七年级数学下学期5月学情自测卷（新教材浙教版第1章～第5章，高效培优）

2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测 考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材浙教版七年级下册第1章~第5章。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．某种花粉的直径约为，将数字0.00009用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A．7 B．10 C． D． 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A． B． C． D． 5．若分式中和的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（   ） A．扩大到原来的9倍 B．扩大到原来的3倍 C．缩小到原来的 D．不变 6．明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（   ） A． B． C． D． 7．如图，将沿向左平移得到，，相交于点G，如果的周长是，四边形周长为（） A． B． C． D． 8．甲、乙两人沿着阿克苏湿地公园总长度为的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为，则下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 9．关于，y的方程组的解中，与的差等于5，则k的值为（    ） A．4 B． C．2 D．6 10．如图，，，，被所截，平分，则下列结论正确的有（    ） 结论I：若平分，则； 结论Ⅱ：若，则平分； 结论Ⅲ：若，，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．分解因式：_________． 12．已知方程，用含x的代数式表示y，则______． 13．已知关于的二元一次方程组的解为，则关于的二元一次方程组的解为___________． 14．已知关于x的分式方程有增根，则m的值________． 15．如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿斜射入水面，在点B处发生折射，沿方向射入水中．如果，，那么光的传播方向改变了______． 16．有两个正方形，将放在的内部得图1，将并列放置后构造一个大正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为6和54，则图2中大正方形的面积为______． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1)计算：； (2)化简：． 18．（8分）解下列方程（组）： (1)． (2)． 19．（8分）先化简，再从0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 20．（8分）我市某校坚持“五育并举”，打造“新劳育”校园品牌，学校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了________名学生，并补全条形统计图； (2)“编织”所对应的圆心角的度数为________； (3)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“电工”劳动课的人数． 21．（10分）如图，在三角形中，点D，F在上，点G在上，连接，过点F作交于点E，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，，求的度数． 22．（10分）综合与探究 富比尼原理（），也称为“算两次”原理，是数学中一种重要的思想方法，其核心在于通过两种不同的方式计算同一量，从而建立等量关系．在一节数学活动课上，老师带领同学们探寻“算两次”原理的奥秘． (1)任务1：计算图1所示图形的面积，既可以将其看成一个大正方形，也可以将其看成是由2个长方形和2个小正方形组成的，通过不同的方法计算这个图形的面积可以得到一个乘法公式 ． (2)任务2：观察图2，探究用两种方法计算阴影部分的面积，可以得到一个等式，请写出这个等式，并运用你所得到的等式，类比计算：若m、n为有理数，且，试求的值． (3)任务3：如图3，点是线段上的一点，以为边向两侧作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 23．（10分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“美好分式”，如：，则是“美好分式”． (1)下列分式中，属于“美好分式”的是___________；（只填序号） ①；②；③． (2)将“美好分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； (3)判断的结果是否为“美好分式”，并说明理由． 24．（10分）如图1，已知，． (1)设，，直接写出、之间的数量关系； (2)如图2，已知、的平分线交于点P，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数； (3)在（2）的条件下，若，E为射线BN上的一个动点，过点E作交直线于点F，连接，已知，求的度数． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测 全解全析版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材浙教版七年级下册第1章~第5章。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：若有意义，则，解得． 2．某种花粉的直径约为，将数字0.00009用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法要求形式为，其中，n为整数．据此解答即可． 【详解】解：， 故选：A． 3．已知，则（    ） A．7 B．10 C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂乘法的逆运算法则求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟知是解题的关键． 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】本题考查了因式分解，根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的积的形式即可． 【分析】A．左边是单项式与多项式的乘积，右边是展开后的多项式，属于整式乘法，不是因式分解． B．左边为，正确分解应为，而选项B写成，分解错误． C．左边符合完全平方公式，分解为，属于正确的因式分解． D．左边提取公因数2后得到，但括号内可进一步分解为，未分解彻底，不属于完整的因式分解． 故选∶C． 5．若分式中和的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（   ） A．扩大到原来的9倍 B．扩大到原来的3倍 C．缩小到原来的 D．不变 【答案】D 【分析】本题考查分式的性质，理解分式的性质是解题关键． 将扩大后的值代入分式，通过化简判断分式值的变化． 【详解】解：∵当和都扩大到原来的3倍时， ∴新分式为， ∵， ∴分式的值不变． 故选：D． 6．明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程组的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程是解题的关键． 设哪吒有个，夜叉有个，然后根据等量关系“共有36个头”和“108只手”列出二元一次方程组即可解答． 【详解】解：设哪吒有个，夜叉有个， 然后根据题意可得：． 故选D． 7．如图，将沿向左平移得到，，相交于点G，如果的周长是，四边形周长为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的性质可得，，然后代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵将向左平移得到， ∴，， ∵的周长是， ∴四边形周长为． 8．甲、乙两人沿着阿克苏湿地公园总长度为的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为，则下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设乙的速度为，则甲的速度为，根据时间路程速度结合甲比乙提前12分钟走完全程，即可得出关于x的分式方程，此题得解，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 【详解】解：12分钟， 设乙的速度为，则甲的速度为， 根据题意，得：． 故选：D． 9．关于，y的方程组的解中，与的差等于5，则k的值为（    ） A．4 B． C．2 D．6 【答案】D 【分析】先用k表示出方程组的解，再将解代入方程x-y=5中，确定即可． 【详解】因为， ①-2×②得3y=-3， 解得y=-1； 把y=-1代入②，得x+2=k， 解得x=k-2， 故方程组的解为， 因为x-y=5， 所以， 解得k=6， 故选D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及其解的应用，熟练掌握方程组的解法是解题的关键． 10．如图，，，，被所截，平分，则下列结论正确的有（    ） 结论I：若平分，则； 结论Ⅱ：若，则平分； 结论Ⅲ：若，，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】B 【分析】根据平行线和角平分线的性质，依次证明各结论即可． 【详解】解：∵平分， ∴， 若平分， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论①正确； 若， 则， ∴， 又∵， ∴， ∴平分，故结论②正确； ∵， ∴， 若， ∴， 又∵， ∴，不一定满足，故结论③错误； 综上，正确的结论为①②，共个． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．分解因式：_________． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解因式即可． 【详解】解： ． 12．已知方程，用含x的代数式表示y，则______． 【答案】/ 【分析】根据等式的性质，对原方程进行变形，即可得到结果． 【详解】解：， 等式两边同时加，得： ． 13．已知关于的二元一次方程组的解为，则关于的二元一次方程组的解为___________． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，掌握二元一次方程组的解是关键． 根据题意，结合二元一次方程组的形式进行判定得到，由此即可求解． 【详解】解：关于的二元一次方程组的解为， ∴在关于的二元一次方程组中有， 解得，， 故答案为： ． 14．已知关于x的分式方程有增根，则m的值________． 【答案】 【分析】将分式方程化为整式方程，再将增根代入整式方程即可求出m的值． 【详解】解：方程两边同乘最简公分母，去分母得：， 解得：， ∵分式方程有增根， ∴，即， ∴ 解得． 15．如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿斜射入水面，在点B处发生折射，沿方向射入水中．如果，，那么光的传播方向改变了______． 【答案】41 【分析】利用平行线的性质得出的度数，根据对顶角相等得出的度数，进而求出的度数即可得解； 【详解】解：， ， ， ， 即光的传播方向改变了． 16．有两个正方形，将放在的内部得图1，将并列放置后构造一个大正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为6和54，则图2中大正方形的面积为______． 【答案】114 【分析】设正方形的边长分别为x，y，根据题意，得，，，解答即可． 本题考查完全平方公式的变形计算，熟练掌握性质和公式的变形是解题的关键． 【详解】设正方形的边长分别为x，y， 图1可得，， ∴， 图2可得，， ∴，即， 故， 故， 故图2中大正方形的面积为114， 故答案为：114．   三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题主要考查实数的混合运算和整式的四则运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键． （1）原式分别化简各项后再进行加减运算即可得到答案； （2）原式根据平方差公式和单项式乘以多项式运算法则将括号再合并即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分）解下列方程（组）： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，解分式方程，正确计算是解题的关键． （1）利用加减消元法求解； （2）先去分母化为整式方程，求出解后代入检验即可． 【详解】（1）解： ，得：， 解得， 将代入，得：， 解得， 因此该方程组的解为． （2）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 整理，得：， 解得， 当时，， 因此是原分式方程的解． 19．（8分）先化简，再从0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算，再结合分式有意义的条件代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ， ∴取，则原式． 20．（8分）我市某校坚持“五育并举”，打造“新劳育”校园品牌，学校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了________名学生，并补全条形统计图； (2)“编织”所对应的圆心角的度数为________； (3)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“电工”劳动课的人数． 【答案】(1)60；图见解析 (2) (3)120人 【分析】（1）由两个统计图可得，“园艺”的人数为18，占调查人数的，然后求出总人数，再求出选择“电工”的人数，补全条形统计图即可； （2）根据统计图可得“纺织”所占的百分比求出“编织”所对应的圆心角的度数即可； （3）样本估计整体，求出样本中“电工”所占的百分比，进而估计整体中“电工”所占的百分比，进而求出答案． 【详解】（1）解：由统计图可知：（名）； 选择“电工”的人数为（名），补全条形统计图如图所示： （2）解：由统计图可得：“编织”所对应的圆心角的度数为： ； （3）解：（人）， 答：该校七年级800名学生中选择“电工”的大约有120人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，数形结合，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点是正确解答的关键． 21．（10分）如图，在三角形中，点D，F在上，点G在上，连接，过点F作交于点E，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键： （1）根据，得到，进而推出，即可得出结论； （2）根据，得到，根据，求出的度数，角平分线得到，即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）由（1）可知：，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 22．（10分）综合与探究 富比尼原理（），也称为“算两次”原理，是数学中一种重要的思想方法，其核心在于通过两种不同的方式计算同一量，从而建立等量关系．在一节数学活动课上，老师带领同学们探寻“算两次”原理的奥秘． (1)任务1：计算图1所示图形的面积，既可以将其看成一个大正方形，也可以将其看成是由2个长方形和2个小正方形组成的，通过不同的方法计算这个图形的面积可以得到一个乘法公式 ． (2)任务2：观察图2，探究用两种方法计算阴影部分的面积，可以得到一个等式，请写出这个等式，并运用你所得到的等式，类比计算：若m、n为有理数，且，试求的值． (3)任务3：如图3，点是线段上的一点，以为边向两侧作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）根据大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和加上2个长方形的面积，即可得出结果； （2）根据小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，列出等式，再进行计算即可； （3）设，根据完全平方公式变形计算即可. 【详解】（1）解：由图可得； （2）解：由图可得， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：设， 由题意，， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积. 23．（10分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“美好分式”，如：，则是“美好分式”． (1)下列分式中，属于“美好分式”的是___________；（只填序号） ①；②；③． (2)将“美好分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； (3)判断的结果是否为“美好分式”，并说明理由． 【答案】(1)①③ (2) (3)是美好分式，理由见解析 【分析】本题考查“美好分式”的定义，分式的计算和化简，掌握分式的化简是解题的关键． （1）根据“美好分式”的定义，逐一转化判断即可； （2）根据题意，将分式转化即可； （3）先根据分式的运算法则，计算的结果，再根据“美好分式”的定义，转化判断即可． 【详解】（1）解： ， 是“美好分式”； ， 不是“美好分式”； ， 是“美好分式”； 故选：① ③； （2）解：； （3）是美好分式，理由如下， ， 则原式， 故的结果为“美好分式”． 24．（10分）如图1，已知，． (1)设，，直接写出、之间的数量关系； (2)如图2，已知、的平分线交于点P，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数； (3)在（2）的条件下，若，E为射线BN上的一个动点，过点E作交直线于点F，连接，已知，求的度数． 【答案】(1) (2)不发生变化，的度数为； (3)或 【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）过点作，则有，，再根据直角得到结论； （2）由（1）可得，，然后根据角平分线的定义得到，，然后利用同（1）的推导过程得到结论； （3）由（2）可得，，，然后分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况进行解题． 【详解】（1）解：如图，过点作， ， ， ，， ， ， ； （2）解：不发生变化，，理由为： 由（1）可得，， 、的角平分线交于点， ，， 如图，过点作， ，， ， ，， ； （3）解：由（2）得，，由（1）得， ， ， 如图，过点作， ， ， ，， ， 当点在点的左侧时，如图， 则， ， ， 当点在点的右侧时，如图， 则， ， ． 综上，的度数为或． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 4 5 6 1 8 10 B C D D C D D B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1.xx+yXx-y12.2x-5/-5+2x 13.x=3 14.-115.4116.114 y=-2 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(8分) 【详解】(1)解：16-31×-9+（π-3）° =4-青×9+1(2分) =4-3十1 =2:(4分) (2)解：（a+3)(a-3)-a(a+1) =a2-9-a2-a(2分) =-9-a.(4分) 18.(8分) x-y=3① 【详解】(1)解： 3x+2y=4② 2×①+②，得：5x=10, 解得x=2,(2分) 将x=2代入①，得：2-y=3, 解得y=-1, 【x=2 因此该方程组的解为y=一1·(4分) (2)解：舜-=1， 1/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 去分母，得：x(x-1)-3(x+1)=(x+1)(x-1), 去括号，得：x2-x-3x-3=x2-1, 整理，得：一4x=2, 解得x=一专，(3分) 当x=-时，(x+1)(x-1)=支×(-)=-≠0， 因此x=-是原分式方程的解.(4分) 19.(8分) 【详解】解：(a+1-寻)÷兰 =(学-寻)÷2分 =学÷ =+2Xa-2 1 a-1 a2示(4分) -,(6分) a-1≠0，a-2≠0， .a≠1，a≠2， .取a=0,则原式=-1，(8分) 20.(8分) 【详解】(1)解：由统计图可知：18÷30%=60（名）： 选择"电工”的人数为60-15-18-6一12=9（名），补全条形统计图如图所示：(4分) 21人数 18 18 15 15 12 12 9 9 6 3 0 厨艺园艺电工木工编织劳动课程 (2)解：由统计图可得：“编织”所对应的圆心角的度数为： 360°×品=72°：(7分) 2/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9 (3)解：800×品=120（人），(9分) 答：该校七年级800名学生中选择“电工"的大约有120人.(10分) 21.(10分) 【详解】(1)解：GD‖CA,理由如下： EF CD, .∠1十∠DCE=180°， :∠1+∠2=180°， ∠2=∠ACD, GD‖AC;(5分) (2)由(1)可知：∠2=∠ACD,GD‖AC, ·∠A=∠BDG, :∠ACD=40°， .∠2=40°， :DG平分∠CDB, .∠BDG=∠2=40°， ∠A=∠BDG=40°.(10分) 22.(10分) 【详解】(1)解：由图可得(a+b)2=a2+b2+2ab;(2分) (2)解：由图可得(a-b)2=(a+b)2-4ab, :mn=21,m-n=4, (m-n)2=(m+n)2-4mn=(m+n)2-4×21=42, (m+n)2=100, m+n=±10；(6分) (3)解：设AC=a,BC=b, 由题意，a+b=8,a2+b2=38, :(a+b)2=a2+b2+2ab=38+2ab=82, .ab=13, 3/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :阴影部分的面积=b= .(10分) 23.(10分) 【详解】(1)解：：2=等+是=2x3+, 学是“美好分式： 超-+最=是+录， 装不是“美好分式， 器=龄-器-品=-品=3-品 +3 。是“美好分式”； 故选：①③：(3分) (2)解：型-学+点-+点=x-1十点：(6分) -1 (3)是美好分式，理由如下， 器-兴÷器 =翳-÷ -7 =爵-学·品 =翳- =5盛-+7=4+2 +1 +1 则原式=x++3 1一 =4十' 故器-学÷兰会的结果为“美好分式.(10分) 24.(10分)》 【详解】(1)解：如图，过点C作CDAM, 4/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 M C6- B N 图1 MABN, ÷MAICDIBN, ÷∠ACD=∠A=a,∠DCB=180°-∠B=180°-B, :∠ACB=90°， .+180°-B=90°， .B=+90°；(3分) (2)解：不发生变化，135°，理由为： 由(1)可得∠MAC=a,∠CBN=B=90°+a, :∠MAC、∠CBN的角平分线交于点P, :∠MAP=∠MAC=a,∠NBP=方∠NBC=(90°+a=45·+a, 如图，过点P作PEMA, PEMA,AMIBN, MAPE BN, ∠EPA=∠MAP=a,∠EPB=180°-∠NBP=180°-(45°+a=135°-， ∠APB=∠EPA+∠EPB=&+135·-&=135°；(6分) M ----.E B (3)解：由(2)得∠MAP=∠MAC=25°，∠APB=135·,由(1)得 ∠CBN=90°+50°=140°， EF BC, ÷∠FEB=180°-∠CBE=180°-140°=40°， 5/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 如图，过点P作PGAM, MABN, ÷MAIPGIBN, ·∠APG=∠MAF=25°，∠GPN=∠PEB, ·∠APE=∠APG+∠GPE=25·+∠PEB, 当点F在点P的左侧时，如图， 则∠PEB=∠FEB十∠FEP=40°+10°=50°， :∠APE=25°+∠PEB=25°+50°=75°， ∴∠BPE=∠APB-∠APE=135°-75°=60°，(8分) M P E 当点F在点P的右侧时，如图， 则∠PEB=∠FEB-∠FEP=40°-10°=30°， .∠APE=25°十∠PEB=25°+30°=55°， :∠BPE=∠APB-∠APE=135°-559=80°. M- E N 综上，∠BPE的度数为60°或80°.(10分) 6/6