精品解析：陕西省西安市经开第一学校2024-2025学年上学期八年级第一次调研数学试卷

2024-2025学年陕西省西安市经开第一学校八年级（上）第一次调研数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 3.14 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求出D选项的值，再根据无理数的定义选择即可． 【详解】解：A、是分数属有理数不是无理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、3.14是有限小数属有理数不是无理数，故此选项不符合题意； D、是整数属有理数不是无理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则分别计算，进而判断得出答案． 【详解】解：A．，故此选项不合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不合题意； D．，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键． 3. 如图，中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别为，，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由勾股定理得，， ，，即，， ， 故选：B． 4. 如图，象棋盘上，若“将”位于点，“象”位于点．则“炮”位于点（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 【详解】解：∵“将”位于点，“象”位于点 ∴如图所示，“炮”位于点． 5. 已知点，那么点M到x轴的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】∵， ∴点M到x轴的距离为． 故选B． 【点睛】本题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 6. 满足的整数x可以是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先判断和的大小，然后得到答案． 【详解】解：∵，， ∴满足的整数有：，0，1，2； 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的估算，以及实数大小比较，解题的关键是正确估算和的大小． 7. 如图，输入，则输出的数为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】按照程序运算的规则输入，逐步运算即可． 【详解】解：输入，可得， ∴， 再输入得：， ∴此时输出， 故选B． 【点睛】本题考查的是程序框图与实数的运算，理解程序框图的含义是解本题的关键． 8. 如图，将一根长的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，掌握相关知识是解决问题的关键．先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可． 【详解】解：当筷子与杯底垂直时最大，最大． 当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时最小， 如图所示：此时，， 故， 故的取值范围是． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 比大小：__________． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查二次根式的大小比较，两个正数比较大小，可通过比较平方的大小判断，平方更大的原数更大． 【详解】解：分别对两个二次根式平方得： ， ， 因为，且，， 所以． 10. 已知点，点，若轴，则点P的坐标是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，熟练运用平行于轴的直线上点的特征求得点的坐标是解题的关键． 根据平行于轴的直线上点的特征可得点与点的纵坐标相等，求得，即可求出点P的坐标． 【详解】解：∵， ∴点与点的纵坐标相等， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 11. 将如图所示的矩形纸片（每个小正方形的边长为1），剪一剪、拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是___________ 【答案】 【解析】 【分析】先求出矩形的面积为10，再根据拼成的正方形的面积与矩形的面积相等即可求解． 本题主要考查了算术平方根，理解题意掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意可知：矩形的面积为10， ∵拼成的正方形的面积与矩形的面积相等， ∴拼成的正方形的面积为10， ∴正方形的边长是， 故答案为：． 12. 如图，是长为，宽为，高为的长方体纸箱，E点处有几滴蜂蜜，一只蚂蚁欲从点A出发沿纸箱表面爬行到点E处吃蜂蜜，则蚂蚁爬行的最短距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，长方体的展开图，具备一定的空间想象能力，将几何体展开是解题的关键． 分三种情况讨论：①通过前面和上面抵达；②通过前面和左侧面抵达；③通过右侧面和上面抵达；分别展开长方体，运用勾股定理计算． 【详解】解：如图，连接， ①通过前面和上面抵达，则最短距离为； ②通过前面和左侧面抵达；， ③通过右侧面和上面抵达； ∵ ∴最短距离是． 故答案为：． 三、解答题（共81分） 13. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）0 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答的关键． （1）先计算零指数幂、绝对值，同时二次根式化简再加减运算即可； （2）先用二次根式的性质化简各数，再加减运算即可求解； （3）先化简括号内各数，再加减运算，最后进行二次根式的除法运算即可求解； （4）先根据二次根式的乘法运算法则和完全平方公式计算，再加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 14. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查立方根和平方根，熟知立方根和平方根的定义是解答的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴或； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴ 15. 作图题：在数轴上作出表示的点．（保留作图痕迹，不写作法，但要作答） 【答案】作图： 【解析】 【分析】因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．再以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可． 【详解】因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是． 16. 在数轴上表示a、b、c三数点的位置如下图所示， 化简：|c|--|a-b|． 【答案】2a 【解析】 【分析】首先根据数轴可以确定的符号，以及各个绝对值数内的数的大小，然后即可去掉绝对值符号，从而对式子进行化简． 【详解】解：根据数轴可以得到： 且 ∴ =2a． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，． （1）画出关于y轴对称的，其中点A，B，C的对应点是点，，； （2）画出中各点的横坐标不变，纵坐标都乘以后的，其中点A，B，C的对应点是点，，，并写出顶点，的坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）如图，即为所求．由图可得，，． （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可． （2）根据题意可得点的坐标，再描点连线，即可得出答案． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积为 ． 18. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【详解】解：的立方根是，的算术平方根是， ，， 解得：， 是的整数部分， ， ， 的平方根是． 【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可． 19. 如图，某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量，∠B=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，AD=24m.若每平方米草皮需要200元，则种植这片草皮需要多少元？ 【答案】种植这片草皮需要234×200=46800元. 【解析】 【分析】先连接AC，根据勾股定理计算出AC,再根据勾股定理逆定理证明△ACD是直角三角形,然后根据面积公式计算． 【详解】解：如图,连接AC，如图所示， ∵∠B=90°，AB=20m，BC=15m， ∴AC==25m， ∵AC=25m，CD=7m，AD=24m， ∴AD2+DC2=AC2， ∴△ACD是直角三角形,且∠ADC=90°， ∴S△ABC=×AB×BC=×20×15=150m2，S△ACD=×CD×AD=×7×24=84m2, ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=234m2. 所以种植这片草皮需要234×200=46800元． 【点睛】本题主要考查勾股定理和勾股定理逆定理,解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理及其逆定理． 20. 在长方形中，以点为坐标原点建立如下图所示的平面直角坐标系，，且，满足．有一动点从点出发，按逆时针方向以每秒个单位长度的速度在长方形上运动一周． （1）点的坐标为_______；当运动时，点的坐标为_______． （2）在运动过程中，当点距离原点个单位长度时，求点的运动时间． （3）点在线段上运动的过程中，是否存在一点，使得的面积为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） ； （2） 或 （3）存在，点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的动点问题，（1）根据题干给出的条件可以得到，的值，即可求出点的坐标，根据的速度和运动时间可以求得的路程则可知此时的坐标；（2）判定点距离原点为时的点有几个，然后进行求解即可；（3）根据的面积为推导点的坐标，有解则存在，无解则不存在. 【小问1详解】 解： ； 解得， 则点 点； 当运动时，点P走过的路程为：， ； 故答案为：；. 【小问2详解】 解：， 当点距离原点个单位长度时，存在以下两种情况： ①点在线段上，如图①． 由题意得：在中， ，． 由勾股定理得： ． ， 点运动了个单位长度， 运动时间为； ②点与点重合． 因为， 所以点运动了个单位长度， 运动时间为． 综上所述，点的运动时间为或； 故答案为：或． 【小问3详解】 解：存在． 如图②所示，当点在线段上时， 设点的运动时间为，则， ． ， 即， 解得， ， 点的坐标为； 故答案为：存在，． 21. 问题提出： （1）如图1，在中，∠，是边上的高，，则＿＿＿＿＿＿． 方法探究： （2）如图2，在中，是边上的高，，设，求x的值． 问题解决： （3）如图3，在中，是边上的中线，，求长． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【详解】此题考查了主要考查了勾股定理， （1）先根据勾股定理先求出，再根据等积法求出的长度； （2）运用两个直角三角形根据勾股定理表示出，得关于x的方程求解，然后利用勾勾股定理解题即可； （3）过点A作于点H，设．根据，构建方程，求出x，求出，利用勾股定理可得结论． 【解答】解：（1）在中，， 由面积的两种算法可得： ∴， 故答案为：； （2）∵是边上的高， ∴， ∴， 在中，， 在中，， 所以， 解得； （3）解：过点A作于点H，设． ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵是边上的中线， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年陕西省西安市经开第一学校八年级（上）第一次调研数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 3.14 D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别为，，若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，象棋盘上，若“将”位于点，“象”位于点．则“炮”位于点（　　） A. B. C. D. 5. 已知点，那么点M到x轴的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. D. 5 6. 满足的整数x可以是（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 如图，输入，则输出的数为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 8. 如图，将一根长的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 比大小：__________． 10. 已知点，点，若轴，则点P的坐标是______ 11. 将如图所示的矩形纸片（每个小正方形的边长为1），剪一剪、拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是___________ 12. 如图，是长为，宽为，高为的长方体纸箱，E点处有几滴蜂蜜，一只蚂蚁欲从点A出发沿纸箱表面爬行到点E处吃蜂蜜，则蚂蚁爬行的最短距离是______． 三、解答题（共81分） 13. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 14. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 15. 作图题：在数轴上作出表示的点．（保留作图痕迹，不写作法，但要作答） 16. 在数轴上表示a、b、c三数点的位置如下图所示， 化简：|c|--|a-b|． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，． （1）画出关于y轴对称的，其中点A，B，C的对应点是点，，； （2）画出中各点的横坐标不变，纵坐标都乘以后的，其中点A，B，C的对应点是点，，，并写出顶点，的坐标； （3）求出的面积． 18. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 19. 如图，某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量，∠B=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，AD=24m.若每平方米草皮需要200元，则种植这片草皮需要多少元？ 20. 在长方形中，以点为坐标原点建立如下图所示的平面直角坐标系，，且，满足．有一动点从点出发，按逆时针方向以每秒个单位长度的速度在长方形上运动一周． （1）点的坐标为_______；当运动时，点的坐标为_______． （2）在运动过程中，当点距离原点个单位长度时，求点的运动时间． （3）点在线段上运动的过程中，是否存在一点，使得的面积为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 问题提出： （1）如图1，在中，∠，是边上的高，，则＿＿＿＿＿＿． 方法探究： （2）如图2，在中，是边上的高，，设，求x的值． 问题解决： （3）如图3，在中，是边上的中线，，求长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $