《有理数的运算》单元质量检测试卷2026-2027学年人教版七年级上册数学

人教版七年级上册数学《有理数的运算》单元质量检测试卷 姓名：___________班级：___________得分：_________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．，对应如下图所示的点，则一定是（　　）    A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定 2．有关人员预测2020年淘宝天猫“双11”交易额有望突破365000000000元，科学记数法表示为（   ） A．3.65×1011 B．3.65×1010 C．3.65×109 D．3.65×108 3．周日，李军在家劳动，帮妈妈完成以下家务，最少需要（    ）分钟． 整理房间 扔垃圾 把脏衣服放入洗衣机并启动 洗衣机自动洗涤 晾晒衣物 26分钟 5分钟 1分钟 30分钟 3分钟 A．34 B．35 C．39 D．65 4．（    ） A． B． C． D． 5．二十四节气是中国古代农耕文明的重要组成部分，用来指导农业生产和日常生活．乐乐查询了当地2025年大寒时的最高气温为，大暑时的最高气温为，则两个节气的最高气温相差（   ） A． B． C． D． 6．体重指数（）是体重（千克）与身高（米）的平方的比值，是反映人体胖瘦的重要指标（如表所示）．小张的身高米，体重50千克，则小张的体重状况是（    ） 体重指数（）的范围 体重状况 体重指数 消瘦 体重指数 正常 体重指数 超重 体重指数 肥胖 A．消瘦 B．正常 C．超重 D．肥胖 7．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论：；；；．其中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序．若输入的数是3，则执行了程序后，输出的结果是（   ） A． B．561 C． D．558 9．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 10．有下列四个算式：①；②；③；④；⑤其中正确的有（   ） A．①②⑤ B．①②③ C．④⑤ D．③④ 11．数轴上一点沿数轴向左移动个单位长度后到达点，若点到原点的距离为，点到点和点的距离相等，则点表示的数是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 12．把足够大的一张厚度为的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过，至少要对折（     ） A．次 B．次 C．次 D．次 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．武汉市年的最高温度是月日的，最低温度是月日的．则年武汉市全年温度的最大相差______． 14．把写成统一成加法的形式是　 ，写成省略加号的和形式　 ，读作：　 ，或　 ． 15．二维码（如图①）在日常生活中应用越来越广泛，它巧妙利用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色小正方形代表1，白色小正方形代表0）．某校利用二维码设立了一个学生身份识别系统，图②是某个学生的二维码简易编码，其中第一行代表的二进制数是1000，转换成十进制数为：，代表该生为8年级学生．第二行转换成班级序号，第三行、第四行分别转换成该生班内学号的十位数字与个位数字，则该生的班内学号为__________． 16．一段地下管道，两个工程队从两端向中间铺设．甲队从A端开始，乙队从B端开始，两队同时开工．甲队每天铺设，乙队每天铺设的长度比甲队少．两队同时开工2天后，在管道中的C点会合（如图），这段管道的总长度是___________米． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（10分）某书店新进了一批图书，图画书、故事书两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本故事书和本图画种书，共付款元． (1)用含，的代数式表示； (2)若共购进本图画书及本故事书，用科学记数法表示的值． 19．（12分）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为4．    (1) 　 　， 　 　． (2)写出大于的所有负整数； (3)在数轴上标出表示，，0，，的点，并用“”连接起来． 20．（12分）（1）【观察思考】如图，线段上有两个点、，分别以点、、、为端点的线段共有________条． （2）【模型构建】若线段上有个点（包括端点），则该线段上共有___________条线段． （3）【拓展应用】若有10支球队参加校级篮球比赛，比赛采用单循环制（即每支球队之间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？ 21．（10分）某火车站今年9月30日的客流量为3万人次．下表是该火车站十一黄金周期间的客流量统计表，正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 客流量/万人次 0 (1)在十一黄金周期间，该火车站哪天的客流量最多？最多是多少？ (2)在十一黄金周期间，该火车站的日平均客流量是多少？ 22．（10分）某登山队5名队员以大本营为基地，向海拔距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下（单位：米） ，，，，，． (1)他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？ (2)登山时，5名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每100米消耗氧气升，求共使用了多少升氧气？ 23．（12分）观察下面算式的演算过程： …… (1)根据上面的规律，直接写出下面结果： ①________；②________． (2)根据规律计算： ． 24．（12分）如图，在数轴上有三个点..，完成系列问题：    （1）将点向右移动六个单位长度到点，在数轴上表示出点. （2）在数轴上找到点，使点到.两点的距离相等.并在数轴上标出点表示的数. （3）在数轴上有一点，满足点到点与点到点的距离和是，则点表示的数是__________. 25．（12分）阅读材料，解决问题． 数学活动课上，晓文同学提出一个猜想： 一个两位数，其十位数字大于个位数字，且个位数字不为将它的十位数字和个位数字交换位置之后，得到一个新的两位数．那么原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘以的积，例如： ，先算，再算，即； ，先算，再算，即； 经过老师和同学们的探索和证明，发现晓文同学的这一猜想是正确的． (1)利用上述方法，计算的值为______； (2)若用表示一个两位数，其中表示十位数字，表示个位数字，则这个两位数； 该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数______；用含有、的式子表示请你通过计算的值，证明上述猜想的正确性． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《有理数的运算》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B D A A D C D C 题号 11 12 答案 B C 1．B 【详解】∵a>0,b<0, ∴<0,即是负数； 故选B. 2．A 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整数位数少1的数． 【详解】解：365000000000=3.65×1011． 故选A． 3．B 【分析】把脏衣服放入洗衣机并启动1分钟，洗衣机自动洗涤30分钟，晾晒衣物3分钟， 洗衣机洗衣服30分钟的同时，整理房间需要26分钟，扔垃圾需要5分钟，故一共需要解得即可． 本题考查了时间的统筹，正确统筹解答是解题的关键． 【详解】把脏衣服放入洗衣机并启动1分钟，洗衣机自动洗涤30分钟，晾晒衣物3分钟， 洗衣机洗衣服30分钟的同时，整理房间需要26分钟，扔垃圾需要5分钟，故一共需要， 故选：B． 4．D 【分析】本题考查的知识点是乘方的定义和乘法的意义，解题关键是熟练掌握相关计算． 分别将个的乘积、个的和转化为乘方和乘法形式，再相加即可． 【详解】解：个相乘，根据乘方的定义，可表示为， 又个相加，根据乘法是加法的简便运算，可表示为， 原式． 故选：． 5．A 【分析】求两个气温的差值，用较高温度减去较低温度，再根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：∵大寒时的最高气温为，大暑时的最高气温为， ∴ 气温差为 ． 6．A 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，根据的计算公式求出小张的，即可得到答案． 【详解】解：由题意得，小张的， ∴小张的体重状况是消瘦， 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了有理数与数轴、有理数的乘法法则，解决本题的关键是根据点在数轴上的位置判断点所表示的数的大小关系．根据点在数轴上的位置判断数的大小关系和正负性，再根据运算法则判断式子是否正确． 【详解】解：表示数的点在表示数的点的右侧， ， 故正确； 表示数的点在表示数的点到原点的距离小， ， 故错误； ，， ， 故正确； 表示数的点在表示数的点到原点的距离小， ， 又表示数的点在表示数的点都在原点的左侧， ， ， 故正确． 综上所述，正确的是． 故选：D． 8．C 【分析】本题考查 程序流程图与有理数计算． 根据题目的要求将已知的数先减去7，再乘以11，判断其结果的绝对值是否大于100；若计算结果的绝对值大于100，则输出，若小于100则将结果重新输入，进一步计算直到结果的绝对值大于100即可． 【详解】解：输入3， ，， 输入， ，， 输出， 故选：C． 9．D 【分析】首先根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，得出，再由绝对值的定义得出，结合有理数的加减法法则判断出绝对值内代数式的符号，最后进行整式的加减运算． 【详解】解：由图知：，且， ∴，，， ∴， ∴ 故选：D． 10．C 【分析】本题考查了有理数的运算法则． 根据有理数的运算法则逐一计算后判断即可． 【详解】解：①，①错误； ②，②错误； ③，③错误； ④，④正确； ⑤，⑤正确； 正确的算式是④和⑤， 故选：C． 11．B 【分析】由点到原点距离的两种情况切入，结合平移、中点条件求解． 【详解】解：点到原点的距离为， 点表示的数为或． 点向左移动个单位到达点， 点表示的数为或． 点到点和点的距离相等， 点是线段的中点， 点表示的数为或． 12．C 【分析】根据题意明确第n次对折后的厚度为，根据，求出n的最小整数值即可． 【详解】解：设对折次后整叠纸总厚度为． 由题意得， ． ，，， ， 至少要对折8次． 13． 【分析】本题考查了有理数的减法法则，熟练掌握有理数的减法法则是解答本题的关键． 用最高温度减去最低温度即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14．，，的和，或负2减4加8加1． 【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数．即可把减法统一成加法．省略加号时，注意符号变化法则：++得+，--得+，-+得-，+-得- 【详解】统一成加法的形式是， 省略加号的和形式， 读作：，或负2减4加8加1． 故答案为，，的和，或负2减4加8加1． 15． 【分析】根据题意明确黑色代表、白色代表，分别读取第三行和第四行的二进制编码，按照题目给出的规律（从左到右依次为）转换为十进制数，分别得到学号的十位和个位数字． 【详解】解：观察图②可知： 第三行的颜色排列为：白、白、黑、白，对应的二进制数为． 转换成十进制数为：． 即该生班内学号的十位数字为． 第四行的颜色排列为：白、黑、黑、白，对应的二进制数为． 转换成十进制数为：． 即该生班内学号的个位数字为． 故该生的班内学号为． 16． 【分析】根据甲队速度及乙队比甲队少求出乙队速度，利用总长度等于两队速度之和乘以时间求解． 【详解】解：乙队每天铺设的长度为， 两队每天共铺设的长度为， 这段管道的总长度为， 故这段管道的总长度是米． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先去括号，并将小数化为分数，再根据乘法分配律计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，以及求代数式的值： （1）根据付款的总钱数等于两种书的钱数之和，即可求解； （2）把代入（1）中代数式，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：用含，的代数式表示为； （2）解： 19．(1)2，； (2)，，； (3) 在数轴表示为：      则． 【分析】本题考查有理数的比较大小，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小法则是解题的关键． （1）根据点M表示的数即可求出a，再求出b即可； （2）根据有理数的大小比较法则即可得出答案； （3）先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． 【详解】（1）解：∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为4， ∴，， 故答案为：2，； （2）解：大于的所有负整数是，，； （3）解：， 20．（1）6；（2）；（3）45场 【分析】（1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可； （2）根据数线段的特点列出式子化简即可； （3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论． 【详解】（1）解：∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD， 以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB， 以点D为左端点的线段有线段DB， ∴共有3＋2＋1＝6（条）． 故答案为：6； （2）设线段上有m个点，该线段上共有线段x条， 则x＝（m−1）＋（m−2）＋（m−3）＋…＋3＋2＋1， ∴倒序排列有x＝1＋2＋3＋…＋（m−3）＋（m−2）＋（m−1）， ∴2x＝m＋m＋m＋…＋m＝m（m−1）， ∴x＝m（m−1）． 故答案为：； （3）把10支球队看作直线上的10个点，每两支球队之间的一场比赛看作一条线段， 由题知，当m＝10时，． 答：一共要进行45场比赛． 21．(1)10月1日的客流量最多，最多是13万人次 (2)6万人次 【分析】此题考查了正数与负数，有理数加减、除法运算的应用，弄清表格中的数据是解本题的关键． （1）求出每一天的游客数量，即可得出结果； （2）用游客总量除以7进行计算即可． 【详解】（1）解：根据表格可得，10月1日该火车站的客流量为（万人次）， 10月2日该火车站的客流量为：（万人次）， 10月3日该火车站的客流量为：（万人次）， 10月4日该火车站的客流量为：（万人次）， 10月5日该火车站的客流量为：（万人次）， 10月6日该火车站的客流量为：（万人次）， 10月7日该火车站的客流量为：（万人次）， 答：在十一黄金周期间，该火车站10月1日的客流量最多，最多是13万人次； （2）解：（万人次）． 答：在十一黄金周期间该火车站的日平均客流量是6万人次． 22．(1)他们没有登上顶峰，他们距离顶峰90米 (2)共使用了15升氧气 【分析】（1）将所有数据相加，根据最终结果进行判断即可； （2）将所有数据的绝对值相加，再根据每人每100米消耗氧气升，进行计算即可． 【详解】（1）解：， ，（米），他们没有登上顶峰，他们距离顶峰90米． （2）解：（L） 共使用了15升氧气． 23．(1)， (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据题目中的例子，可以写出相应的式子的结果； （2）根据题目中的式子和所求式子的特点，可以求得所求式子的值． 【详解】（1）， ， 故答案为：，； （2） 24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）或. 【分析】（1）根据数轴上的点移动时的大小变化规律，即“左减右加”即可得到结论； （2）根据题意可知点E是线段AC的中点； （3）根据点F到点A、点C的距离之和是9，设F表示的数为x，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论. 【详解】解：（1）-5+6=1；如图． （2）点E表示的数为（-2+3）÷2=1÷2=0.5； 如图，   （3）由已知得：设F表示的数为x，则根据题意有 |x-（-2）|+|x-3|=9， 解得：x1=5，x2=-4． 故答案为：5或-4． 25．(1) (2)①； ②， ， ， 上述猜想成立，即． 【分析】（1）利用材料介绍的方法计算即可； （2）①两位数的表示方法是十位数字乘以，加上个位数字；②通过计算得，，以此即可证明猜想． 【详解】（1）解：， 先算，再算， 即； 故答案为：； （2）解：①根据两位数，可知该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数为：； 故答案为：； ②略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $