第5章 一元一次方程式 学情自测试卷 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程单元复习，通过基础巩固、能力提升与创新应用梯度设计，全面考查等式性质、解方程及实际问题建模，适配初中数学单元学情自测与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|等式性质（1）、解的应用（2）、表格数据分析（3、4）|体现抽象能力与运算能力，结合数学眼光观察数据规律| |填空题|6/18|一元一次方程定义（12、13）、列方程（11）、行程问题（16）|强化概念辨析与模型意识，考查数学语言表达| |解答题|8/72|定义新运算（19）、绝对值方程（22）、工程利润（23）、销售问题（24）|突出综合应用，通过“美好方程”等创新情境发展推理能力与应用意识|

第5章一元一次方程式学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．根据等式的性质，下列变形不正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【详解】解：∵若，等式两边同时减，得， ∴A选项变形正确； ∵若，，等式两边加得，又，故， ∴，B选项变形正确； ∵若，当时，与不一定相等， ∴C选项变形不正确； ∵若，等式两边同时乘，得， ∴D选项变形正确. 2．若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（     ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】两个方程解相同，先求解不含参数的第二个方程，再将解代入第一个方程，即可求出的值． 【详解】解：解方程得， ∵两个方程的解相同， ∴将代入方程得， 解得． 3．当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（  ） 0 1 2 14 10 6 2 A．0 B．2 C．1 D． 【答案】C 【分析】先将所求方程变形，得到对应的值，再结合表格信息找出对应的值即可得到方程的解． 【详解】解：， 方程两边同除以得：， 即， 由表格可知，当时，， ∴的解是． 4．已知整式的值随的取值变化而变化，下表给出了取不同值时，整式对应的数值，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等式的性质，一元一次方程的解，根据等式的性质得到，再由表格中的数据，即可得到答案． 【详解】解：∵， 故， 由表格可知当时，， ∴关于的方程的解为． 故答案为：A． 5．已知，，且，则的值为（   ） A．8或 B．或 C． D．8 【答案】C 【分析】本题考查开平方和绝对值，熟练掌握开平方和绝对值的运算是解题的关键，由得，由得，结合条件，只有,时满足，从而求得答案． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或； 又 ∵， ∴当，时，； 当，时，； 故选：C． 6．一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需40天．甲队先单独做5天，之后两队合作恰好按期完成．设工期为天，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将总工作量看作单位1，根据“各部分工作量之和等于总工作量1”列方程，确定甲、乙的工作时间即可得到正确方程． 【详解】解：把总工作量看作单位1，可得甲的工作效率为，乙的工作效率为， ∵工期为天，甲先单独做天，之后两队合作， ∴甲先做天的工作量为，两队合作的时间为天，合作中甲的工作量为，合作中乙的工作量为， ∵总工作量为， ∴可列方程： ． 7．某游泳馆在每年的夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元．有下列结论： ①若小明计划今年夏季游泳的总费用为300元，则他选择方式一游泳的次数比较多； ②若小明计划今年夏季游泳的次数为25次，则他选择方式二游泳的总费用比较少； ③若小明今年夏季在该游泳馆游泳，两种付费方式的总费用相同，则他计划游泳的次数为20． 其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 通过建立方程比较两种付费方式在不同条件下的总费用或次数，逐一验证各结论的正确性即可． 【详解】解：结论①：设方式一的游泳次数为，则总费用为，解得．方式二的次数为．因，结论①错误． 结论②：游泳25次时，方式一总费用为元，方式二为元．因，结论②错误． 结论③：设游泳次数为，由，解得．此时两种方式费用相等，结论③正确． 综上，正确结论仅1个， 故选：B． 8．某市为节约用水，制定了如下标准：用水不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨，则超出部分按每吨1.5元收费，小明家六月的平均水费是每吨1.25元，那么小明家六月应缴水费（     ） A．36元 B．30元 C．24元 D．22元 【答案】B 【分析】设小明家六月用水吨. 根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设小明家六月用水吨， ∵， ∴ 由题意得 去括号得， 移项合并得 解得 应缴水费为元． 9．甲、乙两辆卡车运货的吨数比是．已知甲卡车比乙卡车多运货12t，则两辆卡车共运货（    ） A．12t B．36t C．48t D．84t 【答案】D 【分析】本题考查了列方程解应用题，设每一份为吨，则甲卡车运货吨，乙卡车运货吨，根据甲卡车比乙卡车多运货12t，列出方程即可. 【详解】解：设每一份为吨，则甲卡车运货吨，乙卡车运货吨， 根据题意，得：， 解得：， （吨）， 故选： ． 10．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】通过变量代换，将关于的方程转化为关于的方程的形式，利用已知解求解即可． 【详解】解：设， 则方程化为， 此方程与已知方程同解， 已知解为， 故， 即， 解得． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若一个数的倍与的和等于，据此可列方程为：________． 【答案】 【分析】根据题目描述的数量关系，列出一元一次方程即可． 【详解】解：由题意可列方程为． 12．已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是______． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义，可得未知数的次数为，据此列出关于的方程求解即可． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程， ， 解得：． 13．已知关于的方程是一元一次方程，那么________． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义，未知数的次数为，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵原方程是关于的一元一次方程， ∴的次数满足， 解得． 14．方程：的解为______． 【答案】 【详解】解：， ， ， . 15．已知白昼时长（正午时刻－日出时刻）（日落时刻－正午时刻）．某地区某天的日出时刻为，日落时刻为，该地区这一天的正午时刻为__________． 【答案】 【分析】根据题目给出的白昼时长的两个相等表达式，推导出正午时刻与日出时刻、日落时刻的关系，代入已知时间计算即可． 【详解】解：设正午时刻为，日出时刻为，日落时刻为， 由题意得：， 等式两边同时除以得：， 移项得：， 所以， 当，时，． 16．已知A、B两地相距，甲车从A地出发开往B地，同时乙车从B地开往A地，甲车的速度是，乙车的速度是，出发_________小时两车相距． 【答案】1或/或1 【分析】设出发小时后两车相距，分两种情况讨论，根据路程和的等量关系列方程求解． 【详解】解：设出发小时后两车相距， 分两种情况讨论：当相遇前两车相距时， 根据题意得， 解得； 当相遇后两车相距时， 根据题意得， 解得； 综上，出发小时或小时两车相距． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．若是关于的一元一次方程 (1)求的值，并写出这个一元一次方程； (2)判断是否为方程的解． 【答案】(1)，方程是 (2)是 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． （1）根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常数且），可得m的值； （2）根据方程的解是使方程成立的未知数的值，可得答案． 【详解】（1）解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得：， 则这个一元一次方程为． （2）解：把代入， 得， 故是方程的解． 18．解方程：． 【答案】 【详解】解： 19．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根据等式的性质求出方程的解是解此题的关键． （1）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“美好方程”得出关于m的方程，再求出m即可； （2）设另一个方程的解为，列出方程，求出n值即可． 【详解】（1）解：由条件可知， ， ， 关于x的方程与方程是“美好方程”， ， 解得； （2）解：由条件可知另一个方程的解为：， 又两个方程解的差为8， 得： 或， 或． 20．已知代数式，，解答下列问题： (1)若，则为何值时，代数式与相等？ (2)若关于的方程的解使得，两个代数式的值互为相反数，求的值． 【答案】(1)的值为8时，这两个代数式的值相等 (2)的值为9 【分析】（1）根据题意，列出方程，即可求解； （2）先解出关于x的方程，再根据关于x的方程的解使得，两个代数式的值互为相反数，可得到关于m的方程，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得． 解这个方程，得．             答：的值为8时，这两个代数式的值相等． （2）解：解方程，得．             由代数式和的值互为相反数，得：．    将代入上式中，得 ．         解这个方程，得．             答：的值为9． 21．“我与好书为伴，千里江山万里海”，某校七年级开展阅读好书活动．小明5天里阅读的总页数比小亮7天里阅读的总页数少12页，小明平均每天阅读的页数比小亮平均每天阅读的页数的2倍少12页，求小亮平均每天阅读多少页． 【答案】16 【分析】设小亮平均每天阅读x页，则小明平均每天阅读页，根据“小明5天里阅读的总页数比小亮7天里阅读的总页数少12页”列出方程，据此求解即可． 【详解】解：设小亮平均每天阅读x页，则小明平均每天阅读页， 根据题意得， 解得， 答：小亮平均每天阅读16页． 22．阅读与探究： 我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程．如：，，……都是含有绝对值的方程． 怎样求含有绝对值的方程的解呢？ 例：解方程． 思路一：把看作一个整体，根据绝对值的意义，去掉绝对值． 解：依题意得：或 解得：或． 思路二：分和两种情况进行分类讨论，去掉绝对值． 解：当即时，原方程可化为，解得； 当即时，原方程可化为，解得， 原方程的解为或． 应用材料中的方法解决下面的问题： (1)解方程； (2)已知关于x的方程的解为正整数，求整数a的值． 【答案】(1) 或 (2) 整数的值为或 【分析】（1）根据题意可得或，解方程即可得到答案； （2）仿照题意解方程得或，再根据方程的解为正整数得到，，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴或， 解得或； （2）解：当即时，原方程可化为，解得； 当即时，原方程可化为，解得， ∵原方程的解为正整数，a是整数， ∴，， ∴或． 23．材料题 问题背景 某水果加工厂收购了29吨黄桃，经市场预测，销售方式及利润如表： 销售方式 包装销售 制成罐头销售 每吨利润（万元） 0.4 0.6 加工能力 每天可包装5吨或制成罐头3吨（包装和加工前后质量不变），同一天内两种加工方式不可同时进行．部分制成罐头，其余进行直接包装售卖，并恰好7天完成． 公司费用 该加工厂计划将罐头运输到市场售卖．运输公司费用如下： 运输公司 运输单价 每吨装卸费 甲 每吨每千米5元 50元 乙 每吨每千米6元 30元 问题解决 (1)该工厂有多少吨黄桃制成罐头？ (2)若乙公司总费用比甲公司多243元，则水果加工厂到市场的距离为多少千米． 【答案】(1)该工厂有9吨黄桃制成罐头 (2)水果加工厂到市场的距离为47千米 【分析】（1）设该工厂有x吨黄桃制成罐头，构造方程即可求解； （2）设加工厂到市场的距离为y千米，构造方程即可求解． 【详解】（1）解：设该工厂有x吨黄桃制成罐头，则吨进行直接包装， 根据题意得： 解得： 答：该工厂有9吨黄桃制成罐头， （2）解：设加工厂到市场的距离为y千米， 根据题意得： 解得： 答：水果加工厂到市场的距离为47千米． 24．列方程（组）解下列问题： 荣昌陶是“中国四大名陶”之一．安陶小镇某陶艺工作室今年四月份分别销售紫精轩、瓷青两种陶瓷茶杯个、个，仅这两种陶瓷茶杯的销售额就达到万元．已知紫精轩的销售单价比瓷青的销售单价多元． (1)求紫精轩、瓷青两种陶瓷茶杯的销售单价各是多少元？ (2)五月份，该工作室对紫精轩、瓷青这两种茶杯进行降价促销，其中紫精轩每个降价元，瓷青每个降价元，该工作室五月份销售这两种茶杯数量比四月份明显增加，其中紫精轩销售数量增加，瓷青多销售个．这样，五月份该工作室这两种茶杯的销售总额就比四月份这两种茶杯的销售总额增长．求的值． 【答案】(1)紫精轩陶瓷茶杯的销售单价为150元，瓷青陶瓷茶杯的销售单价为100元． (2) 【分析】（1）设瓷青单价为元，则紫精轩单价为元，根据已知总的销售额，列方程并解方程即可得到答案； （2）依题意可知紫精轩单价元，数量150个，瓷青单价80元，数量个，再依据五月份的总销售额，列方程并解方程即可得到的值． 【详解】（1）解：设瓷青单价为元，则紫精轩单价为元， 依题意得 解得， 紫精轩陶瓷茶杯的销售单价为元，瓷青陶瓷茶杯的销售单价为元． （2）解：根据题意可知 紫精轩：单价元，销量（个）； 瓷青：单价元，销量个； 五月份总销售额为：元． 依题意得 ， 解得． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $第5章一元一次方程式学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.根据等式的性质，下列变形不正确的是() A.如果a=b,那么A-x=b-x B.如果x=y,a=b,那么x+a=y+b C.如果am=bm,那么a=b D.如果x=y,那么mx=my 2.若关于x的方程8-2m=21-)与方程2x-3=-的解相同，则m的值为（) A.4 B.2 C.-2 D.-4 3.当x取不同值时对应的多项式2mx+3n的值如下表所示，则关于x的方程6mx+9n-6=0的解是() x -2 -1 0 1 2 2m+3n 14 1062 -2 A.0 B.2 C.1 D.-2 4.已知整式mx+3n的值随x的取值变化而变化，下表给出了x取不同值时，整式mx+3n对应的数值，则 关于x的方程mx=4-3n的解是() x -2 -1 0 mx+3n 8 4 0 -4 -8 -12 A.x=-1 B.x=1 C.x=-2 D.x=2 5.已知a2=l6.=2 且b<a,则b的值为() A.8或-8 B.16或-16 C.16 D.8 6.一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需40天.甲队先单独做5天，之后两队合作恰好按 期完成.设工期为x天，可列方程为() +x=1 5 A.3030+40 5,x-5+x-5=1 B.303040 5++x=1 C.303040 5x=1 D.3030×40 7.某游泳馆在每年的夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证200元，只限本 试卷第1页（共3页） 人当年使用，凭证游泳每次再付费10元：方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元.有下列结论： ①若小明计划今年夏季游泳的总费用为300元，则他选择方式一游泳的次数比较多： ②若小明计划今年夏季游泳的次数为25次，则他选择方式二游泳的总费用比较少： ③若小明今年夏季在该游泳馆游泳，两种付费方式的总费用相同，则他计划游泳的次数为20. 其中，正确结论的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 8.某市为节约用水，制定了如下标准：用水不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨，则超出部分 按每吨1.5元收费，小明家六月的平均水费是每吨125元，那么小明家六月应缴水费() A.36元 B.30元 C.24元 D.22元 9.甲、乙两辆卡车运货的吨数比是4：3.已知甲卡车比乙卡车多运货12t,则两辆卡车共运货() A.12t B.36t C.48t D.84t 10.已知关于x的一元一次方程2026x+3=2x+b的解为，x=-3,那么关于y的一元一次方程 2026y++3=2V+)Fb的解为y=(y A.1 B.-1 C.-3 D.-4 二、填空题（每题3分，共18分） 11.若一个数x的3倍与5的和等于10，据此可列方程为： 12.已知方程+2=5是关于x的元-次方程，则a的值是 13.已知关于x的方程2x+1=5是一元一次方程，那么k= 12x-6(x+2)=0 14.方程： 的解为一。 15.已知白昼时长=（正午时刻一日出时刻）×2=（日落时刻一正午时刻）×2.某地区某天的日出时刻 为5：17，日落时刻为18：51，该地区这一天的正午时刻为 16.已知A、B两地相距20Okm,甲车从A地出发开往B地，同时乙车从B地开往A地，甲车的速度是 100km/h,乙车的速度是50km/h,出发 小时两车相距50km. 三、解答题（每题9分，共72分） 17.若m-)x+2=0」 ”是关于x的一元一次方程 试卷第2页（共3页） (1)求m的值，并写出这个一元一次方程： (2)判断x=1是否为方程的解。 3x-22x+3=1 18.解方程：4 5 19.定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程 4x=8和x+1=0为“美好方程”. (1)若关于x的方程2x+m=0与方程4x-2=x+7是“美好方程”，求m的值： (2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n,求的值. 20,已矩代数4=4红+7.B30-.解答下列问题： (1)若m=3,则x为何值时，代数式A与B相等？ （②若关于：的方程3x-)-产的解俊得4B两个代数武的值互为相反数，求m的值。 21.“我与好书为伴，千里江山万里海”，某校七年级开展阅读好书活动.小明5天里阅读的总页数比 小亮7天里阅读的总页数少12页，小明平均每天阅读的页数比小亮平均每天阅读的页数的2倍少12页， 求小亮平均每天阅读多少页. 22.阅读与探究： 我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程，如：2，k+=4,…都是含有绝 对值的方程 怎样求含有绝对值的方程的解呢？ x+1=3 例：解方程 思路一：把x+1看作一个整体，根据绝对值的意义，去掉绝对值. 解：依题意得：x+1=3或x+1=-3 解得：x=2或x=-4 思路二：分x+1≥0和x+1<0两种情况进行分类讨论，去掉绝对值， 解：当x+1≥0即x之1时，原方程可化为x+1=3,解得x=2: 当+1<0即<-时，原方程可化为(x+)=3 解得术=4 ·原方程的解为x=2或x=-4 应用材料中的方法解决下面的问题： 试卷第3页（共3页） 2x+3=7 (1)解方程 (2)已知关于x的方程r-2=+3 的解为正整数，求整数a的值. 23.材料题 某水果加工厂收购了29吨黄桃，经市场预测，销售方式及利润如表： 问题 销售方式 包装销售 制成罐头销售 背景 每吨利润（万元） 0.4 0.6 加工 每天可包装5吨或制成罐头3吨（包装和加工前后质量不变），同一天内两种加工方式不可同时 能力 进行.部分制成罐头，其余进行直接包装售卖，并恰好7天完成. 该加工厂计划将罐头运输到市场售卖.运输公司费用如下： 运输公 运输单价 每吨装卸费 公司 司 费用 甲 每吨每千米5元 50元 乙 每吨每千米6元 30元 问题解决 (1)该工厂有多少吨黄桃制成罐头？ (2)若乙公司总费用比甲公司多243元，则水果加工厂到市场的距离为多少千米 24.列方程（组）解下列问题： 荣昌陶是“中国四大名陶”之一.安陶小镇某陶艺工作室今年四月份分别销售紫精轩、瓷青两种陶瓷茶 杯100个、150个，仅这两种陶瓷茶杯的销售额就达到3万元.己知紫精轩的销售单价比瓷青的销售单价 多50元. (1)求紫精轩、瓷青两种陶瓷茶杯的销售单价各是多少元？ (2)五月份，该工作室对紫精轩、瓷青这两种茶杯进行降价促销，其中紫精轩每个降价m元，瓷青每个降 价20元，该工作室五月份销售这两种茶杯数量比四月份明显增加，其中紫精轩销售数量增加50%，瓷青 5 2 多销售3m个，这样，五月份该工作室这两种茶杯的销售总额就比四月份这两种茶杯的销售总额增长5. 试卷第4页（共3页） 求m的值. 试卷第5页（共3页）