第4章 代数式（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材浙教版七年级上册

第4章 代数式（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B C C B C A D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． 【详解】（1）解：原式．............3分 （2）解：原式，............6分 当，时，原式．............8分 18．单项式：............2分 多项式：............4分 二次三项式：............6分 整式：............8分 19． 【详解】（1）解： ；............3分 （2）解： ， 解得，， 把，代入， ；............6分 （3）解：∵， 且的值与y的取值无关， ， 解得．............8分 20． 【详解】（1）解：由实数a，b，c在数轴上对应的点的位置， 可知，， ， 则的平方根为；............4分 （2）解：，则， ，则，即，解得， ，解得， ， 则的平方根为．............8分 21． 【详解】（1）解：由题意，可得：第④个式子为； 故答案为：；............2分 （2）解：①第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； ∴第n个式子：； 故答案为：；............5分 （3）解：∵ ∴原式 ．............8分 22． 【详解】（1）解：∵， ∴图4中的矩形个数为（个）；............3分 （2）解：由（1）可知，图n中共有个矩形；............6分 （3）解：观察可知，图的面积是图1面积的倍， ∴当时，， 当时，， 故该人行道图案上共有个矩形.............10分 23． 【详解】（1）解 ，不收远途费 总车费为 （元）............2分 （2）解 分两种情况讨论： 当时，不收远途费，需付车费为（元） 当时，超出的部分为 ，远途费为 元 总车费为： （元） 综上，当时，需付车费 元， 当时，需付车费 元.............6分 （3）解 设小王的行车时间为分钟，则小张的行车时间为 分钟 小王行车里程为 ， 小王应付车费为： （元） 小张行车里程为 ， 小张应付车费为： （元） 两人应付车费相等． 答：两人付的车费一样多．............10分 24． 【详解】（1）解：∵， ∴；............3分 （2）解：；............6分 （3）解： ， ∵的结果与的取值无关， ∴，， ∴，， ∴．............12分 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 代数式（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各式中，不是代数式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.，是数与字母经过运算得到的式子，是代数式．故A项不符合题意． B.，单独一个字母属于代数式，是代数式．故B项不符合题意． C.，式子中含有等号，是等式，不是代数式．故项符合题意． D.，单独一个数属于代数式，是代数式．故D项不符合题意． 2．下列属于同类项的是（     ） A．与 B．与 C．23与54 D．m2与 【答案】C 【分析】根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式为同类项，所有常数项都是同类项，逐一判断选项即可． 【详解】选项A中，与，相同字母的指数分别为和，的指数分别为和，相同字母指数不同，故不是同类项； 选项B中，含字母，不含字母，所含字母不同，故不是同类项； 选项C中，与都是常数项，所有常数项都是同类项，故是同类项； 选项D中，含字母，含字母，所含字母不同，故不是同类项． 3．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据代数式的书写规范，逐一判断每个式子，统计符合要求的个数即可．代数式书写规则为：乘号通常省略不写或写为 ，数字需写在字母前方；除法运算写成分数形式；系数为 时省略不写；带分数需化为假分数． 【详解】解：逐个判断式子：∵ 保留乘号 ，不符合书写要求； 中系数的未省略，不符合书写要求； 未将除法写为分数形式，不符合书写要求； 中数字未写在字母前方，不符合书写要求； 未将带分数化为假分数，不符合书写要求； 只有符合所有书写要求，共个符合要求． 4．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据合并同类项法则、去括号法则，逐项分析判断即可得到答案． 【详解】解：选项A中，与不是同类项，不能合并，∴A错误，不符合题意； 选项B中，，计算正确，∴B正确，符合题意； 选项C中，，∴C错误，不符合题意； 选项D中，，∴D错误，不符合题意． 5．下列关于单项式和多项式的说法中，正确的是（     ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的次数是1，没有系数 C．多项式 是二次三项式 D．与是同类项 【答案】C 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，原说法错误； B、单项式的系数是，次数是，原说法错误； C、多项式的最高次项次数为，共个项，是二次三项式，说法正确； D、与的相同字母指数不对应相等，不是同类项，原说法错误． 6．当时，代数式的值是（     ） A． B． C．2 D．12 【答案】C 【详解】把代入可得． 7．若互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，则的值为（     ） A．0 B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据相反数与倒数的意义得到、的值，结合m的取值代入代数式计算． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∵m是最大的负整数， ∴， ∴． 8．按如图所示的规律拼图，其中第①个图中有1个圆点，第②个图中有4个圆点，第③个图中有7个圆点，第④个图中有10个圆点，……，按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（     ） A．13 B．15 C．16 D．19 【答案】C 【分析】根据所给图形和图形中圆点的个数，发现规律：第个图形中圆点的个数为，即可解决第⑥个图中圆点的个数． 【详解】解：第①个图形中圆点的个数为； 第②个图形中圆点的个数为； 第③个图形中圆点的个数为； 第④个图形中圆点的个数为； … 以此类推：第个图形中圆点的个数为； ∴第⑥个图中圆点的个数是． 9．按一定规律排列的多项式：，，，，则第10个多项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别归纳多项式中a的次数，常数项的绝对值和符号规律，得到第n个多项式的一般形式，再代入即可求解． 【详解】解：观察已知多项式：第1个：，第2个：，第3个：，第4个：， 第n个多项式为：， 则第10个多项式是：． 10．图1是长为a，宽为b（）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，，则的值是（     ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】D 【分析】设，根据题意得到，，进而作差，利用整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：设， 根据题意，，， ∴． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．单项式的系数是 ___________． 【答案】 【分析】根据单项式系数的定义求解，注意是常数不是字母，需计入系数，不要遗漏原式的负号. 【详解】解：∵ 单项式的系数是单项式中的数字因数， ∵ 是常数，不属于字母， ∴ 单项式的数字因数为，因此该单项式的系数是. 12．若，则________． 【答案】 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，几个非负数的和为时，每个非负数都为，先求出和的值，再代入代数式计算． 【详解】解：∵，，且 ∴， ∴，， 解得，， ∴． 13．已知单项式与的和为单项式，则________． 【答案】 【分析】两个单项式的和为单项式，说明二者是同类项，根据同类项定义得到相同字母的指数相等，列方程求解和，再计算即可. 【详解】解：∵单项式与的和为单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， ∴，解得：， ∴. 14．若多项式是关于的二次二项式，则________． 【答案】 【分析】根据二次二项式的定义，最高次数为，且多项式只含两项，据此确定和的值，再计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次二项式． ∴多项式的最高次数为，可得． ∵多项式为二项式，即总共只有个非零项，最高次项系数，常数项． ∴一次项的系数为，即， 解得． ∴． 15．若，则代数式的值为__________． 【答案】 【分析】直接整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 16．如果a、b、c是非零实数，且，那么的值为_____． 【答案】 【分析】先由已知得到a、b、c两正一负或两负一正，，，，则有，然后利用绝对值的意义化简，结合实数的运算即可求解． 【详解】解：∵，a、b、c均不为0， ∴a、b、c两正一负或两负一正，，，， ∴． ①当a、b、c两正一负时， 原式； ②当a、b、c两负一正时， 原式； 综上，原式的值为． 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．化简求值： (1)； (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，化简后将，代入计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式， 当，时，原式． 18．把下列各代数式的序号分别填在相应的横线上： 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？．分别将序号填入所属的横线上． ①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 单项式：__________； 多项式：__________； 二次三项式：__________； 整式：__________； 【答案】单项式： 多项式： 二次三项式： 整式： 【分析】本题主要考查了单项式，多项式和整式的识别，解题的关键是掌握以上定义． 根据单项式，多项式和整式的定义进行判断即可． 【详解】解：∵①7为单项式，②为单项式，③为多项式，且为一次二项式，④为多项式，且为三次二项式，⑤为多项式，且为二次二项式，⑥不是整式，⑦为单项式，⑧为多项式，且为二次三项式，⑨为单项式； 单项式和多项式统称为整式； ∴单项式：， 多项式：， 二次三项式： 整式：． 19．已知代数式． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用整式的加减即可解答； （2）根据绝对值和偶次方的非负性，可得，代入（1）中化简的结果即可； （3）根据题意可得含有的项相加得零，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 解得，， 把，代入， ； （3）解：∵， 且的值与y的取值无关， ， 解得． 20．实数的化简与计算．已知实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示． (1)化简：的平方根． (2)若的算术平方根为3，的立方根为和是互为相反数，求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可知，，再化简得到平方根即可； （2）根据算术平方根、立方根、相反数的概念得到，再代入求平方根即可． 【详解】（1）解：由实数a，b，c在数轴上对应的点的位置， 可知，， ， 则的平方根为； （2）解：，则， ，则，即，解得， ，解得， ， 则的平方根为． 21．已知下列等式：①；②；③，… (1)请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子： ； (2)请你找出规律，写出第n个式子 ． (3)利用（2）中发现的规律计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据前三个式子的特点，写出第④个式子即可； （2）根据前三个式子的特点，找出规律，进行作答即可； （3）用规律表示出相应的数字，再进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意，可得：第④个式子为； 故答案为：； （2）解：①第1个式子：； 第2个式子：； 第3个式子：； ∴第n个式子：； 故答案为：； （3）解：∵ ∴原式 ． 22．某商业街的人行道由3块矩形地砖组成的基本图形排列而成，图1表示此基本图形中的地砖排列方式．将图1这个基本图形不断复制（即向前铺地砖），得到图2，图3，…（如图所示）． 显然，图1中共有6个矩形，图2中共有18个矩形，图3中共有36个矩形，…，按照以上规律，解决下列问题： (1)图4中共有________个矩形； (2)图n中共有________个矩形（用含n的式子表示）； (3)已知图1的面积为，若该人行道的面积，求该人行道图案上共有多少个矩形？ 【答案】(1)60 (2) (3)481200个 【分析】（1）根据，推出图4中的矩形个数即可； （2）由（1）推导出规律即可； （3）观察可知图的面积是图1面积的倍，进而求出的值，代入（2）中规律进行求解即可. 【详解】（1）解：∵， ∴图4中的矩形个数为（个）； （2）解：由（1）可知，图n中共有个矩形； （3）解：观察可知，图的面积是图1面积的倍， ∴当时，， 当时，， 故该人行道图案上共有个矩形. 23．【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的某打车公司开展“打车计费”实践活动． 【实践发现】司机介绍说：“车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式：行车里程在及以内的，不收远途费，超过的，超出部分每千米收0.4元．”收费标准如下： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/ 元/ 元/ 【实践探究】老师说：“若乘客的行车里程为，行车时间为，则需付车费（元）．” 【问题解决】 (1)若小东的行车里程为，行车时间为，则需付车费_______元． (2)若小明的行车里程为，行车时间为，则需付车费多少元？（用含，的代数式表示，并化简） (3)若小王、小张的行车里程分别为与，且小王的行车时间比小张的行车时间多，谁付的车费更多？ 【答案】(1) (2)当时，需付车费元；当时，需付车费元 (3)两人付的车费一样多 【分析】（1）根据行车里程不超过，直接计算里程费加时长费即可得到结果； （2）分行车里程不超过和超过两种情况，根据计费规则列代数式并化简； （3）设出小王的行车时间，用含未知数的代数式分别表示出两人的车费，化简后比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解 ，不收远途费 总车费为 （元） （2）解 分两种情况讨论： 当时，不收远途费，需付车费为（元） 当时，超出的部分为 ，远途费为 元 总车费为： （元） 综上，当时，需付车费 元， 当时，需付车费 元. （3）解 设小王的行车时间为分钟，则小张的行车时间为 分钟 小王行车里程为 ， 小王应付车费为： （元） 小张行车里程为 ， 小张应付车费为： （元） 两人应付车费相等． 答：两人付的车费一样多． 24．“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则______； (2)若，求的值； (3)设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将所求代数式变形后整体代入已知条件计算； （2）先化简代数式，再整体代入已知条件求值； （3）先计算并合并同类项，根据结果与取值无关，得到对应各次项的系数为，再整体代入计算所求代数式的值． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：； （3）解： ， ∵的结果与的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第4章代数式（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 1.下列各式中，不是代数式的是() A.a2+) B.0 C.2(x+5)=2x+10 2.下列属于同类项的是() 1 A.3x2y3与8y2x3 C.2与54 D.与n 3.下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有() 2 5(a+b) 2x(x+y吵-1ab’ab÷c2g3,1亏w, 7 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列运算正确的是() A.3a+b=3ab B.4a-9a=-5a c.3(a-)=3a-1 D.6a2-2a2-=4 5.下列关于单项式和多项式的说法中，正确的是() 32y 3 A.单项式5的系数是5，次数是4 B.单项式m的次数是1，没有系数 C.多项式 -2w+少是二次三项式 D.3xy与2w 是同类项 6.当x=-5时，代数式x+7的值是() A.-12 B.-2 C.2 D.12 a+b 7若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m是最大的负整数，则4+m-d的值为() A.0 B.-2 C.2 D.4 115 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.按如图所示的规律拼图，其中第①个图中有1个圆点，第②个图中有4个圆点，第③个图中有7个圆点， 第④个图中有10个圆点，…，按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是() ● ● ● ① ③ ③ ④ A.13 B.15 C.16 D.19 9.按一定规律排列的多项式：a+2,a2-4,d3+8,a-16,…则第10个多项式是（) A.a0-210 B.d0+20 C.a0-29 D.a0+29 10.图1是长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方 形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别 为，S,若a=8,b=4,则-8的值是() 表示为 S2 S 图1 图2 A.8 B.16 C.32 D.64 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.) 3 11.单项式2πxy的系数是 12.若a-2+6-3=0,则2-b= 13。已知单项式”与2y的和为单顶式，则m川= 14,若多项式60-(n-2)a+ 是关于a的二次二项式，则mn= 15.若x2+x=1,则代数式x2+x-3的值为 a+b a+c b+c l6.如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0,那么a+bla+dlb+c的值为一 215 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.化简求值： @32-2y）+2(4r2-3r) ②%化简，再求值：2x+2(Bx+小4g,英中=1，=2 18.把下列各代数式的序号分别填在相应的横线上： 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？，分别将序号填入所属的横线上 2a-b 11 ①7，②-x®2，④am+6,⑤2+y2,⑧x,⑦7mn,®2-3x+4x,⑨a: 单项式： 多项式： 二次三项式： 整式： =3x2+5y-7y-3,B=x2-y+2 19.已知代数式 3A-(2A+3B) (1)化简： ②若x++(v+3=0,求3M-(24+3B)的值： 3A-（(2A+3B) (3)若 的值与y的取值无关，求x的值。 20.实数的化简与计算.已知实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示. b 0 ()化简： a+b-b-d小--2c的平方根 (②若a的算术平方根为3，b的立方根为3，b和c是互为相反数，求Va+b-b-c--2c的平方根. 21.己知下列等式：①22-12=3：②32-22=5：③42-32=7，… (I)请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：一： (2)请你找出规律，写出第n个式子_， 315 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)利用(2)中发现的规律计算：1+3+5+7++2015+2017」 22.某商业街的人行道由3块矩形地砖组成的基本图形排列而成，图1表示此基本图形中的地砖排列方式. 将图1这个基本图形不断复制（即向前铺地砖），得到图2，图3，…（如图所示）， 图1 图2 图3 显然，图1中共有6个矩形，图2中共有18个矩形，图3中共有36个矩形，…，按照以上规律，解决下列 问题： (1)图4中共有 个矩形： (2)图n中共有 个矩形（用含n的式子表示）； (3)已知图1的面积为1.5m,若该人行道的面积600m2,求该人行道图案上共有多少个矩形？ 23.【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的某打车公司开展“打车计费”实践活动 【实践发现】司机介绍说：“车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程 计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式：行车里程在lOkm及以内的，不收远途费，超 过10km的，超出部分每千米收0.4元.”收费标准如下： 计费项 里程费 时长费 远途费 目 单价 1.8元/km 0.45元/min 0.4元/km 【实践探究】老师说： “若乘客的行车里程为2km,行车时间为4min,则需付车费1.8×2+0.45×4=5.4 (元).” 【问题解决】 (I)若小东的行车里程为5km,行车时间为l0min,则需付车费 一元 (2)若小明的行车里程为akm,行车时间为bmin,则需付车费多少元？（用含a,b的代数式表示，并化 简) (3)若小王、小张的行车里程分别为9.5km与14.5km,且小王的行车时间比小张的行车时间多24min,谁付 的车费更多？ 24.“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛.如已知a+2b=2，求 4/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3a+66-3的值.根据己知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将 a+2b) 看作一个整体，其值即 3a+6b-3=3(a+2b)-3, 为2，而 3,将a+2b=2整体代入，即可求得3a+6-3=3×2-3=3 (2知-y=5.32-3y-5= ,则 ②若m+3n=-5,求23m+m）-4m-的值， ③)设多项式4=m+4-,B=m-x+2,C=5r+-y,若4+B+C的结果与的取值无关，求 a+b-c+d的值. 515