2026—2027学年浙教版数学七年级上册期中测试（测试范围：第1章—第4章）

**基本信息** 七上期中测试立足第1-4章核心知识，通过网约车行程、日出日落时间等真实情境，结合规律探究、数轴运动等综合问题，考查抽象能力、推理意识与模型意识，实现基础巩固与能力提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数概念、科学记数法等|第4题以光年数据考科学记数法，体现科技情境| |填空题|6/18|正负数应用、数阵规律等|15题数阵规律培养观察与抽象能力| |解答题|8/72|图形面积、规律探究等|24题动态数轴问题发展空间观念，23题规律探究考查推理意识|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年七上期中测试 考试范围：第1—4章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．的相反数是（     ） A．2 B． C． D． 2．下列四个选项中，是负无理数的是（     ） A． B．0 C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．太阳系是由太阳和围绕它运动的各类天体及其所占有的空间区域共同组成的天体系统，按引力影响算，太阳系的半径可达2光年（1光年约94600亿千米），数据94600用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 5．实数，在数轴上的对应点的位置如图，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 6．在综合实践课中，同学们探究得出，某地日出、日落时刻关于正午时刻对称．若该地日出时刻为，日落时刻为，则当天太阳高度达到最大值的时间为（     ） A． B． C． D． 7．如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为；若点在数轴上（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（     ） A． B． C． D． 8．已知整数满足：，参考下表数据，判断的值为（    ） 43 44 45 46 1849 1936 2025 2116 A．46 B．45 C．44 D．43 9．若实数，满足，，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．如图，这是一个对于正整数x的循环迭代的计算程序．根据该程序指令，若第一次输入x的值是5时，那么第一次输出的值是16；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是4；重复这个过程，则第2026次输出的值是（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．计算：________． 12．正负数在日常生活中有着广泛的应用．若存入银行300元记作元，则从银行取出150元记作______元． 13．比较下列实数的大小（填“”“”或“”）：__________4． 14．已知，则代数式的值是________． 15．如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第8行第6个数是_________． 16．将边长分别为a和b（a＞b）的两张正方形纸片按如图1、图2所示的两种方式置于同一个长方形中（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则的值为____________ 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（6分）计算、求的值： (1)； (2)． 19．（9分）化简或求值： (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中． 20．（8分）已知的平方根是，的立方根是3，m是的算术平方根． (1)求a、b、m的值； (2)若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 21．（8分）如图，边长为的正方形和边长为（）的正方形按如图所示摆放在一起，，，三点在同一直线上，设图①中阴影部分的面积为，设图②中阴影部分的面积为． (1)如图①，判断的值与的大小有关吗？说明理由； (2)如图②，若，，求的值． 22．（9分）大连一名网约车司机从门店出发，在东西走向的道路接送乘客，向东为正，行驶记录（单位：）： ． (1)接送完最后一批乘客后，司机在门店的哪个方向？距离门店多远？ (2)该车每千米耗油，求总耗油量； (3)计价规则：行驶路程不超收费元，超过的部分每千米收费元，不足按算，求司机本次一共收到车费多少元． 23．（8分）综合与实践 规律是数学研究的重要内容之一，初中阶段，数与式部分研究的规律主要是数字变化规律、符号（数）及其运算规律等方面． 请同学们用数学的眼光认真观察下面表格中两个代数式及其相应的值，通过数学的思维进行思考，并用数学的语言表达下列问题． ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 2 5 ．．． ．．． 8 5 2 ．．． (1)【初步感知】根据表中信息可知：___________，___________； (2)【归纳规律】表中代数式的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就增加3．类似地，代数式的值的变化规律是什么？ (3)【拓展应用】当的值每增加2时，猜想代数式的值会怎样变化？请对你的猜想进行验证． 24．（12分）如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为，1，6，点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为． (1)则 ， ； (2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问： ①运动t秒后，点A与点B之间的距离为多少？（用含t的代数式表示） ②的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． (3)由第（1）小题可以发现，．若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，，，之间是否存在类似于（1）的数量关系？若存在，请直接写出答案，若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上期中测试 考试范围：第1—4章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C A B C C B B D C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 13 12. 13. ＜ 14. 2026 15. 16.0 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（12分） 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，涵盖带分数与小数的加减运算、乘除混合运算、乘法分配律的应用及含乘方、绝对值的混合运算．关键是严格遵循运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内，同时合理运用运算律简化计算． （1）利用加法交换律和结合律，将同类型的带分数、小数分别结合，简化加减运算； （2）将除法转化为乘法，确定符号后通过约分快速计算； （3）运用乘法分配律，将与括号内每一项分别相乘，再进行加减运算； （4）先计算乘方、绝对值，再算乘法，最后从左到右计算加减． 【详解】（1）解：原式 ；（3分） （2）解：原式 ；（6分） （3）解：原式 ；（9分） （4）解：原式 ．（12分） 18．（6分） 【答案】(1) (2) ， 【分析】（1）本题考查实数混合运算，分别计算乘方、算术平方根、绝对值、立方根，再合并即可得到结果； （2） 本题考查解方程，先将方程化简为完全平方式等于常数的形式，再利用平方根的性质开方分情况求解即可 【详解】（1）解： ， ， ；（3分） （2） 解： ， 或 解得：，（6分） 19．（9分） 【答案】(1) (2)化简结果为，值为 【分析】（1）按照整式的加减运算的法则进行计算即可； （2）先按照整式加减运算的法则进行化简，再根据非负数的性质求出和的值，最后代入原式求值即可． 【详解】（1）解：；（4分） （2）解：， ， ， ， ∵， 又∵，， ∴，， ∴，， 当，时， 原式， ， ．（9分） 20．（8分） 【答案】(1) ，， (2) 【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是3， ∴， ∴， ∴， ∵m是的算术平方根， ∴；（4分） （2）解：由（1）可知，且， ∴， ∴，， ∴.（8分） 21．（8分） 【答案】(1)的值与的大小无关， 理由：由题意知，， 的值与的大小无关； (2) 【分析】（1）阴影部分面积等于两个正方形的面积和减去空白部分三个三角形的面积，据此列式整理，即可得出结论； （2）根据图形列式得到，即可求解． 【详解】（1）略（4分） （2），，， ， ．（8分） 22．（9分） 【答案】(1)司机在门店东侧，距离门店 (2)总耗油量为 (3)司机本次一共收到车费为元 【分析】（1）根据题意，进行有理数加法即可得到答案； （2）根据总耗油量单位耗油量总路程，即可得到答案； （3）根据计价标准分别计算每位客人的车费，相加即可得到答案． 【详解】（1）解：， 答：司机在门店东侧，距离门店；（3分） （2）解：总路程： 总耗油量：；（6分） （3）解：第1单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）； 第2单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）； 第3单：行驶，超过的部分为，费用为（元）； 第4单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）； 第5单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）； 总车费：（元）．（9分） 23．（8分） 【答案】(1)； (2)的值每增加1，的值就减少3 (3)的值每增加2时，代数式的值减少10，验证见解析 【分析】（1）根据求代数式的值的基本步骤计算解答即可； （2）根据整式的加减，计算解答即可． （3）根据整式的加减，计算解答即可． 本题考查了求代数式的值，整式的加减，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：，； 故答案为：；（2分） （2）解：由数据可知：的值每增加1，值就减少3；（5分） （3）解：代数式的值会减少10； 证明：当时，； 当时，； ， 当的值每增加2时，代数式的值减少10．（8分） 24．（12分） 【答案】(1)3，8 (2)① ②的值不随着运动时间t的变化而改变， (3)当时，成立 【分析】本题考查了两点间距离的计算，代数式的化简与运算．熟练运用数轴两点间距离公式是解题的关键． （1）利用数轴两点间距离公式计算即可； （2）①用含的代数式表示运动后，的位置，再利用距离公式计算即可； ②用含的代数式表示运动后的位置，利用距离公式计算，再用即可； （3）先用含的代数式表示运动后，，的位置，分，两种情况讨论，利用距离公式分别计算出，，即可判断它们之间的关系． 【详解】（1）解：，． 故答案为3，8．（4分） （2）解：①点向左运动，秒后位置为， 点向右运动，秒后位置为， ；（6分） ②点向右运动，秒后位置为， ， 的值不随着运动时间t的变化而改变，．（8分） （3）解：设运动时间为， 点向左运动，其位置为， 点向右运动，其位置为， 点向右运动，其位置为， ， 当时，在右侧， ， 当时，在右侧， ， ， 当时， ，此时成立； 当时， ，此时不成立； 综上所述，当时，成立．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上期中测试 考试范围：第1—4章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．的相反数是（     ） A．2 B． C． D． 2．下列四个选项中，是负无理数的是（     ） A． B．0 C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．太阳系是由太阳和围绕它运动的各类天体及其所占有的空间区域共同组成的天体系统，按引力影响算，太阳系的半径可达2光年（1光年约94600亿千米），数据94600用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 5．实数，在数轴上的对应点的位置如图，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 6．在综合实践课中，同学们探究得出，某地日出、日落时刻关于正午时刻对称．若该地日出时刻为，日落时刻为，则当天太阳高度达到最大值的时间为（     ） A． B． C． D． 7．如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为；若点在数轴上（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（     ） A． B． C． D． 8．已知整数满足：，参考下表数据，判断的值为（    ） 43 44 45 46 1849 1936 2025 2116 A．46 B．45 C．44 D．43 9．若实数，满足，，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．如图，这是一个对于正整数x的循环迭代的计算程序．根据该程序指令，若第一次输入x的值是5时，那么第一次输出的值是16；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是4；重复这个过程，则第2026次输出的值是（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．计算：________． 12．正负数在日常生活中有着广泛的应用．若存入银行300元记作元，则从银行取出150元记作______元． 13．比较下列实数的大小（填“”“”或“”）：__________4． 14．已知，则代数式的值是________． 15．如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第8行第6个数是_________． 16．将边长分别为a和b（a＞b）的两张正方形纸片按如图1、图2所示的两种方式置于同一个长方形中（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则的值为____________ 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（6分）计算、求的值： (1)； (2)． 19．（9分）化简或求值： (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中． 20．（8分）已知的平方根是，的立方根是3，m是的算术平方根． (1)求a、b、m的值； (2)若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 21．（8分）如图，边长为的正方形和边长为（）的正方形按如图所示摆放在一起，，，三点在同一直线上，设图①中阴影部分的面积为，设图②中阴影部分的面积为． (1)如图①，判断的值与的大小有关吗？说明理由； (2)如图②，若，，求的值． 22．（9分）大连一名网约车司机从门店出发，在东西走向的道路接送乘客，向东为正，行驶记录（单位：）： ． (1)接送完最后一批乘客后，司机在门店的哪个方向？距离门店多远？ (2)该车每千米耗油，求总耗油量； (3)计价规则：行驶路程不超收费元，超过的部分每千米收费元，不足按算，求司机本次一共收到车费多少元． 23．（8分）综合与实践 规律是数学研究的重要内容之一，初中阶段，数与式部分研究的规律主要是数字变化规律、符号（数）及其运算规律等方面． 请同学们用数学的眼光认真观察下面表格中两个代数式及其相应的值，通过数学的思维进行思考，并用数学的语言表达下列问题． ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 2 5 ．．． ．．． 8 5 2 ．．． (1)【初步感知】根据表中信息可知：___________，___________； (2)【归纳规律】表中代数式的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就增加3．类似地，代数式的值的变化规律是什么？ (3)【拓展应用】当的值每增加2时，猜想代数式的值会怎样变化？请对你的猜想进行验证． 24．（12分）如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为，1，6，点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为． (1)则 ， ； (2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问： ①运动t秒后，点A与点B之间的距离为多少？（用含t的代数式表示） ②的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． (3)由第（1）小题可以发现，．若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，，，之间是否存在类似于（1）的数量关系？若存在，请直接写出答案，若不存在，请说明理由． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上期中测试 考试范围：第1—4章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．的相反数是（     ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相反数的基本定义，直接根据定义计算即可得到结果； 【详解】解：根据相反数定义，数的相反数为， ∴ 的相反数为 ； 2．下列四个选项中，是负无理数的是（     ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A．是正无理数，不满足负数要求，排除； 选项B．既不是正数也不是负数，且是有理数，排除； 选项C．，且是无限不循环小数，属于无理数，因此是负无理数，符合要求； 选项D．是负有理数，不是无理数，排除． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断是否为同类项，再根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算判断即可． 【详解】解：选项A：，计算正确，符合题意； 选项B：与所含字母不同，不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 选项C：与中相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 选项D：，原计算错误，不符合题意． 4．太阳系是由太阳和围绕它运动的各类天体及其所占有的空间区域共同组成的天体系统，按引力影响算，太阳系的半径可达2光年（1光年约94600亿千米），数据94600用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为，要求满足，n为整数，解题关键是正确确定a和n的值． 【详解】将原数表示为科学记数法时，移动小数点得到符合要求的a，小数点移动的位数即为n的绝对值， ∵，满足， ∴94600用科学记数法可表示为． 5．实数，在数轴上的对应点的位置如图，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用数轴的特征，正负数在数轴上的表示求解并判断，即可解题． 【详解】解：由数轴可知，，， A.∵，故选项正确，不符合题意； B.∵， ∴，故选项正确，不符合题意； C.∵，∴，故选项错误，符合题意； D.∵，，，∴，，则，故选项正确，不符合题意． 6．在综合实践课中，同学们探究得出，某地日出、日落时刻关于正午时刻对称．若该地日出时刻为，日落时刻为，则当天太阳高度达到最大值的时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意得，太阳高度达到最大值的时刻为正午时刻，且日出与日落关于正午对称，因此正午时刻是日出和日落时刻的平均值，计算即可得到结果． 【详解】解：∵日出、日落时刻关于正午对称，太阳高度最大值出现在正午， ∴正午时刻为日出时刻与日落时刻的平均值， ∵，， ∴当天太阳高度达到最大值的时间为． 7．如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为；若点在数轴上（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点A所表示的数及两点间距离可得点E所表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴边长， ∵， ∴， ∵顶点在数轴上，且表示的数为， ∴点所表示的数为． 8．已知整数满足：，参考下表数据，判断的值为（    ） 43 44 45 46 1849 1936 2025 2116 A．46 B．45 C．44 D．43 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵整数满足， ∴． 9．若实数，满足，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据二次根式有意义的条件得，则， 代入，得， ． 10．如图，这是一个对于正整数x的循环迭代的计算程序．根据该程序指令，若第一次输入x的值是5时，那么第一次输出的值是16；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是4；重复这个过程，则第2026次输出的值是（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据题意找出规律，进而解题． 【详解】解：第三次输入4，输出的数为； 第四次输入1，输出的数为； 第五次输入4，输出的数为； ...... ∴输出的数分别为， 即从第二次输出开始，偶数次输出的数为4， ∴第2026次输出的值是． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．计算：________． 【答案】13 【详解】解：． 12．正负数在日常生活中有着广泛的应用．若存入银行300元记作元，则从银行取出150元记作______元． 【答案】 【详解】解：存入银行元记作元， 从银行取出元记作元． 13．比较下列实数的大小（填“”“”或“”）：__________4． 【答案】 【分析】统一形式后进行比较大小． 【详解】解：∵，且， ． 14．已知，则代数式的值是________． 【答案】2026 【分析】将代数式前两项提取2进行变形，把已知代数式的值代入计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴． 15．如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第8行第6个数是_________． 【答案】 【分析】根据数阵中数字的特点总结规律求解即可． 【详解】解：由数阵可得，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的算术平方根， 且第1行的第1个数是1的算术平方根，而， 第2行的第1个数是3的算术平方根，而， 第3行的第1个数是7的算术平方根，而， 第4行的第1个数是13的算术平方根，而， …… 第8行的第1个数是的算术平方根，即， 第6个数是的算术平方根，即． 16．将边长分别为a和b（a＞b）的两张正方形纸片按如图1、图2所示的两种方式置于同一个长方形中（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则的值为____________ 【答案】0 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减等知识点，掌握整式的加减的法则是解题的关键． 先根据周长公式列代数式，然后根据长方形的性质化简，然后比较即可解答． 【详解】解：由题意知，， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴，即． 故答案为0． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，涵盖带分数与小数的加减运算、乘除混合运算、乘法分配律的应用及含乘方、绝对值的混合运算．关键是严格遵循运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内，同时合理运用运算律简化计算． （1）利用加法交换律和结合律，将同类型的带分数、小数分别结合，简化加减运算； （2）将除法转化为乘法，确定符号后通过约分快速计算； （3）运用乘法分配律，将与括号内每一项分别相乘，再进行加减运算； （4）先计算乘方、绝对值，再算乘法，最后从左到右计算加减． 【详解】（1）解：原式 ；（3分） （2）解：原式 ；（6分） （3）解：原式 ；（9分） （4）解：原式 ．（12分） 18．（6分）计算、求的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) ， 【分析】（1）本题考查实数混合运算，分别计算乘方、算术平方根、绝对值、立方根，再合并即可得到结果； （2） 本题考查解方程，先将方程化简为完全平方式等于常数的形式，再利用平方根的性质开方分情况求解即可 【详解】（1）解： ， ， ；（3分） （2） 解： ， 或 解得：，（6分） 19．（9分）化简或求值： (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)化简结果为，值为 【分析】（1）按照整式的加减运算的法则进行计算即可； （2）先按照整式加减运算的法则进行化简，再根据非负数的性质求出和的值，最后代入原式求值即可． 【详解】（1）解：；（4分） （2）解：， ， ， ， ∵， 又∵，， ∴，， ∴，， 当，时， 原式， ， ．（9分） 20．（8分）已知的平方根是，的立方根是3，m是的算术平方根． (1)求a、b、m的值； (2)若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 【答案】(1) ，， (2) 【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是3， ∴， ∴， ∴， ∵m是的算术平方根， ∴；（4分） （2）解：由（1）可知，且， ∴， ∴，， ∴.（8分） 21．（8分）如图，边长为的正方形和边长为（）的正方形按如图所示摆放在一起，，，三点在同一直线上，设图①中阴影部分的面积为，设图②中阴影部分的面积为． (1)如图①，判断的值与的大小有关吗？说明理由； (2)如图②，若，，求的值． 【答案】(1)的值与的大小无关， 理由：由题意知，， 的值与的大小无关； (2) 【分析】（1）阴影部分面积等于两个正方形的面积和减去空白部分三个三角形的面积，据此列式整理，即可得出结论； （2）根据图形列式得到，即可求解． 【详解】（1）略（4分） （2），，， ， ．（8分） 22．（9分）大连一名网约车司机从门店出发，在东西走向的道路接送乘客，向东为正，行驶记录（单位：）： ． (1)接送完最后一批乘客后，司机在门店的哪个方向？距离门店多远？ (2)该车每千米耗油，求总耗油量； (3)计价规则：行驶路程不超收费元，超过的部分每千米收费元，不足按算，求司机本次一共收到车费多少元． 【答案】(1)司机在门店东侧，距离门店 (2)总耗油量为 (3)司机本次一共收到车费为元 【分析】（1）根据题意，进行有理数加法即可得到答案； （2）根据总耗油量单位耗油量总路程，即可得到答案； （3）根据计价标准分别计算每位客人的车费，相加即可得到答案． 【详解】（1）解：， 答：司机在门店东侧，距离门店；（3分） （2）解：总路程： 总耗油量：；（6分） （3）解：第1单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）； 第2单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）； 第3单：行驶，超过的部分为，费用为（元）； 第4单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）； 第5单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）； 总车费：（元）．（9分） 23．（8分）综合与实践 规律是数学研究的重要内容之一，初中阶段，数与式部分研究的规律主要是数字变化规律、符号（数）及其运算规律等方面． 请同学们用数学的眼光认真观察下面表格中两个代数式及其相应的值，通过数学的思维进行思考，并用数学的语言表达下列问题． ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 2 5 ．．． ．．． 8 5 2 ．．． (1)【初步感知】根据表中信息可知：___________，___________； (2)【归纳规律】表中代数式的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就增加3．类似地，代数式的值的变化规律是什么？ (3)【拓展应用】当的值每增加2时，猜想代数式的值会怎样变化？请对你的猜想进行验证． 【答案】(1)； (2)的值每增加1，的值就减少3 (3)的值每增加2时，代数式的值减少10，验证见解析 【分析】（1）根据求代数式的值的基本步骤计算解答即可； （2）根据整式的加减，计算解答即可． （3）根据整式的加减，计算解答即可． 本题考查了求代数式的值，整式的加减，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：，； 故答案为：；（2分） （2）解：由数据可知：的值每增加1，值就减少3；（5分） （3）解：代数式的值会减少10； 证明：当时，； 当时，； ， 当的值每增加2时，代数式的值减少10．（8分） 24．（12分）如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为，1，6，点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为． (1)则 ， ； (2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问： ①运动t秒后，点A与点B之间的距离为多少？（用含t的代数式表示） ②的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． (3)由第（1）小题可以发现，．若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，，，之间是否存在类似于（1）的数量关系？若存在，请直接写出答案，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)3，8 (2)① ②的值不随着运动时间t的变化而改变， (3)当时，成立 【分析】本题考查了两点间距离的计算，代数式的化简与运算．熟练运用数轴两点间距离公式是解题的关键． （1）利用数轴两点间距离公式计算即可； （2）①用含的代数式表示运动后，的位置，再利用距离公式计算即可； ②用含的代数式表示运动后的位置，利用距离公式计算，再用即可； （3）先用含的代数式表示运动后，，的位置，分，两种情况讨论，利用距离公式分别计算出，，即可判断它们之间的关系． 【详解】（1）解：，． 故答案为3，8．（4分） （2）解：①点向左运动，秒后位置为， 点向右运动，秒后位置为， ；（6分） ②点向右运动，秒后位置为， ， 的值不随着运动时间t的变化而改变，．（8分） （3）解：设运动时间为， 点向左运动，其位置为， 点向右运动，其位置为， 点向右运动，其位置为， ， 当时，在右侧， ， 当时，在右侧， ， ， 当时， ，此时成立； 当时， ，此时不成立； 综上所述，当时，成立．（12分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $