精品解析：云南临沧市临翔区第三中学等校2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

2026—2027学年上学期9月阶段测试 八年级数学 （全卷分为三个大题，共27个小题） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 临沧市某中学八年级学生在手工课上用木条制作三角形框架．以下四组木条的长度（单位：），能搭成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 5，6，10 C. 5，5，11 D. 1，2，3 【答案】B 【解析】 【分析】比较较短两边之和与最长边的大小，判断能否构成三角形. 【详解】解：A选项：，不能搭成三角形； B选项：，能搭成三角形； C选项：，不能搭成三角形； D选项：，不能搭成三角形． 2. 下列关于三角形的分类，正确的是（ ） A. 三角形按边分类可分为等腰三角形和等边三角形 B. 三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 C. 有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 D. 等腰三角形一定是锐角三角形 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项，三角形按边分类分为不等边三角形和等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，不能与等腰三角形并列，错误，该选项不符合题意； B选项，三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确，该选项符合题意； C选项，三个角均为锐角的三角形是锐角三角形，有一个锐角的三角形可能为直角或钝角三角形，错误，该选项不符合题意； D选项，等腰三角形的顶角可以是直角或钝角，不一定是锐角三角形，错误，该选项不符合题意． 3. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】设参数表示三个内角，结合三角形内角和为列方程，求出最大角的度数判断三角形类型． 【详解】解：由，设，则，． ∵， ∴，解得， ∴， ∴是钝角三角形． 4. 临清高速公路营盘寨大桥的部分钢架结构中使用了三角形的支撑设计．工程师这样设计利用的三角形性质是（ ） A. 三角形的内角和为180° B. 三角形的两边之和大于第三边 C. 三角形的稳定性 D. 三角形具有不稳定性 【答案】C 【解析】 【详解】解：钢架结构采用三角形支撑设计，利用的是三角形的稳定性. 5. 如图，在中，是边上的中线．已知，，则与的周长之差为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据是边上的中线，得出，将与的周长表示出来化简即可． 【详解】解：是边上的中线， ， ， 结合，化简可得． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的角平分线是一条射线 B. 三角形的高是一条直线 C. 三角形的中线是一条线段 D. 三角形的角平分线、中线和高都有三条，且都在三角形内部 【答案】C 【解析】 【分析】以三角形的角平分线、中线、高均为线段的核心属性为突破口，快速排除错误选项后验证剩余选项． 【详解】解：三角形的角平分线、中线、高均为线段， A选项，三角形的角平分线是射线的说法错误，不符合题意； B.选项，三角形的高是直线的说法错误.，不符合题意； C选项，三角形的中线是连接顶点与对边中点的线段，符合题意； D选项，三角形的角平分线、中线都在三角形内部，但钝角三角形有2条高在三角形外部，故三类线都在三角形内部的说法错误，不符合题意． 7. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和为即可求解． 【详解】解：，， ． 8. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于， ∴另一个锐角的度数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余，掌握直角三角形的性质是解题的关键． 9. 点D在的边的延长线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：是的外角， ， ，， ． 10. 三角形的外角与和它不相邻的两个内角之间的关系是（ ） A. 外角等于和它相邻的内角 B. 外角等于和它不相邻的两个内角之和 C. 外角小于和它不相邻的任意一个内角 D. 外角与和它不相邻的两个内角没有关系 【答案】B 【解析】 【详解】解：由三角形的外角性质可知，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 11. 若一个三角形的三个内角之比为，则这个三角形中最大的内角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵一个三角形的三个内角之比为， ∴这个三角形中最大的内角是． 12. 如图，在中，和的角平分线交于点O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义，可求，从而，进而可求． 【详解】解：， ， 和的角平分线交于点O， ，， ， ， 则的度数为． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 临沧市临翔区某中学的校园花坛是三角形的，其中两条边长分别为6米和8米．若第三条边长为整数，则第三条边长最大为________米． 【答案】13 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系即可列不等式组，解出即可得的取值范围，再根据x为整数，即可得x的最大值为13． 【详解】解：设第三条边长为x，则根据三角形三边关系得: ， ∴． ∵x为整数， ∴x的最大值为13． 14. 在中，已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，三角形内角和定理的应用，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 利用三角形内角和定理，设未知数列方程求解． 【详解】解：设，则，． 根据三角形内角和定理，得， 解得：， 故， 故答案为：． 15. 三角形的三边分别为，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，已知三角形的两边长，求第三边的取值范围，利用“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”即可求解． 【详解】解：∵，，是三角形的三边长， ∴， ∴. 16. 若从边形的一个顶点，最多可以作3条对角线，则这个多边形的边数______． 【答案】6##六 【解析】 【分析】此题考查多边形的对角线，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，解得， 故答案为：6． 17. 如图，在中，，，为________度． 【答案】110 【解析】 【详解】解：． 18. 临沧市云县某茶园的一块三角形土地如图所示，需在土地上修建一条从顶点A到BC边中点D的灌溉水渠．已知BC＝24米，则BD＝________米． 【答案】 【解析】 【详解】解：D为中点， (米)． 三、解答题（本大题共9小题，共46分） 19. 已知三角形的三边长分别为4，7，x． （1）求x的取值范围． （2）若x为整数，求x的最大值． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】（1）三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此代入已知边长列不等式求解． （2）根据小题（1）中得到的x的取值范围，且x为整数求解即可． 【小问1详解】 解：由三角形三边关系，得， 解得． 【小问2详解】 因为x为整数，且，所以x的最大值为10． 20. 在中，，．求和的度数． 【答案】 【解析】 【详解】解：由，，得． 又因为， 所以． 21. 在中，是边上的高，，．求和的度数． 【答案】； 【解析】 【分析】先画出图象，再根据三角形内角和进行求解即可． 【详解】解：如图： ∵是边上的高， ∴． 在中， ． 在中， ． 22. 如图，在中，，，是的外角的平分线．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先由外角的定义求得的度数，再由角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵是的外角， ∴． ∵平分， ∴． 23. 临沧市某中学八年级（2）班的学生在测量校园内一棵大树旁边的一个三角形花坛．他们测得三角形花坛的两个内角分别为和，求第三个内角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理，用减去已知的两个内角的度数，即可求出第三个内角的度数． 【详解】解：∵三角形花坛的两个内角分别为和， ∴第三个内角的度数为． 24. 如图，在中，D是上一点，，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），设， 结合，将、用x表示出来；在中，利用内角和定理列出关于x的方程，求出x；最后在内，同样根据内角和定理求出的度数． 【详解】解：设，则． ∵， ∴， ∴． 25. 临翔区某社区的一块三角形公共绿地上，三条边分别长10米、12米和15米．社区计划沿连接三条边的中点种一排花，形成一个新的三角形花带（即连接三角形各边中点形成的三角形）． （1）这个新三角形的三条边与原三角形的三条边有什么关系？ （2）若要在新三角形的每条边上等距离种植花苗，每条边上每米种一株花苗，大约需要多少株花苗？（结果取整数） 【答案】（1）三条边分别是原三角形三条边的一半，且三条边分别与原三角形的三条边平行 （2）大约需要19株花苗 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理解答即可； （2）分别求出新三角形的三条边长，求和即可得出结果． 【小问1详解】 解：由三角形中位线定理可得：连接三角形各边中点形成的新三角形，其三条边分别是原三角形三条边的一半，且三条边分别与原三角形的三条边平行 【小问2详解】 解：新三角形的三条边长分别为：米，米，米． 新三角形的周长为米． 每条边上每米种一株花苗，约需18.5株，取整数为19株． 故大约需要19株花苗． 26. 在中，，和的角平分线交于点O． （1）求的度数． （2）若，请用含的代数式表示的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可得出结果； （2）根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：在中，． ∵平分，平分， ∴，． ∴． 当时，． 【小问2详解】 解：在中，． ∵平分，平分， ∴，． ∴， ∴若，则． 27. 阅读下面材料，回答问题． 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线．三角形的三条中线相交于一点，这一点叫做三角形的重心． 三角形的中线有一个重要的性质：三角形的任意一条中线都将三角形分成两个面积相等的三角形． （1）如图，在中，是边上的中线．求证：． （2）利用上述结论，解决下面的问题：如图，在中，D为的中点，E为的中点，连接并延长交于点F．已知，求． 【答案】（1）证明：过点A作，垂足为E，如图： 由图可得，，． ∵是边上的中线， ∴． ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）过点A作，垂足为E，分别表示出，，再利用中线的性质求解即可； （2）利用已知结论可以先后求出，． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵D为的中点， ∴． ∵E为的中点， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期9月阶段测试 八年级数学 （全卷分为三个大题，共27个小题） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 临沧市某中学八年级学生在手工课上用木条制作三角形框架．以下四组木条的长度（单位：），能搭成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 5，6，10 C. 5，5，11 D. 1，2，3 2. 下列关于三角形的分类，正确的是（ ） A. 三角形按边分类可分为等腰三角形和等边三角形 B. 三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 C. 有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 D. 等腰三角形一定是锐角三角形 3. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 4. 临清高速公路营盘寨大桥的部分钢架结构中使用了三角形的支撑设计．工程师这样设计利用的三角形性质是（ ） A. 三角形的内角和为180° B. 三角形的两边之和大于第三边 C. 三角形的稳定性 D. 三角形具有不稳定性 5. 如图，在中，是边上的中线．已知，，则与的周长之差为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的角平分线是一条射线 B. 三角形的高是一条直线 C. 三角形的中线是一条线段 D. 三角形的角平分线、中线和高都有三条，且都在三角形内部 7. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 点D在的边的延长线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 三角形的外角与和它不相邻的两个内角之间的关系是（ ） A. 外角等于和它相邻的内角 B. 外角等于和它不相邻的两个内角之和 C. 外角小于和它不相邻的任意一个内角 D. 外角与和它不相邻的两个内角没有关系 11. 若一个三角形的三个内角之比为，则这个三角形中最大的内角是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，和的角平分线交于点O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 临沧市临翔区某中学的校园花坛是三角形的，其中两条边长分别为6米和8米．若第三条边长为整数，则第三条边长最大为________米． 14. 在中，已知，则________． 15. 三角形的三边分别为，则的取值范围是________． 16. 若从边形的一个顶点，最多可以作3条对角线，则这个多边形的边数______． 17. 如图，在中，，，为________度． 18. 临沧市云县某茶园的一块三角形土地如图所示，需在土地上修建一条从顶点A到BC边中点D的灌溉水渠．已知BC＝24米，则BD＝________米． 三、解答题（本大题共9小题，共46分） 19. 已知三角形的三边长分别为4，7，x． （1）求x的取值范围． （2）若x为整数，求x的最大值． 20. 在中，，．求和的度数． 21. 在中，是边上的高，，．求和的度数． 22. 如图，在中，，，是的外角的平分线．求的度数． 23. 临沧市某中学八年级（2）班的学生在测量校园内一棵大树旁边的一个三角形花坛．他们测得三角形花坛的两个内角分别为和，求第三个内角的度数． 24. 如图，在中，D是上一点，，，．求的度数． 25. 临翔区某社区的一块三角形公共绿地上，三条边分别长10米、12米和15米．社区计划沿连接三条边的中点种一排花，形成一个新的三角形花带（即连接三角形各边中点形成的三角形）． （1）这个新三角形的三条边与原三角形的三条边有什么关系？ （2）若要在新三角形的每条边上等距离种植花苗，每条边上每米种一株花苗，大约需要多少株花苗？（结果取整数） 26. 在中，，和的角平分线交于点O． （1）求的度数． （2）若，请用含的代数式表示的度数． 27. 阅读下面材料，回答问题． 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线．三角形的三条中线相交于一点，这一点叫做三角形的重心． 三角形的中线有一个重要的性质：三角形的任意一条中线都将三角形分成两个面积相等的三角形． （1）如图，在中，是边上的中线．求证：． （2）利用上述结论，解决下面的问题：如图，在中，D为的中点，E为的中点，连接并延长交于点F．已知，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $