11.2.2 单项式与多项式相乘 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“单项式与多项式相乘”，通过“2a²·(3a² - 5b)”情境导入，引导学生观察算式特点，类比乘法分配律将新知识转化为单项式乘单项式，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点在于突出类比迁移的推理意识，结合几何图形面积验证法则培养几何直观，通过例题、分层练习及实际问题应用发展模型意识。学生能在探究中培养转化思想和运算能力，教师可依托清晰的探究路径提升教学效率。

11.2.2 单项式与多项式相乘 第十一章 整式的乘除 华东师大版八年级数学上册 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则； 2.能够用多项式与多项式的乘法法则进行计算，并解决一些相关的实际问题； 3.经历探索单项式乘多项式的运算法则的过程，通过类比学习，利用乘法分配律将问题转化，培养学生转化的数学思想； 4.通过几何图形面积验证法则，进一步帮助学生理解数形结合的数学思想，增强学习数学的自信心和成就感. 学习目标 观察这个算式，有何特点？ 你会怎么计算这个式子呢？ 让我们一起来探索“单项式乘以多项式”的运算法则吧！ 情境导入 活动一：类比乘法分配律探究单项式乘以多项式法则 若将上式中的数字分别添加字母变成单项式，该如何计算呢？ 探究新知 活动一：类比乘法分配律探究单项式乘以多项式法则 括号外的项与括号内每一项分别相乘 转化 乘法分配律 探究新知 活动一：类比乘法分配律探究单项式乘以多项式法则 注意：(1)单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同． (2)单项式乘以多项式的每一项时，要包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号. 总结：单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为单项式与单项式相乘的问题. 探究新知 探究：如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 活动二：通过几何图形面积验证单项式乘以多项式法则 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为 、 、 ，总面积为 . 探究新知 活动二：通过几何图形面积验证单项式乘以多项式法则 如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可分别表示为 ，由此可得： . 探究：如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 探究新知 根据乘法的分配律以及几何图形面积验证可得： 活动二：通过几何图形面积验证单项式乘以多项式法则 p(a + b + c) pa+pb+pc 乘法分配律 探究新知 教材 例题 分析：上述题目是单项式与多项式相乘，需要利用乘法分配律将其转化为单项式与单项式相乘来解决. 注意 计算时要同时带上前面的符号进行计算. 应用新知 经典例题 分析：上述题目是单项式与三项式相乘，和与二项式相乘方法一样，也需要运用单项式乘以多项式的法则将其转化为单项式与单项式相乘来解决. 注意 结果的项数与多项式的项数一致，可依此来进行初步验证. 应用新知 经典例题 如图，请计算长方体的体积. 分析：上述题目需要根据长方体的体积公式列出算式，容易发现所得算式是单项式乘以单项式再乘以 多项式的形式，我们可以先将两个单项式相 乘，然后再进行计算. 应用新知 运用单项式乘多项式的法则时要明确“三点”： ①注意符号问题，多项式的每一项都包括其前面的符号，同时注意单项式的符号． ②对于混合运算注意运算顺序，先算幂的乘方或积的乘方，再算乘法，最后有同类项的要合并． ③单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，可以在运算中检验是否漏乘某些项． 方法总结 应用新知 教材 练习 课堂练习 教材 练习 分析：上述题目是三个单项式与多项式相乘，然后再相加减，我们只需要运用单项式乘以多项式的法则将其分别计算，最后再合并同类项即可解决此问题. 课堂练习 相加 每一项 需注意运算顺序：先算幂的乘方或积的乘方. 注意 课堂练习 分析：解决此化简求值题需要我们先利用单项式乘以多项式的法则化简该算式，然后再将已知字母的值带入到化简式中得出结果. 课堂练习 5.如图，通过计算大长方形的面积可得到的恒等式为 _____________________. 分析：由图可知，该大长方形是由两个小正方形和两个小长方形构成，所以面积既可用长乘以宽的方法得到， 也可以用两个小正方形和两个小长方形的面积 之和得出，用两种不同的方法求同一个大长方 形的面积即可得到恒等式. 课堂练习 法则 注意事项 文字语言：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加． 1.注意符号问题，多项式的每一项都包括其前面的符号，同时注意单项式的符号． 2.对于混合运算注意运算顺序，先算幂的乘方或积的乘方，再算乘法，最后有同类项的要合并． 3.单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同． 单项式乘以多项式 总结归纳 $