湖北省襄阳市2026-2027学年高一上学期数学10月月考模拟卷（必修一第一章～第三章一二节）

高一上学期10月月考数学试题 内容：必修一第一章、第二章、第三章一二节 时间：120分钟 总分：150分 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合M＝{x|﹣3≤x≤7}，N＝{﹣4，﹣3，2，7}，则M∩N＝（　　） A．{﹣3，2，7} B．{﹣4，﹣3，2，7} C．（﹣3，7] D．[﹣3，7] 2. 下列集合与区间(1，2)表示的集合相等的是(　　) A. {(1，2)} B. {x|} C. {x|x2－3x＋2＝0} D. {(x，y)|x＝1，y＝2} 3．已知命题，命题，则（    ） A．p的否定是q B．p的否定是 C．q的否定是p D．q的否定是 4.已知f(＋2)＝x＋1，则f(x)＝(　　) A. x2－4x＋5(x≥2) B. x2－4x＋3(x≥2) C. x2－4x＋3(x≥0) D. x2－4x＋5(x≥0) 5.若，，则是的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6. 已知正数a,b 满足ab=a+b，则下列不等关系不正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8. 若函数的定义域为，则成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分． 9．下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，则“”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．若，，则 10．下列说法正确的是(　　) A. 已知x>1，则x＋的最小值为5 B. 已知x<1，则x＋的最大值为5 C. 当x∈(0，2]时，x(4-x)的最大值为4 D. 当x∈(0，2)时，x＋的最小值为4 11．给出以下四个判断，其中正确的是（    ） A．函数的值域为 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．函数定义域，值域，则满足条件的有个 D．若函数，且，则实数的值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5，分共15分． 12.设函数，则________. 13.已知集合满足则集合的个数为________. 14．已知函数，，若函数， 则 ，的最大值为 ． 四、 解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (13分)已知集合M＝{x|y＝}，命题p：实数x∈M，命题q：实数x满足 x2－2ax－3a2<0(其中a>0). (1) 若a＝2，且当命题p和q都是真命题时，求实数x的取值范围； (2) 若命题p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16. (15分)已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋1}，B＝{x|－2≤x≤4}．在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B＝∅这三个条件中任选一个，补充到下面问题的横线处，并解答． (1) 当a＝3时，求∁R(A∩B)； (2) 若________，求实数a的取值范围． 17．（15分）已知函数． (1)当，时，解不等式； (2)若，且，，问当，取何值时，的最小？最小值是多少？ 18．（17分）已知函数f(x)＝的定义域是(－1，1)且f(0)＝0，. (1) 求函数f(x)的解析式； (2) 判断函数f(x)在(－1，1)上的单调性，并用定义证明； (3) 解关于t的不等式 19.（17分）某医院购入一种新型空气消毒剂，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的该消毒剂，空气中释放的浓度y(单位：mg/m3)随时间x(单位：h)的变化关系为y＝若多次喷洒(或一次喷洒多个单位)，则某一时刻空气中该消毒剂的浓度为每次投放的消毒剂(或每个单位的消毒剂)在该时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中该消毒剂浓度不低于4 mg/m3时，才能起到有效杀毒的作用． (1) 若一次喷洒2个单位的该消毒剂，则有效杀毒时间可达多久？ (2) 若第一次喷洒2个单位的该消毒剂，6小时后第二次喷洒a(1≤a≤4)个单位的该消毒剂，要使第二次喷洒后的4小时内能够持续有效杀毒，试求a的最小值．(最后结果精确到0.1，参考数据：≈1.4) 高一上学期10月月考数学试题参考答案 1、 单选题 1-4．ABDA 5-8．BCDD 2、 多选题 9．BD 10．AC 11．ABC 3、 填空题： 12. 6　 13. 7 14. 0 6 4、 解答题： 15.解：M＝{x|y＝}＝{x|2≤x≤4}， 2分 若实数x满足x2－2ax－3a2<0(其中a>0)，则x∈N＝{x|－a<x<3a}(其中a>0).5分 (1) 若a＝2，则N＝{x|－2<x<6}， 当命题p和q都是真命题时，x∈M∩N＝{x|2≤x≤4}， 所以实数x的取值范围为[2，4]. 9分 (2) 若命题p是q成立的充分不必要条件，则M是N的真子集， 所以解得a>，所以实数a的取值范围为 13分 16.解：(1) 当a＝3时，A＝{x|2≤x≤7}，又B＝{x|－2≤x≤4}， 2分 所以A∩B＝{x|2≤x≤4}，则∁R(A∩B)＝{x|x<2或x>4}． 6分 (2)若选①：因为A∪B＝B，所以A⊆B. 8分 当A＝∅时，a－1>2a＋1，即a<－2，满足A⊆B； 10分 当A≠∅时，a≥－2，由A⊆B得解得－1≤a≤. 13分 综上，实数a的取值范围为(－∞，－2)∪. 15分 若选②：因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以A是B的真子集． 当A＝∅时，a－1>2a＋1，即a<－2，满足题意； 当A≠∅时，a≥－2，则且不能同时取等号，解得－1≤a≤. 综上，实数a的取值范围为(－∞，－2)∪. 若选③：因为A∩B＝∅，所以当A＝∅时，a－1>2a＋1，即a<－2，满足A∩B＝∅； 当A≠∅时，a≥－2，由A∩B＝∅，得2a＋1<－2或a－1>4，解得a<－或a>5， 又a≥－2，所以－2≤a<－或a>5. 综上，实数a的取值范围为∪(5，＋∞). 17.解：(1)将，代入可得， 即，解之可得或， 所以解集为. 6分 (2)因为是的零点，所以，则， 7分 因为，，所以，11分 当且仅当，即时，等号成立， 14分 所以时取最小值，且最小值为． 15分 18.解：(1) 由已知f(0)＝0，所以b＝0，f(x)＝. 因为f＝＝，所以a＝－1，则f(x)＝. 5分 (2) 函数f(x)在(－1，1)上单调递减． 证明：任取x1，x2∈(－1，1)，且x1<x2，则 f(x1)－f(x2)＝－＝＝， 因为－1<x1<x2<1，所以x1－x2<0，x1x2－2<0，则f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)， 所以函数f(x)在(－1，1)上单调递减． 10分 (3) 由(2)可知函数f(x)在(－1，1)上单调递减，且f<f， 所以解得0<t<，则不等式的解集为. 17分 19.解：(1) 一次喷洒2个单位的该消毒剂，其浓度为f(x)＝2y＝ 当0≤x≤4时，令－2≥4，解得≤x≤4； 当4<x≤10时，令10－x≥4，解得4<x≤6. 则当≤x≤6时，能起到有效杀毒的作用， 故若一次喷洒2个单位的该消毒剂，有效杀毒时间可达 h. 8分 (2) 由题知，第一次喷洒的2个单位的该消毒剂，经6小时后，其浓度为4 mg/m3，且接下来4个小时的浓度为y1＝4－x. 第二次喷洒a(1≤a≤4)个单位的该消毒剂，接下来4个小时的浓度为y2＝－a， 故接下来4个小时内空气中该消毒剂的总浓度为m＝y1＋y2＝4－x＋－a(0≤x≤4). 令t＝8－x∈[4，8]，则m＝t＋－a－4≥2·－a－4＝8－a－4， 因为4∈[4，8]，所以当且仅当t＝4时，m最小，为8－a－4. 令8－a－4≥4，即a－8＋8≤0，解得24－16≤a≤24＋16， 又1≤a≤4，则24－16≤a≤4， 故a的最小值为24－16≈1.6. 17分 学科网（北京）股份有限公司 $