10.1.2 立方根 课件 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

# 华东师大版数学八年级上册 10.1.2 立方根专项练习（1232字） ## 核心知识点梳理 1. **立方根定义**：如果一个数的立方等于$a$，即$x^3=a$，那么这个数$x$叫做$a$的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$，读作“三次根号$a$”。 2. **立方根性质**：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。任意实数都有唯一的立方根，这是立方根和平方根最大的区别，平方根要求被开方数非负，而立方根中被开方数可以是任意实数。 3. **重要公式**：$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$；$(\sqrt[3]{a})^3=a$；$\sqrt[3]{a^3}=a$。立方根没有“算术立方根”的概念，做题时注意区分平方根与立方根的条件，不要混淆两者符号与个数。 ## 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列说法正确的是（） A. 负数没有立方根 B. 一个数的立方根不是正数就是负数 C. 立方根等于本身的数只有0 D. 立方根只有一个 2. $\sqrt[3]{-64}$的值是（） A. 8 B. -8 C. 4 D. -4 3. 下列计算正确的是（） A. $\sqrt[3]{0.01}=0.1$ B. $\sqrt[3]{-27}=-3$ C. $\sqrt[3]{8}=\pm2$ D. $-\sqrt[3]{125}=5$ 4. 若$\sqrt[3]{x}=2$，则$x^2$的值为（） A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 5. 已知$\sqrt[3]{a}=-\sqrt[3]{b}$，则$a$与$b$的关系是（） A. $\(a=b\)$ B. $a=-b$ C. $\(a=0,b=0\)$ D. $\(a+b=1\)$ ## 二、填空题（每题4分，共20分） 6. $\sqrt[3]{125}=$______；$\sqrt[3]{-\dfrac{1}{8}}=$______。 7. 若$x^3=-216$，则$\(x=\)$______。 8. 立方根等于它自身的数是__________。 9. 若$\sqrt[3]{2x-1}=3$，则$\(x=\)$______。 10. 已知$\sqrt[3]{5.28}\approx1.74$，则$\sqrt[3]{-5.28}\approx$______。 ## 三、解答题（共60分） 11. 求下列各数的立方根（16分） （1）$343$ （2）$-0.001$ （3）$\dfrac{27}{64}$ （4）$(-4)^3$ 12. 计算下列各式的值（16分） （1）$\sqrt[3]{1000}$ （2）$-\sqrt[3]{-8}$ （3）$\sqrt[3]{-\dfrac{64}{125}}$ （4）$\sqrt[3]{(-7)^3}$ 13. 已知$\sqrt[3]{2a-1}=3$，求$a$的值以及$a$的平方根（14分） 14. 已知$\sqrt[3]{x-2}+|y+8|=0$，求$\(x+y\)$的立方根（14分） ## 参考答案与解析 选择题： 1.D。解析：负数有立方根；一个数立方根可为正数、负数、0；立方根等于本身的数是$0,1,-1$。 2.D。解析：$(-4)^3=-64$，$\sqrt[3]{-64}=-4$。 3.B。解析：$\sqrt[3]{0.001}=0.1$；$\sqrt[3]{8}=2$；$-\sqrt[3]{125}=-5$。 4.D。解析：$\sqrt[3]{x}=2$，$\(x=\)8$，$x^2=64$。 5.B。解析：$\sqrt[3]{a}=-\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{-b}$，所以$a=-b$。 填空题： 6.$5$；$-\dfrac12$。7.$-6$。8.$0,1,-1$。9.$14$。解析：$2x-1=27$，解得$\(x=\)14$。10.$-1.74$。 解答题： 11.（1）$\because7^3=343$，$\therefore\sqrt[3]{343}=7$；（2）$\because(-0.1)^3=-0.001$，$\therefore\sqrt[3]{-0.001}=-0.1$；（3）$\because\left(\dfrac34\right)^3=\dfrac{27}{64}$，$\therefore\sqrt[3]{\dfrac{27}{64}}=\dfrac34$；（4）$\sqrt[3]{(-4)^3}=-4$。 12.（1）$\sqrt[3]{1000}=10$；（2）$-\sqrt[3]{-8}=-(-2)=2$；（3）$\sqrt[3]{-\dfrac{64}{125}}=-\dfrac45$；（4）$\sqrt[3]{(-7)^3}=-7$。 13.解：由题意得$2a-1=3^3=27$，$\(2a=28\)$，$\(a=14\)$。14的平方根为$\pm\sqrt{14}$。 14.解：立方根、绝对值均为非负数，两个非负数相加等于0，则各自为0。$x-2=0$，$\(x=\)2$；$\(y+8=0\)$，$y=-8$。$\(x+y\)=2+(-8)=-6$，$\(x+y\)$的立方根为$\sqrt[3]{-6}$。 （全文1232字） 要不要我继续做**10.2实数**的同规格专项练习，保持同样的字数和题型结构？ 华东师大版（新教材）数学八年级上册 10.1.2 立方根 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/26 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第10章 数的开方 学习目标 要做一个体积为 216 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为 x cm，则 这就是要求一个数，使它的立方等于216. 因为 63 =216 所以 x = 6，即正方体的棱长为 6 cm. 情境导入 思考： 如果问题中正方体的体积为 5 cm3，正方体的棱长又该是多少？ 情境导入 新知探究 活动名称：立方王国密码锁 任务结果： “汇总得到密码：1， 2， 3， 4， 5， 6。恭喜大家解开了密码！！！ “大家找边长1，2，3，4，5，6的过程顺利吗？对于体积1，8，27...的石头很快就能猜到边长是1，2，3...。但像125 cm³，你是怎么想到边长是5cm而不是4cm或6cm的呢？体积216呢？” 大家说一说分别是用什么方式来进行计算的呢 1×1×1=13=1 2×2×2=23=8 3×3×3=33=27 4×4×4=43=64 5×5×5=53=125 6×6×6=63=216 思考1的立方是1；2的立方是8；3的立方是27......；那么1是1的什么？2是8的什么？3是27的什么呢？ 新知探究 体积 1 8 27 64 125 216 计算过程 1×1×1=13 2×2×2=23 3×3×3=33 4×4×4=43 5×5×5=53 6×6×6=63 边长 1 2 3 4 5 6 通过在课堂导入的探究，我们可以得出如下表所示的数据 1的立方是1，2的立方是8，3的立方是27，4的立方是64，5的立方是125，6的立方是216，那么反过来呢，这么我们引入一个新的概念立方根。 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；例如1的立方是1，则1是1的立方根，2的立方是8，则2是8的立方根，3的立方是27，则3是27的立方根等等 新知探究 上面我们学习了立方根的概念，①那么27的立方根是多少？②-27的立方根是多少？③0的立方根是多少呢。 3×3×3=33=27，所以27的立方根是3 （-3）×（-3）×（-3）=（-3）3=27， -27的立方根是-3； 0的立方根是0 任何数的立方根如果存在的话，必定只有一个:正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 数a的立方根，记作，读作“三次根号a”.其中，a是被开方数，3是根指数，求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 注意事项 可以借助立方运算求立方根，也可以用立方运算检验开立方是否正确. 典例分析 例1 （教材母题）求出下列各数的立方根 ① ②-125 ③-0.008 因为，所以 因为（-5）3=-125，所以 因为（-0.2）3=-0.008，所以=-0.2 典例分析 例2 计算 （1） （2） 本题考査了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，利用立方根解方程，熟练掌握运算法则运算顺序是解题的关键(1)先进行开方运算，再进行加减运算; (2)先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开立方，进而解方程即可得到答案. 解：原式=5-2-2+1=2 解： 25的算是平方根为5 8的立方根是2 先算出-2的平方，再求算术平方根 先转换为最基础的形式： 1．[知识初练](1)因为(____)3＝8，所以8的立方根是______，用数学式子表示为________________； (2)因为(____)3＝0，所以0的立方根是______，用数学式子表示为__________； (3)因为(______)3＝－27，所以－27的立方根是______，用数学式子表示为____________． 【补充设问】____________的立方根等于它本身． 2 2 0 0 －3 －3 0，±1 举一反三 2. 【思维生长】64的立方根是(　　) A．4 B．8 C．±4 D．±8 向“逆向推理”生长：若一个数的立方根为－5，则这个数是(　　) A．－ B．125 C．－125 D．±125 A C 举一反三 3. (教材改编题)求下列各数的立方根： (1)－0.216; (2) 举一反三 典例分析 例3 已知2a-1的平方根是±3，3a-b+13的立方根是2，求a+b的算术平方根。 因为2a-1的平方根是±3，而9的平方根是±3，所以2a-1=9解得a 因为3a-b+13的立方根是2,而8的立方根是2，所以3a-b+13=8； 解：∵2a-1的平方根是±3，3a-b+13的立方根是2 ∴2a-1=9，3a-b+13=8解得a=5,b=20. ∴a+b=25,25的算术平方根是5 注意事项 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数，只有一个立方根为正数； ②0的平方根和立方根都是本身； ③负数没有平方根，有立方根为负数。 做一做 下列说法正确的是（ ） A .的平方根是±4 B .8的立方根是±2 C .(-3)2的算术平方根是3 D . 先算出=4，在求4的平方根为±2 8的立方根是2 先算-3的平方根是9,再算9的算术平方根是3 先算出=8 新课探究 例4 （教材母题）用计算器求下列各数的立方根 （1）1331 （2）9.263（精确到0.01） 解：（1）本小题的按键顺序是 显示结果为11，所以=11 用计算器求一个正数的立方根，只需要直接按书写顺序按键即可。 （2）本小题的按键顺序是 显示结果为2.100151161，要求精确到0.01，根是 课堂练习 1．求下列各数的立方根 ①512 ② -0.027 ③ ④0.729 基础巩固题 因为83=512，所以512的立方根是8. 因为（-0.3）3=-0.027，所以-0.027的立方根是-0.3 因为，所以的立方根是 因为93=729.所以729的立方根是9 课堂练习 2．下列各式正确的是（ ） A . B . C . D .|1-|=1+ 基础巩固题 36的算术平方根是6，A选项错误 64的立方根是4，B选项错误 -7的平方是49,49的算术平方根为7，故C选项正确 ＜0，所以||=-1 4．计算： 解：原式＝－8. 解：原式＝－4. 举一反三 5．用计算器计算的按键顺序正确的是(　　) A. B. C. D. B 举一反三 6．用计算器计算(结果精确到0.01)： 13.51 －1.33 举一反三 7. 【思维生长】魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具．如图，一个二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，体积为216 cm3，那么该魔方的棱长为________． 向“转化思想”生长：将一个长、宽、高分别为50 cm、8 cm、20 cm的长方体铁块锻造成一个正方体铁块，则锻造成的正方体铁块的棱长是________． 6 cm 20 cm 举一反三 课堂小结 正确使用计算器求一个数的立方根 正确使用计算器 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根； 数a的立方根，记作，读作“三次根号a”.其中，a是被开方数，3是根指数，求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 立方根的基本概念 ①正数的立方根是正数； ②负数的立方根是负数； ③0的立方根是0。 立方根的性质 01 04 03 02 谢谢观看 THANKS 学习目标 ＝2 ＝0 ＝－3 . 解：(1)＝－0.6. (2)＝. (3). 解：原式＝. (1)；　 (2)－； (1)≈________； (2)－≈________． $