下列命题是真命题的是(　　) A．若a＝b，则ac＝bc B．若a>b，则ac>bc C．若a2＞b2，则a>b D．两个无理数的和仍为无理数 A 举一反三 新知探究 许多命题是由条件和结论两部分组成的，条件是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。这样的命题通常可写成：“如果......那么......”的形式；用“如果”开始的部分就是条件，用“那么”开始的部分就是结论 新定义 将下列命题改写成：如果......那么......的形式 （1）同旁内角互补 （2）对顶角相等 如果两个角是同旁内角，那么它们互补 如果两个角是对顶角，那么它们相等 典例分析 例2 . 将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式： (1)内错角相等，两直线平行； (2)两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等； (3)直角三角形两个锐角互余； (4)同角的余角相等． 如果内错角相等，那么两直线平行 如果两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 变式训练 指出下列命题的题设和结论，并判断它们是正确的还是错误的．如果是错误的，举出一个反例． (1)两个角的和等于平角时，这两个角互为补角； (2)同旁内角相等，两直线平行； (3)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 题设：两个角的和等于平角；结论：这两个角互补 题设：同旁内角相等；结论：两直线平行 反例：∠1=∠2=50，两直线相交 题设：两条平行直线被第三条直线所截；结论：内错角相等 如果条件成立，那么结论一定成立， 像这样的命题、 叫做真命题，反之则为假命题 典例分析 例3 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，则举反例加以说明． (1)如果AB=2BC，那么C是AB的中点． (2)三条线段长分别为a，b，c，如果a+b＞c，那么这三条线段一定能组成三角形． (3)三角形的内角和等于180°． 假命题，反例：点C在线段AB的反向延长线上，且AB=2BC,C不是AB中点 假命题，反例：a=5,b=1,c=3，5+1＞3，不能组成三角形 真命题 变式训练 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一个反例说明． (1)一个角的补角必是钝角； (2)过已知直线上一点及该直线外的一点的直线与已知直线必是相交直线． 假命题，反例：一个角为120°，则它的补角为60°，是一个锐角 真命题 4．(1)“相等的角是对顶角”是________命题．(填“真”或“假”) (2)“两个负数的和一定是负数”是________命题．(填“真”或“假”) 假 真 举一反三 5．能说明命题“若|a|>1，则a>1”是假命题的反例可以是(　　) A．a＝－2 B．a＝1 C．a＝2 D．a＝π A 举一反三 6．[北京模拟]下列图形中，∠1和∠2能说明“同位角相等”是假命题的是(　　) B 举一反三 7．“两个相等数的绝对值相等”这个命题条件和结论互换后的命题是________命题．(填“真”或“假”) 假 2星题 提升四能 举一反三 8．下列命题：①内错角相等；②两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线平行；③同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；④如果一个角的两边和另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等．其中假命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B 举一反三 9. 【新角度】在判断“对于任意实数a，一定有a2>a”这一命题的真假时，同学们给出如下分析，其中正确的是(　　) A．因为当a＝－2时，a2>a，所以该命题是真命题 B．因为当a＝2，3，…，10时，a2>a，所以该命题是真命题 C．如果a取某一实数时，a2<a或a2＝a，那么该命题是假命题 D．如果a取某一实数时，a2>a，那么该命题是真命题 C 举一反三 课堂小结 命题的基本概念 定义：能够判断真假的陈述句称为命题 特征： ①必须是陈述句 ②必须有确定的真值（真或假） ③不能是疑问句、祈使句或感叹句 命题的组成 题设（条件）：命题中已知的部分 结论：由题设推出的判断 示例： "如果两个角是对顶角，那么这两个角相等"中： 题设：两个角是对顶角 结论：这两个角相等 命题的分类 真命题（正确命题）：判断为真的命题 假命题（错误命题）：判断为假的命题 谢谢观看 THANKS $