11.2.2 单项式与多项式相乘-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“单项式与多项式相乘”，课堂导入先复习单项式乘单项式的系数相乘、同字母幂相乘等步骤，再通过“试一试”和例2，利用乘法分配律将新知识转化为单项式乘单项式，搭建新旧知识的学习支架。 其亮点是巩固练习涵盖基础计算、化简求值、含特定项问题及整除证明等，培养学生运算能力与推理意识。教师使用可高效教学，学生能扎实掌握法则并提升解决综合问题的能力。

11.2幂的运算 第十一章 整式的乘除 11.2.2单项式与多项式相乘 学习目标 了解单项式乘以多项式的意义； 理解单项式与多项式的乘法法则； 会进行单项式与多项式的乘法运算。 复习旧知 如何进行单项式乘单项式的运算？ 步骤:（1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 计算：2a2·(3a2－5b). 解：原式=2a2·3a2 +2a2·(－5b) =6a4－10a2b. 探究新知 试一试 根据乘法分配律,乘以它的每一项． 例2 计算：(-2a2)·(3ab2－5ab3). 解：(-2a2)·(3ab2－5ab3) =(-2a2)·3ab2 +(-2a2)·(－5ab3) =-6a3b2+10a3b3. 单项式与多项式相乘 单项式与单项式相乘 乘法分配律 转化 探究新知 探究新知 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. 归 纳 单项式与多项式的乘法法则 （1）每一项均包括它前面的符号； （2）注意不要漏乘； （3）积的项数与多项式的项数相同. 注 意 1.计算： (1)(-4x)·(2x2+3x-1)； 解：(1)原式＝(-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1) ＝-8x3-12x2+4x； (2)原式= (2) 巩固练习 (3)－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2). 解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2) = -2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 = -7x3 y+3x2y2. 巩固练习 巩固练习 巩固练习 3．已知(－2x)2·(3x2－mx－6)－3x3＋x2中不含x的三次项，试确定 m的值． 解：原式＝4x2·(3x2－mx－6)－3x3＋x2 ＝12x4－4mx3－24x2－3x3＋x2 ＝12x4－(4m＋3)x3－23x2. ∵原式不含x3项，∴4m＋3＝0. ∴m＝ 巩固练习 巩固练习 5.（1）若a2＋a－1＝0，求a3＋2a2＋199的值； 解：由a2＋a－1＝0，得a2＋a＝1. a3＋2a2＋199＝a(a2＋a)＋a2＋199＝a2＋a＋199＝200. (2)如果x＋x2＋x3+x4＝0，求x＋x2＋x3＋…＋x503＋x504的值． 解：x＋x2＋x3＋...+x2023+x2024 ＝(x＋x2＋x3＋x4)＋(x5＋x6＋x7＋x8)＋…＋(x501＋x502＋x503＋x504) ＝(x＋x2＋x3＋x4)＋x4(x＋x2＋x3＋x4)＋x8(x＋x2＋x3＋x4)＋…＋ x500(x＋x2＋x3＋x4) ＝0. 巩固练习 作业布置 作业布置 作业： 教材第32页 练习1-2题. 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO 2.先化简，再求值：－a(a2－2ab－b2)－b(ab＋2a2－4b2)， 其中a＝2，b＝－eq \f(1,2). 解：－a(a2－2ab－b2)－b(ab＋2a2－4b2)＝－a3＋2a2b＋ab2－ab2－2a2b＋4b3＝ －a3＋4b3. 当a＝2，b＝－eq \f(1,2)时， 原式＝－23＋4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq \s\up12(3)＝－8－eq \f(1,2)＝－eq \f(17,2). 4.试说明：对于任意自然数x，代数式x(x＋7)－[x(x－5)＋6]的 值能被6整除． 解：原式＝x2＋7x－(x2－5x＋6)＝x2＋7x－x2＋5x－6＝12x－6＝6(2x－1)． ∵x为自然数， ∴原代数式能被6整除． $