追及相遇问题 专题训练 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

追及相遇问题专题训练 类型一：匀速物体追匀加速问题 【情境】设行人以速度v0、加速度a做匀加速直线运动，行人后方有一自行车以速度v1(v1> v0)做匀速直线运动，自行车与行人距离为x0。 【分析】 行人做加速运动，只要自行车的速度的大于行人的速度，自行车和行人的距离将随着时间的增大而逐渐减小。当行人的速度和自行车的速度相等时，自行车位移与行人位移的差值达到最大值，若此时还追不上，之后行人的速度将大于自行车的速度，则自行车将无法追上行人。自行车追上行人时，一定有自行车的速度大于或等于行人的速度。利用v-t图像求解问题。 行人和自行车速度相同时，用时为t共， 解得 自行车和行人速度相同时，自行车比行人多运动的位移为图中阴影三角形面积， ※∆x<x0，自行车无法追上行人 ※∆x=x0，自行车在二者速度相同时恰好追上行人(也可以说自行车恰好追不上行人) ※∆x>x0，共速时自行车与行人位移之差大于x0，那么在t共时刻之前，存在某一时刻自行车与行人位移之差刚好等于x0，即追上行人，故追上行人时刻小于t共。见下图，人和自行车向左方运动，追上时，位移满足： x车=v1t 由上面三个方程解得， 或（舍去） 类型二：匀减速追匀加速，避免相撞 【情境】货车A以速度v1做匀速直线运动，前方相距一定距离的私家车B以速度v0做匀速直线运动，且v1> v0,为避免相撞，货车A立即以大小为aA的加速度做匀减速运动，同时私家车B以aB的加速度做匀加速直线运动，最终二车没有碰撞，求货车A刚减速时两车之间的距离满足的条件。 【分析】利用v-t图像分析两车的运动。虽然A车匀减速，B车匀加速度，但只要A车的速度大于B车的速度，A和B两车间的距离就在减小。当A车速度和B车的速度相等时，A车和B车相距最近，此时A车不能追上B车。之后A车的速度小于B车的速度，无法追上B车。故A车追不上B车，需满足A车和B车共速时，A车与B车位移的差值小于或等于初始时A车落后于B车的距离。 二车速度相等时，用时为t共， 解得 由v-t图像，共速时 故初始时A车和B车距离要满足： 类型三：匀速物体追匀减速物体 【情境】物体A在前，以初速度v0、加速度大小为a做匀减速直线运动，物体B在A的后面相距为x0，B以速度vB（满足vB< v0）做匀减速直线运动。求B追上A的时间。 【分析】A做匀减速直线运动，B一定能追上A，问题的关键是追上A时，A是否已停下。 由于vB< v0，虽然A做匀减速直线运动，但只要A的速度大于B的速度，B和A的距离将增大，在t共时刻，A和B之间的距离达到最大值，此时B仍然在A的后面，因此B追上A的时间一定大于t共。假设B追上A用时为t，追上时有B的位移与A的位移之差等于x0， 得或(<0，舍去) ※≤tA=，则在A停下前（或A恰好停下）B追上A，追上时间为t ※> tA=，则在A停下后B追上A，追上时间求解如下。 A停下，运动的位移为，追上时位移满足 解得追上时间为 解题总结： 1.速度相同是物体间能否追上或者两物体距离取极值的临界条件 2.画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口，根据示意图准确找到物体的位移满足的条件 3.利用v-t图像分析和求解位移差值 一、单选题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的图像如图所示，则（ ） A．2s时甲乙相遇 B．内甲乙两者的间距逐渐变小 C．4s时甲乙相遇，此时距出发点40m远 D．乙做加速度为的匀加速直线运动 2．在某次足球比赛的伤停补时阶段，替补球员甲将静止的足球以12m/s的速度踢出，足球沿草地做减速直线运动，加速度大小恒为3m/s2。同时，甲身旁的运动员乙以2m/s的初速度加速追球，加速度大小恒为2m/s2。下列说法正确的是（ ） A．足球的位移大小为24m B．运动员乙的速度与足球的速度相同，需历时3s C．运动员乙在足球停下之前就已追上 D．运动员乙追上足球所需的时间为5s 3．道路交通法提醒机动车驾驶员驾车时要集中注意力，时刻保持安全距离。甲、乙两车同车道同向行驶，甲车在前，乙车在后。驾驶员们观察到前方由于道路施工变窄，两车同时刹车，均做匀减速直线行驶，减速前两车相距24m，如图是两车减速运动的图像，以下分析正确的是（ ） A．甲、乙两车加速度大小之比为 B．两车在刹车后1s时相距16m C．两车未相撞 D．两车在第4s末相撞 4．同向运动的甲、乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为，乙质点位移随时间的变化关系为，下列说法正确的是（ ） A．之后两质点不会相遇 B．两质点之后会相遇两次 C．相遇之前两质点间的最大距离为2m D．相遇之前时两质点相距最远 5．可视为质点的小车甲、乙在两条平行的平直轨道上朝同一方向运动，它们的运动图像如图所示。初始时刻，两车在运动方向上相距（大小未知），甲在前，乙在后，下列说法正确的是（ ） A．小车甲的加速度大小为 B．时小车甲的速度等于小车乙的速度 C．若，则小车甲、乙只相遇了一次 D．若，则小车甲、乙相遇了两次 6．甲、乙两辆汽车沿同一平直公路同向行驶，两汽车的速度随时间变化的规律如图所示，已知时两车第二次并排行驶，则在时两车的距离为（ ） A．0 B．16m C．24m D．40m 7．汽车在公路上行驶，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保证安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s（这段时间汽车仍保持原速）。现有一汽车在雨天以14m/s的速度行驶时，发现前方一自行车以5m/s匀速行驶，已知该车雨天的刹车加速度大小为若考虑反应时间，汽车与自行车的安全距离至少为多少（ ） A． B． C． D． 8．甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，甲的x-t图像和乙的v-t图像如图所示，则关于两物体从原点出发后6s内的运动情况，下列说法正确的是（ ） A．甲、乙两物体在1秒时速度相同 B．甲、乙两物体在3秒时相距最远 C．甲、乙两物体在5秒时速度相同 D．甲、乙两物体在6秒时相距最远 二、多选题：本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 9．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，t=0时刻乙车在甲车前方x0处。甲车做初速度为v1、加速度大小为a的匀减速直线运动，乙车做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车恰好不追尾。下列说法正确的是（ ） A．两车速度相等时相距最近 B．从t=0到两车速度相等，乙车的位移与甲车的位移之差为x0 C． D．两车速度相等时，乙车的速度大小为 10．甲、乙两辆无人驾驶汽车在平直公路上从同一地点同时出发，两车的位移随时间变化的关系如图所示，其中甲为抛物线，乙为倾斜直线，下列说法正确的是（ ） A．甲的初速度为 B．时，乙追上甲 C．时，乙追上甲 D．甲停止前，时，甲乙相距最远 11．甲、乙两质点沿x轴正方向运动，t=0时刻甲位于坐标原点，乙位于x=12m处，两者的v-t图像如图所示。下列说法正确的是（ ） A．乙停止时，甲位于乙的前方 B．两质点相遇时刻一定大于4s C．两质点可能相遇两次 D．0~4s内，两者间距先增大后减小 12．甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的图像如图，则（ ） A．乙车做曲线运动，甲车做直线运动 B．甲车先做匀减速运动，后做匀速运动 C．乙车的速度不断增大 D．两车相遇两次 三、解答题，本题共3小题。 13．甲、乙两小车在同一地点同时开始，往相同方向做直线运动的v-t图像如图所示（甲小车速度减为0后不再运动），求： (1)甲车在0~4s内的加速度大小； (2)甲、乙两小车相遇时离出发点的距离为多少； (3)在乙追上甲之前，甲、乙两车的最远距离为多少？ 14．客车在路面上匀速行驶，突然发现前方处有位骑车老人，老人骑行速度为，司机立即采取制动措施，其反应时间为，客车行车记录仪显示其图像如图所示，从司机发现情况开始计时，求： (1)客车制动加速度大小及刹车位移大小； (2)通过计算判断是否会发生车祸。 15．一辆违规超载的货车以的速度在平直公路上匀速行驶，经过一辆停在相邻车道的警车。警车立即启动追赶货车，启动后以的加速度做匀加速直线运动。不考虑车的长度，忽略车道宽度。求： (1)警车追上货车所需的时间t； (2)警车追上货车前，两车间的最大距离； (3)若考虑实际情况，警车驾驶员需经反应时间后启动，警车达到最大限速后开始做匀速直线运动，求从货车经过警车到警车追上货车时所需的时间。 第2页（共3页） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 追及相遇问题专题训练 类型一：匀速物体追匀加速问题 【情境】设行人以速度v0、加速度a做匀加速直线运动，行人后方有一自行车以速度v1(v1> v0)做匀速直线运动，自行车与行人距离为x0。 【分析】 行人做加速运动，只要自行车的速度的大于行人的速度，自行车和行人的距离将随着时间的增大而逐渐减小。当行人的速度和自行车的速度相等时，自行车位移与行人位移的差值达到最大值，若此时还追不上，之后行人的速度将大于自行车的速度，则自行车将无法追上行人。自行车追上行人时，一定有自行车的速度大于或等于行人的速度。利用v-t图像求解问题。 行人和自行车速度相同时，用时为t共， 解得 自行车和行人速度相同时，自行车比行人多运动的位移为图中阴影三角形面积， ※∆x<x0，自行车无法追上行人 ※∆x=x0，自行车在二者速度相同时恰好追上行人(也可以说自行车恰好追不上行人) ※∆x>x0，共速时自行车与行人位移之差大于x0，那么在t共时刻之前，存在某一时刻自行车与行人位移之差刚好等于x0，即追上行人，故追上行人时刻小于t共。见下图，人和自行车向左方运动，追上时，位移满足： x车=v1t 由上面三个方程解得， 或（舍去） 类型二：匀减速追匀加速，避免相撞 【情境】货车A以速度v1做匀速直线运动，前方相距一定距离的私家车B以速度v0做匀速直线运动，且v1> v0,为避免相撞，货车A立即以大小为aA的加速度做匀减速运动，同时私家车B以aB的加速度做匀加速直线运动，最终二车没有碰撞，求货车A刚减速时两车之间的距离满足的条件。 【分析】利用v-t图像分析两车的运动。虽然A车匀减速，B车匀加速度，但只要A车的速度大于B车的速度，A和B两车间的距离就在减小。当A车速度和B车的速度相等时，A车和B车相距最近，此时A车不能追上B车。之后A车的速度小于B车的速度，无法追上B车。故A车追不上B车，需满足A车和B车共速时，A车与B车位移的差值小于或等于初始时A车落后于B车的距离。 二车速度相等时，用时为t共， 解得 由v-t图像，共速时 故初始时A车和B车距离要满足： 类型三：匀速物体追匀减速物体 【情境】物体A在前，以初速度v0、加速度大小为a做匀减速直线运动，物体B在A的后面相距为x0，B以速度vB（满足vB< v0）做匀减速直线运动。求B追上A的时间。 【分析】A做匀减速直线运动，B一定能追上A，问题的关键是追上A时，A是否已停下。 由于vB< v0，虽然A做匀减速直线运动，但只要A的速度大于B的速度，B和A的距离将增大，在t共时刻，A和B之间的距离达到最大值，此时B仍然在A的后面，因此B追上A的时间一定大于t共。假设B追上A用时为t，追上时有B的位移与A的位移之差等于x0， 解得或(<0，舍去) ※≤tA=，则在A停下前（或A恰好停下）B追上A，追上时间为t ※> tA=，则在A停下后B追上A，追上时间求解如下。 A停下，运动的位移为，追上时位移满足 解得追上时间为 解题总结： 1.速度相同是物体间能否追上或者两物体距离取极值的临界条件 2.画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口，根据示意图准确找到物体的位移满足的条件 3.利用v-t图像分析和求解位移差值 一、单选题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的图像如图所示，则（ ） A．2s时甲乙相遇 B．内甲乙两者的间距逐渐变小 C．4s时甲乙相遇，此时距出发点40m远 D．乙做加速度为的匀加速直线运动 2．在某次足球比赛的伤停补时阶段，替补球员甲将静止的足球以12m/s的速度踢出，足球沿草地做减速直线运动，加速度大小恒为3m/s2。同时，甲身旁的运动员乙以2m/s的初速度加速追球，加速度大小恒为2m/s2。下列说法正确的是（ ） A．足球的位移大小为24m B．运动员乙的速度与足球的速度相同，需历时3s C．运动员乙在足球停下之前就已追上 D．运动员乙追上足球所需的时间为5s 3．道路交通法提醒机动车驾驶员驾车时要集中注意力，时刻保持安全距离。甲、乙两车同车道同向行驶，甲车在前，乙车在后。驾驶员们观察到前方由于道路施工变窄，两车同时刹车，均做匀减速直线行驶，减速前两车相距24m，如图是两车减速运动的图像，以下分析正确的是（ ） A．甲、乙两车加速度大小之比为 B．两车在刹车后1s时相距16m C．两车未相撞 D．两车在第4s末相撞 4．同向运动的甲、乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为，乙质点位移随时间的变化关系为，下列说法正确的是（ ） A．之后两质点不会相遇 B．两质点之后会相遇两次 C．相遇之前两质点间的最大距离为2m D．相遇之前时两质点相距最远 5．可视为质点的小车甲、乙在两条平行的平直轨道上朝同一方向运动，它们的运动图像如图所示。初始时刻，两车在运动方向上相距（大小未知），甲在前，乙在后，下列说法正确的是（ ） A．小车甲的加速度大小为 B．时小车甲的速度等于小车乙的速度 C．若，则小车甲、乙只相遇了一次 D．若，则小车甲、乙相遇了两次 6．甲、乙两辆汽车沿同一平直公路同向行驶，两汽车的速度随时间变化的规律如图所示，已知时两车第二次并排行驶，则在时两车的距离为（ ） A．0 B．16m C．24m D．40m 7．汽车在公路上行驶，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保证安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s（这段时间汽车仍保持原速）。现有一汽车在雨天以14m/s的速度行驶时，发现前方一自行车以5m/s匀速行驶，已知该车雨天的刹车加速度大小为若考虑反应时间，汽车与自行车的安全距离至少为多少（ ） A． B． C． D． 8．甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，甲的x-t图像和乙的v-t图像如图所示，则关于两物体从原点出发后6s内的运动情况，下列说法正确的是（ ） A．甲、乙两物体在1秒时速度相同 B．甲、乙两物体在3秒时相距最远 C．甲、乙两物体在5秒时速度相同 D．甲、乙两物体在6秒时相距最远 二、多选题：本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 9．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，t=0时刻乙车在甲车前方x0处。甲车做初速度为v1、加速度大小为a的匀减速直线运动，乙车做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车恰好不追尾。下列说法正确的是（ ） A．两车速度相等时相距最近 B．从t=0到两车速度相等，乙车的位移与甲车的位移之差为x0 C． D．两车速度相等时，乙车的速度大小为 10．甲、乙两辆无人驾驶汽车在平直公路上从同一地点同时出发，两车的位移随时间变化的关系如图所示，其中甲为抛物线，乙为倾斜直线，下列说法正确的是（ ） A．甲的初速度为 B．时，乙追上甲 C．时，乙追上甲 D．甲停止前，时，甲乙相距最远 11．甲、乙两质点沿x轴正方向运动，t=0时刻甲位于坐标原点，乙位于x=12m处，两者的v-t图像如图所示。下列说法正确的是（ ） A．乙停止时，甲位于乙的前方 B．两质点相遇时刻一定大于4s C．两质点可能相遇两次 D．0~4s内，两者间距先增大后减小 12．甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的图像如图，则（ ） A．乙车做曲线运动，甲车做直线运动 B．甲车先做匀减速运动，后做匀速运动 C．乙车的速度不断增大 D．两车相遇两次 三、解答题，本题共3小题。 13．甲、乙两小车在同一地点同时开始，往相同方向做直线运动的v-t图像如图所示（甲小车速度减为0后不再运动），求： (1)甲车在0~4s内的加速度大小； (2)甲、乙两小车相遇时离出发点的距离为多少； (3)在乙追上甲之前，甲、乙两车的最远距离为多少？ 14．客车在路面上匀速行驶，突然发现前方处有位骑车老人，老人骑行速度为，司机立即采取制动措施，其反应时间为，客车行车记录仪显示其图像如图所示，从司机发现情况开始计时，求： (1)客车制动加速度大小及刹车位移大小； (2)通过计算判断是否会发生车祸。 15．一辆违规超载的货车以的速度在平直公路上匀速行驶，经过一辆停在相邻车道的警车。警车立即启动追赶货车，启动后以的加速度做匀加速直线运动。不考虑车的长度，忽略车道宽度。求： (1)警车追上货车所需的时间t； (2)警车追上货车前，两车间的最大距离； (3)若考虑实际情况，警车驾驶员需经反应时间后启动，警车达到最大限速后开始做匀速直线运动，求从货车经过警车到警车追上货车时所需的时间。 第2页（共8页） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 一、单选题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D C C C B A 二、多选题:本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 题号 9 10 11 12 答案 ACD CD BD CD 三、解答题：本题共3小题。 13.（1）根据v-t图像的斜率表示加速度可知，甲车在0~4s内的加速度大小为 （2）由图可知，甲停止运动时位移为 甲停止运动时乙的位移为 由此可知，甲停止运动后才与乙车相遇，所以甲、乙两小车相遇时离出发点距离为32m； （3）由图可知，在乙追上甲之前，当t=5s时，甲、乙两车速度相等，此时甲、乙两车相距最远，根据图像与横轴围成的面积表示位移可知，甲车的位移为 乙车的位移为 则甲、乙两车的最远距离为 14.（1）由题目可知，图像纵坐标代表平均速度，设客车制动加速度大小为 则开始制动后关系为 根据图像，代入数据可知 刹车时间为 刹车位移大小为 （2）客车制动时，客车与老人的距离为 制动开始后客车与老人间的距离与时间的关系为 代入数据可得 当且仅当时，因此制动开始后客车与老人不会发生车祸。 15.（1）警车追上货车时位移相等，则 解得 （2）当警车速度等于货车速度时，两车间的距离最大。设警车启动后经过时间速度与货车速度相等，则有， 得 （3）设警车启动后经过时间达到最大限速，达到最大限速的过程中警车的位移为，货车的位移为，则有 得，说明此时警车还未追上货车。设警车还需运动时间追上货车，则有 则 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 追及相遇问题专题训练 类型一：匀速物体追匀加速问题 【情境】设行人以速度v0、加速度a做匀加速直线运动，行人后方有一自行车以速度v1(v1> v0)做匀速直线运动，自行车与行人距离为x0。 【分析】 行人做加速运动，只要自行车的速度的大于行人的速度，自行车和行人的距离将随着时间的增大而逐渐减小。当行人的速度和自行车的速度相等时，自行车位移与行人位移的差值达到最大值，若此时还追不上，之后行人的速度将大于自行车的速度，则自行车将无法追上行人。自行车追上行人时，一定有自行车的速度大于或等于行人的速度。利用v-t图像求解问题。 行人和自行车速度相同时，用时为t共， 解得 自行车和行人速度相同时，自行车比行人多运动的位移为图中阴影三角形面积， ※∆x<x0，自行车无法追上行人 ※∆x=x0，自行车在二者速度相同时恰好追上行人(也可以说自行车恰好追不上行人) ※∆x>x0，共速时自行车与行人位移之差大于x0，那么在t共时刻之前，存在某一时刻自行车与行人位移之差刚好等于x0，即追上行人，故追上行人时刻小于t共。见下图，人和自行车向左方运动，追上时，位移满足： x车=v1t 由上面三个方程解得， 或（舍去） 类型二：匀减速追匀加速，避免相撞 【情境】货车A以速度v1做匀速直线运动，前方相距一定距离的私家车B以速度v0做匀速直线运动，且v1> v0,为避免相撞，货车A立即以大小为aA的加速度做匀减速运动，同时私家车B以aB的加速度做匀加速直线运动，最终二车没有碰撞，求货车A刚减速时两车之间的距离满足的条件。 【分析】利用v-t图像分析两车的运动。虽然A车匀减速，B车匀加速度，但只要A车的速度大于B车的速度，A和B两车间的距离就在减小。当A车速度和B车的速度相等时，A车和B车相距最近，此时A车不能追上B车。之后A车的速度小于B车的速度，无法追上B车。故A车追不上B车，需满足A车和B车共速时，A车与B车位移的差值小于或等于初始时A车落后于B车的距离。 二车速度相等时，用时为t共， 解得 由v-t图像，共速时 故初始时A车和B车距离要满足： 类型三：匀速物体追匀减速物体 【情境】物体A在前，以初速度v0、加速度大小为a做匀减速直线运动，物体B在A的后面相距为x0，B以速度vB（满足vB< v0）做匀减速直线运动。求B追上A的时间。 【分析】A做匀减速直线运动，B一定能追上A，问题的关键是追上A时，A是否已停下。 由于vB< v0，虽然A做匀减速直线运动，但只要A的速度大于B的速度，B和A的距离将增大，在t共时刻，A和B之间的距离达到最大值，此时B仍然在A的后面，因此B追上A的时间一定大于t共。假设B追上A用时为t，追上时有B的位移与A的位移之差等于x0， 解得或(<0，舍去) ※≤tA=，则在A停下前（或A恰好停下）B追上A，追上时间为t ※> tA=，则在A停下后B追上A，追上时间求解如下。 A停下，运动的位移为，追上时位移满足 解得追上时间为 解题总结： 1.速度相同是物体间能否追上或者两物体距离取极值的临界条件 2.画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口，根据示意图准确找到物体的位移满足的条件 3.利用v-t图像分析和求解位移差值 一、单选题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的图像如图所示，则（ ） A．2s时甲乙相遇 B．内甲乙两者的间距逐渐变小 C．4s时甲乙相遇，此时距出发点40m远 D．乙做加速度为的匀加速直线运动 【答案】C 【详解】AC．图像与坐标轴围成的面积代表位移，由题图可知，时甲的位移为 乙的位移为 所以2s时甲乙未相遇；同理时甲的位移为 乙的位移为 所以4s时甲乙相遇，此时距出发点40m远，故A错误，C正确； B．由题图可知，内甲的速度始终大于乙的速度，且甲在前乙在后，所以甲乙两者的间距逐渐增大，故B错误； D．图像的斜率表示加速度，所以乙的加速度为 即乙做加速度为的匀加速直线运动，故D错误。 故选C。 2．在某次足球比赛的伤停补时阶段，替补球员甲将静止的足球以12m/s的速度踢出，足球沿草地做减速直线运动，加速度大小恒为3m/s2。同时，甲身旁的运动员乙以2m/s的初速度加速追球，加速度大小恒为2m/s2。下列说法正确的是（ ） A．足球的位移大小为24m B．运动员乙的速度与足球的速度相同，需历时3s C．运动员乙在足球停下之前就已追上 D．运动员乙追上足球所需的时间为5s 【答案】A 【详解】A．根据速度位移公式可知，足球的位移大小，故A正确； B．运动员乙的速度与足球的速度相同，所需时间 解得，故B错误； C．足球停下来时间 运动员乙位移大小 所以乙在球刚好停下时追上，但是并未在停下之前追上，故C错误； D．根据C选项可知，运动员乙追上足球所需的时间为4s，故D错误。 故选A。 3．道路交通法提醒机动车驾驶员驾车时要集中注意力，时刻保持安全距离。甲、乙两车同车道同向行驶，甲车在前，乙车在后。驾驶员们观察到前方由于道路施工变窄，两车同时刹车，均做匀减速直线行驶，减速前两车相距24m，如图是两车减速运动的图像，以下分析正确的是（ ） A．甲、乙两车加速度大小之比为 B．两车在刹车后1s时相距16m C．两车未相撞 D．两车在第4s末相撞 【答案】D 【详解】A．由图像斜率大小代表加速度大小，即， 可得加速度之比为，故A错误； B．1s后甲的速度变为18m/s，乙的速度变为26m/s，1s内甲、乙运动位移大小等于面积大小，，， 即乙相对甲靠近9m，所以还相距15m，故B错误； CD．由图中5s内，乙比甲多运动的位移为上面三角形面积，为25m，可知两车已相撞，利用， 即可得，C错误，D正确。 故选D。 4．同向运动的甲、乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为，乙质点位移随时间的变化关系为，下列说法正确的是（ ） A．之后两质点不会相遇 B．两质点之后会相遇两次 C．相遇之前两质点间的最大距离为2m D．相遇之前时两质点相距最远 【答案】C 【详解】AB．甲质点的速度随时间的变化关系为 由匀变速直线运动公式 可知，，甲的位移表达式为 甲乙如果相遇，位移相等，有 解得，即甲乙在时相遇一次，之后不再相遇，故AB错误； CD．乙质点位移随时间的变化关系为 由匀变速直线运动公式 可知，，乙的速度表达式为 当甲乙速度相等时，相距最远，即 解得，相遇之前最大距离为 故相遇之前两质点间的最大距离为，故C正确，D错误。 故选C。 5．可视为质点的小车甲、乙在两条平行的平直轨道上朝同一方向运动，它们的运动图像如图所示。初始时刻，两车在运动方向上相距（大小未知），甲在前，乙在后，下列说法正确的是（ ） A．小车甲的加速度大小为 B．时小车甲的速度等于小车乙的速度 C．若，则小车甲、乙只相遇了一次 D．若，则小车甲、乙相遇了两次 【答案】C 【详解】A．由，可得 可知小车甲的初速度 小车甲图像的斜率 加速度，故A错误； B．由图可知小车乙做速度为的匀速直线运动，时小车乙的速度，故B错误； C．若，小车甲、乙相遇时 即 解得，（舍去） 则小车甲、乙只相遇了一次，故C正确； D．若，小车甲、乙相遇时 即 解得，（舍去） 则小车甲、乙只相遇了一次，故D错误。 故选C。 6．甲、乙两辆汽车沿同一平直公路同向行驶，两汽车的速度随时间变化的规律如图所示，已知时两车第二次并排行驶，则在时两车的距离为（ ） A．0 B．16m C．24m D．40m 【答案】C 【详解】v-t图像和坐标轴围成的面积表示车的位移，甲做匀加速直线运动，甲车在6s内的位移为 乙车做匀速直线运动，乙车在6s内的位移为 在0～6s内第二次并排，所以两车初始时相距，故选C。 7．汽车在公路上行驶，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保证安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s（这段时间汽车仍保持原速）。现有一汽车在雨天以14m/s的速度行驶时，发现前方一自行车以5m/s匀速行驶，已知该车雨天的刹车加速度大小为若考虑反应时间，汽车与自行车的安全距离至少为多少（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】反应总时间，此过程汽车匀速，自行车也匀速，汽车位移 自行车位移 设刹车后经过时间汽车速度减到和自行车相等，由匀变速直线运动速度与时间的关系，得 解得 刹车过程汽车位移 刹车过程自行车位移 安全距离等于汽车总位移减去自行车总位移 故选B。 8．甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，甲的x-t图像和乙的v-t图像如图所示，则关于两物体从原点出发后6s内的运动情况，下列说法正确的是（ ） A．甲、乙两物体在1秒时速度相同 B．甲、乙两物体在3秒时相距最远 C．甲、乙两物体在5秒时速度相同 D．甲、乙两物体在6秒时相距最远 【答案】A 【详解】A．甲的x-t图像斜率表示速度，在1秒时速度，乙的v-t图像的纵坐标值表示速度，在1秒时速度也为，则甲、乙两物体在1秒时速度相同，故A正确； B．将甲运动的速度变化图像画在乙图中，如图所示 因甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，则速度相等时出现最大距离，由图可知第一次相距最远在1s时，有 第二次相距最远在4s时，有 而3秒时甲的位移为0m，乙的位移为6m，两者的距离为，则甲、乙两物体在3秒时相距不是最远，故B错误； C．甲的x-t图像斜率表示速度，在5秒时速度，乙的v-t图像的纵坐标值表示速度，在5秒时速度也为，则甲、乙两物体在5秒时速度大小相等，方向相反，速度不同，故C错误； D．甲、乙两物体在6秒时的位移均为0m，两者相遇，而不是最远距离，故D错误。 故选A。 二、多选题：本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 9．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，t=0时刻乙车在甲车前方x0处。甲车做初速度为v1、加速度大小为a的匀减速直线运动，乙车做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车恰好不追尾。下列说法正确的是（ ） A．两车速度相等时相距最近 B．从t=0到两车速度相等，乙车的位移与甲车的位移之差为x0 C． D．两车速度相等时，乙车的速度大小为 【答案】ACD 【详解】A．开始时甲车速度大于乙车，两车距离在减小；速度相等后，乙车速度超过甲车，距离会逐渐增大，故速度相等时相距最近，故A正确； B．两车恰好不追尾时，速度相等时刻两车距离为零，即甲车位移与乙车位移之差等于初始距离，应是，而非乙车的位移减甲车的位移，故B错误； C．当甲车和乙车速度相等时 解得 甲车的位移大小 乙车的位移大小 因此，，故C正确； D．两车速度相等时，故D正确。 故选ACD。 10．甲、乙两辆无人驾驶汽车在平直公路上从同一地点同时出发，两车的位移随时间变化的关系如图所示，其中甲为抛物线，乙为倾斜直线，下列说法正确的是（ ） A．甲的初速度为 B．时，乙追上甲 C．时，乙追上甲 D．甲停止前，时，甲乙相距最远 【答案】CD 【详解】A．由图可知甲在5s时的速度为0，甲为抛物线，0~5s内根据平均速度公式有 解得，故A错误； BC．甲的加速度为 乙的速度为 两车相遇时，位移相等，由图可知甲的位移为25m，则有 解得，故B错误，C正确； D．两车速度相等时，相距最远，则 解得，故D正确； 故选CD。 11．甲、乙两质点沿x轴正方向运动，t=0时刻甲位于坐标原点，乙位于x=12m处，两者的v-t图像如图所示。下列说法正确的是（ ） A．乙停止时，甲位于乙的前方 B．两质点相遇时刻一定大于4s C．两质点可能相遇两次 D．0~4s内，两者间距先增大后减小 【答案】BD 【详解】A．由图像可知，甲做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度 0~4s内，甲的位移 乙在0~2s内做匀速运动，2~4s内做匀减速运动，其位移大小等于图线与时间轴包围的面积，即 乙停止时，甲的位置坐标为 乙的位置坐标为 因为，所以甲仍位于乙的后方，故A错误； B．在时甲还没有追上乙，由于此后乙停止运动处于静止状态，而甲继续向正方向加速运动，所以两质点必定会在4s之后的某时刻相遇，即相遇时刻一定大于4s，故B正确； C．根据图像可知，在时两图线相交，此时甲、乙速度相等，在此之后甲的速度始终大于乙的速度，所以甲追上乙并将其超越后，两者之间的距离会不断增大，不可能再次相遇，即两质点最多相遇一次，故C错误； D．在0~2.4s内，乙的速度大于甲的速度，且乙初始在甲的前方，两者间距逐渐增大；在2.4s~4s内，甲的速度大于乙的速度，两者间距逐渐减小，因此在0~4s内，两者间距先增大后减小，故D正确。 故选BD。 12．甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的图像如图，则（ ） A．乙车做曲线运动，甲车做直线运动 B．甲车先做匀减速运动，后做匀速运动 C．乙车的速度不断增大 D．两车相遇两次 【答案】CD 【详解】A．图像只能表示正反两个方向的直线运动。乙车的图像虽为曲线，但这不是乙车的运动轨迹，甲、乙两车都在做直线运动，故A错误； BC．由于图像斜率的绝对值表示速度的大小，则由题图可知，甲车在前6s内沿负方向做匀速直线运动，6s后处于静止状态；同理由于乙车图像的斜率大小在不断增大，所以乙车的速度在不断增大，即乙车在沿着负方向做加速直线运动，故B错误，C正确； D．在图像中两图线的交点表示两车相遇，所以由题图可知，两车相遇两次，故D正确。 故选CD。 三、解答题，本题共3小题。 13．甲、乙两小车在同一地点同时开始，往相同方向做直线运动的v-t图像如图所示（甲小车速度减为0后不再运动），求： (1)甲车在0~4s内的加速度大小； (2)甲、乙两小车相遇时离出发点的距离为多少； (3)在乙追上甲之前，甲、乙两车的最远距离为多少？ 【答案】(1)1m/s2 (2)32m (3)10m 【详解】（1）根据v-t图像的斜率表示加速度可知，甲车在0~4s内的加速度大小为 （2）由图可知，甲停止运动时位移为 甲停止运动时乙的位移为 由此可知，甲停止运动后才与乙车相遇，所以甲、乙两小车相遇时离出发点距离为32m； （3）由图可知，在乙追上甲之前，当t=5s时，甲、乙两车速度相等，此时甲、乙两车相距最远，根据图像与横轴围成的面积表示位移可知，甲车的位移为 乙车的位移为 则甲、乙两车的最远距离为 14．客车在路面上匀速行驶，突然发现前方处有位骑车老人，老人骑行速度为，司机立即采取制动措施，其反应时间为，客车行车记录仪显示其图像如图所示，从司机发现情况开始计时，求： (1)客车制动加速度大小及刹车位移大小； (2)通过计算判断是否会发生车祸。 【答案】(1)， (2)不会发生车祸。 【详解】（1）由题目可知，图像纵坐标代表平均速度，设客车制动加速度大小为 则开始制动后关系为 根据图像，代入数据可知 刹车时间为 刹车位移大小为 （2）客车制动时，客车与老人的距离为 制动开始后客车与老人间的距离与时间的关系为 代入数据可得 当且仅当时，因此制动开始后客车与老人不会发生车祸。 15．一辆违规超载的货车以的速度在平直公路上匀速行驶，经过一辆停在相邻车道的警车。警车立即启动追赶货车，启动后以的加速度做匀加速直线运动。不考虑车的长度，忽略车道宽度。求： (1)警车追上货车所需的时间t； (2)警车追上货车前，两车间的最大距离； (3)若考虑实际情况，警车驾驶员需经反应时间后启动，警车达到最大限速后开始做匀速直线运动，求从货车经过警车到警车追上货车时所需的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）警车追上货车时位移相等，则 解得 （2）当警车速度等于货车速度时，两车间的距离最大。设警车启动后经过时间速度与货车速度相等，则有， 得 （3）设警车启动后经过时间达到最大限速，达到最大限速的过程中警车的位移为，货车的位移为，则有 得，说明此时警车还未追上货车。设警车还需运动时间追上货车，则有 则 解得 第2页（共15页） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 追及相遇问题专题训练 一、单选题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的图像如图所示，则（ ） A．2s时甲乙相遇 B．内甲乙两者的间距逐渐变小 C．4s时甲乙相遇，此时距出发点40m远 D．乙做加速度为的匀加速直线运动 2．在某次足球比赛的伤停补时阶段，替补球员甲将静止的足球以12m/s的速度踢出，足球沿草地做减速直线运动，加速度大小恒为3m/s2。同时，甲身旁的运动员乙以2m/s的初速度加速追球，加速度大小恒为2m/s2。下列说法正确的是（ ） A．足球的位移大小为24m B．运动员乙的速度与足球的速度相同，需历时3s C．运动员乙在足球停下之前就已追上 D．运动员乙追上足球所需的时间为5s 3．道路交通法提醒机动车驾驶员驾车时要集中注意力，时刻保持安全距离。甲、乙两车同车道同向行驶，甲车在前，乙车在后。驾驶员们观察到前方由于道路施工变窄，两车同时刹车，均做匀减速直线行驶，减速前两车相距24m，如图是两车减速运动的图像，以下分析正确的是（ ） A．甲、乙两车加速度大小之比为 B．两车在刹车后1s时相距16m C．两车未相撞 D．两车在第4s末相撞 4．同向运动的甲、乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为，乙质点位移随时间的变化关系为，下列说法正确的是（ ） A．之后两质点不会相遇 B．两质点之后会相遇两次 C．相遇之前两质点间的最大距离为2m D．相遇之前时两质点相距最远 5．可视为质点的小车甲、乙在两条平行的平直轨道上朝同一方向运动，它们的运动图像如图所示。初始时刻，两车在运动方向上相距（大小未知），甲在前，乙在后，下列说法正确的是（ ） A．小车甲的加速度大小为 B．时小车甲的速度等于小车乙的速度 C．若，则小车甲、乙只相遇了一次 D．若，则小车甲、乙相遇了两次 6．甲、乙两辆汽车沿同一平直公路同向行驶，两汽车的速度随时间变化的规律如图所示，已知时两车第二次并排行驶，则在时两车的距离为（ ） A．0 B．16m C．24m D．40m 7．汽车在公路上行驶，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保证安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s（这段时间汽车仍保持原速）。现有一汽车在雨天以14m/s的速度行驶时，发现前方一自行车以5m/s匀速行驶，已知该车雨天的刹车加速度大小为若考虑反应时间，汽车与自行车的安全距离至少为多少（ ） A． B． C． D． 8．甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，甲的x-t图像和乙的v-t图像如图所示，则关于两物体从原点出发后6s内的运动情况，下列说法正确的是（ ） A．甲、乙两物体在1秒时速度相同 B．甲、乙两物体在3秒时相距最远 C．甲、乙两物体在5秒时速度相同 D．甲、乙两物体在6秒时相距最远 二、多选题：本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 9．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，t=0时刻乙车在甲车前方x0处。甲车做初速度为v1、加速度大小为a的匀减速直线运动，乙车做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车恰好不追尾。下列说法正确的是（ ） A．两车速度相等时相距最近 B．从t=0到两车速度相等，乙车的位移与甲车的位移之差为x0 C． D．两车速度相等时，乙车的速度大小为 10．甲、乙两辆无人驾驶汽车在平直公路上从同一地点同时出发，两车的位移随时间变化的关系如图所示，其中甲为抛物线，乙为倾斜直线，下列说法正确的是（ ） A．甲的初速度为 B．时，乙追上甲 C．时，乙追上甲 D．甲停止前，时，甲乙相距最远 11．甲、乙两质点沿x轴正方向运动，t=0时刻甲位于坐标原点，乙位于x=12m处，两者的v-t图像如图所示。下列说法正确的是（ ） A．乙停止时，甲位于乙的前方 B．两质点相遇时刻一定大于4s C．两质点可能相遇两次 D．0~4s内，两者间距先增大后减小 12．甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的图像如图，则（ ） A．乙车做曲线运动，甲车做直线运动 B．甲车先做匀减速运动，后做匀速运动 C．乙车的速度不断增大 D．两车相遇两次 三、解答题，本题共3小题。 13．甲、乙两小车在同一地点同时开始，往相同方向做直线运动的v-t图像如图所示（甲小车速度减为0后不再运动），求： (1)甲车在0~4s内的加速度大小； (2)甲、乙两小车相遇时离出发点的距离为多少； (3)在乙追上甲之前，甲、乙两车的最远距离为多少？ 14．客车在路面上匀速行驶，突然发现前方处有位骑车老人，老人骑行速度为，司机立即采取制动措施，其反应时间为，客车行车记录仪显示其图像如图所示，从司机发现情况开始计时，求： (1)客车制动加速度大小及刹车位移大小； (2)通过计算判断是否会发生车祸。 15．一辆违规超载的货车以的速度在平直公路上匀速行驶，经过一辆停在相邻车道的警车。警车立即启动追赶货车，启动后以的加速度做匀加速直线运动。不考虑车的长度，忽略车道宽度。求： (1)警车追上货车所需的时间t； (2)警车追上货车前，两车间的最大距离； (3)若考虑实际情况，警车驾驶员需经反应时间后启动，警车达到最大限速后开始做匀速直线运动，求从货车经过警车到警车追上货车时所需的时间。 第2页（共2页） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $