第1章、第2章综合测试卷【培优卷】- 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

第1章、第2章综合测试卷【培优卷】 考试时间：100分钟　　满分：120分 范围：浙教版七上第1章 有理数；第2章 有理数的运算 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26七年级上·河南周口·期末）我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作元，那么元表示（    ） A．收入20元 B．支出20元 C．收入80元 D．支出80元 【答案】D 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 解：∵收入100元记作元， ∴元表示支出80元， 故选：D． 2．（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）下列说法正确的是（   ） A．绝对值最小的正整数是 B．相反数与它本身相等的数是 C．倒数与它本身相等的数有，， D．一定不是正数 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值、相反数、倒数的定义，根据绝对值、相反数、倒数的定义，对每个选项逐一分析判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 解：、∵正整数是大于的整数，不是正整数，绝对值最小的正整数是， ∴该选项错误，不符合题意； 、∵只有的相反数是它本身，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数， ∴该选项正确，符合题意； 、∵没有倒数，倒数与本身相等的数是和， ∴该选项错误，不符合题意； 、∵当为负数时，是正数，例如时，， ∴该选项错误，不符合题意； 故选：． 3．（25-26六年级下·上海·期末）已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上点的位置确定的符号及绝对值大小关系，结合有理数运算法则判断； 解：由数轴可知， ， ，，，， 故选项A、B、C正确，D选项错误，该选项符合题意． 4．（26-27七年级·浙江·暑假作业）若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：如图所示， ∴ ． 5．（26-27七年级上·全国·课后作业）下面各组大小关系中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用绝对值的性质，乘方运算逐项判定即可． 解：A、，，故，本选项错误； B、，，，故，本选项错误； C、，，，故，本选项正确； D、，，，故，本选项错误． 6．（25-26七年级上·山西晋中·期末）计算，运算中运用的运算律为（    ）． A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律 【答案】D 【分析】解答时，运用了乘法交换律和乘法结合律． 解：∵运用的运算律为乘法交换律和乘法结合律， 故选D． 【点拨】本题考查了用运算律进行有理运算，熟练掌握运算律的使用规律是解题的关键． 7．（25-26九年级下·河北石家庄·阶段检测）神舟十八号飞船是我国神舟载人飞船系列之一，神舟十八号飞船在航行轨道的速度大约是每秒7.9公里，飞船t小时飞行的距离用科学记数法表示为“”公里，则下列说法正确的是（    ） A．a的值为28.44 B．a为正整数 C．n的值为4或5 D．将“”还原为原数，则原数中“0”的个数不可能为0 【答案】C 【分析】先根据路程公式计算总路程的取值范围，再结合科学记数法的定义逐一判断选项即可． 解：首先单位换算，1小时=3600秒， ∴总路程， 又∵， ∴， 用科学记数法表示为， 选项A：科学记数法表示为“”时，，，不符合科学记数法对的要求，A错误； 选项B：若，则，科学记数法为，不是正整数，B错误； 选项C：，因此只能为4或5，C正确； 选项D：取，得，原数中0的个数为0，D错误， 故选：C． 8．（25-26七年级上·全国·单元复习）如果a，b是有理数，那么的最小值为（   ） A． B． C． D．不存在 【答案】B 【分析】本题考查非负数的性质，掌握非负数的最小值为0是解题的关键. 要找到表达式 的最小值，需分别分析平方项和绝对值项的最小值。 解：∵平方项和绝对值项具有非负性，即他们的最小值都是0 ∴的最小值是 故选：B. 9．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（     ） A． B．11 C． D． 【答案】A 【分析】明确运算规则为，判断条件为结果小于，若否则循环计算． 解：当输入时，， ∵， ∴需将重新代入计算， ∴当时，， ∵， ∴最后输出的结果为． 10．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，数轴上一动点A向右移动4个单位长度到达点，再向左移动3个单位长度到达点，点A表示的数为，若将，，三点表示的数进行混合运算（每个数只能用一次），则可得到最大数为（   ） A．9 B．8 C．4 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴以及有理数的乘方，解题的关键是利用数轴确定A、B的值． 先求出点B和点C对应的数，再将A，B，C三点通过构造乘方运算求出最大数． 解：数轴上一动点A向右移动4个单位长度到达点B，再向左移动3个单位长度到达点C，点A表示的数为， ∴点B表示的数为，点C表示的数为， ∴ ∴ 故选：A 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（25-26七年级上·重庆铜梁·期中）若有理数，满足，是4的相反数，且，则的值为___________． 【答案】或 【分析】本题考查绝对值与相反数的意义，掌握绝对值和相反数的计算是解题的关键． 由是的相反数得，由得或，代入进行验证，再分别计算的值即可． 解：∵是的相反数，∴． ∵，∴或， 又∵， 当时，，满足； 当时，，满足， ∴当时，； 当时，， 故的值为或， 故答案为或． 12．（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）如图，在数轴上，点、分别表示、，、互为相反数且它们之间的距离为6，则点表示的数为______． 【答案】 【分析】利用互为相反数的定义进行求解． 解：∵、互为相反数且它们之间的距离为6， ∴， ∴， ∴点表示的数为． 13．（25-26六年级上·山东烟台·期中）一个四位小数用四舍五入法取近似值是8.30，这个数原来最大是_______． 【答案】8.3049 【分析】本题考查了近似数，设原数为x，根据近似数的精确度得到，然后写出有四位小数的最大数即可． 解： 设原数为x， 根据题意得， 所以这个数原来最大是8.3049， 故答案为∶8.3049． 14．（25-26七年级上·河南新乡·阶段检测）有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 7的相反数 0 背面 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是_________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简多重符号，化简绝对值，有理数的乘方运算．先计算卡片正面的数值，再比较大小进行排序，最后对应背面字母得到单词． 解：的相反数为；；；；．数值由小到大排序为，，，，．对应背面字母依次为，，，，，故单词为． 故答案为：． 15．（25-26七年级上·贵州铜仁·阶段检测）观察下面有规律排列的三行数： ① ② ③ 分别取第①②③行中的第10个数，依次记为，则的值为___________． 【答案】510 【分析】本题考查数字的规律探究，解题的关键是找出三行数的通项公式． 先确定三行数的第个数的规律，得到通项公式后，代入求出，再计算的值． 解：分析第①行的规律：第①行的数为，其第个数的通项公式为， 当时，， 分析第②行的规律：第②行的数比第①行对应位置的数大2，其第个数的通项公式为， 当时，， 分析第③行的规律：第③行的数是第①行对应位置数的，其第个数的通项公式为， 当时，， ． 故答案为：510． 16．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）有下列各数：0.01，10，，，0，，，，，其中属于非负整数的共有______个． 【答案】4 【分析】先根据有理数运算法则化简每个数，再根据非负整数的定义，即和正整数，找出符合条件的数，统计个数即可． 解：，，， 因此符合条件的数有：，，，，共个． 17．（25-26九年级下·河南周口·阶段检测）分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫做“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为________． 【答案】 【分析】利用分数的基本性质变形原分数，拆分分子后得到两个分子为1的单位分数． 解：． 18．（25-26七年级下·云南昭通·期中）“数形结合思想”是数学学习中非常重要的一种数学思想，我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”在计算时，可以联想到图（1），则．请观察图（2），计算_____． 【答案】 【分析】直接根据图（2）作答即可． 解：由图（2）可知． 三、解答题（本大题共8小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题6分）（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）简便运算 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查运用乘法分配律进行简便计算． （1）运用乘法分配律，将括号中每一项乘以，再计算结果； （2）逆用乘法分配律即可； （3）运用乘法分配律，先将除以变为乘以，再将括号中每一项乘以计算结果． （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 20．（本题6分）（26-27七年级上·广西南宁·阶段检测）请根据图示的对话解答下列问题． （1）___________，___________． （2）已知，求、的值． 【答案】（1）；；（2）， 【分析】（1）根据相反数和倒数的定义可得结果； （2）根据绝对值的非负性解答即可． （1）解：∵2的相反数为， ∴， ∵的倒数为， ∴． （2）解：把，代入，得， ∴，， ∴，． 21．（本题8分）（25-26七年级上·贵州毕节·期中）在数轴上标出表示下列各数的点． ，，，， （1）在数轴上表示出以上各数，并用“”把下列各数连接起来． （2）将上述的有理数填入图中相应的集合内． 负数集合{                   } 整数集合{                   } 非负整数集合{                   } 【答案】（1）在数轴上表示： ； （2）负数：，；整数：，，；非负整数：， 【分析】本题考查了有理数的分类，化简绝对值，有理数的乘方，有理数的大小比较，在数轴上表示有理数； （1）先化简多重符号，绝对值，有理数的乘方，根据有理数在数轴上对应的点，然后根据数轴即可比较大小； （2）根据负数、整数、非负整数的定义分类即可； （1）解：，，，； （2）略 22．（本题8分）（26-27七年级上·全国·阶段检测）计算： （1）； （2）． （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】根据有理数的混合运算计算即可． （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． （3）解： ； （4）解： ． 23．（本题8分）（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）已知m，n为有理数，如果规定一种新运算#，定义．解答下列各题． （1） ； （2） ； （3）探索：任意选取两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列〇和◇内，并比较两个运算结果，你能发现什么？ 和 【答案】（1）；（2）44；（3） 设〇为2，◇为， ∴，， ∴和的运算结果相同． 【分析】（1）根据题中新运算法则计算即可； （2）先根据题中新运算法则计算，再根据新运算法则计算即可； （3）任意选符合条件的两个数计算，进而可得结论． （1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴； （3）略 24．（本题10分）（25-26七年级上·广东广州·阶段检测）观察下面三行数： 2，，8，，…；① ，2，，8，…；② 3，，9，，…．③ （1）第①行的数按如下规律排列：，______，______，______，… （2）第②、③行的数与第①行的数分别有什么关系？ （3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和． 【答案】（1），，；（2）第②行的数是由第①行相应的数除以得到的；第③行的数是由第①行相应的数加1得到的；（3） 【分析】本题考查了数字类规律，有理数的混合运算，找到规律，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据已知数据可得从第2个数起，每一个数是它前面相邻的一个数的倍； （2）第②行的数是由第①行相应的数除以得到的；第③行的数是由第①行相应的数加1得到的； （3）根据（1）（2）的规律，取每行数的第8个数求和，进而计算即可求解． （1）解：第①行的数按如下规律排列：，，，，… 故答案为：，，； （2）解：第②行的数是由第①行相应的数除以得到的；第③行的数是由第①行相应的数加1得到的． （3）解：． 25．（本题10分）（26-27七年级上·安徽·期中）近几年，全球新能源汽车发展迅猛，尤其是我国新能源汽车的产销量大幅度增加．小亮家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表）．以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准路程的差值 0 （1）小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多 ； （2）求出小亮家新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油价元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？ 【答案】（1）50千米；（2）400千米；（3）元 【分析】（1）用表格中记录数据最大的数减去表格中记录数据最小的数即可得到答案； （2）把表格中记录数据相加，再加上七天标准路程即可得到答案； （3）分别计算出汽油车和新能源汽车的费用，二者相减即可得到答案． （1）解： （千米）， ∴小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多50千米； （2）解： （千米）， 答：小亮家新能源汽车这七天一共行驶了400千米； （3）解：油车的费用为（元）， 新能源汽车的费用为（元）， （元）， 答：小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了元． 26．（本题10分）（25-26七年级上·陕西延安·阶段检测）【问题背景】 如图所示，数轴上的点A，B，C分别代表数字a，b，c，已知点A与点B之间的距离为8，点B与点C之间的距离为3，设点P代表数字． 【初步发现】 （1）若点A所表示的数是，求点C所表示的数； 【问题探究】 （2）若点A，B所表示的数互为相反数，求点C所表示的数和此时p的值； 【拓展延伸】 （3）若数轴上点C表示的数到原点的距离为4，求p的值． 【答案】（1）点C所表示的数是9（2），（3）p的值为或 【分析】本题考查两点间的距离，有理数的运算，熟练掌握两点间的距离公式，是解题的关键： （1）根据两点间的距离公式，进行计算即可； （2）根据两点间的距离，结合互为相反数的两个数到原点的距离相等，求出，进而求出，进一步求出即可； （3）分点C在原点的右边和左边，两种情况进行讨论求解即可． 解：（1）因为点A与点B之间的距离为8，点A所表示的数是，且点B在点A的右边， 所以点B所表示的数为， 因为点B与点C之间的距离为3，点C在点B的右边， 所以点C所表示的数是． （2）因为点A，B所表示的数互为相反数，点A与点B之间的距离为8， 所以， 因为点B与点C之间的距离为3， 所以， 所以． （3）因为点C到原点的距离为4，点A与点B之间的距离为8， 点B与点C之间的距离为3， 所以①当点C在原点的右边时， ， ；此时． ②当点C在原点的左边时， 此时． 所以p的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章、第2章综合测试卷【培优卷】 考试时间：100分钟　　满分：120分 范围：浙教版七上第1章 有理数；第2章 有理数的运算 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26七年级上·河南周口·期末）我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作元，那么元表示（    ） A．收入20元 B．支出20元 C．收入80元 D．支出80元 2．（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）下列说法正确的是（   ） A．绝对值最小的正整数是 B．相反数与它本身相等的数是 C．倒数与它本身相等的数有，， D．一定不是正数 3．（25-26六年级下·上海·期末）已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 4．（26-27七年级·浙江·暑假作业）若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 5．（26-27七年级上·全国·课后作业）下面各组大小关系中，正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·山西晋中·期末）计算，运算中运用的运算律为（    ）． A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律 7．（25-26九年级下·河北石家庄·阶段检测）神舟十八号飞船是我国神舟载人飞船系列之一，神舟十八号飞船在航行轨道的速度大约是每秒7.9公里，飞船t小时飞行的距离用科学记数法表示为“”公里，则下列说法正确的是（    ） A．a的值为28.44 B．a为正整数 C．n的值为4或5 D．将“”还原为原数，则原数中“0”的个数不可能为0 8．（25-26七年级上·全国·单元复习）如果a，b是有理数，那么的最小值为（   ） A． B． C． D．不存在 9．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（     ） A． B．11 C． D． 10．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，数轴上一动点A向右移动4个单位长度到达点，再向左移动3个单位长度到达点，点A表示的数为，若将，，三点表示的数进行混合运算（每个数只能用一次），则可得到最大数为（   ） A．9 B．8 C．4 D．2 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（25-26七年级上·重庆铜梁·期中）若有理数，满足，是4的相反数，且，则的值为___________． 12．（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）如图，在数轴上，点、分别表示、，、互为相反数且它们之间的距离为6，则点表示的数为______． 13．（25-26六年级上·山东烟台·期中）一个四位小数用四舍五入法取近似值是8.30，这个数原来最大是_______． 14．（25-26七年级上·河南新乡·阶段检测）有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 7的相反数 0 背面 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是_________． 15．（25-26七年级上·贵州铜仁·阶段检测）观察下面有规律排列的三行数： ① ② ③ 分别取第①②③行中的第10个数，依次记为，则的值为___________． 16．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）有下列各数：0.01，10，，，0，，，，，其中属于非负整数的共有______个． 17．（25-26九年级下·河南周口·阶段检测）分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫做“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为________． 18．（25-26七年级下·云南昭通·期中）“数形结合思想”是数学学习中非常重要的一种数学思想，我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”在计算时，可以联想到图（1），则．请观察图（2），计算_____． 三、解答题（本大题共8小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题6分）（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）简便运算 （1） （2） （3） 20．（本题6分）（26-27七年级上·广西南宁·阶段检测）请根据图示的对话解答下列问题． （1）___________，___________． （2）已知，求、的值． 21．（本题8分）（25-26七年级上·贵州毕节·期中）在数轴上标出表示下列各数的点． ，，，， （1）在数轴上表示出以上各数，并用“”把下列各数连接起来． （2）将上述的有理数填入图中相应的集合内． 负数集合{                   } 整数集合{                   } 非负整数集合{                   } 22．（本题8分）（26-27七年级上·全国·阶段检测）计算： （1）； （2）． （3） （4） 23．（本题8分）（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）已知m，n为有理数，如果规定一种新运算#，定义．解答下列各题． （1） ； （2） ； （3）探索：任意选取两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列〇和◇内，并比较两个运算结果，你能发现什么？ 和 24．（本题10分）（25-26七年级上·广东广州·阶段检测）观察下面三行数： 2，，8，，…；① ，2，，8，…；② 3，，9，，…．③ （1）第①行的数按如下规律排列：，______，______，______，… （2）第②、③行的数与第①行的数分别有什么关系？ （3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和． 25．（本题10分）（26-27七年级上·安徽·期中）近几年，全球新能源汽车发展迅猛，尤其是我国新能源汽车的产销量大幅度增加．小亮家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表）．以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准路程的差值 0 （1）小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多 ； （2）求出小亮家新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油价元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？ 26．（本题10分）（25-26七年级上·陕西延安·阶段检测）【问题背景】 如图所示，数轴上的点A，B，C分别代表数字a，b，c，已知点A与点B之间的距离为8，点B与点C之间的距离为3，设点P代表数字． 【初步发现】 （1）若点A所表示的数是，求点C所表示的数； 【问题探究】 （2）若点A，B所表示的数互为相反数，求点C所表示的数和此时p的值； 【拓展延伸】 （3）若数轴上点C表示的数到原点的距离为4，求p的值． 学科网（北京）股份有限公司 $