第2章 有理数的运算 培优试卷 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

第2章 有理数的运算检测卷　　浙教版 · 数学七年级上册 第 2 章　有理数的运算检测卷 姓名：＿＿＿＿＿＿　班级：＿＿＿＿＿＿　学号：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．|-2024| 和 -2024 B．2024 和 C．|-2024| 和 2024 D．-2024 和 2. 若 (-3)×□ 的运算结果为正数，则 □ 内的数字可以为（　　） A．2 B．1 C．0 D．-1 3. 我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4. 计算 的结果是（　　） A．-9 B．-1 C．3 D．9 5. 下列说法正确的是（　　） A．2.9万精确到十分位 B． 精确十分位 C．2.9精确到十分位 D．12950精确到万位 6. 有理数 a, b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中： ①ab<0； ②； ③a+b>0；④a-b<0； ⑤|a|<|b|； ⑥-a>-b。正确的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7. 计算 （其中 n 是正整数）的结果是（　　） A． B．1 C．-1 D．0 8. 若 a 是不为2的有理数，则我们把 称为 a 的“奇特数”。如：4的“奇特数”是 ，-1的“奇特数”是 。已知 ， 是 的“奇特数”， 是 的“奇特数”， 是 的“奇特数”，…，以此类推，则 等于（　　） A．4 B．-1 C． D． 9. 求 的值，可令 ①， ①式两边都乘3，则 ②， ②-①得 ，则 ，仿照以上推理，计算 的值为（　　） A． B． C． D． 10. 如果四个互不相同的正整数 m, n, p, q 满足 (4-m)(4-n)(4-p)(4-q)=9，那么 4m+3n+3p+q 的最大值为（　　） A．40 B．60 C．53 D．70 二、填空题 （本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 把 (-8)-(-5)+(-7)-(+3) 写成省略括号与加号的形式：＿＿＿。 12. 若 ，，则 a ＿＿＿ b（填"<"或">"）。 13. 的值为＿＿＿。 14. 若 abc>0，化简 结果是＿＿＿。 15. 在明代数学著作《算法统宗》一书中，作者程大位记载了一种被称为“铺地锦”的多位数相乘方法。例如：如图1，计算 357×46，将乘数357写在方格上边，乘数46写在方格右边，然后用乘数357的每位数字乘乘数46的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，加的时候满十要向前进位，最终得16422。如图2，若用该方法计算三位数乘两位数时，得到结果为14442，则 m=＿＿＿，n=＿＿＿。 16. 已知 a, b 为有理数，且 中恰有三个数相等，则 2a+b=＿＿＿。 三、解答题 （本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （8分） 计算： (1) 2+(-9)-(-3)+5； (2) -24÷(-4)×()； (3) ()×(-12)； 。 18. （8分） 若 |a|=5，|b|=3， (1) 若 ab>0，求 a+b 的值。 (2) 若 |a+b|=a+b，求 a-b 的值。 19. （8分） “十一”黄金周期间，小明与同学相约外出游玩，妈妈给了他300元微信零花钱，如图是他微信钱包零钱明细的截图，请你解决如下问题（假设他初始余额为0）： (1) 截图中哪一笔支出费用最大，最大费用为多少？ (2) 小明回家后想起来误删了一条景点门票的交易记录，他微信最终显示余额为9元，请帮他计算出景点门票价格。 20. （8分） 观察下面的等式：，，，，…，据其中的规律，解决下列问题： (1)【尝试】写出关于 的等式。 (2)【归纳】写出关于 的等式。 (3)【运用】计算 ・・・…・・・ 的值。 21. （8分） 用简便方法计算： ； 。 22. （10分） 结合数轴和绝对值的知识回答下列问题： (1) 数轴上，表示1和4的两点之间的距离是＿＿＿，表示-3和2的两点之间的距离是＿＿＿。 (2) 数轴上，表示数 x 和数 y 的两点之间的距离可表示为＿＿＿，如果表示数 x 和-2的两点之间的距离是3，那么 x=＿＿＿。 (3) ①若 |x+5|+|x-2|=9，则 x=＿＿＿； ②当 x 取何值时，|x-1|+|x-4|+|x+2| 的值最小？最小值是多少？请说明理由。 23. （10分） 某市居民生活用电可申请峰谷电，峰谷电价如下表： (1) 小远家5月份高峰时间用电100千瓦时，低谷时间段用电40千瓦时，则应付电费多少元？ (2) 小远家6月份的高峰时间用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为140千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付电费多少元？ (3) 小远家7月份的高峰用电量为300千瓦时，所交电费为271.3元，则7月份低谷时间段用电量为多少千瓦时？ 24. （12分） 阅读理解题：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等。 (1) 可知 x=＿＿＿，●=＿＿＿，○=＿＿＿。 (2) 试判断第2025个格子中的数是多少，并给出相应的理由。 (3) 判断：前 n 个格子中所填整数之和能否为2025？若能，求出 n 的值；若不能，请说明理由。 (4) 若在前3个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为累差值。例如：前3项的累差值为 |1-●|+|1-○|+|●-○|，则前3项的累差值为＿＿＿；若取前10项，则前10项的累差值为多少？（请给出必要的计算过程） 参考答案 第2章 有理数的运算检测卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D C B D A B C 二、填空题 11. -8+5-7-3 12. ＞ 13. -8 14. 0或4 15. 2　　1 16. 0或-2 三、解答题 17. (1) 原式=2-9+3+5=10-9=1。 (2) 原式。 (3) 原式。 (4) 原式=-9-(-2)×6-8÷8=-9+12-1=2。 18. (1) 因为 |a|=5,|b|=3,所以 a=±5,b=±3。因为 ab＞0,所以当 a=5,b=3 时,a+b=8;当 a=-5,b=-3 时,a+b=-8。 (2) 由 |a+b|=a+b 可得,a+b＞0,所以 a=5,b=3 或 a=5,b=-3。当 a=5,b=3 时,a-b=2,当 a=5,b=-3 时,a-b=8。 19. (1) |-155|＞|-37|＞|-33|＞|-28|＞|-18.5|,所以给超市的费用最大,是155元。 (2) 300+13.5+7+(-155)+(-37)+(-33)+(-28)+(-18.5)=49(元),49-9=40(元)。答:景点门票价格是40元。 20. (1) 因为 ,所以 。 (2) 由(1)得 。 ····…··。当 n=20 时···…···。 21. (1) 原式。 (2) 因为 ,所以 ,所以原式。 22. (1) 表示1和4的两点之间的距离是 |1-4|=3,表示-3和2的两点之间的距离是 |-3-2|=5。故答案为3;5。 (2) 表示数 x 和数 y 的两点之间的距离可表示为 |x-y|,因为数 x 和-2的两点之间的距离是3,所以 |x-(-2)|=3,所以 x=1 或 x=-5。故答案为 |x-y|;1或-5。 (3) ①因为 |x+5|+|x-2|=9,所以 x 在-5的左侧或者2的右侧,因为-5与2的距离为7,所以 x=-6 或 3。故答案为-6或3。 ②因为 |x-1|为表示 x 和1两点之间的距离,|x-4|为表示 x 和4两点之间的距离,|x+2|为表示 x 和-2两点之间的距离,如图。所以观察数轴可知,根据两点之间线段最短的原理,当 x=1 时,|x-1|+|x-4|+|x+2|有最小值,最小值为 |1-1|+|1-4|+|1+2|=6。 23. (1) 0.568×100+0.288×40=68.32(元)。答:5月份应付电费68.32元。 (2) 200×0.568+50×0.288+(140-50)×0.318=156.62(元)。答:6月份应付电费156.62元。 (3) 根据题意判断7月份低谷时间段用电量超过200千瓦时。(271.3-0.568×300-0.288×50-0.318×150)÷0.388+200=300(千瓦时)。答:7月份低谷时间段用电量为300千瓦时。 24. (1) 因为任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,所以 1+●+○=●+○+x,所以 x=1,又因为●+○+x=○+x+7,所以●=7,○=-3。故答案为1;7;-3。 (2) -3。理由如下:因为这一列数为1,7,-3,1,7,-3,…,所以 2025÷3=675,所以第2025个格子中的数是-3。 (3) 因为 1+7+(-3)=5,而 2025=5×405,故 n=405×3=1215。 (4) 根据题意得 |1-7|+|1-(-3)|+|7-(-3)|=6+4+10=20;由于前10个数中1出现了4次,而7与-3各出现了3次,所以前10项的累差值=12×6+12×4+10×9=210。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $