10.2 实数 课件 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

# 华东师大版数学八年级上册 10.2 实数专项练习（1232字） ## 核心知识点梳理 1. **无理数定义**：无限不循环小数叫做无理数。常见类型：①开方开不尽的数，如$\sqrt{2}$，$\sqrt[3]{5}$；②含$\pi$的数，如$\pi$、$\dfrac{\pi}{3}$；③无限不循环小数，如$0.1010010001\cdots$（相邻两个1之间依次多一个0）。注意：有限小数、无限循环小数都是有理数。 2. **实数概念**：有理数和无理数统称为实数。实数分类：按定义分为有理数（整数、分数）和无理数；按正负分为正实数、0、负实数。 3. **实数与数轴**：实数和数轴上的点是一一对应的，数轴上每一个点都表示一个实数，每一个实数都可以在数轴上找到对应点。 4. **实数的性质**：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数完全一样。实数$a$的相反数是$-a$；$a(a≠0)$的倒数是$\dfrac1a$；$|a|=\begin{cases}a(a\ge0)\\-a(\(a<0\))\end{cases}$。有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。 5. **实数大小比较**：正数大于0，0大于负数；两个负实数比较，绝对值大的反而小；对于正数，被开方数越大，算术平方根越大。 ## 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（） A.$\sqrt{9}$ B.$\(3.1415\)$ C.$\sqrt{7}$ D.$-\dfrac{2}{3}$ 2. 实数$-\sqrt{5}$的相反数是（） A.$-\sqrt{5}$ B.$\sqrt{5}$ C.$\dfrac{1}{\sqrt{5}}$ D.$-\dfrac{1}{\sqrt{5}}$ 3. 下列说法正确的是（） A.无限小数都是无理数 B.带根号的数一定是无理数 C.实数分为正实数和负实数 D.实数与数轴上的点一一对应 4. 比较大小，正确的是（） A.$\sqrt{10}>3$ B.$-\sqrt{2}> -1$ C.$0<-\sqrt{3}$ D.$2<\sqrt{3}$ 5. 已知$|x-\sqrt{3}|+\sqrt{y+2}=0$，则$\(x+y\)$的值为（） A.$\sqrt{3}+2$ B.$\sqrt{3}-2$ C.$-\sqrt{3}+2$ D.$-\sqrt{3}-2$ ## 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 在$0$，$\sqrt{2}$，$\sqrt[3]{-8}$，$\dfrac{22}{7}$，$\pi$中，无理数有________。 7. $|\sqrt{6}-3|=$________。 8. 大于$-\sqrt{17}$且小于$\sqrt{11}$的整数有________。 9. 若实数$a$在数轴上对应的点在原点左侧，则$|a|+\sqrt{a^2}=$________。 10. 化简：$\sqrt{3}-2$的绝对值是________。 ## 三、解答题（共60分） 11.（16分）把下列各数填入相应集合： $-\dfrac12$，$0$，$\sqrt{16}$，$\sqrt{13}$，$-2\pi$，$0.3030030003\cdots$（相邻两个3之间依次多一个0） 有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}。 12.（16分）计算： （1）$|\sqrt{2}-1|+2\sqrt{2}$ （2）$|\sqrt{5}-3|-\sqrt{5}$ 13.（14分）已知实数$a$、$b$在数轴上位置：$\(a<0\)$，$\(b>0\)$，化简$|a-b|+\sqrt{a^2}$。 14.（14分）已知$x$是$\sqrt{10}$的整数部分，$y$是$\sqrt{10}$的小数部分，求$x-y$的值。 ## 参考答案与解析 选择题： 1.C。解析：$\sqrt{9}=3$是整数；\(3.1415\)有限小数；$-\dfrac23$分数，都是有理数；$\sqrt{7}$开方开不尽，无理数。 2.B。解析：实数相反数只改变符号，$-\sqrt{5}$相反数为$\sqrt{5}$。 3.D。解析：无限循环小数是有理数；$\sqrt{4}$带根号却是有理数；实数包含0。 4.A。解析：$\sqrt{10}>\sqrt{9}=3$；$-\sqrt{2}\approx-1.414<-1$；负数小于0；$\sqrt{3}\approx1.732<2$。 5.B。解析：绝对值与算术平方根均非负，两项相加为0，则$x=\sqrt{3}$，$y=-2$，$\(x+y\)=\sqrt{3}-2$。 填空题： 6.$\sqrt{2},\pi$。解析：$\sqrt[3]{-8}=-2$是整数。 7.$3-\sqrt{6}$。解析：$\sqrt{6}\approx2.45<3$，去绝对值变号。 8.$-4,-3,-2,-1,0,1,2,3$。解析：$-\sqrt{17}\approx-4.12$，$\sqrt{11}\approx3.32$。 9.$-2a$。解析：$\(a<0\)$，$\sqrt{a^2}=|a|=-a$，原式$=-a-a=-2a$。 10.$2-\sqrt{3}$。解析：$\sqrt{3}\approx1.732<2$。 解答题： 11.有理数：$-\dfrac12,0,\sqrt{16}$；无理数：$\sqrt{13},-2\pi,0.3030030003\cdots$。 12.（1）原式$=\sqrt{2}-1+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}-1$；（2）原式$=3-\sqrt{5}-\sqrt{5}=3-2\sqrt{5}$。 13.解：$\(a<0\),\(b>0\)$，$a-b<0$，$|a-b|=b-a$；$\sqrt{a^2}=|a|=-a$。原式$=b-a-a=b-2a$。 14.解：$3<\sqrt{10}<4$，整数部分$\(x=3\)$，小数部分$y=\sqrt{10}-3$。$x-y=3-(\sqrt{10}-3)=6-\sqrt{10}$。 （全文1232字） 下一节是**11.1 平面直角坐标系**，继续保持同样格式、1232字专项练习吗？ 华东师大版（新教材）数学八年级上册 10.2 实数 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/26 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第10章 数的开方 学习目标 不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数. 类似地， 、圆周率 等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数. 定义：无限不循环的小数叫做无理数. 情境导入 有理数和无理数统称为实数 不是一个有理数，实际上它是一个无限不循环小数，类似的还有，π，等 新知探究 知识概括：无限不循环小数叫做无理数，上面提到的，π，都是无理数 实数的分类： 典例分析 例1 下列各数：3.141526，，， ， ， 0.1010010001...是无理数的有哪些呢，说一说。 3.141526为有限小数，是有理数 =-3，所以是有理数 是无限不循环小数，所以是无理数 是分数，所以是有理数 0.2是有限小数，所以为有理数 0.1010010001...是无限不循环小数，所以为无理数 注意：不是小数位多就是无限不循环小数，例如3.141526就是有限小数，无理数如果写成无限不循环小数形式，后面必须有省略号。 典例分析 例2 下列说法正确的是（ ） A . 无理数都是无限小数 B . 有理数只是有限小数 C . 无限小数都是无理数 D . 实数可分为正实数和负实数 无理数是无限不循环小数，所以A选项正确 无限循环小数也是有理数，所以B选项错误， 0也是实数，所以D选项错误 C选项错误 想要正确的选出选项，需要对无理数的定义，实数的分类准确把握 1．下列各数中，属于无理数的是(　　) 1星题 夯实四基 C 【主题情境】 无理数的发现引发了第一次数学危机，也推动了数学发展．为明确无理数的概念，点点开展了“分类识别→概念辨析”的探究．请完成1～2题． 举一反三 2．下列说法正确的是(　　) A．无限小数都是无理数 B．带根号的数都是无理数 C．分数是无理数 D．无限不循环小数是无理数 D 举一反三 3．实数可以分成(　　) A．正实数和负实数 B．分数和无理数 C．带根号的数和分数 D．有理数和无理数 D 举一反三 注意事项 ①无理数是指无限不循环小数，主要形式为开不尽方的数，含有π的数，无限不循环小数等 ②有理数和无理数统称为实数。 做一做 把下列各实数的序号填在相应的大括号内 ①，②-5π，③0.31，④2.181881888...(相邻两个1之间依次递增 一个1)，⑤，⑥-3.1415926，⑦，⑧0. 整数：｛ ...｝; 非负实数：｛ ...｝; 无理数：｛ ...｝. 5为整数，非负实数 -5π为无理数，负实数 0.31为有限小数，非负实数 无限不循环小数，非负实数 无理数，非负实数 有理数，负实数 分数，有理数，非负实数 整数，非负实数 ① ② ③ ④ ④ ① ⑤ ⑤ ⑦ ⑧ ⑧ 新课探究 我们前面所学的有理数都可以在数轴上表示，那么我们今年所学的无理数能在数轴上表示吗？ 如图所示是将一个边长为1的正方形放在坐标轴上，正方形的对角线为，以B为圆心，BC为半径画圆，与坐标轴的交点为点E，BC=BE，所以点E所在的位置就表示 总结：实数与数轴上的点一一对应 典例分析 例3 如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧）且AB=AE，则点E所表示的数为（ ） A . B . C . D . 1+ D 根据正方形ABCD的面积为7,可得出正方形的边长为，再根据AB=AE即可求 做一做 如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示-1的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周点A到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是 . 思路点拨：本题主要考査了数轴上两点之间的距离、数轴上点表示的数等知识，确定点B的位置表示的实数是解题关键，首先确定点B的位置表示的实数,然后计算线段AB的中点表示的数即可 圆周长：2π 1 2π+1 B点坐标为-1-2π AB的中点：=-1-π -1-π 课堂练习 1．实数：0， ， ， ， π， 0.1010010001...(相邻两个1之间多个0)，其中无理数 有（ ）个 基础巩固题 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 0是整数，所以0为有理数 是分数，为有理数 是开不尽方的数为无理数 =-2，是整数，故为有理数 π为圆周率，是无限不循环小数，为无理数 为无限不循环小数，故为无理数 C 课堂练习 2．如图，数轴上的点A表示数为2，AB=，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，与数轴交于C、D两点，点C在点A右侧，则点C表示的数是（ ） 基础巩固题 A . +2 B . -2 C . D . 4. 小赫制作了如图所示的实数分类导图，下列选项能按序正确填入两个横线的是(　　) A．－2；－π B．9；－ C．－9；－ D．2；－5 A 举一反三 5．[广东深圳期中]与数轴上的点一一对应的数是(　　) A．有理数 B．无理数 C．整数 D．实数 D 举一反三 6. 【思维生长】如图，数轴上表示实数 的点可能是(　　) A．点P B．点Q C．点R D．点S 向“数形结合思想”生长：如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴的原点处，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为__________． B 举一反三 7．下列说法正确的是(　　) D 2星题 提升四能 举一反三 8．有一个数值转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y是________． 举一反三 课堂小结 实数与数轴是一一对应的关系，每一个实数都能在数轴上找出对应的点来表示 实数与数轴的关系 ①无限不循环小数叫做无理数， ②不能表示为分数，与有理数互补构成实数。 无理数的基本概念 ①有理数（整数、分数）和无理数。 ②实数的两种分类 实数的基本概念 01 04 03 02 谢谢观看 THANKS 学习目标 A． B．3.14 C． D．0.101 001 － A．是无理数 B．是分数 C．π是有理数 D．是有理数 $