11.2.1 单项式与单项式相乘 课件 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

# 华东师大版数学八年级上册 11.2.1 单项式与单项式相乘专项练习（1232字） ## 核心知识点梳理 1. **单项式乘单项式法则**：单项式与单项式相乘\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)把它们的系数、相同字母的幂分别相乘\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)其余字母连同它的指数不变\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)作为积的因式。 2. **运算步骤**：①系数相乘\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)注意符号；②同底数幂相乘\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)底数不变\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)指数相加；③只在一个单项式里含有的字母\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)直接保留\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)指数不变。 3. **公式理解**：例如$2a^2b\cdot 3ab^3=(2\times3)\cdot(a^2\cdot a)\cdot(b\cdot b^3)=6a^3b^4$。 4. **拓展**：三个及以上单项式相乘\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)法则同样适用。混合运算顺序：先乘方\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)再单项式相乘\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)最后合并同类项。 5. **易错提醒**：①符号问题：负负得正\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)一负一正得负；②不要漏掉只在一个单项式中出现的字母；③区分幂的运算：同底数幂相乘指数相加\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)幂的乘方指数相乘\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)不要混淆；④系数相乘是普通数字乘法\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)不是指数相加。 6. **结果性质**：单项式乘单项式\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)结果仍然是单项式。 ## 一、选择题（每题4分\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)共20分） 1. $2x^2\cdot 3x^3$的计算结果是（） A.$6x^6$ B.$6x^5$ C.$5x^5$ D.$5x^6$ 2. 下列计算正确的是（） A.$3a^2\cdot 2a^3=6a^6$ B.$2x^2\cdot 4x^2=8x^2$ C.$(-5xy)\cdot 2x=-10x^2y$ D.$4b^3\cdot 3b=12b$ 3. 计算$(-3ab^2)\cdot(-2a^2b)$结果为（） A.$6a^3b^3$ B.$-6a^3b^3$ C.$6a^2b^2$ D.$-6a^2b^2$ 4. $(-2x)^2\cdot 3x^2$等于（） A.$-6x^4$ B.$6x^4$ C.$-12x^4$ D.$12x^4$ 5. 若$2x^3y\cdot \square=6x^5y^2$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)则方框内应填的单项式是（） A.$3x^2y$ B.$3xy$ C.$4x^2y$ D.$4xy$ ## 二、填空题（每题4分\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)共20分） 6.$3a^2\cdot 4a=$______；$(-2xy^2)\cdot 5x^2=$______。 7.若$4x^2y\cdot ax^by=8x^6y^2$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)则$\(a+b=\)$______。 8.$(-\dfrac12 m^2n)\cdot(-4mn^3)=$________。 9.$(-a^2b)^2\cdot(-2ab)=$______。 10.$2x^2y^3\cdot(-3xy)+x^3y^4=$________。 ## 三、解答题（共60分） 11.计算下列各式（16分） （1）$5x^2y\cdot(-2xy^3)$ （2）$(-3a^3b^2)\cdot\dfrac13 ab$ （3）$(-2m)^3\cdot 3m^2$ （4）$4a^2b\cdot(-3ab^2c)$ 12.计算：（16分） （1）$(-2xy)^2\cdot 3x^2y$ （2）$3a^2b\cdot(-2ab)+(-a^2b)\cdot4ab$ 13.（14分）已知单项式$3x^2y$与$-4x^my^n$的乘积为$-12x^4y^3$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)求$\(m+n\)$的值。 14.（14分）先化简\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)再求值：$(-\dfrac12a^2b)^2\cdot 4ab^2$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)其中$a=2\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)b=-1$。 ## 参考答案与解析 选择题： 1.B。解析：系数$2\times3=6$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)$x^2\cdot x^3=x^{5}$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)原式$=6x^5$。 2.C。解析：A.$3a^2\cdot2a^3=6a^5$；B.$2x^2\cdot4x^2=8x^4$；D.$4b^3\cdot3b=12b^4$。 3.A。解析：负负得正\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)系数$(-3)\times(-2)=6$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)$a\cdot a^2=a^3$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)$b^2\cdot b=b^3$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)结果$6a^3b^3$。 4.D。解析：先算乘方$(-2x)^2=4x^2$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)$4x^2\cdot3x^2=12x^4$。 5.A。解析：$6x^5y^2\div2x^3y=3x^2y$。 填空题： 6.$12a^3$；$-10x^3y^2$。解析：$(-2xy^2)\cdot5x^2=-10x^{1+2}y^2=-10x^3y^2$。 7.$6$。解析：$4a=8\Rightarrow a=2$；$2+b=6\Rightarrow b=4$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)$\(a+b=\)6$。 8.$2m^3n^4$。解析：$(-\dfrac12)\times(-4)=2$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)$m^2\cdot m=m^3$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)$n\cdot n^3=n^4$。 9.$-2a^5b^3$。解析：$(-a^2b)^2=a^4b^2$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)$a^4b^2\cdot(-2ab)=-2a^5b^3$。 10.$-5x^3y^4$。解析：$2x^2y^3\cdot(-3xy)=-6x^3y^4$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)$-6x^3y^4+x^3y^4=-5x^3y^4$。 解答题： 11.（1）原式$=5\times(-2)\cdot x^2\cdot x\cdot y\cdot y^3=-10x^3y^4$； （2）原式$=(-3)\times\dfrac13\cdot a^3\cdot a\cdot b^2\cdot b=-a^4b^3$； （3）原式$=-8m^3\cdot3m^2=-24m^5$； （4）原式$=4\times(-3)\cdot a^2\cdot a\cdot b\cdot b^2\cdot c=-12a^3b^3c$。 12.（1）原式$=4x^2y^2\cdot3x^2y=12x^4y^3$； （2）原式$=-6a^3b^2-4a^3b^2=-10a^3b^2$。 13.解：$3x^2y\cdot(-4x^my^n)=-12x^{2+m}y^{1+n}$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)对比$-12x^4y^3$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)得$2+m=4\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)1+n=3$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)$m=2\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)n=2$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)$\(m+n\)=4$。 14.解：原式$=\dfrac14a^4b^2\cdot4ab^2=a^5b^4$。代入$a=2,b=-1$\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)原式$=2^5\times(-1)^4=32\times1=32$。 （全文1232字） 下一节**11.2.2 单项式与多项式相乘**\(a=2\(2+m=4\(m=2，n=2\)1+n=3\)b=-1\)继续保持相同格式1232字专项练习吗？ 华东师大版（新教材）数学八年级上册 11.2.1 单项式与单项式相乘 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/27 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第11章 整式的乘除 学习目标 问题1 光的速度约为 3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ 地球与太阳的距离约是 (3×105)×(5×102) km 情境导入 想一想： (1) 怎样计算(3 ×105)×(5 ×102)？ 计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？ (2) 如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5 ·bc2，怎样计算这个式子？ （2）ac5 · bc2 = (a ·b) · (c5·c2) (乘法交换律、结合律) = abc5+2 (同底数幂的乘法) = abc7. （1）利用乘法交换律和结合律有： (3×105)×(5×102) = (3×5)×(105×102) = 15×107. 这种书写规范吗？ 不规范，应为 1.5×108. 情境导入 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 单项式的乘法法则 (1) 系数相乘； (2) 相同字母的幂相乘； (3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 情境导入 典例分析 例1 下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ （1）3a3·2a2=6a6； （2）3x2·（-4x2）=-12x2； （3）5y3·3y5=15y15； （4）x2·y2(-xy3)2=x4y8 错误，改正：3a3·2a2=6a5, 错误，改正：3x2·（-4x2）=-12x4 错误，改正：5y3·3y5=15y8 典例分析 例2 先化简，再求值4（x3）2·x3-（3x3）3+（5x）2·x7，其中x=-1 本题考查了整式的化简求值，根据幂的乘方，积的乘方，单项式乘以单项式法则化简，然后合并同类项化成最简，然后x=-1带入求值即可。 解：4（x3）2·x3-（3x3）3+（5x）2·x7 =4x6·x3-27x9+25x2·x7 =4x9-27x9+25x9 =2x9 当x=-1时 原式=2×（-1）9 =2×（-1） =-2 典例分析 例3 如图是某拱形门示意图，它是由上、下两部分组成的．上面是半圆，半圆的直径为xm；下面是长方形，宽为xm，长是宽的2倍．这个拱形门的面积可表示为______m2．（结果保留π） 解：这个拱形门的面积： = 利用分割法将不规则图形分割成一个长方形和一个半圆，再根据长方形的面积公式和半圆的面积公式进行计算即可。 1．[知识初练]2ab2·3a2bc5＝(2×3)·________· ________·________＝________. 1星题 夯实四基 (a·a2) (b2·b) c5 6a3b3c5 举一反三 2．下列计算正确的是(　　) A．6a2·3a3＝18a5 B．3x2·2x3＝5x5 C．2x3·2x3＝4x9 D．3y2·2y3＝5y6 A 举一反三 3．计算：(－3a)2·a3＝(　　) A．9a5 B．－9a5 C．－6a5 D．6a6 A 举一反三 典例分析 例4 已知电磁波的速度是3×108m/s，从太阳系外距地球最近的一颗恒星发出的电磁波，要4年的时间才能到达地球，一年以3×107s计算，则这颗恒星与地球的距离是_______________m． 解：∵由题意可得，这颗恒星与地球的距离是 4×（3×107）×（3×108） =（4×3×3）×（107×108） =3.6×1016m 故答案为：3.6×1016 3.6×1016 变式训练 计算 （1）3xy2·2y3 （2）（-5a2b）（-3a） （3）（2x）3（-5xy2） （4）（-3x2y）2（-xy3）2 3xy2·2y3=（3×2）·x·(y2·y3)=6xy5 (-5)×（-3）（a2·a）b=15a3b 23·x3·(-5xy2)=(-5×8)x3·xy2=-40x4y2 （-3）2x4y2·（-x）2·（y3）2=9x4y2·x2y6=9x6y8 变式训练 若（-5am+1b2n-1）·2a2b=-10a3b4，求2m+n的值 本题考查的是单项式乘单项式，利用单项式乘单项式法则计算后得到关于m、n的方程，解得m、n的值后带入2m+n计算即可 解：（-5am+1b2n-1）·2a2b=-10a3b4 ∴-10am+3b2n=-10a3b4 则m+3=3，2n=4 解得：m=0，n=2 那么2m+n=0+2=2 变式训练 若卫星绕地球运动的速度是7.9×103m/s，则绕地球运行3×102s所走的路程是______．（用科学记数法表示） 解：有题意可得，7.9×103×3×102=23.7×105=2.37×106米=2.37×103km 本题主要考查了同底数幂的乘法以及科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数。 课堂练习 1．长方形的长为2a2b，宽为3ab2，面积为（   ） A .5a3b3 B . 6a3b3 C . 6a2b2 D . 5a2b2 基础巩固题 B 本题考查了计算单项式乘单项式，解题关键是掌握单项式乘单项式的法则，列出算式，再利用单项式乘单项式法则计算 解：∵长方形的长为2a2b，宽为3ab2 ∴2a2b·3ab2=6a3b3 课堂练习 2．若单项式-2x4ay3与x8yb-a是同类项，则这两个单项式的乘积为（      ） A . -x8y3 B . x8y3 C . -x16y6 D . x16y6 基础巩固题 本题主要考查了同类项的定义，单项式乘以单项式，根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关，即可求解 解：∵若单项式-2x4ay3与x8yb-a是同类项 ∴4a=8，b-a=3， ∴这两个单项式为：-2x8y3与x8y3 ∴-2x8y3·x8y3=-x16y6 C 4．计算： 解：原式＝－2x4y5. 举一反三 5．[河南郑州模拟]某电子计算机每秒可进行4×109次运算，则2×102 s可进行运算的次数为(　　) A．8×1011 B．8×1018 C．6×1011 D．6×1018 A 举一反三 6. 【新情境】国家卫健委推进“体重管理年”行动，建议合理控制热量．我国成年肥胖人群约为2.24×108人，若每人日均摄入热量为3×106 J，则全国成年肥胖人群日均总摄入热量约为(　　) A．6.72×1014 J B．2.24×1015 J C．3×1014 J D．1.2×1016 J A 举一反三 7.(教材改编题)如图，阴影部分的面积S＝________．(用含x的式子表示) 16x2 2星题 提升四能 举一反三 8．已知单项式2a3y2与－4a2y4的积为ma5yn，则m＋n的值为________． －2 点拨：2a3y2·(－4a2y4)＝－8a5y6＝ma5yn，故m＝－8，n＝6，所以m＋n＝－2. 举一反三 9. 【新设问】若“ ”表示3abc，“ ”表示－4xywz，则 × ＝___________． －36m6n3 举一反三 单项式与单项式相乘步骤 1.系数相乘（数字部分直接相乘）。 2.同底数幂相乘（字母不变，指数相加）。 3.不同字母保留（直接写在结果中）。 课堂小结 谢谢观看 THANKS 解：原式＝(－4x2y)·(x2y2)·＝2x4y6. (1)6xy2·； (2)(－4x2y)·(－xy)2·. $