第6章图形的初步知识单元测试卷 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 第6章图形的初步知识单元卷，立足单元复习，通过生活情境（如河道改直、墨线弹直）、动态问题（如旋转程序、动点运动）和操作探究（如折纸、尺规作图），考查几何直观、空间观念与推理意识，层次分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|旋转体、线段公理、角的比较|情境化（如方向角问题）、分类讨论（如角的三等分线）| |填空题|6/18|角度换算、钟表问题、线段计算|生活化（如票价计算）、规律探究（如旋转程序）| |解答题|8/72|尺规作图、动点探究、角平分线规律|综合性（如广播操旋转应用）、动态分析（如线段中点运动）|

第6章图形的初步知识单元测试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示的立体图形的是( ) 2.生活中有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是 ( ) A.均用两点之间线段最短来解释 B.均用两点确定一条直线来解释 C.现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释 D.现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 3.下列说法正确的是 ( ) ①直线L,M相交于点 N;②直线a,b相交于点 M;③直线b,cd.相交于点 M;④直线a,b相交于点m;⑤直线AB,CD相交于点 M. A.①② B.②③ C.④⑤ D.②⑤ 4.如果A，B两个村庄之间的距离为600米，B，C两个村庄之间的距离为400米，那么A，C两个村庄之间的距离为 ( ) A.200米 B.1000米 C.200米或1000米 D.无法确定 5.在每个小正方形的边长都为1的网格中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，△ABC和△DEF的顶点均在格点上，试比较∠BAC 与∠EDF 的大小关系( ) A. ∠BAC>∠EI B.∠BAC<∠EDF C.∠BAC=∠EDF D.无法确定 6.如图，已知线段a，b，c，现按照如下步骤作图：①作射线AP；②用圆规在射线AP上顺次向右截取线段AB=a，BC=c；③用圆规在线段 CA上截取线段CD=b.则线段AD 的长度是 ( ) A. a+b+c B. a+b-c C. b+c-a D. a+c-b 7.按如图所示的方法折纸，下列说法不正确的是 ( ) A.∠1和∠3互余 B. ∠2=90° C.∠1和∠AEC 互补 D. EA 平分∠BEF 8.如图，某一时刻货轮O发现灯塔A在它的北偏西40°的方向上，海岛 B在它的南偏东60°的方向上.下列结论正确的是 ( ) A.∠AOC=60° B. ∠AOD<∠BOE C.∠OC和∠BOD 互余 D.∠ 9.如图，C是线段AB的中点，D是线段AC 的中点， 设 CE=m,DE=n,当线段AB的长发生变化时，下列代数式的值不变的是 ( ) A.5m-2n B.5m+2n C.2m-n D.2m+n 10.定义：从∠AOB的顶点出发，在角的内部引一条射线OC，把∠AOB分成1：2的两部分,射线OC 叫作∠AOB的三等分线.若在∠MON中,射线OP 是∠MON 的三等分线,射线OQ是∠MOP 的三等分线，设∠MOQ=x，则∠MON的度数用含x的代数式表示为 ( ) A.9或3x或-9/2x B2x或3x或9x C.0或92x或9x D.3x或 或9x 二、填空题(每小题3分，共18分) 11.比较大小:60.30° 60°30'(填“>”“=”或“<”). 12.如图,用量角器度量∠AOB的度数,则∠AOB 的补角为 °. 13.钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了 度. 14.已知AC=20cm,点B在线段AC上,点M是AB的中点,点N在线段BC 上且 若MN=12 cm,则AB的长为 cm. 15.从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市的距离如下： 站点 B C D E F G 到 A市的距离/千米 445 805 1 135 1 495 1 825 2 270 若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有 种不同的票价. 16.某同学设计了一个“魔法棒转不停”的程序，如图所示，点O，A₀在直线MN上,第一步,OA₀绕点O顺时针旋转α(0°<α<30°)至OA₁;第二步,OA₁绕点O顺时针旋转2α至OA₂；第三步，OA₂绕点O顺时针旋转3α至OA₃，……，以此类推，在旋转过程中若碰到直线 MN则立即绕点 O反方向旋转.当 时,α等于 . 三、解答题(共72分) 17.(8分)计算:(1)180°-(58°35'+70.3°). 18.(8分)如图,已知点A,B,C,D,请按要求画出图形.(要求保留作图痕迹) (1)画直线AB 和射线 CB. (2)连结BD,请用尺规作图,在线段BC上找一点 E,使得CE=BC-BD. (3)在直线AB上画出点 P，使得该点与 C，D的距离之和最小，画出点 P 的依据为 19.(8分)一个角的余角的度数与这个角的补角的度数的比是2：5，求这个角的度数. 20.(8分)如图,C为线段AB上一点,AC与BC的长度之比为3:4,D为线段AC的中点. (1)若AB=21,求BD的长. (2)若E是线段BD的中点,CE=a,求AB的长.(用含a的代数式表示) 21.(8分) (1)如图所示，线段AB=4，点O 是线段AB上一点，C，D分别是线段OA，OB的中点，小明求得CD=2，小明是怎样求出来的? (2)小明突发奇想：若点O运动到线段AB 的延长线上，(1)中其他条件不变，原有的结论“CD=2”是否仍然成立?请帮助小明画出图形并说明理由. 22.(10分) (1)如图,已知∠AOB 是直角,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数. (2)如果(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON 的度数. (3)你从(1)(2)的结果中能发现什么规律? 23.(10分)如图,P是线段AB上一点,AB=12cm,C,D两点分别从P,B出发,沿线段BA同时向A点运动，且C点的速度为2cm/s，D点的速度为3cm/s，设运动的时间为 ts. (1)若AP=8cm. ①当t=1时,求CD的长. ②当D在线段PB上运动时,试说明AC=2CD. (2)当t=2时,CD=1cm,试求AP 的长. 24.(12分)大课间的广播操展让我们充分体会到了一种整体的图形之美，欢欢和乐乐想从数学角度分析如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图1，为了方便研究，定义两手手心位置分别为A，B，两脚脚跟位置分别为C，D，定义A，B，C，D和平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转. (1)如图1,A,O,B三点共线,且∠AOC=∠BOC,则∠AOC= °. (2)第三节腿部运动中，如图2，欢欢发现，虽然A，O，B三点共线，却不在水平方向上，且∠AOD:∠BOC=3:2.她经过计算发现, 的值为定值，请判断欢欢的发现是否正确.如果正确，请求出这个定值；如果不正确，请说明理由. (3)第四节体侧运动中，乐乐发现，两腿左右等距张开且∠COD=30°，两脚脚根原位置为点E，开始运动前A，O，B三点在同一水平线上，OA，OB绕点O顺时针旋转，OA 旋转速度为50°/s，OB旋转速度为25°/s，当OB旋转到与 OD 重合时，运动停止，如图3，请帮助乐乐求解运动过程中∠AOC 与∠BOE 的数量关系. 1. C A，B，D中的图形绕虚线旋转一周分别形成圆锥、球和圆柱，C中的图形绕虚线旋转一周能形成题图中的立体图形.故选 C. 2. C现象1：把弯曲的河道改直可以缩短航程，可用两点之间线段最短来解释.现象2：经过木板上的两个点能弹出一条笔直的墨线，可以用两点确定一条直线来解释.故选 C. 3. D①直线不能用一个大写字母表示，错误；③直线用两个字母表示时，字母必须大写，错误；④点只能用一个大写字母表示，不能用小写字母表示，错误；②⑤正确.综上，说法正确的是②⑤.故选 D. 4. D因为条件中并未说明A，B，C三个村庄是否位于同一直线上，所以A，C两个村庄之间的距离无法确定.故选 D. 5. B 如图所示, / RAM - / WI易知∠MAC=∠NDG,∠BAM=∠所以∠FDN+∠NDG=∠BAM+∠MAC,即∠FDG=∠BAC,因为∠FDG<∠ED所以∠BAC<∠EDF.故选 B. 6. D 根据题意得,AB=a,BC=c所以AC=AB+BC=a+c,所以AD=AC-CD=a+c-b.故选 D. 7. D 由折叠的性质可知,∠1+∠3=∠2,因为∠1+∠2+∠3=180°,所以∠1+∠3=90°,∠2=90°,因为∠AEC=∠2+∠3,所以∠1+∠AEC=180°,因为∠1<∠2,所以EA不平分∠BEF.故选 D. 8. D ∠AOC=90°-40°=50°,故A 错误;∠AOD=∠AOE+∠EOD=40°+90°=130°,∠BOE=OB=180°-60°=120°,所以 AOD>∠BOE,故B错误; ∠BOD=∠FOD-∠FOB=90°-60°=30°, 所以∠AOC+∠BOD=80°≠90°,故 C 错误; ∠AOB=∠AOE+∠BOE=40°+120°=160°, 故D 正确. 故选 D. 9. A 令AB=6x, 因为C是AB的中点， 所以AC=BC=3x. 因为 所以BE=2x, 所以CE=BC-BE=x, 因为D是AC的中点， 所以 所以 因为CE=m,DE=n, 所以m=x,n= x, 则 显然只有 A 选项符合题意.故选 A. 10. C根据题意可分以下四种情况： ①如图,射线OP是∠MON 的三等分线(∠MOP=2∠NOP),射线 OQ 是 ∠MOP 的三等分线(∠QOP=2∠MOQ), 因为∠MOQ=x,所以.∠QOP=2x, 所以 所以∠MON=∠MOQ+∠QOP+∠NOP =x+2x+ ②如图,射线OP是∠MON 的三等分线(∠MOP=2∠NOP),射线 OQ 是 ∠MOP 的三等分线(∠MOQ=2∠QOP), 因为∠MOQ=x, 所以 所以 所以 ③如图,射线 OP 是∠MON 的三等分线(∠NOP=2∠MOP),射线 OQ 是 ∠MOP 的三等分线(∠MOQ=2∠QOP), 因为∠MOQ=x, 所以 所以 所以 ④如图,射线OP 是∠MON 的三等分线(∠NOP=2∠MOP),射线 OQ 是 ∠MOP 的三等分线(∠QOP=2∠MOQ), 因为∠MOQ=x, 所以∠QOP=2x, 所以∠NOP=2∠MOP=2×(x+2x)=6x, 所以∠MON= ∠MOQ+∠QOP+∠NOP=x+2x+6x=9x. 综上，∠MON的度数为或- 或9x.故选 C. 11.答案 < 解析 60.30°=60°18'<60°30'. 12.答案 110 解析 由题意得∠AOB=70°, 所以∠AOB 的补角=180°-∠AOB=110°. 13.答案 60 解析 钟面分为12大格，时针每转动一大格即转动了30°，所以从3 时到5 时，时针转动了30°×2=60°. 14.答案 8 解析 如图， 设CN=y cm,则BC=3y cm, 所以 BN=BC-CN=2y cm, 因为MN=MB+BN=12 cm, 所以MB=(12-2y) cm, 因为M是AB 的中点， 所以AB=2MB=(24-4y) cm, 因为AC=AB+BC,AC=20cm,所以24-4y+3y=20,解得y=4, 所以AB=24-16=8cm. 15.答案 14 解析 从A分别到B,C,D,E,F,G共6种票价,由题表易求出相邻两站点之间距离，并画图如下(单位：千米)， 所以AB=FG,BC=DE,CD=EF. 因为BC=360千米,BD=690 千米,BE=1 050 千米,BF=1380千米,BG=1825千米=AF, 所以从B出发(除去路程相同的)有4种票价. 因为 CD=330 千米,CE =690 千米=BD,CF=1020千米,CG=1465千米, 所以从C出发(除去路程相同的)有3种票价. 因为DE=360千米=BC,DF=690千米=BD,DG=1 135千米=AD, 所以从D 出发(除去路程相同的)有0种票价. 因为EF=330千米=CD,EG=775千米, 所以从E出发(除去路程相同的)有1种票价. 因为FG=445千米=AB, 所以从 F 出发(除去路程相同的)有0种票价. 综上,沿途总共有6+4+3+0+1+0=14种不同的票价，故答案为14. 16.答案 5°或25° 解析 根据题意，可对射线 OA₄的位置进行分类讨论： ①OA₈未反弹时,如图1, 因为 所以3α+4α=7α=35°, 所以α=5°, 此时 符合题意. ②OA₈反弹后落在∠A₃ON之间时,如图2, 因为 所以 -13α, 所以360°-13α=35°, 所以α=25°, 所以∠A,ON= 180°-6α= 30°,∠A₂ON = 10α-180°=70°, 此时∠A,ON<∠A₂ON,不符合题意,舍去. ③OA₄反弹后落在∠A₂OA₂之间时,如图3, 因为 所以 -13α, 所以360°-13α=35°,所以α=25°, 所以∠A₂ON=180°-3α=105°,∠A₃ON=180°- 6α=30°,∠A₂ON=10α-180°=70°, 此时 符合题意. ④OA₄反弹后落在∠MOA₂之间时,如图4, 因为 所以 所以 所以13α-360°=35°, 所以 不符合题意，舍去. 综上所述,α等于5°或25°. 17.解析 (1)原式=180°-(58°35'+70°18')= 180°-128°53'=51°7'. (2)原式: 18.解析 (1)如图,直线AB 和射线 CB 即为所求. (2)如图，点E 即为所求. (3)如图，点P 即为所求，依据为两点之间线段最短. 19.解析 设这个角的度数为x，则其补角的度数为 余角的度数为90°-x， 由题意得,(90°-x): (180°-x)=2:5,解得x=30°. 答：这个角的度数为30°. 20.解析 (1)因为AC:BC=3:4, 所以设AC=3x,BC=4x, 因为AB=AC+BC=21, 所以3x+4x=21, 所以x=3, 所以AC=9,BC=12, 因为D为线段AC的中点， 所以 所以BD=CD+BC=4.5+12=16.5. (2)因为AC:BC=3:4, 所以 因为 D为线段AC的中点， 所以 所以 因为E是线段BD的中点， 所以 因为CE=DE-CD=a, 所以 所以AB=5.6a. 21.解析 (1)因为C,D分别是线段OA,OB的中点,所以 所以 (2)当点 O 在 AB 的延长线上时，原有的结论“CD=2”仍然成立.理由如下： 如图所示， 因为C，D分别是线段OA，OB的中点， 所以 所以 22.解析 (1)因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,所以 所以.∠MON=∠MOC-∠NOC 因为∠AOB=90°,所以∠MON=45°. (2)由(1)知, 因为∠AOB=α，其他条件不变，所以 (3)由(1)(2)的结果,可得结论:∠MON 的大小总等于∠AOB 的一半. 23.解析 (1)①由题意可知 CP=2×1=2cm,DB=3×1=3cm, 因为AP=8cm,AB=12cm, 所以PB=AB-AP=4 cm, 所以CD=CP+PB-DB=3cm. ②由题意知CP=2t cm,DB=3t cm,因为AP=8cm,AB=12cm,所以BP=AB-AP=4cm,AC=(8-2t) cm, 所以DP=(4-3t) cm,所以CD=DP+CP=…,所以AC=2CD. (2)当t=2时,CP=2×2=4cm,DB=3×2=6cm,当点D在点 C 的右边时，如图1， 因为CD=1 cm, 所以CB=CD+DB=7 cm, 所以AC=AB-CB=5cm,. 所以AP=AC+CP=9 cm. 当点D在点C的左边时，如图2， AD=AB-DB=6cm, 所以AP=AD+CD+CP=11 cm. 综上所述,AP的长为9 cm或11 cm. 24.解析 (1)因为A,O,B三点共线,所以∠AOC+∠BOC=180°,因为∠AOC=∠BOC,所以 故答案为90. (2)欢欢的发现正确. 因为∠AOD:∠BOC=3:2,所以设∠AOD=3α,∠BOC=2α,所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-2α,∠BOD=180°-∠AOD=180°-3α, 所以 3α)=60°. 所以欢欢的发现正确，这个定值是60°. (3) 易知 ∠COE = ∠EOD = 15°, ∠BOD =∠AOC=75°, 设运动时间为 ts， 当OB 旋转到与OD 重合时,t=75°÷25°=3,则0≤t≤3. 当C,O,A三点共线时,t=(180°-75°)+50°=2.1,所以当0≤t≤2.1时,∠AOC=75°+50°t,∠BOE=90°-25°l, 所以∠AOC+2∠BOE=255°. 当2.1<t≤3时,∠AOC=75°+30°+180°-50°t=285°-50°t,∠BOE=90°-25°t, 所以∠AOC-2∠BOE=105°. 综上,当0≤t≤2.1时,∠AOC+2∠BOE=255°;当2.1<l≤3时,∠AOC-2∠BOE=105°. 学科网（北京）股份有限公司 $