第1章 有理数 培优试卷 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

第1章 有理数检测卷　　浙教版 · 数学七年级上册 第 1 章　有理数检测卷 姓名：＿＿＿＿＿＿　班级：＿＿＿＿＿＿　学号：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题 （本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列说法中不正确的是（　　） A．0 既不是正数，也不是负数 B．0 的绝对值是 0 C．一个有理数不是整数，就是分数 D．1 是绝对值最小的数 2. 下列式子中正确的是（　　） A．2＞0＞-4＞-1 B．-4＞-1＞2＞0 C．-4＜-1＜0＜2 D．0＜2＞-1＜-4 3. 如图，某数轴的单位长度为 1，如果点 A，B 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是（　　） A．-2 B．-3 C．-4 D．0 4. 有理数的值一定不是（　　） A．正整数 B．负整数 C．负分数 D．0 5. 下列说法正确的是（　　） A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0 是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数 6. 下列关系一定成立的是（　　） A．若|a|=|b|，则 a=b B．若|a|=-b，则 a=b C．若 a=-b，则|a|=|b| D．若|a|=b，则 a=b 7. 若规定[x]表示大于 x 的最小整数，[5]=6，[-1.8]=-1，则下列结论错误的是（　　） A．[-3.1]=-4 B．[2.2]=3 C．[0]=1 D．[]=2 8. 若 a，b 为有理数，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么 a，b，-a，-b 的大小关系是（　　） A．-b＜a＜b＜-a B．a＜-b＜b＜-a C．b＜-b＜a＜-a D．a＜b＜-b＜-a 9. 已知 x，y 为有理数，且|x-3|+|y-1|+|x+y-5|=y-1，则 x-y 的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10. 图 1 为数轴的正半轴，小陈将它在某些整点处弯折得到图 2，虚线上的第 1 个数字为 1，第 2 个数字为 7，第 3 个数字为 11，第 4 个数字为 21……按此规律，第 23 个数字为（　　） A．551 B．552 C．505 D．507 二、填空题 （本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 绝对值等于 5 的数是＿＿＿，相反数是-6 的数是＿＿＿。 12. 比较大小： ＿＿＿； (2)-(-3)＿＿＿-|-3.1|。 13. 青青从学校往东走了 80m，她的位置记作+80m，再往西走 100m，这时她的位置记作＿＿＿m，青青一共走了＿＿＿m。 14. 在，+0.62，，+2，-7，3，0，-1.5，属于非负整数的有＿＿＿。 15. 观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图中共有 4 个点，第 2 个图中共有 10 个点，第 3 个图中共有 19 个点，按此规律，第 4 个图中共有点的个数比第 3 个图中共有点的个数多＿＿＿个；第 20 个图中共有点的个数为＿＿＿个。 16. 数轴上三个点 A，B，P，点 A 表示的数为-2，点 B 表示的数为 4，点 P 在点 B 的左侧且不与点 A 重合，若 A，B，P 三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，“和谐三点”的点 P 所对应的数为＿＿＿。 三、解答题 （本题共 8 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （8分） 回答下列问题： (1)过 A，B 两点画一条数轴，使点 A 表示 2，点 B 表示-3。 (2)在所画的数轴上将，|-4|表示在数轴上，并将 2，-3，，|-4|这四个数用“＜”连接起来。 ＿＿＿＜＿＿＿＜＿＿＿＜＿＿＿。 18. （8分） 把下列各数填在相应的大括号内： -35，0.1，，0，，1，π，22，-0.3，。 整数集合：{＿＿＿}； 分数集合：{＿＿＿}； 正有理数集合：{＿＿＿}； 负有理数集合：{＿＿＿}。 19. （8分） 已知某粮库已存有粮食 100 吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）： (1)“-30”表示的实际意义是＿＿＿。 (2)本周内粮库剩余粮食最多的是＿＿＿（填“星期几”）。 (3)若运输每吨粮食需要 20 元，请问本周运输粮食一共花费了多少元？ 20. （8分） 已知|x|+4=12，|y|+3=5，当 x-y＜0，求 x，y 的取值。 21. （8分） 我国古代的算筹计数法可追溯到公元前 5 世纪，算筹是一种竹制的小棍，摆法有纵式和横式两种（如图 1）。以算筹计数的方法如下：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，零以空格表示。如:3257 表示成。 (1)请用算筹表示数 721（表示在图 2 中）。 (2)在图 3 中用三根算筹表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），并在下方的横线上填写所表示的数。 22. （10分） 已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面。 (1)若表示-2 的点与表示 2 的点重合，则表示 1 的点与表示＿＿＿的点重合。 (2)若表示 1 的点与表示-3 的点重合，回答下列问题： ①表示 3 的点与表示＿＿＿的点重合； ②若数轴上 A，B 两点之间的距离为 10，（点 A 在点 B 的左侧），且 A，B 两点经折叠后重合，求 A，B 两点表示的数。 23. （10分） 任何一个有理数都能写成分数的形式（整数可以看作是分母为 1 的分数）我们知道：0.12 可以写，0.123 可以写成，因此，有限小数是有理数，那么无限循环小数是有理数吗？下面以循环小数 为例，进行探索： 设 ， ① 两边同乘 100，得 ， ② ②-①，得 ， 所以 ，因此，是有理数。 (1)直接用分数表示循环小数 =＿＿＿，=＿＿＿。 (2)试说明 是一个有理数，即能用一个分数表示。 24. （12分） 如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 a，b，且 a，b 满足 a=-2，b=8。 问题背景： 若点 A 向右平移 3 个单位长度，则点 A 表示的数是 1，也就是 1=-2+3；若点 B 向左平移 3 个单位长度，则点 B 表示的数是 5，也就是 5=8-3。 根据以上知识解决下面问题： 点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t 秒（t＞0）。 (1)求 AB 的长。 (2)求 t 秒后，P，Q 两点表示的数。 (3)求当 t 为何值时，点 P 到原点的距离是点 Q 到原点距离的 2 倍，求 t 的值。 参考答案 第1章 有理数检测卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D B C A B B A 二、填空题 11. ±5　　6 12. (1)>　　(2)> 13. -20　　180 14. +2,3,0 15. 12　　631 16. 1 或 -8 三、解答题 17. (1)如图 1。 (2)|-4| =4，在数轴上表示各数如图 2。 这四个数用"<"连接如下：。 18. 整数集合：{}； 分数集合：{}； 正有理数集合：{}； 负有理数集合：{}。 19. (1)周三粮库运出 30 吨粮食。 (2)某粮库已存有粮食 100 吨，根据表格可得，周一粮库剩余粮食为 100+35=135(吨)，周二粮库剩余粮食为 135-20=115(吨)，周三粮库剩余粮食为 115-30=85(吨)，周四粮库剩余粮食为 85+25=110(吨)，周五粮库剩余粮食为 110-24=86(吨)，周六粮库剩余粮食为 86+50=136(吨)，周日粮库剩余粮食为 136-26=110(吨)，所以本周内粮库剩余粮食最多的是星期六。故答案为星期六。 (3)|+35| +|-20| +|-30| +|+25| +|-24| +|+50| +|-26| =210(吨)，210×20=4200(元)。 20. 因为|x| +4=12，|y| +3=5，所以|x| =8，|y| =2，所以x=±8，y=±2。又因为x-y<0，所以x<y，所以x=-8，y=2 或 x=-8，y=-2。 21. (1)如图 1。 (2)如图 2。 22. (1)根据题意得对折点是 0，则 1 表示的点与数 -1 表示的点重合。故答案为 -1。 (2)①根据题意得对折点是 -1，所以和表示 3 的点重合的是表示 -5 的点。故答案为 -5。 ②10÷2=5，故点 A 表示的数是 -6，点 B 表示的数是 4。 23. (2)设 ， ① 则 ， ② ②-①得 ，所以 ，所以 是一个有理数，即能用一个分数表示。 24. (1)由题意可得，根据点 A 到点 B 移动相当于点 A 向右运动即可得到，设 AB 的长为 m，则有 8=-2+m，解得 m=10，所以 AB 的长是 10。 (2)由题意可得，t 秒后点 P 表示的数为 -2+3t，点 Q 代表 8-2t。 (3)由题意可得，满足条件时点 P 一定在点 Q 的右边且点 P 在原点右侧，由题目距离关系可得，OP=-2+3t， ①当点 Q 在原点右侧时，OQ=8-2t，根据两倍关系可得 -2+3t=2×(8-2t)，解得 ； ②当点 Q 在原点左侧时，OQ=2t-8，根据两倍关系可得 -2+3t=2×(2t-8)，解得 t=14。综上所述 或 t=14 时，点 P 到原点的距离是点 Q 到原点距离的 2 倍。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $