精品解析：广西壮族自治区崇左市扶绥县金英学校2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

2026年扶绥县金英学校八年级数学能力达标测试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下列各组数中，是勾股数的是（） A. B. 5，12，13 C. 0.6，0.8，1 D. 1，2，3 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方进行分析判断即可． 【详解】解：A．， ∵， ∴ 不是勾股数； B．∵，且5，12，13都是正整数， ∴5，12，13是勾股数； C．∵0.6，0.8，1不都是正整数， ∴0.6，0.8，1不是勾股数； D．， ∴1，2，3不能构成三角形， ∴1，2，3不是勾股数． 2. 中，，，，则（ ） A. 10 B. 14 C. 12 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】已知直角三角形两条直角边的长度，直接利用勾股定理计算斜边长度即可． 【详解】解：在中，，， 为斜边，由勾股定理得， ，， ， 边长为正数， ． 3. 若直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为（ ） A. 5或 B. 1 C. 7 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】分两种情况利用勾股定理计算第三边长即可． 【详解】解：当长为的边是斜边，长为的边是直角边时， 由勾股定理可得：第三边长为； 当长为和的边都是直角边，第三边为斜边时， 由勾股定理得：第三边长为； 综上所述，第三边长为或． 4. 如图，在中，，点是的中点，连接，则的长为（ ） A. 6 B. C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用勾股定理的逆定理判定为直角三角形，再根据中点的定义求出的长度，最后在中用勾股定理计算的长． 【详解】解：∵，，， ∴， ， ∴， ∴． ∵点是的中点， ∴． ∴在中， ． 5. 在中，，若，则等于（　　） A. 32 B. 16 C. 20 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理得到两条直角边的平方和等于斜边的平方，整体代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵在中，，且为斜边， ∴， ∴． 6. 如图，强台风时一棵大树在距离地面的点处折断，大树顶端的着地点与大树底端的距离为，则这棵树折断前的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出长度，即为这棵树折断的高度，再加上未折断的高度即可求出答案． 【详解】解：由图可知，，， 在中，， 这棵树折断前的高度为． 7. 我国古代数学典籍《算法统宗》记载了这样一道题，其大意是：昨日丈量田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽与对角线的和为50步，不知田有几亩．设长方形田的宽为步，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据勾股定理列方程，先根据题意表示出长方形对角线的长度，再利用直角三角形勾股定理列出方程即可． 【详解】解：设长方形田的宽为步，宽与对角线的和为步， 则对角线长为步， ∵长方形中长，宽，对角线构成直角三角形，符合勾股定理，且已知长为步， ∴根据勾股定理可得 ，C选项符合题意． 8. 若一个三角形的三条边长之比为，周长为，则它的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据边长比例设三边长为，，，结合周长求出，再利用勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形，最后计算面积即可． 【详解】解：∵三角形三条边长之比为 ∴设三边长分别为，， ∵三角形周长为 ∴ 解得 ∴三角形三边长分别为，， ∵ ∴该三角形是直角三角形，两条直角边为和 ∴面积为． 9. 如图，中，，点A向上平移后到，得到．下面说法错误的是（ ） A. 的内角和仍为 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理，勾股定理以及平移的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、△A′BC的内角和仍为180°正确，故本选项正确，不合题意； B、∵∠BA′C＜90°，∠BAC=90°， ∴∠BA′C＜∠BAC正确，故本选项正确，不合题意； C、由勾股定理，AB2+AC2=BC2，故本选项正确，不合题意； D、应为A′B2+A′C2＞BC2，故本选项错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内角和定理，以及平移，熟记定理并准确识图是解题的关键． 10. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理计算出另一条直角边，结合平移得出最小长度． 【详解】解：如图， 由勾股定理可得，， 由平移的性质可得，地毯的长度至少需要． 11. 如图，已知为等腰直角三角形，，点E为上一点，且，点D为边上一点，连接，将沿折叠得到，若的延长线恰好经过点B，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】求出，由勾股定理可得，设，由折叠得，，由勾股定理求出，在中，由勾股定理建立方程求出的值即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 设，则 由折叠得，，， ∴， 在中，由勾股定理得 ∴， 解得， ∴． 12. 如图，中，，，，，分别是边，上的两个动点．将沿直线折叠，使得点的对应点落在边的三等分点处，则线段的长为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 3或 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分点D在上且靠近点B的三等分点时和点D在上且靠近点C的三等分点时两种情形，设，在中，勾股定理建立方程，解方程即可求解． 【详解】解：①当点D在上且靠近点B的三等分点时， ∴， 设，则， ∴在中，， ∴， 解得， ②当点D在上且靠近点C的三等分点时， ∴， 设，则， ∴在中，， ∴， 解得， 综上所述，或． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 若，，是勾股数，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】勾股数是满足勾股定理的正整数.需分两种情况讨论，分别为是最长边，是最长边，利用勾股定理计算后，根据勾股数的定义筛选结果即可． 【详解】解：分两种情况讨论： 当为最长边时，由勾股定理得， 不是完全平方数，不是正整数，不符合勾股数定义，舍去； 当为最长边时，由勾股定理得 ， ，是正整数，符合勾股数定义． 14. 在中，，，则 __________ 【答案】51 【解析】 【分析】设，根据勾股定理，得，得到，解答即可． 【详解】解：， 设， 根据勾股定理，得， 故， 解得， ， ． 15. 如图，已知的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】24 【解析】 【分析】在直角三角形中，由与的长，利用勾股定理求出的长，阴影部分面积半圆半圆直角三角形面积半圆，求出即可． 【详解】解：在中，，， ∴， 则 ． 16. 如图，长方形纸片，，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到，则，在中，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：根据折叠的性质得到，， ， ， 四边形是长方形， ， ， ， ， ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 中，，于，， （1）求长； （2）求长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可解答； （2）设，则可得，根据勾股定理列方程即可解答． 【小问1详解】 解：根据勾股定理可得； 【小问2详解】 解：设，则可得， 在中，， 在中，， 则可得， 解得， ． 18. 在中，，，，的对边分别为a，b，c． （1）若，，求c； （2）若，，求b． 【答案】（1）13 （2）20 【解析】 【分析】利用直角三角形勾股定理，即两条直角边的平方和等于斜边的平方，已知两条边的长度即可求出第三条边的长度． 【小问1详解】 解 已知在中，，，，的对边分别为，，，由勾股定理得 ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：在中，，， ． 19. 如图，在中，，，，是的中点，是边上一点，连接，．将沿直线翻折，点恰好落在上的点处． （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质： （1）由线段中点的定义得到的长，再利用勾股定理求解即可； （2）由折叠的性质得到，则可得到，设，则，再由勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，是的中点， ∴， 在中，由勾股定理得； 【小问2详解】 解：由折叠的性质可得， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 20. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求出的长，进而可得出结论； （2）由勾股定理求出的长，利用即可得出结论． 【小问1详解】 解：在中， 米，米， 米 米． 答：处与地面的距离是米； 【小问2详解】 在中， 米，米， 米 米． 答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图． 21. 如图，在中，，，，且m，n满足，D，E分别是边，上的动点，连接．将沿直线折叠得到，点F恰好落在边上． （1）求证：是直角三角形； （2）如图，若D为的中点，求证：； 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据二次根式和绝对值的非负性，求得，，再根据勾股定理的逆定理证明即可； （2）连接，根据轴对称的性质可得，，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和得，证明，即可证明结论. 【小问1详解】 证明：， ，， ，， ， ， ， 即是直角三角形； 【小问2详解】 证明：连接， 沿直线折叠得到， ，， ， 为的中点， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， . 22. 如图，八（1）班同学课间做折纸游戏，选用一张矩形纸片进行折纸．已知该纸片长为，宽为．折叠时，顶点落在边上的点处（折痕为）． （1）____________________： （2）求的长． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，解题的关键是掌握折叠的性质，勾股定理的应用，进行解答，即可． （1）根据矩形的性质，折叠的性质，可得，根据勾股定理求出，根据，即可； （2）设，根据折叠的性质，可得，根据勾股定理，即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠可得，， ∴， ∵， 在中，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠可得，， 设， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴． 23. 综合与实践． 【实践背景】小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，利用数学知识对其作了进一步的探究． 【实践素材】实验支架、细绳、小球、卷尺． 【实践操作】步骤一：如图1，在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，让小球可以自由摆动，表示小球静止时的位置； 步骤二：先用发声物体靠近小球，使小球从摆到位置； 步骤三：再次用发声物体靠近小球，让小球摆到位置，使得． 【实验记录】如图2，在笔记本上记录点和点的位置（图中的，，，在同一平面上），并过点作于点，过点作于点，测得，． 【实践探索】 （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂线性质得到，根据同角的余角相等得到，即可证明，从而得到结论； （2）根据勾股定理求出的长，由（1）可知，利用求出结果即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在中，， ∴， 由（1）得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年扶绥县金英学校八年级数学能力达标测试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下列各组数中，是勾股数的是（） A. B. 5，12，13 C. 0.6，0.8，1 D. 1，2，3 2. 中，，，，则（ ） A. 10 B. 14 C. 12 D. 5 3. 若直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为（ ） A. 5或 B. 1 C. 7 D. 25 4. 如图，在中，，点是的中点，连接，则的长为（ ） A. 6 B. C. 7 D. 5. 在中，，若，则等于（　　） A. 32 B. 16 C. 20 D. 25 6. 如图，强台风时一棵大树在距离地面的点处折断，大树顶端的着地点与大树底端的距离为，则这棵树折断前的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 我国古代数学典籍《算法统宗》记载了这样一道题，其大意是：昨日丈量田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽与对角线的和为50步，不知田有几亩．设长方形田的宽为步，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若一个三角形的三条边长之比为，周长为，则它的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，点A向上平移后到，得到．下面说法错误的是（ ） A. 的内角和仍为 B. C. D. 10. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）． A. B. C. D. 11. 如图，已知为等腰直角三角形，，点E为上一点，且，点D为边上一点，连接，将沿折叠得到，若的延长线恰好经过点B，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 12. 如图，中，，，，，分别是边，上的两个动点．将沿直线折叠，使得点的对应点落在边的三等分点处，则线段的长为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 3或 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 若，，是勾股数，则的值是________． 14. 在中，，，则 __________ 15. 如图，已知的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____． 16. 如图，长方形纸片，，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 中，，于，， （1）求长； （2）求长． 18. 在中，，，，的对边分别为a，b，c． （1）若，，求c； （2）若，，求b． 19. 如图，在中，，，，是的中点，是边上一点，连接，．将沿直线翻折，点恰好落在上的点处． （1）求的长； （2）求的长． 20. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 21. 如图，在中，，，，且m，n满足，D，E分别是边，上的动点，连接．将沿直线折叠得到，点F恰好落在边上． （1）求证：是直角三角形； （2）如图，若D为的中点，求证：； 22. 如图，八（1）班同学课间做折纸游戏，选用一张矩形纸片进行折纸．已知该纸片长为，宽为．折叠时，顶点落在边上的点处（折痕为）． （1）____________________： （2）求的长． 23. 综合与实践． 【实践背景】小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，利用数学知识对其作了进一步的探究． 【实践素材】实验支架、细绳、小球、卷尺． 【实践操作】步骤一：如图1，在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，让小球可以自由摆动，表示小球静止时的位置； 步骤二：先用发声物体靠近小球，使小球从摆到位置； 步骤三：再次用发声物体靠近小球，让小球摆到位置，使得． 【实验记录】如图2，在笔记本上记录点和点的位置（图中的，，，在同一平面上），并过点作于点，过点作于点，测得，． 【实践探索】 （1）求证：； （2）求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $