11.2.3 多项式与多项式相乘 课件 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

# 华东师大版数学八年级上册 11.2.3 多项式与多项式相乘专项练习（1232字） ## 核心知识点梳理 1. **多项式乘多项式法则**：多项式与多项式相乘\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)再把所得的积相加。公式：$\boldsymbol{\(\boldsymbol{(m+n)(\(a+b\))=ma+mb+na+nb}\)}$\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)本质是两次运用乘法分配律。 2. **运算口诀**：逐项相乘\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)不漏不重；关注符号\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)同号得正\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)异号得负；最后合并同类项\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)化为最简多项式。 3. **展开项数规律**：两个多项式相乘\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)在合并同类项之前\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)积的项数等于两个多项式项数的乘积\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)可用来检验是否漏乘。 4. **混合运算要求**：先乘方\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)再多项式乘法\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)最后合并同类项；有括号先算括号内。 5. **高频易错点**：①漏乘某一项\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)尤其是常数项和带负号的项；②符号错误\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)负数相乘忘记变号；③合并同类项时计算失误；④不要急于合并\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)先完整展开所有乘积项。 6. **公式铺垫**：本节是平方差公式\(m、n\)完全平方公式的基础\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)熟练掌握多项式展开\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)才能学好后续乘法公式。 ## 一\(m、n\)选择题（每题4分\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)共20分） 1. 计算$\((x+2)(x+3)\)$的结果是（） A.$x^2+6$ B.$x^2+5x+6$ C.$x^2+6x+6$ D.$x^2+x+6$ 2. 下列计算正确的是（） A.$(x-1)(x+2)=x^2-2$ B.$(a+3)(a-2)=a^2+a-6$ C.$(m+2)(m-2)=m^2-2m-4$ D.$(y+4)(y-1)=y^2-4$ 3. 计算$(2x-1)(x+3)$结果为（） A.$2x^2+5x-3$ B.$2x^2+6x-3$ C.$2x^2+5x+3$ D.$2x^2-5x-3$ 4. 若$(x+4)(x-2)=x^2+mx+n$\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)则$m\(m、n\)n$的值为（） A.$m=2\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)n=8$ B.$m=2\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)n=-8$ C.$m=-2\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)n=8$ D.$m=-2\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)n=-8$ 5. 化简$(a-b)(a+2b)$的结果是（） A.$a^2-2b^2$ B.$a^2+ab-2b^2$ C.$a^2-ab-2b^2$ D.$a^2+2ab-2b^2$ ## 二\(m、n\)填空题（每题4分\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)共20分） 6.$(x+5)(x-1)=$______；$(2a-3)(a+4)=$______。 7.若$(x+3)(x+p)=x^2+8x+15$\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)则$\(p=\)$______。 8.$(m-2n)(3m-n)=$________。 9.$(x-2)^2=$______。提示：$(x-2)^2=(x-2)(x-2)$。 10.$(x+1)(x-3)-x(x+2)=$________。 ## 三\(m、n\)解答题（共60分） 11.计算下列各式（16分） （1）$(x+4)(x-5)$ （2）$(3a-2)(2a+1)$ （3）$(2x+y)(x-3y)$ （4）$(m-3)(m^2+2m-1)$ 12.计算：（16分） （1）$(x+2)(x-2)-(x-1)^2$ （2）$(2a-3)(a+5)-a(2a-1)$ 13.（14分）先化简\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)再求值：$(x-2)(x+3)-(x-1)(x+1)$\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)其中$\(x=2\)$。 14.（14分）已知$(x+a)(x+b)=x^2-5x+6$\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)求$\(a+b\)$与$ab$的值。 ## 参考答案与解析 选择题： 1.B。解析：原式$=x\cdot x+x\cdot3+2\cdot x+2\times3=x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6$。 2.B。解析：A.$(x-1)(x+2)=x^2+x-2$；C.$(m+2)(m-2)=m^2-4$；D.$(y+4)(y-1)=y^2+3y-4$。 3.A。解析：原式$=2x\cdot x+2x\cdot3-1\cdot x-1\times3=2x^2+6x-x-3=2x^2+5x-3$。 4.B。解析：左边展开$x^2-2x+4x-8=x^2+2x-8$\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)对比得$m=2\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)n=-8$。 5.C。解析：原式$=a^2+2ab-ab-2b^2=a^2+ab-2b^2$。 填空题： 6.$x^2+4x-5$；$2a^2+5a-12$。解析：逐项相乘\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)合并同类项。 7.$5$。解析：展开$x^2+(3+p)x+3p$\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)$3+\(p=\)8$\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)$\(p=\)5$。 8.$3m^2-7mn+2n^2$。解析：$3m^2-mn-6mn+2n^2=3m^2-7mn+2n^2$。 9.$x^2-4x+4$。解析：$(x-2)(x-2)=x^2-2x-2x+4=x^2-4x+4$。 10.$-4x-3$。解析：原式$=x^2-2x-3-x^2-2x=-4x-3$。 解答题： 11.（1）原式$=x^2-5x+4x-20=x^2-x-20$； （2）原式$=6a^2+3a-4a-2=6a^2-a-2$； （3）原式$=2x^2-6xy+xy-3y^2=2x^2-5xy-3y^2$； （4）原式$=m^3+2m^2-m-3m^2-6m+3=m^3-m^2-7m+3$。 12.（1）原式$=x^2-4-(x^2-2x+1)=x^2-4-x^2+2x-1=2x-5$； （2）原式$=2a^2+10a-3a-15-2a^2+a=8a-15$。 13.解：原式$=x^2+3x-2x-6-(x^2-1)=x^2+x-6-x^2+1=x-5$。代入$\(x=2\)$\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)原式$=2-5=-3$。 14.解：左边展开$(x+a)(x+b)=x^2+(\(a+b\))x+ab$\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)对比$x^2-5x+6$\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)可得$\(a+b\)=-5$\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)$\(ab=6\)$。 （全文1232字） 下一节**12.3.1 平方差公式**\(m=2\(m=2\(m=-2\(m=-2\(m=2，n=-8\)n=-8\)n=8\)n=-8\)n=8\)继续保持相同格式\(m、n\)1232字专项练习吗？ 华东师大版（新教材）数学八年级上册 11.2.3 多项式与多项式相乘 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/27 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第11章 整式的乘除 学习目标 问题1 (a + b) X = ? (a + b) X = aX + bX (a + b) X = (a + b) (m + n) 当 X = m + n 时，(a + b) X = ? 情境导入 新知探究 将一块长mm，宽am的长方形林地的长、宽分别增加nm和bm。用两种方法表示这块林地现在的面积 合作探究（小组讨论） 方法一：现在这块长方形林地的长为（m+n）m，宽为（a+b）m，因而它的面积为（m+n）（a+b）m2 新知探究 将一块长mm，宽am的长方形林地的长、宽分别增加nm和bm。用两种方法表示这块林地现在的面积 合作探究（小组讨论） 方法二：这块林地是由四小块组成，它们的面积分别为mam2，mbm2，nam2和nbm2，故这块林地的面积为（ma+mb+na+nb）m2 新知探究 合作探究（小组讨论） 由于（m+n）（a+b）和（ma+mb+na+nb）表示同一块林地的面积，故有（m+n）（a+b）=（ma+mb+na+nb） 实际上，把（m+n）看成一个整体，有 （m+n）（a+b）=（m+n）a+（m+n）b =ma+mb+na+nb 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 典例分析 例1 计算： （1）（2a+1）（a-3） （2）（3x-1）（2x2+3x-4） （1）解：原式=2a（a-3）+1×（a-3） =2a2-6a+a-3 =2a2-5a-3 （2）解：原式=3x（2x2+3x-4）-1×（2x2+3x-4） =6x3+9x2-12x-2x2-3x+4 =6x3+7x2-15x+4 典例分析 例2 使（x2+px+8）（x2-3x+q）乘积中不含x与x3项的p、q的值是（ ） A .p=0，q=0 B . p=3，q=1 C . p=-3，q=-9 D . p=3，q=8 本题主要考查多项式乘多项式的法则。根据多项式乘多项式把式子展开，合并同类项后，令x和x3的系数分别为0，列式求解即可 D 解：（x2+px+8）（x2-3x+q）=x4+（p-3）x3+(8-3p+q)x2+（qp-24）x+8q ∵乘积中不含x 与x3项，∴p-3=0，qp-24=0，∴p=3，q=8 1．下列计算中，正确的是(　　) A．(a＋b)(p＋q)＝ap＋bq B．(a＋b)(p－q)＝ap－bq C．(a－b)(p－q)＝ap－aq－bp－bq D．(a－b)(p＋q)＝ap＋aq－bp－bq D 举一反三 2．计算：(2x－1)(x－3)＋3＝____________． 2x2－7x＋6 举一反三 3．化简(x＋4)(x－1)＋(x－4)(x＋1)的结果是___________． 2x2－8 举一反三 典例分析 例3 若（x-3）（x+1）=x2+px+q ，则 p+q=____________． 先利用（x+p）（x+q）型多项式乘法展开，再求出p=-2，q=-3，然后求p+q 解：（x-3）（x+1）=x2-3x+x-3=x2-2x-3 ∵（x-3）（x+1）=x2+px+q ∴p=-2，q=-3 ∴p+q=-2+（-3）=-5 -5 典例分析 例4 小明用下图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一边长为a+2b，一边长为2a+b的矩形，已知她用了A类卡片2张，C类卡片2张，那么他使用B类卡片________张． 解：根据题意得：（a+2b）（2a+b=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2 则需要A类卡片2张，B类卡片5张，C类卡片2张 5 变式训练 如图，某市有一块长为18米，宽为10米的长方形广场，现因施工改造，将广场的长和宽各增加x米，则广场面积增加了（     ） D A . （x2+28x-180）平方米 B . （x2-2x）平方米 C .（x2+28x+180）平方米 D .（x2+28x）平方米 解：依题意可得，改造后广场的长是（18+x）米，宽是（10+x）米 ∴广场面积增加了（18+x）（10-x）-18×10=（x2+28x）平方米 变式训练 要使多项式（x2-mx+2）(x-n)不含x 的二次项，则m与n的关系是(    ) A . m+n=1 B . m+n=0 C .mn=1 D . mn-1 解：（x2-mx+2）(x-n)=x3-mx2-nx2+mnx+2x-2n =x3-（m+n）x2+（mn+2）x-2n ∵多项式（x2-mx+2）（x-n）不含x的二次项 ∴-（m+n）=0，∴m+n=0 B 变式训练 先化简，再求值：（4x+3）（x-2）-2（x-1）（2x-3），其中x=-2 解：原式=4x2-8x+3x-6-2（2x2-3x-2x+3） =4x2-5x-6-4x2+10x-6 =5x-12 当x=-2时 5x-12=5×（-2）-12=-22 本题主要考查了整式的混合运算，根据多项式乘多项式法则展开，然后合并同类项，最后带入计算即可 课堂练习 1．若（x+2）(x-1)=x2+ax+b ，则a+b的值为（  ） A .-3 B . -1 C . 1 D . 3 基础巩固题 B 解：（x+2）(x-1)=x2+2x-x-2=x2+x-2 又（x+2）（x-1）=x2+ax+b ∴a=1，b=-2 所以a+b=1+（-2）=-1 先利用多项式乘以多项式法则将等式（x+2）(x-1)=x2+ax+b的左边展开，再与右边比较后求出a=1，b=-2，然后求出a+b的值 4．若(ax＋2)(x＋b)＝3x2＋2cx＋12，则下列结论不正确的是________．(填序号) ①a＝3；②b＝2a；③c＝a＋b＋1；④abc＝18. ④ 举一反三 5．计算： (1)(3n＋4)(n－5)； 解：原式＝3n2－15n＋4n－20＝3n2－11n－20. (2)(－3m＋1)(m－2)； (3)(x＋y)(x2－xy＋y2)． 解：原式＝－3m2＋6m＋m－2＝－3m2＋7m－2. 解：原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3＝x3＋y3. 举一反三 6. 【新情境】唐河县所产的泗洲火腿是一道传统美食，且享有很高的盛誉．若每千克泗洲火腿售价(a＋10)元，则李阿姨购买(2a－3)kg (a>1.5)泗洲火腿需要花费________________元． (2a2＋17a－30) 举一反三 7. 【新设问】从前一位庄园主把一块长为a m，宽为b m(a＞b＞10)的长方形土地租给一位租户，第二年，他对租户说：“我把这块地的长增加10 m，宽减少10 m，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得租户的租地面积会(　　) A．变小 B．变大 C．没有变化 D．无法确定 A 举一反三 8.(数形结合思想)“以形释数”是利用数形结合思想求解代数问题的一种体现，进行整式的乘法运算时，经常利用几何直观和面积法获取结论．如(m＋n)(m＋n)＝m2＋2mn＋n2就能用如图①所示图形的面积来表示． (1)请你写出图②所表示的一个等式： ____________________________； (2m＋n)(m＋n)＝2m2＋n2＋3mn 举一反三 (2)请你画出一个图形，使它的面积能表示：(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2. 解：如图所示．(画法不唯一) 举一反三 多项式与多项式相乘， （m+n）（a+b） =（m+n）a+（m+n）b =ma+mb+na+nb 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 课堂小结 谢谢观看 THANKS $