10.1.2 立方根 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦立方根的概念、性质、符号表示及开方运算，通过复习平方根知识，结合正方体容积问题类比引入，构建从已知到未知的学习支架，帮助学生实现知识迁移。 其亮点是以问题驱动和类比探究为主线，通过“填一填”“试一试”等活动培养抽象能力与推理意识，用表格对比平方根与立方根强化数学语言表达。结构化总结助学生系统梳理知识，丰富例题练习提升教学效率，利于学生发展思维，教师便捷开展教学。

第十章 数的开方 10.1.2 立方根 数学华东师大版八年级上册 1.理解并掌握立方根的概念，能利用立方根的概念求一个数的立方根； 2.经历用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能总结出平方根与立方根的异同； 3.通过学习立方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维； 4.培养学生观察比较能力，逆向思维能力，从实践中总结规律及解题技巧的能力. 学习目标 1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？ 2.平方根具有什么性质？ ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数. ②0的平方根只有一个. ③负数没有平方根. 复习回顾 活动一：立方根的概念 问题：要做一只容积为216cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？ 216cm3 探究新知 思考：这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题? 216cm3 活动一：立方根的概念 由于正方体的体积=边长的立方， 实质上就是要求一个数，这个数的立方等于216.. 探究新知 探究：如果一个数的立方等于216，那么这个数是多少? 因为63=216，所以这个数可以是6. 除6以外，任何一个数的立方都不等于216. 因此，如果一个数的立方等于216，那么这个数是6. 所以，要做一只容积为216cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是6cm. 活动一：立方根的概念 探究新知 填一填：根据上面的研究过程填写下表： 1 2 3 4 活动一：立方根的概念 说一说：你能类比平方根的概念给出立方根的概念吗？ 探究新知 概括 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根(cube root ). 因为63=216， 除6以外，任何一个数的立方都不等于216. 所以6是216的一个立方根. 根据立方根的意义，我们可以利用立方运算来探求一个数的立方根. 活动一：立方根的概念 探究新知 试一试： -27的平方根是什么？ 因为33=27，除了3外，任何一个数的立方都不等于27，所以27的立方根是3. 01 27的立方根是什么? 02 活动二：立方根的性质 因为(-3)3=-27，除了-3外，任何一个数的立方都不等于-27， 所以-27的立方根是-3. 探究新知 试一试： 请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答. 03 0的平方根是什么？ 因为03=0，除了0外任何一个数的立方都不等于0，所以0的立方根是0. 活动二：立方根的性质 探究新知 思考：通过试一试，你有什么启发？ 任何数的立方根如果存在的话，必定只有一个. 注意：数的范围从有理数扩充到实数以后(10.2节)，每一个实数的立方根必定存在. 活动二：立方根的性质 ②负数的立方根是负数. ③0的立方根是0. ①正数的立方根是正数. 立方根的性质 探究新知 你能用符号表示出一个数的立方根吗？ 交流 数a的立方根 读作：三次根号a. 被开方数 活动二：立方根的性质 根指数 注意：根指数3不能省略. 探究新知 活动二：立方根的性质 思考：平方根与立方根有什么不同？ 被开方数 平方根 立方根 正数 负数 0 2个，互为相反数 没有 1个，为0 1个 1个 1个，为0 探究新知 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方. 27 27 125 125 3 3 5 5 立方 开立方 开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根. 活动三：开立方 探究新知 分析：根据立方根的意义求解即可. 教材 例题 将下列各数的立方根： 仿照前两道小题的解答过程，写出小题(3)的解答. 注意 任何数的立方根只有1个. 应用新知 用计算器求下列各数的立方根： 分析：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺 序按键即可. 教材 例题 3 解: (1)本小题的按键顺序是： EXE 1 3 3 ( ) 1 应用新知 用计算器求下列各数的立方根： 分析：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺 序按键即可. 教材 例题 6 3 解: (2)本小题的按键顺序是： EXE 9 . 2 ( ) 3 应用新知 (2)使用该功能时，可先输入根指数，再按 ( )，最后输入被开方数，也可先按 ( )，输入根指数，然后按 ，最后输入被开方数，按 求解. (1) 是 键的第二功能，启用第二功能，需要先按 键. 注意： ＞ EXE 应用新知 (1)x3=-729; (2)27x3=64. 求下列各式中x 的值： 分析：(1)根据立方根的意义直接求解； (2)先将左边的系数化为1，再根据立方根的意义求解. 解: (1)因为(-9)3=-729，所以x=-9. 注意 (2)中左边也可以看成是(3x)3，求3x的立方根，再系数化1. 经典例题 应用新知 被开方数 -64 -27 -8 -1 0 1 8 27 64 立方根 教材 练习 1.完成下表： -4 -3 -2 4 -1 0 1 2 3 注意：立方根是它本身的数有-1，0，1. 课堂练习 2.求下列各数的平方根： 解：(1) 因为83=512，所以它的立方根是8. (2)因为 (-0.3)3=-0.027，所以它的立方根是-0.3. 教材 练习 课堂练习 3.用计算器计算: 解: (1)本小题的按键顺序是： EXE 8 5 9 3 ( ) 6 (2)本小题的按键顺序是： EXE 1 7 . 5 7 6 3 ( ) 教材 练习 课堂练习 3.用计算器计算: ( ) EXE 5 . 6 9 1 3 解: (3)本小题的按键顺序是： 教材 练习 课堂练习 4.下列说法正确吗?为什么?如果不正确，请予以改正. 课堂练习 注意 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. 课堂练习 6.求下列各式中x 的值: (1)125x3=-216; (2)(x-1)3=-1. 课堂练习 符号表示 概念 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根. 立方根 性质 ①正数的立方根是正数． ②0的立方根是0. ③负数的立方根是负数. ④立方根是它本身的数有-1，0，1. 总结归纳 $