11.2.3 多项式与多项式相乘-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“多项式与多项式相乘”，通过复习单项式与多项式乘法法则及例题搭建学习支架，以退耕还林林地面积问题为情境，引导学生从图形面积关系探究新知，衔接旧知与新知。 其亮点在于融入数形结合和转化思想，如用长方形面积推导法则体现几何直观，将多项式乘法转化为单项式乘法培养推理意识。例题从两项乘两项到综合运算，练习含纠错及代数式无关性判断，发展学生运算能力与应用意识，助力教师高效教学，提升学生数学思维。

11.2 整式的乘法 第十一章 整式的乘除 11.2.3多项式与多项式相乘 学习目标 2.知道多项式与多项式的乘法法则，会利用法则进行简单的运算. 1.经历探索多项式与多项式相乘的过程，能够按多项式的乘法步 骤进行简单的多项式的乘法运算. 3.体验整体、转化、数形结合的思想方法，获得成功的喜悦. 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以 ，再把所得的积 ． 1.单项式多项式相乘的法则： 多项式的每一项 相加 2.计算： . 解：原式 复习旧知 3 探究新知 试一试 某地区在退耕还林期间，将一块长m米，宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米.请你表示这块林地现在的面积. 不同的表示方法都表示长方形的面积，得到： 从图形面积关系的角度得到以上等式，体现了什么数学思想？ 数形结合 探究新知 数学思想： 整体、转化 探究新知 2.(m+n)(a+b) =ma +mb+na+nb 思考：多项式与多项式的乘法是如何进行的？ 2 1 3 4 1 2 3 4 1. 探究新知 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一 个多项式的每一项，再把所得的积相加． 归 纳 多项式与多项式的乘法法则 注 意 1、项与项相乘时，做到不重不漏. 2、注意多项式中每一项前面的符号. 3、最后的结果要化为最简（合并同类项). 探究新知 例3：计算 (1)(x+2)(x-3) (2)(2x+5y)(3x-2y) 探究新知 探究新知 例4：计算（两项乘三项） 探究新知 探究新知 （1）（－2a＋b）（4a－b）； 解：原式＝－8a2＋2ab＋4ab－b2 ＝－8a2＋6ab－b2. （2）（－4x－3y2）（3y2－4x）； 解：原式＝－12xy2＋16x2－9y4＋12xy2 ＝16x2－9y4. （3）2x（2x－1）（2－3x）； 解：原式＝（4x2－2x）（2－3x） ＝8x2－12x3－4x＋6x2=14x2－12x3－4x. 1.计算： 巩固练习 巩固练习 （4）（3a－b）（a＋b）＋（2a＋3b）（2a－7b）； 解：原式＝3a2＋2ab－b2＋4a2－8ab－21b2 ＝7a2－6ab－22b2. （5）（2x－1）（3x2＋2x＋1）. 解：原式＝6x3＋4x2＋2x－3x2－2x－1 ＝6x3＋x2－1. 2.在计算（x＋a）（x＋b）时，甲把b错看成了6，得到的结果是x2＋8x＋12. （1）求出a的值； 解：（1）由题意，得（x＋a）（x＋6）＝x2＋6x＋ax＋6a＝x2＋（6＋a）x ＋6a＝x2＋8x＋12， ∴6＋a＝8，6a＝12，解得a＝2. （2）当b＝－3时，计算（x＋a）（x＋b）的结果（用含x的代数式表示）. 解：（2）由（1）知a＝2. 当a＝2，b＝－3时， （x＋a）（x＋b）＝（x＋2）（x－3）＝x2－x－6. 巩固练习 3.王老师在黑板上布置了一道题，小亮和小丽各自说明了自己的观点： 根据上述情景，你认为谁说的对？为什么？ 解：小丽说的对.理由如下： ∵原式＝4x2＋2xy－2xy－y2＋2xy－ 8x2－y2＋4xy＋2y2－6xy＝－4x2. ∴代数式的值与y的值无关. ∴小丽说的对. 巩固练习 作业布置 作业布置 作业： 教材第34页 练习题. 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO $