第4章 代数式 培优试卷 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

第4章 代数式检测卷　　浙教版 · 数学七年级上册 第 4 章　代数式检测卷 姓名：＿＿＿＿＿＿　班级：＿＿＿＿＿＿　学号：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中书写规范的是（　　） A． B．3k÷2 C． D． 2. 在代数式 ，-1，，π，，中，整式有（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 3. 下列计算正确的是（　　） A． B．5y-3y=2 C． D．x+y=xy 4. 某公司去年10月份的利润为 a 万元，11月份比10月份减少 5%，12月份比11月份增加了 9%，则该公司12月份的利润为（　　） A．(a-5%)(a+9%)万元 B．(a-5%+9%)万元 C．a(1-5%+9%)万元 D．a(1-5%)(1+9%)万元 5. 关于代数式 ，下列说法正确的是（　　） A．二次项系数为-1 B．是三次三项式 C．是五次三项式 D．常数项为 6. 已知 a 是一个两位数，b 是一个一位数，把 a 放在 b 的左边组成一个三位数，用含 a,b 的代数式表示所得的三位数是（　　） A．ab B．a+b C．10a+b D．100a+b 7. 若 A 是三次多项式，B 是二次多项式，则 A+B 一定是（　　） A．五次多项式 B．三次多项式 C．三次单项式 D．三次的整式 8. 已知 x=2025 时，代数式 的值是 0，当 x=-2025 时，代数式 的值等于（　　） A．-4 B．2 C．4 D．0 9. 小霞定义了两种新运算：D(x)=x+1，R(x)=x-2（x 为实数），例如：D(2)=2+1=3，R(3)=3-2=1。若 a 为实数，则下列运算正确的是（　　） A．2D(a)=R(2a) B．2R(D(a))=R(D(2a)) C．R(2D(a))=2D(R(a)) D．R(D(2a))=D(R(2a)) 10. 如图，在一个大长方形中放入四个边长不等的正方形①， ②， ③，④，若要求出图中两块阴影部分的周长之差，则只需知道下列哪个正方形的边长？（　　） A．正方形① B．正方形② C．正方形③ D．正方形④ 二、填空题 （本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 单项式 的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿。 12. 一辆汽车以 v 千米/时的速度行驶，从 A 地到 B 地需要 t 小时。若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加 m 千米/时，那么提速后从 A 地到 B 地需要的时间比原来减少＿＿＿＿＿＿。 13. 已知 a-b=3，c-d=2，则 (b+c)-(a+d) 的值是＿＿＿。 14. 已知 a,b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 |a+b|-|a-2|+|b+2| 的结果是＿＿＿。 15. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格。将 9 个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的 3 个数之和相等，如图是一个未完成的幻方。 (1) 若 n=6，则 A 的值为＿＿＿。 (2) 3A-2B 的值为＿＿＿。 16. 三个三位数 ，， 由数字 a，b 组成，它们的和是 2331，则 a+b 的最大值是＿＿＿。 三、解答题 （本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （8分） (1) 化简：。 (2) 化简：()-2()。 (3) 先化简，再求值：，其中 x=-1，。 18. （8分） 已知两个多项式 A 和 B，，。 (1) 化简 2(A+B)-(A+2B)。 (2) 若 x=1，y=2，求 (A+B)-2(A-B) 的值。 19. （8分） 已知甲、乙两个油桶中各装有 a 升油。 (1) 把甲油桶的油倒出 给乙桶，用含 a 的代数式表示现在乙桶中所装油的体积。 (2) 在(1)的前提下，再把乙桶的油倒出 给甲桶，最后甲、乙两个桶中的油一样多吗？请说明理由。 20. （8分） 马虎做一道数学题“已知三个多项式 A，B，C，A=?，，，试求 A+B-2C”。求出的答案为 ；老师批改时，发现马虎把“A+B-2C”误看成“A-B+2C”，还发现他去括号时，多项式 C 的后两项都没有乘 2 才得到上面的结果。 (1) 求多项式 A。 (2) 请你替马虎求出“A+B-2C”的正确答案。 21. （8分） 超市在国庆期间对顾客优惠，规定如表： (1) 若一次性购物 600 元，实际付款＿＿＿元。 (2) 如果顾客在该超市一次性购物 x（其中 x≥ 200 元）实际付款多少元？（用含 x 的代数式表示） (3) 如果小明两次购物货款共 550 元且第一次购物的货款为 a 元（其中 a<200），那么两次购物实际付款共多少元？（用含 a 的代数式表示） 22. （10分） 阅读材料：我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。如 4a-2a+a=(4-2+1)a=3a，类似地，我们把 (x+y) 看成一个整体，则 4(x+y)-2(x+y)+(x+y)=(4-2+1)(x+y)=3(x+y)。请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1) 把 看成一个整体，合并 =＿＿＿。 (2) 已知 ，求 的值。 (3) 已知 a-5b=3，5b-3c=-5，3c-d=10，求 (a-3c)+(5b-d)-(5b-3c) 的值。 (4) 已知 2a+b=-4，求 的值。 23. （10分） 综合与实践 杨老师在黑板上布置了一道题，求代数式 的值。 (1) 请思考该代数式的值与哪个字母无关？知道哪个字母的值就能求出此代数式的值？ 【变式应用】 (2) 若多项式 的值与 x 的取值无关，求 m 的值。 【能力提升】 (3) 如图 1，小长方形的长为 a，宽为 b。用 7 张小长方形按照图 2 所示的方式不重叠地放在大长方形 ABCD 内，将大长方形中未被覆盖的两个部分涂上阴影，设右上角阴影部分的面积为 ，左下角阴影部分的面积为 。当 AB 的长变化时，a 与 b 满足什么关系， 的值与 AB 的长无关？ 24. （12分） 如图，在数轴上点 A 表示数 a，点 B 表示数 b，点 C 表示数 c，a 是多项式 的一次项系数，b 是最小的正整数，单项式 的次数为 c。 (1) a=＿＿＿，b=＿＿＿，c=＿＿＿。 (2) 若将数轴在点 B 处折叠，则点 A 与点 C＿＿＿重合（填“能”或“不能”）。 (3) 点 A，B，C 开始在数轴上运动，若点 C 以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，同时，点 A 和点 B 分别以每秒 3 个单位长度和 2 个单位长度的速度向左运动，t 秒过后，若点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，则 AB=＿＿＿，BC=＿＿＿。（用含 t 的代数式表示） (4) 请问：3AB-BC 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值。 参考答案 第4章 代数式检测卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C D B C D A D B 二、填空题 11. 　　3 12. ()小时 13. -1 14. 2a+2b 15. (1)7　　(2)13 16. 15 三、解答题 17. 。 。 (3) 原式。当 时，原式。 18. 。 。当 x=1,y=2 时，原式。 19. (1) 现在乙桶中所装油的体积为 (升)。 (2) 最后甲、乙两个桶中的油一样多。理由如下：由(1)知甲桶现有 升油，乙桶现有 升油，再把乙桶的油倒出 给甲桶后，甲桶现在所装油的体积为 (升)，乙桶现在所装油的体积为 (升)，所以最后甲、乙两个桶中的油一样多。 20. (1) 多项式 C 的后两项都没有乘 2 可得此时的结果为 。 。答：A+B-2C 的正确答案是 。 21. (1) 实际付款为 (元)。故答案为 520。 (2) 当 200≤ x<400 时，应付款 0.9x 元；当 x≥400 时，应付款 元。 (3) 因为第一次购物的货款为 a 元(其中 a<200)，所以第二次购物的货款超过 200 元，当 200<550-a<400 时，元；当 550-a≥400 时，元。 22. (1) 原式。故答案为 。 (2) 因为 ，所以原式=3()-21=3×4-21=12-21=-9。 (3) 因为 a-5b=3,5b-3c=-5,3c-d=10，所以原式=a-3c+5b-d-5b+3c=(a-5b)+(5b-3c)+(3c-d)=3-5+10=8。 (4) 原式=()(2a+b)+(-4+3+1)(2a-b)=-(2a+b)，当 2a+b=-4 时，原式=-(2a+b)=4。 23. (1) 原式，所以该代数式的值与字母 x 无关，知道字母 y 的值就能求出代数式的值。 (2) 原式，因为多项式 的值与 x 的取值无关，所以 3m-3=0，所以 m=1。 (3) 设 AB=x，观察图形得 ，所以 ，因为当 AB 的长变化时， 的值与 AB 的长无关，所以 a-2b=0，所以 a=2b。 24. (1) 由题意可知 a=-4,b=1,c=6。故答案为 -4;1;6。 (2) AB=1-(-4)=5,BC=6-1=5,AB=BC，则若将数轴在点 B 处折叠，点 A 与点 C 能重合。故答案为能。 (3) 经过 t 秒后 a=-4-3t,b=1-2t,c=6+t，则 AB=|a-b|=5+t,BC=|b-c|=5+3t。故答案为 5+t;5+3t。 (4) 因为 AB=5+t，所以 3AB=15+3t。又因为 BC=5+3t，所以 3AB-BC=(15+3t)-(5+3t)=15+3t-5-3t=10。故 3AB-BC 的值不会随时间 t 的变化而改变，值为 10。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $