11.2.3 多项式与多项式相乘（课件）--2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“多项式与多项式相乘”，先复习单项式乘单项式、单项式乘多项式法则，再通过“(a+b)(m+n)”问题及长方形面积不同表示引导探究，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于用几何图形面积推导法则培养数学眼光，通过符号运算和推理训练发展数学思维，结合实际应用强化数学语言表达。帮助学生理解本质提升能力，为教师提供系统教学资源提高效率。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学八年级上册教学课件 第11章 整式的乘除 11.2.3 多项式与多项式相乘 2026年8月4日 华东师大版八年级上册11.2.3多项式与多项式相乘同步练习题（含解析） 考查知识点：多项式乘多项式运算法则、逐项相乘不重不漏、整式化简、含负号多项式乘法、平方公式雏形运算、化简求值、几何图形面积应用、常见计算易错点 答题时长：40分钟 满分：100分 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 多项式与多项式相乘的正确法则是（） A. 对应项分别相乘再相加 B. 用一个多项式每一项乘另一个多项式每一项，再合并同类项 C. 首项乘首项，末项乘末项 D. 直接合并多项式所有项 2. 计算$$(x+2)(x+3)$$的结果是（） A. $$x^2+6$$ B. $$x^2+5x+6$$ C. $$x^2+3x+6$$ D. $$x^2+2x+6$$ 3. 计算$$(x-1)(x+4)$$的结果是（） A. $$x^2+3x-4$$ B. $$x^2-5x-4$$ C. $$x^2+4x-4$$ D. $$x^2-3x-4$$ 4. 下列计算正确的是（） A. $$(x+3)(x-2)=x^2+x-6$$ B. $$(x-2)(x-3)=x^2-5x-6$$ C. $$(x+4)(x-4)=x^2+16$$ D. $$(x+1)(x+5)=x^2+5x+5$$ 5. 化简$$(2x-1)(x+2)$$的结果是（） A. $$2x^2+3x-2$$ B. $$2x^2-2$$ C. $$2x^2+4x-2$$ D.$$2x^2-3x-2$$ 6. 若$$(x+a)(x+2)=x^2+5x+b$$，则a、b的值为（） A. a=3，b=6 B. a=3，b=5 C. a=2，b=6 D. a=5，b=10 7. 计算$$(a-2b)(3a+b)$$的结果是（） A. $$3a^2-5ab-2b^2$$ B. $$3a^2-ab-2b^2$$ C. $$3a^2-6ab-2b^2$$ D. $$3a^2+5ab-2b^2$$ 8. 化简$$(x-3)^2-(x+1)(x-2)$$的结果是（） A. $$-5x+11$$ B.$$-3x+7$$ C. $$-7x+10$$ D. $$-4x+8$$ 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 计算：$$(x+1)(x-5)=$$________。 10. 计算：$$(2a+3)(3a-1)=$$________。 11. $$(x-3)(\quad\quad)=x^2-x-6$$。 12. 化简：$$(x+2)(x-2)-x^2=$$________。 13. 计算：$$(m-2n)(2m+n)=$$________。 14. 一个长方形长为$$x+3$$，宽为$$x-1$$，则长方形面积为________。 三、解答题（共44分） 15. 计算下列各式（16分） （1）$$(x+4)(x-6)$$ （2）$$(2x-3)(3x+2)$$ （3）$$(a-2b)(4a+b)$$ （4）$$(x-1)(x^2+x+1)$$ 16. 化简：$$(x-2)(x+5)-(x+1)(x-3)$$（12分） 17. 先化简，再求值：$$(2x-1)(x+4)-2x(x+2)$$，其中$$x=-3$$（8分） 18. 应用题：长方形菜地长为$$2a+1$$，宽为$$a-3$$，现将长和宽各增加2，求扩大后的菜地面积（8分） 四、参考答案与详细解析 选择题解析 1. B 解析：多项式乘多项式核心法则：用第一个多项式的每一项分别乘第二个多项式的每一项，再将所有积相加，最后合并同类项。 2. B 解析：原式=$$x\cdot x+3x+2x+6=x^2+5x+6$$，逐项相乘后合并同类项。 3. A 解析：原式=$$x^2+4x-x-4=x^2+3x-4$$，注意正负项合并，避免符号出错。 4. A 解析：B结果应为$$x^2-5x+6$$；C结果应为$$x^2-16$$；D结果应为$$x^2+6x+5$$，仅有A运算正确。 5. A 解析：原式=$$2x^2+4x-x-2=2x^2+3x-2$$，严格遵循逐项相乘法则。 6. A 解析：展开左边得$$x^2+(a+2)x+2a$$，对应系数相等，$$a+2=5$$，$$2a=b$$，解得$$a=3，b=6$$。 7. A 解析：原式=$$3a^2+ab-6ab-2b^2=3a^2-5ab-2b^2$$，准确处理含字母系数的乘积。 8. B 解析：原式=$$x^2-6x+9-(x^2-x-2)=x^2-6x+9-x^2+x+2=-3x+7$$，先展开再去括号化简。 填空题答案 9.$$x^2-4x-5$$ 10. $$6a^2+7a-3$$ 11. $$x+2$$ 12. $$-4$$ 13. $$2m^2-3mn-2n^2$$ 14. $$x^2+2x-3$$ 解答题解析 15. 解：（1）原式=$$x^2-2x-24$$；（2）原式=$$6x^2-5x-6$$；（3）原式=$$4a^2-7ab-2b^2$$；（4）原式=$$x^3-1$$。 16. 解：原式=$$x^2+3x-10-(x^2-2x-3)=x^2+3x-10-x^2+2x+3=5x-7$$，去括号注意变号，再合并同类项。 17. 解：原式=$$2x^2+8x-x-4-2x^2-4x=3x-4$$，代入$$x=-3$$，原式=$$3\times(-3)-4=-13$$。 18. 解：扩大后长为$$2a+3$$，宽为$$a-1$$，面积$$S=(2a+3)(a-1)=2a^2+a-3$$。答：扩大后的菜地面积为$$2a^2+a-3$$。 核心知识点总结：1. 多项式乘法口诀：多乘多，逐项乘，不漏项、不错号，最后合并同类项；2. 基础公式：$$(x+m)(x+n)=x^2+(m+n)x+mn$$，是因式分解、乘法公式的基础；3. 运算重点：严格区分正负号，杜绝漏乘项、错号、合并错误；4. 常结合化简求值、几何面积计算考查，是整式乘法章节的核心重难点。 复习回顾 1.单项式乘以单项式的运算法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 2.单项式乘以多项式的运算法则： 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 问题1 (a + b) X = ? (a + b) X = aX + bX (a + b) X = (a + b) (m + n) 当 X = m + n 时，(a + b) X = ? 多项式乘多项式 1 问题：如图1是一个长和宽分别为 m，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加 a，b，所得长方形(图2)的面积怎样用不同形式表示? m n 图 1 m n a b 图 2 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗? 方法一：用不同的形式表示所拼图的面积： m n a b ① (m + a)( n + b) ③ m( n + b) + a( n + b) ② n(m + a) + b(m + a) ④ mn + mb + an + ab 于是得到 (m + a)( n + b)＝n(m + a) + b(m + a) ＝m( n + b) + a( n + b)＝mn + mb + an + ab 合作探究 ＝ mn + mb + an + ab. 或 (m + a)( n + b) ＝ m(n + b) + a( n + b) 方法二：把 (m + a) 和 ( n + b) 看成一个整体，利用乘法分配律： m n a b (m + a)( n + b) ＝(m + a)n + (m + a)b ＝ mn + mb + an + ab. 你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗? 小组讨论得出结果. 知识点1 多项式与多项式相乘 1.填空： （1） _________ __________ ____. （2） _______ ____ _______ __________________ . 1 返回 举一反三 7 2.计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 8 多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 追问：以 (a + b)(m + n) 为例，能否用字母呈现出多 项式与多项式相乘的法则? 1 2 3 4 (a + b)(m + n) = am 1 2 3 4 + an + bm + bn 知识要点 3.已知，则与 的值分别是( ) C A.， B.， C.， D.， 返回 举一反三 10 例1 计算：(1) (x + 2)(x－3)； (2) (2x + 5y)(3x－2y). 解 (1) (x + 2)(x－3) = x2－3x + 2x－6 = x2－x－6. (2) (2x + 5y)(3x－2y) = 6x2－4xy + 15yx－10y2 = 6x2 + 11xy－10y2. 典例精析 计算结果中的－x 是怎么得到的? ←合并同类项 需要注意的几个问题：(1)漏乘；(2)符号问题； (3)最后结果应化成最简形式. 注意 4.下列多项式相乘的结果为 的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 12 5. 如图，利用图形的面积可以说明的等式是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 13 例2 计算： (1) (m－2n)(m² + mn－3n2)； (2) (3x2－2x + 2) (2x + 1). 解 (1)(m－2n)(m2 + mn－3n2) = m · m² + m · mn－m · 3n²－2n · m²－2n·mn + 2n · 3n² = m³ + m²n－3mn²－2m²n－2mn² + 6n³ = m3－m2n－5mn2 + 6n³. (2) (3x2－2x + 2)(2x + 1) = 6x³ + 3x2－4x2－2x + 4x + 2 = 6x3－x2 + 2x + 2. 6.［教材P 练习变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . （4） . 解：原式 . 返回 举一反三 15 7.先化简，再求值：，其中 . 解：原式，当 时，原 式 . 返回 举一反三 16 知识点2 多项式与多项式相乘的应用 8.三个连续奇数，若中间一个数为 ，则它们的积是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 17 9. ［2025商丘期中］河南是我国的农业大省，某农户计 划扩建一块长方形小麦地，将一块长为、宽为 的长方形小麦地 的长、宽分别增加， ，则这块小麦地现在的面积为___________ __________ . 返回 举一反三 18 10.唐河县所产的泗洲火腿是一道传统美食，且享有很高的盛誉.若每千 克泗洲火腿售价元，则李阿姨购买 千克泗洲火腿需要 花费_________________元（结果需化简）. 返回 举一反三 19 11.若的化简结果中不含的一次项，则常数 的值为 ( ) A A. B. C.0 D.2 返回 举一反三 20 12.［2025许昌期中］小黄计算一道整式的乘法： ，由于 他抄错了前面的符号，把“”写成“-”，得到的结果为 ，则 的值为( ) B A.0 B.2 C.4 D.6 返回 举一反三 21 13.观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若 ，则， 的值可能分别是( ) A A.， B.，7 C.2， D.2，7 返回 举一反三 22 14. 形如 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则 为，那么当时， 的值为 ( ) D A.17 B.18 C.19 D.20 [解析] 点拨：根据题意，得 ， 所以 ， 所以 ， 所以 . 返回 举一反三 23 多项式乘多项式 运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 (a + b)(m + n) = am + an + bm + bn 注意 不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 实质上是转化为单项式×多项式的运算 (x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12 课堂小结 谢谢观看 THANKS $