11.2.2 单项式与多项式相乘 课件 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

# 华东师大版数学八年级上册 11.2.2 单项式与多项式相乘专项练习（1232字） ## 核心知识点梳理 1. **单项式乘多项式法则**：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。本质是乘法分配律：$\boldsymbol{\(\boldsymbol{m(a+b+c)=ma+mb+mc}\)}$。 2. **运算步骤**：①用单项式分别乘以多项式中的每一项，不要漏乘任何一项；②计算单项式乘单项式，注意每一项的符号；③最后合并同类项，化简结果。 3. **符号要点**：多项式每一项都包含前面的符号，单项式为负时，与多项式各项相乘，要改变多项式各项符号。 4. **混合运算顺序**：先乘方，再做单项式乘多项式，最后合并同类项；有括号先算括号内。 5. **常见易错点**：①漏乘多项式中的常数项；②符号出错，负号分配时忘记变号；③混淆幂的运算法则；④做完乘法忘记合并同类项。 6. **拓展应用**：可以利用法则化简代数式，再代入数值求值，也是本章大题高频考点。 ## 一\(a、b\)选择题（每题4分，共20分） 1. $\(2x(3x+1)\)$的计算结果是（） A.$6x^2+2x$ B.$6x^2+1$ C.$5x^2+2x$ D.$6x^2+x$ 2. 下列计算正确的是（） A.$a(a-1)=a^2-1$ B.$-2x(x-y)=-2x^2-2xy$ C.$x(2x-3)=2x^2-3x$ D.$3a(2a+1)=6a^2+1$ 3. 计算$-3m(2m-n)$结果为（） A.$-6m^2-3mn$ B.$-6m^2+3mn$ C.$-6m^2-3n$ D.$-6m+3mn$ 4. 化简$a(a-b)+b(a-b)$的结果是（） A.$a^2-b^2$ B.$a^2+b^2$ C.$a^2$ D.$b^2$ 5. 若$x(x-4)=x^2+ax$，则$a$的值为（） A.$4$ B.$-4$ C.$0$ D.$1$ ## 二\(a、b\)填空题（每题4分，共20分） 6.$3a(2a-5)=$______；$-2x(x^2-3x)=$______。 7.若$x(2x+m)=2x^2+6x$，则$\(m=\)$______。 8.$ab(2a-b+1)=$________。 9.$-y^2(3y^2-2y+1)=$______。 10.$2a(a^2-1)-a(2a^2+3)=$________。 ## 三\(a、b\)解答题（共60分） 11.计算下列各式（16分） （1）$3x(2x-4)$ （2）$-4a(2a^2-a+3)$ （3）$\dfrac12 m(4m^2-6n)$ （4）$5x^2y(2x-y^2)$ 12.计算：（16分） （1）$a(a+2)-2a(a-3)$ （2）$2x(x^2-3x+4)-x^2(x-1)$ 13.（14分）先化简，再求值：$x(2x+1)-(x+2)(x-2)$，其中$x=-3$。 14.（14分）已知代数式$x(ax^2+x)+3x^2-2\(b=3\)x^3+4x^2-6$，求$a\(a、b\)b$的值。 ## 参考答案与解析 选择题： 1.A。解析：$2x\cdot3x+2x\cdot1=6x^2+2x$。 2.C。解析：A.$a(a-1)=a^2-a$；B.$-2x(x-y)=-2x^2+2xy$；D.$3a(2a+1)=6a^2+3a$。 3.B。解析：$-3m\cdot2m+(-3m)\cdot(-n)=-6m^2+3mn$。 4.A。解析：原式$=a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2$。 5.B。解析：左边$=x^2-4x$，对比右边$x^2+ax$，$a=-4$。 填空题： 6.$6a^2-15a$；$-2x^3+6x^2$。解析：单项式乘进去，注意负号变号。 7.$6$。解析：左边$=2x^2+mx$，所以$\(m=\)6$。 8.$2a^2b-ab^2+ab$。解析：逐项相乘，不要漏乘最后一项$1$。 9.$-3y^4+2y^3-y^2$。解析：负号分配，每一项都变号。 10.$-5a$。解析：原式$=2a^3-2a-2a^3-3a=-5a$。 解答题： 11.（1）原式$=3x\cdot2x+3x\cdot(-4)=6x^2-12x$； （2）原式$=-4a\cdot2a^2+(-4a)\cdot(-a)+(-4a)\cdot3=-8a^3+4a^2-12a$； （3）原式$=\dfrac12m\cdot4m^2-\dfrac12m\cdot6n=2m^3-3mn$； （4）原式$=5x^2y\cdot2x-5x^2y\cdot y^2=10x^3y-5x^2y^3$。 12.（1）原式$=a^2+2a-2a^2+6a=-a^2+8a$； （2）原式$=2x^3-6x^2+8x-x^3+x^2=x^3-5x^2+8x$。 13.解：原式$=2x^2+x-(x^2-4)=2x^2+x-x^2+4=x^2+x+4$。代入$x=-3$，原式$=(-3)^2+(-3)+4=9-3+4=10$。 14.解：左边$=ax^3+x^2+3x^2-2b=ax^3+4x^2-2b$。左右多项式对应项系数相等，$\(a=3\)$，$-2b=-6$，解得$\(b=3\)$。 （全文1232字） 下一节**11.2.3 多项式与多项式相乘**，继续按相同格式\(a、b\)1232字出专项练习吗？ 华东师大版（新教材）数学八年级上册 11.2.2 单项式与多项式相乘 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/27 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第11章 整式的乘除 学习目标 我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算 (－12)×(－－)，那么怎样计算 2a2 · (3a2－5b) 呢? (－12)×(－－) ＝(－12)×－(－12)×－(－12)× ＝－6＋4＋3 ＝1. 情境导入 新知探究 计算以下式子，观察规律： ①3×（2x+4）=？ ②-2a×（a2-5）=？ ③（-2a2）×（3ab2-5ab3）=？ 合作探究（小组讨论） 问题1：能否用已学的乘法分配律展开？ 问题2：展开后观察是否能用我们学习过的知识点计算 先独立计算，再小组讨论方法 新知探究 ❆①3×（2x+4）=3×2x+3×4=6x+12 ❆②-2a×（a2-5）=（-2a）×a2-（-2a）×5=-2a3+10a ❆③（-2a2）×（3ab2-5ab3）=（-2a2）×（3ab2）-（-2a2）×5ab3 =-6a3b2+10a3b3 小组汇报 综合法则： 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加 典例分析 例1小明同学做了四道题，情况如下：①b5÷b3=b2；②（b5）3=b8；③b3·b4=b7；④a（a-2b）=a2-2ab．若每做对一道题得0.5分，则小明可得（ ） A . 0.5分 B . 1分 C . 1.5分 D . 2分 同底数幂相除，底数不变，指数相减，故①正确 幂的乘方，底数不变指数相乘，故②错误 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故③正确 单项式与多项式相乘，先利用乘法分配率展开，再根据单项式与单项式相乘求解，故④正确 C 典例分析 例2 为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为3a，宽为（4ab-2a），则其面积为（ ） A . 12a2b-6a2 B . 6a2-12a2b C . 12a2b-2a D . 4ab+a 本题考查单项式乘以多项式与几何图形的面积，根据长方形的面积公式进行计算即可 A 典例分析 例3 下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (1)(-2x)(x2-x)=-2x3-2x2 (2)a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=0 错误，改正：(-2x)(x2-x)=-2x3+2x2 正确，验证：a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=ab-ac+bc-ab+ac-bc=0 2．下列计算中，正确的是(　　) A．a(a＋1)＝a2＋1 B．a(－a＋1)＝－a2＋a C．－a(a＋1)＝－a2＋a D．a3(a2＋1)＝a6＋1 B 举一反三 3. (整体思想)若a2＋3a＝2，则代数式5a(a＋3)－2的值为(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 B 举一反三 4．计算： (1)3a(a2－2a－3)； 解：原式＝3a3－6a2－9a. (2)(a＋b2－c2)·(－2a2)． 解：原式＝－2a3－2a2b2＋2a2c2. 举一反三 典例分析 例4 如图，一张长方形硬纸片ABCD，长AD为(5a+4b)m，宽AB为6am，在它的四个角上分别剪去一个边长均为2am的小正方形（阴影部分所示），然后折成一个无盖的盒子，请你求出折成无盖盒子所用硬纸片的面积． 解：∵由题知，纸片的面积是：（5a+4b）×6a=30a2+24ab 一个小正方形的面积是：（2a）2=4a2 则无盖的盒子的表面积是：30a2+24ab-4×4a2=24ab+14a2（m2） 变式训练 下列各式计算正确的是（      ） A . a8÷a4=a2 B . a3+a2=a5 C . (-ab2)3=a3b6 D . 2a(a+1)=2a2+2a D 同底数幂的除法：底数不变，指数相减，故 a8÷a4=a6，A选项错误 a3，a2不是同类项不能进行合并，故B选项错误 (-ab2)3=-a3b6，不要忘记系数也要乘方，故C选项错误 变式训练 如图，从边长为(a+5)的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（      ） A . a2+5a B . 2a2+5 C . 2a2+10a D . a2+10a D a+5+5=a+10 a 面积为（a+10）×a=a2+10a 变式训练 某同学在计算一个多项式乘-3x2时，算成了加上-3x2，得到的答案是x2-2x+1，那么正确的计算结果是多少？ 解：有题意可得，原多项式为：x2-2x+1+3x2=4x2-2x+1 故正确的计算结果应为： -3x2·（4x2-2x+1） =-12x4+6x3-3x2 课堂练习 1．要使-ax（2x3+x2-x+1）+2x4中不含有x的四次项，则a等于（        ） A .1 B . 2 C . -1 D . -2 基础巩固题 A 解：∵-ax（2x3+x2-x+1）+2x4 =-2ax4-ax3+ax2-ax+2x4 =（2-2a）x4-ax3+ax2-ax 本题主要考查了单项式乘以多项式，先算乘法，再合并，然后根据原多项式不含有x的四次项，可得2-2a=0，即可求解 ∵原多项式中不含x的四次项 ∴2-2a=0 ∴a=1 课堂练习 2．计算x3y·(x-2x2y3+xy3)所得结果的次数是（ ） A . 八次 B . 九次 C . 十四次 D . 二十四次 基础巩固题 本题主要考查了单项式与多项式相乘，根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，再求所得结果的次数即可。 解：x3y·(x-2x2y3+xy3)=x4y-2x5y4+x4y4 -2x5y4次数是4+5=9，x4y次数是4+1=5，x4y4次数是4+4=8 ∴所得结果的次数是5+4=9 B 5.(立德树人·传统文化)剪纸是中国特有的民间艺术，春节临近，如图是王奶奶剪出的一幅长方形剪纸，这幅剪纸的一边长为x cm，与其相邻的另一边长为(2x－5)cm(x>2.5)，则这幅剪纸的面积为____________cm2. (2x2－5x) 举一反三 6.(数形结合思想)通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是__________________． 2a(a＋b)＝2a2＋2ab 举一反三 7. 【新考法】[浙江金华期末]如图，三个边长分别为a，b，c的正方形并排放置，记阴影部分的面积为S，则下列关于S的说法正确的是(　　) A．S的值与a的取值无关 B．S的值与b的取值无关 C．S的值与c的取值无关 D．S的值与a，b，c的取值均有关 A 2星题 提升四能 举一反三 8．现规定一种新的运算：x*y＝xy＋x－y－1，其中x，y为实数，那么x*y＋(y－x)*y＝(　　) A．y2－y－2 B．y2－y C．y2 D．y2－x－2 A 举一反三 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加 课堂小结 谢谢观看 THANKS $