第5章 一元一次方程 培优试卷 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

第5章 一元一次方程检测卷　　浙教版 · 数学七年级上册 第 5 章　一元一次方程检测卷 姓名：＿＿＿＿＿＿　班级：＿＿＿＿＿＿　学号：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A．2x-3y=6 B． C．x+5=7 D． 2. 如图是解一元一次方程的过程,所代表的内容是（　　） A．+2x B．-2x C． D． 3. 下列变形中，错误的是（　　） A．若 a=b，则 a-5=b-5 B．若 ac=bc，则 a=b C．若 a=b，则 D．若 a=b，则 ac=bc 4. 已知关于 x 的方程 是一元一次方程，则实数 m 的取值是（　　） A．1 B．-1 C．1 或 -1 D．0 5. 若 m+4 与 m-2 是同一个正数的两个平方根，则 m 的值为（　　） A．3 B．-3 C．1 D．-1 6. 在一次猜谜抢答赛上，每人需要回答 30 题，答对 1 题加 20 分，答错 1 题扣 10 分，小明共得了 120 分，设小明答对了 x 题。根据题意列出的方程正确的是（　　） A．20x-10(30-x)=120 B．10x-20(30-x)=120 C．20x-10(x-30)=120 D．10x-20(x-30)=120 7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺。问木条长几尺？如果设木条长 x 尺，那么可列方程为（　　） A． B． C．x+4.5=2(x+1) D．x+4.5=2(x-1) 8. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，把 1~9 这 9 个数填入 3×3 方格中，每一横列、每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等。如图是一个未完成的“幻方”，则其中 x 的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9. 已知关于 x 的方程 的解是正整数，则符合条件的所有整数 a 的积是（　　） A．12 B．36 C．-4 D．-12 10. 规定：f(x)=|x-2|，g(y)=|y+3|。例如 f(-4)=|-4-2|，g(-4)=|-4+3|。下列结论： ①若 f(x)+g(y)=0，则 2x-3y=13； ②若 x<-3，则 f(x)+g(x)=-1-2x； ③能使 f(x)=g(x) 成立的 x 的值不存在；④式子 f(x-1)+g(x+1) 的最小值是 7。其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 （本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若 x=1 是方程 kx+2=-x 的解，则 k=＿＿＿。 12. 已知 2m-3=3n+1，则 2m-3n=＿＿＿。 13. 多项式 ax-b 和 -2ax+b(a,b 为实数，且 a≠0) 的值随 x 的取值不同而变化，下表是当 x 取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于 x 的方程 2ax-b=-ax+b 的解是＿＿＿。 14. 若“△”表示一种新运算，规定 a△b=a×b-(a+b)，若 (-2)△(1+x)=-x+6，则 x 的值为＿＿＿。 15. 如图，一个盛有水的长方体玻璃容器的内底面是边长为 4cm 的正方形，容器内水的高度为 2cm，把一根长方体玻璃棒垂直放入容器中，其中玻璃棒底面为边长是 2cm 的正方形，则容器内的水将升高＿＿＿cm(假设水不会溢出)。 16. 如图，在长方形 ABCD 中，AB=CD=10cm，BC=AD=8cm，动点 P 以 1cm/s 的速度从点 A 出发，沿 A→B→C→D 路线运动到点 D 停止，动点 Q 以 2cm/s 的速度从点 D 出发，沿 D→C→B→A 路线运动到点 A 停止，两点同时出发，6s 后 P,Q 同时改变速度，点 P 的速度为 2cm/s，点 Q 的速度为 1cm/s，当点 Q 出发＿＿＿秒时，点 P 与点 Q 在运动路线上相距的路程为 26cm。 三、解答题 （本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （8分） 解方程： (1) 2x+5=3(x-1)； ； ； 。 18. （8分） 小亮在解关于 x 的一元一次方程 + = 3 时，发现正整数■被污染了。 (1) 小亮猜■是 5，则方程的解 x=＿＿＿。 (2) 若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？ 19. （8分） 已知关于 x 的方程 ，解答下列问题： (1) 如果某同学在解此方程去分母时，方程右边的(-1)没有乘 6，结果求得解是 x=-2，求字母 a 的值。 (2) 如果方程无解，请你直接写出字母 a 的值。 20. （8分） 某工厂车间有 28 个工人，生产 A 零件和 B 零件，每人每天可生产 A 零件 18 个或 B 零件 12 个(每人每天只能生产一种零件)，一个 A 零件配两个 B 零件，且每天生产的 A 零件和 B 零件恰好配套。工厂将零件批发给商场时，每个 A 零件可获毛利润 10 元，每个 B 零件可获毛利润 5 元。 (1) 该工厂有多少工人生产 A 零件？ (2) 因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分 A 零件供商场零售使用，现从生产 B 零件的工人中调出多少名工人生产 A 零件，才能使每日生产的零件总获毛利润比调动前多 600 元？ 21. （8分） 在学习中我们掌握了代入法、消元法解方程，整体法、换元法也是初中需要掌握的一种思想方法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来；或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。例如 ，设 x+3=a，则原方程变形为 ，……，解得 a=2，即 x+3=2，所以原方程的解为 x=-1。 (1) 补充求解 a 的过程。 (2) 用换元法解方程 。 22. （10分） 定义：如果两个一元一次方程的解之和为 0，我们就称这两个方程为“互补方程”。例如：方程 2x+5=-1 和 为“互补方程”。 (1) 方程 3x-7=8 与方程 ＿＿＿ “互补方程”。(请填入“是”或“不是”) (2) 若关于 x 的方程 与方程 3x-2=x+6 是“互补方程”，求 m 的值。 (3) 若关于 x 的方程 2x-1=4k-3 与 是“互补方程”，求 k 的值及关于 y 的方程 的解。 23. （10分） “水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费： 例如某用户 2 月份用水 16 吨，共需交纳水费 10×2.6+(16-10)×3.5+16×0.8=59.8(元)。 (1) 若小明家 2 月份用水 12 吨，共需交纳水费多少元？ (2) 若小明家 2 月份共交纳水费 64.1 元，那么小明家 2 月份用水多少吨？ (3) 若小强和小明家 2 月份一共用水 23 吨，共交纳水费 81.8 元，其中小强家用水量少于 10 吨，小明家用水量少于 18 吨，那么小强和小明家 2 月份各用水多少吨？ 24. （12分） 已知点 A 在数轴上表示的数为 a，点 B 在数轴上表示的数为 b，且 |a+3|+|b-2|=0，点 A,B 之间的距离记为 AB=|a-b|，请回答问题： (1) a=＿＿＿，b=＿＿＿，AB=＿＿＿。 (2) 设点 Q 在数轴上表示的数为 y，若 |y-3|=5，则 y=＿＿＿。 (3) 如图，M,N,P 是数轴上的三点，点 M 表示的数为 4，点 N 表示的数为 -1，动点 P 表示的数为 x。 ① 若点 P 在点 M,N 之间，则 |x+1|+|x-4|=＿＿＿； ② 若 |x+1|+|x-4|=10，则 x=＿＿＿； ③ 若点 P 表示的数是 -5，现在有一只蚂蚁从点 P 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点 M,N 的距离之和是 8？ 参考答案 第5章 一元一次方程检测卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B D A D D D B 二、填空题 11. -3 12. 4 13. x=-2 14. 15. 16. 或 20 三、解答题 17. (1)x=8 (2)x=-1 (3)x=55 18. (1)由题意得,去分母,得 3x-1+10=6,移项,得 3x=6-10+1,合并同类项,得 3x=-3,系数化为 1,得 x=-1。故答案为-1。 (2)设被污染的正整数为 m,则,去分母,得 3x-1+2m=6,移项,得 3x=6-2m+1,合并同类项,得 3x=7-2m,系数化为 1,得 ,因为为正整数,m 为正整数,所以 m=2,即被污染的正整数为 2。 19. (1)因为某同学在解此方程去分母时,方程右边的(-1)没有乘 6,所以该同学去分母后所得到的方程为 2(2x+1)=3(ax-1)-1,整理得 3ax=4x+6,又因为该同学得出的解是 x=-2,所以 x=-2 是方程 3ax=4x+6 的解,所以 3a×(-2)=4×(-2)+6,所以 。 (2)对于方程,去分母,方程两边同时乘 6,得 2(2x+1)=3(ax-1)-6,整理得(3a-4)x=11,因为原方程无解,所以方程(3a-4)x=11 无解,所以 3a-4=0,解得 。 20. (1)设该工厂有 x 名工人生产 A 零件,根据题意得 2×18x=12(28-x),解得 x=7。答:该工厂有 7 名工人生产 A 零件。 (2)设从生产 B 零件的工人中调出 y 名工人生产 A 零件,根据题意得 10×18(7+y)+5×12(21-y)-(7×10×18+21×5×12)=600,解得 y=5。答:从生产 B 零件的工人中调出 5 名工人生产 A 零件。 21. ,所以 ,所以,解得 a=2。 (2)设 k=3y-2,则原方程可变形为 ,所以 3y-2=1,解得 y=1。 22. (1)由 3x-7=8,解得 x=5;由,解得 x=-5。因为-5+5=0,所以方程 3x-7=8 与方程是“互补方程”。故答案为是。 (2)由,解得 x=4-2m;由 3x-2=x+6 解得 x=4。因为关于 x 的方程 与方程 3x-2=x+6 是“互补方程”,所以 4-2m+4=0,解得 m=4。 (3)由 2x-1=4k-3,解得 x=2k-1;由,解得 ;因为关于 x 的方程 2x-1=4k-3 与是“互补方程”,所以 ,解得 ,所以关于 y 的方程为,解得 y=2025。 23. (1)由题意知,小明家 2 月份共需交纳水费 2.6×10+3.5×(12-10)+12×0.8=42.6(元),所以共需交纳水费 42.6 元。 (2)当用水 18 吨,共需交纳水费 2.6×10+3.5×(18-10)+18×0.8=68.4(元),因为 68.4＞64.1,所以小明家 2 月份用水超过 10 吨但不超过 18 吨,设小明家 2 月份用水 x 吨,依题意得 2.6×10+3.5×(x-10)+x×0.8=64.1,解得 x=17,所以小明家 2 月份用水 17 吨。 (3)设小强家 2 月份用水 a 吨,则小明家 2 月份用水(23-a)吨,依题意得 2.6a+2.6×10+3.5×(23-a-10)+23×0.8=81.8,解得 a=9,所以 23-a=14,所以小强和小明家 2 月份各用水 9 吨和 14 吨。 24. (1)因为|a+3|+|b-2|=0,所以 a=-3,b=2,故点 A 在数轴上表示的数为-3,点 B 在数轴上表示的数为 2,点 A,B 之间的距离 AB=|a-b|=|-3-2|=5。故答案为-3;2;5。 (2)因为|y-3|=5,故 y-3=5 或 y-3=-5,解得 y=8 或 y=-2。故答案为 8 或-2。 (3)①若点 P 在点 M,N 之间,点 M 表示的数为 4,点 N 表示的数为-1,动点 P 表示的数为 x,所以|x+1|+|x-4|表示 P,N 之间的距离与 P,M 之间的距离之和,所以|x+1|+|x-4|=4-(-1)=4+1=5。故答案为 5。 ②由①得点 P 在 M,N 之间,则|x+1|+|x-4|=5,故若|x+1|+|x-4|=10,则 P 在 N 的左边,或 M 的右边,当 P 在 N 的左边,则 x＜-1,所以-1-x-x+4=10,解得 x=-3.5,当 P 在 M 的右边,则 x＞4,x+1+x-4=10,解得 x=6.5。综上,若|x+1|+|x-4|=10,则 x=-3.5 或 x=6.5。故答案为-3.5 或 6.5。 ③设蚂蚁运动 t 秒,此时蚂蚁所在的位置记为 P′,则 P′对应的数为-5+t,所以 P′N=|-5+t-(-1)|=|-4+t|,P′M=|-5+t-4|=|t-9|,所以|t-4|+|t-9|=8,由②得当 P′在 N,M 之间时,|t-4|+|t-9|=9-4=5,所以 P′在 N 的左边,或 P′在 M 的右边,当 P′在 N 的左边,即 t＜4 时,4-t+9-t=8,解得 t=2.5,当 P′在 M 的右边,即 t＞9 时,t-4+t-9=8,解得 t=10.5。综上,当经过 2.5 秒或 10.5 秒时,蚂蚁所在的点到点 M,N 的距离之和是 8。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $