追及相遇 专项训练 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

**基本信息** 以运动学三量（速度、位移、时间）为核心，构建“临界条件+关系分析+多法联用”的追及相遇问题解决体系，突出模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |方法体系构建|概述+4法|临界条件（速度相等）、时间/位移关系、物理分析/极值/图像/相对运动法|从运动学公式到追及本质（同时同位置），推导临界条件与关系，形成方法链| |模型应用训练|12题（含8选择4计算）|初速大小两类追及模型（4子类/模型）、v-t/x-t图像应用|分模型细化结论，通过典例（如刹车追及、图像相遇）强化运动和相互作用观念|

专题训练：追及相遇 【概述】处理追及相遇问题的思想： （1）讨论追及相遇的问题，实质就是分析讨论两物体能否同时到达同一位置的问题。 （2）实际上，我们研究物体的运动物理量仅三个：速度、位移、时间。所以我们在研究物体运动过程中，围绕着三个基本公式：速度公式（v-t间关系式），位移公式（x-t间关系式），导出公式（v-x间关系式），因此追击相遇问题也就是研究两个物体间运动的速度、时间、位移关系，总结如下： ①抓住一个临界条件：两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。 ②两个关系：时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 （3）能否追上的判断方法 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0＜xB，则此时能追上；若vA＝vB时，xA＋x0＝xB，则此时恰好不相撞；若vA＝vB时，xA＋x0＞xB，则此时不能追上． （4）若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动． 处理追及相遇问题的常用方法 （1） 物理分析法：寻找问题中隐含的临界条件，对临界状态分析求解。 例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时距离最大；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时距离最小。 （2）极值法：（函数法）：设相遇问题为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇2次，若Δ＝0，说明恰好追上或相遇；若Δ＜0，说明不能追上或相遇。 （3）图像法：将两者的v－t图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解。 （4）相对运动法：以其中一个物体为参考系，确定另一个物体的相对初速度和相对加速度，就把研究两个物体的运动问题，转化为研究一个物体的运动问题。 【模型要点】①初速度小者追初速度大者 追及类型 图像描述 相关结论 匀加速追匀速 设 x0为开始时两物体间的距离，t0为速度大小相等的时刻，则应有下面结论∶ ①.t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大; ②.t=t0时，两物体相距最远，为x0＋△x; ③.t=t0以后，后面物体与前面物体间距离先逐渐减小再逐渐增大; ④.一定能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀加速追匀速 ②初速度大者追初速度小者 追及类型 图像描述 相关结论 匀减速追匀速 设x0为开始时两物体间的距离，开始追赶时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻，则应有下面结论∶ ①若△x=x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件; ②若△x < x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0-△x; ③若△x > x0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2=2t0-t1时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 匀减速追匀减速 1、（多选）（26-27高三上·黑龙江佳木斯·阶段检测）、两辆汽车在同一直线上向右匀速运动，车在车前，车的速度，车的速度，如图所示。当、两车相距时，车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小为，从此时开始计时，则下列说法正确的是（     ） A．A车追上B 车之前，B车的速度减为0时，两者相距最远 B．A车追上B车之前，从开始计时经过6s 两者相距最远 C．A车追上B 车之前，两者相距最远时的距离为54m D．A车追上B 车所用时间为15s 2、（26-27高二上·河南周口·开学考试）在高速公路上，甲、乙两汽车在同一条平直的车道上行驶，甲车在前、乙车在后。t=0时刻，发现前方有事故，两车同时开始刹车，两车刹车后的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．甲车的加速度大于乙车的加速度 B．若t=10 s时两车未发生碰撞，则此时两车相距最远 C．为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车之间的距离至少为25 m D．为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车之间的距离至少为50 m 3、（多选）（25-26高一上·内蒙古鄂尔多斯·阶段检测）龟兔赛跑的故事家喻户晓，比赛中乌龟和兔子沿长为x的直线赛道运动的x-t图像如图所示，则（     ） A．兔子比乌龟出发的时间晚 B．兔子在时间内做匀速直线运动 C．兔子先通过预定位移到达终点 D．乌龟和兔子在比赛过程中相遇2次 4、（25-26高三上·宁夏银川·期中）雾霾天气对公路、铁路、航空、航运等均产生重要影响，雾、霾会造成空气质量下降，影响生态环境，给人体健康带来较大危害，在我国治理雾霾已刻不容缓，在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵，如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的图像，以下说法正确的是（　　） A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾 B．因车速太快，刹车不失灵也会追尾 C．在时追尾 D．在时追尾 5、（多选）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v－t图像如图1所示。下列判断正确的是(　　) 图1 A.乙车启动时，甲车在其前方25 m处 B.乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇 C.乙车启动15 s后正好追上甲车 D.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m 6、赛龙舟是端午节的传统活动。下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有(　　) 7、（多选）甲、乙两辆车在同一水平直道上运动，其运动的位移-时间图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动 B．乙车在0～10s内的平均速度大小为0.8m/s C．在0～10s内，甲、乙两车相遇两次 D．若乙车做匀变速直线运动，则图线上P所对应的瞬时速度大小一定大于0.8m/s 8、(多选)近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车在互相追赶。两车并排做直线运动，其运动情况如图乙所示，时，两车车头刚好并排，则（　　） A．末和谐号的加速度比复兴号的大 B．图乙中复兴号的最大速度为 C．0到内，在末两车头相距最远 D．两车头在末再次并排 9.A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA＝4 m/s，B车的速度vB＝10 m/s。当B车运动至A车前方L＝7 m处时，B车刹车并以a＝－2 m/s2的加速度开始做匀减速直线运动。求： (1)从该时刻开始计时，A车追上B车需要的时间； (2)在A车追上B车之前，二者之间的最大距离。 10.一汽车停在小山坡底，某时刻，司机发现山坡上距坡底处的泥石流以的初速度、的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动，司机从发现险情到发动汽车共用了，汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动，其过程简化为如下图所示，求： (1)泥石流到达坡底的时间和速度大小； (2)试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离危险？ 11、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，但警车的行驶速度不能超过90km/h。 （1）从警车发动开始计时，两车经过多长时间相距最远？ （2）警车在追赶货车的过程中，两车相距的最远距离是多少？ （3）警车能否在加速阶段追上货车？（请计算说明） 12．（24-25高一上·河南省南阳市六校·期中）高速路上有甲、乙两车在相邻两车道上沿直线匀速行驶，某一瞬间，前方发生事故，两车同时开始刹车，做匀减速运动直至停止。开始刹车时两车的车头刚好对齐，甲车运动的图像，乙车运动的图像分别如图1、2所示。求： (1)经过甲车的位移为多大； (2)两车速度相等时，两车头在运动方向上的距离； (3)从两车开始刹车，到两车都停止运动，两车头在运动方向上最大距离为多大。 追及相遇专题答案 1、【答案】BD 【详解】D．设经历时间，B车停下来，则有 解得 此过程中A车和B车的位移分别是， 此时 说明A车还没追上B车，设再经过时间才追上，则有 解得 所以A车追上B车所用时间为 D正确； ABC．A车追上B车之前，当两车速度相等时，两车间距离最大，设经历时间两车速度相等，则有 解得 在时间内A车位移为 B车位移为 则两者相距的最远距离为 AC错误，B正确； 故选BD。 2、【答案】D 【详解】A． 甲车加速度大小 乙车加速度大小 因此甲车加速度小于乙车，故A错误； B．甲车在前、乙车在后：当乙车速度大于甲车时，两车间距不断减小；当两车速度相等时，间距减小到最小。因此若未碰撞，之后乙车速度小于甲车，间距才会重新变大，故是两车相距最近的时刻，不是最远，故B错误； CD．速度相等前乙车比甲车多走的位移，就是为了不碰撞需要预留的最小初始距离（速度相等时刻是两车最接近的时刻，若此时刚好不撞则全程不会撞）。图中两线在内围成的三角形面积，就是该段的位移差： 即开始刹车时两车间距至少为，故C错误，D正确。 故选D。 3、【答案】AD 【详解】A．乌龟在时刻从起点出发，兔子在时刻才从起点出发，因此兔子比乌龟出发的时间晚，故A正确； B．图像的斜率表示速度，在时间内，图像的斜率为零，说明兔子速度为零（静止），而匀速运动要求速度非零且恒定，故B错误； C．由图可知，乌龟在时刻到达终点，兔子在时刻没有到达终点，因此乌龟先到达终点，故C错误； D．图像的交点代表二者相遇，图中共有、两个交点，说明比赛过程中二者相遇次，故D正确。 故选AD。 4、【答案】D 【详解】ACD．从图像中可以得出小汽车刹车失灵前加速度为，刹车失灵后加速度为，假设能追尾，设追尾时间为t，则小汽车刹车失灵前的位移为 小汽车刹车失灵后的位移为 大卡车位移为 由 解得 则假设成立，故AC错误，D正确； B．如果刹车不失灵，则在时两车速度相同，此时小汽车的位移为 大卡车的位移为 且 故这时没有追尾，以后两车间距会越来越大，更不会追尾，故B错误。 故选D。 5、【答案】CD 【解析】根据v－t图像中图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t＝10 s时启动，此时甲的位移为s＝×10×10 m＝50 m，即甲车在乙前方50 m处，故A错误； 乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故B错误； 由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，设甲车启动t′两车位移相等两车才相遇， 有×20＝×10，解得t′＝25 s， 即乙车启动15 s后正好追上甲车，故C正确； 当两车的速度相等时相距最远，最大距离为Δs＝×(5＋15)×10 m－×10×5 m＝75 m，故D正确。 6、【答案】BD 【解析】从v－t图像上看，由于所有龙舟出发点相同，故只要存在甲龙舟与其他龙舟从出发到某时刻图线与t轴所围图形面积相等，就存在船头并齐的情况，故A错误，B正确； 从s－t图像上看，图像的交点即代表两龙舟船头并齐，故D正确，C错误。 7、【答案】BCD 【解析】A．图示为图像，图线的斜率代表汽车的运动速度，所以甲先做匀速直线运动，随后静止，故A错误； B．乙车在内的位移为8m，平均速度为,故B正确． C．甲、乙图线相交时表示两车相遇，所以在内两车相遇两次，故C正确． D．若乙做匀变速直线运动，则乙做匀加速直线运动，中间时刻的速度等于平均速度，所以末的速度等于，所以P点速度一定大于，故D正确。 故选BCD。 8、【答案】BC 【解析】A．由图像的斜率表示加速度，可得和谐号的加速度为 复兴号的加速度为,则末和谐号的加速度比复兴号的小，故A错误； B． 图乙中复兴号的最大速度为:,故B正确； C． 因时两车车头刚好并排，在0到内和谐号的速度大于复兴号的速度，两者的距离逐渐增大，速度相等后两者的距离缩小，则在末两车头相距最远，故C正确； D． 由图像的面积表示位移，则在两者的最大距离为, 而在内能缩小的距离为即复兴号还未追上复兴号， 故D错误。 故选BC。 9、【答案】（1）8 s；（2）16 m； 【解析】(1)假设A车追上B车时，B车还没停止运动，设t′时间内A车追上B车，如图所示。根据题意，A车追上B车，需要通过位移sA＝sB＋L A车的位移是sA＝vAt′ B车的位移是sB＝vBt′＋at′2 联立解得t′＝7 s 但B车停下来所用时间tB＝＝ s＝5 s 比较t′和tB可知，A车是在B车停止运动后才追上B车的，因此7 s不是A车追上B车的时间，设A车追上B车的时间为t，即sA＝vAt B车实际运动时间应为tB，即sB＝vBtB＋at 联立解得t＝8 s。 (2)在A车追上B车之前，当二者速度相等时，二者之间有最大距离Δsmax，设此时两车运动时间为t0，有vA＝vB＋at0 代入数据解得t0＝3 s 则此时A的位移sA′＝vAt0 B的位移sB′＝vBt0＋at 故二者之间的最大距离Δsmax＝sB′＋L－sA′ 联立解得Δsmax＝16 m。 10、【答案】(1)10s， (2) 【解析】（1）设泥石流到达坡底的时间为，速度为，根据位移时间公式和速度时间公式有 代入数据得 （2）泥石流在水平地面上做匀速直线运动，故汽车的速度加速至，且两者在水平地面的位移刚好相等就安全了，设汽车加速时间为t，故有 联立各式代入数据解得 11、【答案】（1）4s；（2）75 m；（3）见解析 【解析】(1)当两车速度相等时，它们的距离最远，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等，则 (2) 4s内两车的位移分别为：x货=(t0+t1)×v货=(5. 5+4)×10 m=95 m， 所以两车间的最远距离：Δx=x货-x警=75 m （3）vm=90 km/h=25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间： x货1=(t0+t2)×v货=(5. 5+10)×10 m=155 m 因为x货1>x警1，故此时警车尚未追上货车 12、【答案】(1)14m (2)0.5m (3)10m 【详解】（1）由 得 可见甲的 经过停止时间 甲车的位移为 （2）由 得 可知 设经时间两车速度相等，有 得 甲车位移 乙车位移 两车头在运动方向上的距离 （3）在末两车速度为 乙车停止运动时间 作出两车的如下 可见甲车停止后，乙车继续向前运动，到乙车静止时，两车头在运动方向上最大距离为 学科网（北京）股份有限公司 $