-第6章 图形的初步知识 培优试卷 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

第6章 图形的初步知识检测卷　　浙教版 · 数学七年级上册 第 6 章　图形的初步知识检测卷 姓名：＿＿＿＿＿＿　班级：＿＿＿＿＿＿　学号：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在中国传统文化中，折叠灯笼是一种既美观又富有创意的手工艺品。当它折叠起来时看起来是平面的，当被提起来后又变成了如图所示的圆柱形的灯笼，这种现象说明的数学道理是（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交的地方是线 2. 下列说法中，正确的是（　　） A．射线 a 比直线 b 短 B．射线 BA 与射线 AB 是同一条射线 C．若 AC=BC，则点 C 为线段 AB 的中点 D．两点间的距离就是连结两点的线段的长度 3. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（　　） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 4. 已知 ，，，下列结论正确的是（　　） A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．∠B=∠C D．∠A=∠B=∠C 5. 若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中 ∠α 与 ∠β 相等的是（　　） 6. 若一条铁路线上原有10个车站（包括两端的两站），为了适应客运的需要新增加2个车站，则客运车票需增加（　　） A．42种 B．66种 C．45种 D．21种 7. 定义：当点 C 在线段 AB 上，AC=nAB 时，我们称 n 为点 C 在线段 AB 上的点值，记作 。甲同学猜想：点 C 在线段 AB 上，若 AC=2BC，则 。乙同学猜想：若点 C 是线段 AB 的三等分点，则 。关于甲乙两位同学的猜想，下列说法正确的是（　　） A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．两人都正确 D．两人都不正确 8. 如图，有公共端点 P 的两条线段 PM，PN 组成一条折线 M-P-N。若该折线上一点 Q 把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点 Q 叫作这条折线的“折中点”。已知点 D 是折线 A-C-B 的“折中点”，点 E 为线段 AC 的中点，CD=4，CE=6，则线段 BC 的长是（　　） A．4 B．20 C．10 D．20 或 4 9. 将一张正方形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，AE，AF 为折痕，点 B，D 折叠后的对应点分别为 B'，D'，若 ，则 ∠EAF 的度数为（　　） A． B． C． D． 10. 在同一平面内，点 O 在直线 AD 上，∠AOC 与 ∠AOB 互补，OM，ON 分别为 ∠AOC，∠AOB 的平分线，若 ∠MON=α()，则 ∠AOC=（　　） A． B． C． D． 二、填空题 （本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：2700''=＿＿＿'=＿＿＿^{°}。 12. 如图，在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 的方向，同时轮船 B 在南偏东 的方向，那么 ∠AOB=＿＿＿。 13. 如图，将两把同样的三角尺的直角顶点重合，若 ，则 ∠DOC=＿＿＿。 14. 如图，把一根绳子对折成线段 AB，从 P 处把绳子剪断，已知 ，若剪断后的各段绳子中最长的一段为 40cm，则绳子的原长为＿＿＿cm。 15. 如图，点 B 在线段 AC 上，且 BC=3AB，D 是线段 AB 的中点，E 是 BC 的三等分点(BE>CE)，下列结论： ①； ②DE=5BD； ③；④。其中正确的结论有＿＿＿。（填序号） 16. 如图1，O 为直线 AB 上一点，作射线 OC，使 ，将一把直角三角尺如图摆放，直角顶点在点 O 处，一条直角边 OP 在射线 OA 上。将图1中的三角尺绕点 O 以每秒 的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第 t 秒时，OP 所在直线恰好平分 ∠AOC，则 t 的值为＿＿＿。 三、解答题 （本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （8分） 如图，已知四点 A，B，C，D，请用尺规作图完成。（保留画图痕迹）(1)画直线 AB。 (2)画射线 AC。 (3)连结 BC 并延长 BC 到 E，使得 CE=AB+BC。 (4)在线段 BD 上取点 P，使 PA+PC 的值最小。 18. （8分） 如图，∠AOB 是平角，，OC 平分 ∠DOB。 (1)若 ，求 ∠BOC 的度数。 (2)若 OD 是 ∠AOC 的平分线，求 ∠AOE 的度数。 19. （8分） 如图，已知 B，C 在线段 AD 上。 (1)图中共有＿＿＿条线段。 (2)若 AB=CD。 ①比较线段的大小：AC＿＿＿BD（填“>”“=”或“<”）； ②若 AD=22，BC=12，M 是 AB 的中点，N 是 CD 的中点，求 MN 的长度。 20. （8分） 如图，长方形纸片 ABCD，点 E，F 分别在边 AB，CD 上，连结 EF，将 ∠BEF 对折，点 B 落在直线 EF 上的 B' 处，得到折痕 EC，将 ∠AEF 对折，点 A 落在直线 EF 上的点 A' 处，得到折痕 EN。 (1)若 ，则 ∠B'EC=＿＿＿，∠A'EN=＿＿＿，∠CEN=＿＿＿。 (2)若 ，则(1)中 ∠CEN 的值是否改变？∠CEN 的度数是多少？请说明你的理由。 21. （8分） 生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光。同学们都见过手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识。一块手表如图1所示，把它抽象成数学模型：如图2，表带的两端用点 A 和点 D 表示，表盘与线段 AD 交于点 B，C。O 为表盘圆心。 (1)若 BC 为 2cm，CD:AB=3:2，B 是 AC 中点，则手表全长 AD=＿＿＿cm。 (2)表盘上的点 B 对应数字“12”，点 C 对应数字“6”，OE 为时针，ON 为分针，8:30 时表盘指针状态如图3所示，分针 ON 与 OC 重合。 ①∠EON=＿＿＿； ②作射线 OM，使 ，求此时 ∠BOM 的度数。 22. （10分） 分类讨论是一种非常重要的数学思想方法。如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解。例如：若|x|=2，|y|=3，求 x+y 的值。情况①若 x=2，y=3，则 x+y=5，情况②若 x=2，y=-3，则 x+y=-1，情况③若 x=-2，y=3，则 x+y=1，情况④若 x=-2，y=-3，则 x+y=-5，所以，x+y 的值为 1，-1，5，-5。几何的学习过程中也有类似的情况：问题1：已知点 A，B，C 在同一条直线上，若 AB=8，BC=3，求 AC 的长。通过分析我们发现，满足题意的情况有两种。情况①当点 C 在点 B 的右侧时，如图1，此时，AC=＿＿＿；情况②当点 C 在点 B 的左侧时，如图2，此时，AC=＿＿＿。我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类。问题2：如图3，数轴上点 A 和点 B 表示的数分别是 -1 和 2，C 是数轴上一点，且 BC=2AB，则点 C 表示的数是多少？仿照问题1，结合图形写出分类情况和对应的点 C 表示的数。问题3：如图4，，过点 O 引射线 OC 和射线 OM，且射线 OM 平分 ∠AOC，若 ，画出图形并计算 ∠MOB 的度数。 23. （10分） 已知 O 是直线 AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分 ∠BOC。 【猜想】如图1，当 ∠COD 的两边在直线 AB 同侧时，小明通过实验测量得到 ∠AOC 与 ∠DOE 的相关数量，如下表：猜想 ∠DOE 与 ∠AOC 的数量关系。 【探究】小明将图1中的 ∠DOC 绕顶点 O 顺时针旋转至图2的位置。探究 ∠AOC 和 ∠DOE 的数量关系是否符合【猜想】中的结论，并说明理由。 【拓展】将图1中 ∠COD 的边 OC 从与 OA 重合的位置开始，绕顶点 O 顺时针旋转，旋转的速度为每秒 10 度，旋转时间为 t 秒(0<t<18)，OF 为 ∠COD 的平分线，当 时，求 t 的值。 24. （12分） 游乐园的摩天轮深受学生们的喜爱，如图1是某游乐园的摩天轮的结构图，16个座舱均匀分布在圆形转轮边缘，摩天轮以固定的速度绕中心逆时针方向转动，转一周需要30分钟。如图2是摩天轮的主视图，座舱与圆形转轮边缘的连结点按顺时针依次标注为 ，三角形 AOB 表示的是摩天轮的支架，且 。 (1)摩天轮每分钟转动＿＿＿^{°}，=＿＿＿^{°}。 (2)如图2，在某一时刻，连结点 转动到 ∠AOB 的内部，此时 。 ①求此时的 的度数； ②求当 第一次平分 ∠AOB 时，摩天轮的转动时间以及此时 的度数； ③设摩天轮转动的时间为 t，在连结点 到达到最高处前，是否存在 的时刻？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由。 参考答案 第6章 图形的初步知识检测卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B B A A D B D 二、填空题 11. 45　　0.75 12. 13. 14. 60 或 120 15. ②④ 16. 12 或 30 三、解答题 17. 如图。 18. ，。又因为 OC 平分 ∠BOD，所以 。 (2) 因为 OC 平分 ∠BOD，OD 平分 ∠AOC，所以 ∠BOC=∠DOC=∠AOD。又因为 ，所以 ，所以 。 19. (1) 因为 B，C 在线段 AD 上，所以图中共有线段 AB，AC，AD，BC，BD，CD，共 6 条。故答案为 6。 (2)①若 AB=CD，则 AB+BC=CD+BC，即 AC=BD。故答案为=。 ②因为 AD=22，BC=12，所以 AB+CD=AD-BC=10。因为 M 是 AB 的中点，N 是 CD 的中点，所以 ，，所以 ，所以 MN=BM+CN+BC=5+12=17。 20. (1) 由折叠可知 ，，因为 ，所以 。因为 ，所以 ，所以 。故答案为 ；；。 (2) ∠CEN 的度数不变，。理由如下：由折叠可知 ，，所以 。 21. (1) 因为 B 是 AC 中点，所以 ，所以 AC=4cm。因为 CD:AB=3:2，所以 CD=3cm，所以 AD=AC+CD=7cm。故答案为 7。 (2)①分针的速度为 /分；时针的速度为 /分；30 分钟时针走的路程为 ，即时针从 8 点到 8:30 走的路程为 ，所以 。故答案为 。 ②当 OM 在 ∠EON 内部时，，所以 ；当 OM 在 ∠EON 外部时，。 22. 问题1：情况①，当点 C 在点 B 的右侧时，此时，AC=AB+BC=8+3=11；情况②，当点 C 在点 B 的左侧时，此时，AC=AB-BC=8-3=5。故答案为 11；5。 问题2： ①当点 C 在点 B 左侧时，因为数轴上点 A 和点 B 表示的数分别是 -1 和 2，所以 AB=|-1|+2=3。因为 BC=2AB，所以 BC=2×3=6，所以点 C 表示的数为 2-6=-4； ②当点 C 在点 B 右侧时，因为数轴上点 A 和点 B 表示的数分别是 -1 和 2，所以 AB=|-1|+2=3。因为 BC=2AB，所以 BC=2×3=6，所以点 C 表示的数为 2+6=8。综上所述，点 C 表示的数为 -4 或 8。 问题3： ①若 OC 在 OB 上方，作图如图1，因为 ，，所以 。因为 OM 平分 ∠AOC，所以 ，所以 ； ②若 OC 在 OB 下方，作图如图2，因为 ，，所以 。因为 OM 平分 ∠AOC，所以 ，所以 。综上所述，∠MOB 的度数为 或。 23. 【猜想】∠AOC=2∠DOE。因为 OE 平分 ∠BOC，所以 。因为 ，所以 ，所以 。因为 ，所以 ，所以 ∠AOC=2∠DOE。 【探究】符合。理由如下：如图1，设 ∠AOC=α，则 。因为 OE 平分 ∠BOC，所以 。因为 ，所以 ，所以 ∠AOC=2∠DOE。 【拓展】①如图2，当 0<t≤9 时，，则 ，因为 OF 为 ∠COD 的平分线，，所以 。因为 OE 平分 ∠BOC，所以 ，所以 ，所以 t=3； ②如图3，当 9<t<18 时，，则 。因为 OF 为 ∠COD 的平分线，，所以 。因为 OE 平分 ∠BOC，所以 ，所以 ，所以 t=15。综上所述，t 的值为 3 或 15。 24. (1) 依题意得摩天轮每分钟转动的角度是 ，。故答案为 12；45。 (2)①因为 ，，所以 。又因为 ，所以 。 ②作 ∠AOB 的平分线 OC 交 AB 于点 C，则 ，所以 ，即转动的角度是 ，所以转动时间为 （分），转动的角度也是 ，所以 等于 转动的角度减去原来 的角度，即此时 。 ③存在，t 的值为 或，因为 OC 是 ∠AOB 的平分线，所以 ，所以 ，所以点 到达到最高处时，时间为 （分），所以 0≤ t≤14。依题意得 ，，因为 ，即 |3-12t|=2|18-12t|，解得 或，所以存在，t 的值为 或。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $