第10章 数的开方 学业质量评价（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（华东师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了实数的核心知识，涵盖平方根、立方根、无理数的概念，实数的大小比较、运算及应用，通过选择、填空、解答等题型将基础概念、运算规则与实际问题串联，帮助学生构建从概念到应用的完整知识网络。 其亮点在于融入新定义运算和实际情境题，如“※”运算、贺卡购买方案等，培养学生的运算能力和应用意识。分层设计从基础题到拓展题，如阅读理解中立方根的探究，兼顾不同水平学生，助力知识巩固，教师可精准把握学情提升复习效率。

数 学 1 第十章学业质量评价 2 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项,其中 只有一个是正确的. 1. 的相反数是( ) C A.101 B. C. D. 2.[2026邓州期末]在, , 2, 四个数中，最大的数是( ) C A. B. C. D.2 3.[2026郑州桐柏一中期末]实数在两个相邻的整数与 之 间，则整数 是( ) A A.6 B.7 C.8 D.9 3 4.下列实数：, , , , , （相邻两个1之间0的个数逐次增加1）中，无理数有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.[2026平顶山期末]下列结论正确的是( ) C A.4的平方根是2 B.立方根等于它本身的数只有1和 C.算术平方根等于它本身的数有0和1 D.8的立方根等于 4 6.已知,表示下表中第一行两个位置相邻的数，且，则 的值为( ) 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 289 292. 41 295. 84 299. 29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324 C A.17.4 B.17.5 C.17.6 D.17.7 7.新运算 现定义一种运算：，其中, 为实数，则 的计算结果为( ) B A. B. C.2 D.6 5 8.有一个数值转换器如图所示，当输入的为64时，输出的 是( ) C A. B.2 C. D. 9.如图，点，，都在数轴上，为线段的中点，数轴上， 两点 表示的数分别为和，则点 表示的数为( ) D A. B. C. D. 6 10.已知，均为有理数,且,则, 的值分别为( ) A A.3， B. ，1 C.1， D. ，3 7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.开放性设问 [2026南阳宛城区期末]满足的整数 可以是 _________________．（写出一个符合题意的数即可） 12.若一个实数的算术平方根与它的立方根相等，则这个数是______. 13.已知，是49的平方根，且，则 的值为 __________. 14.已知，则 的算术平方根为____. 2（答案不唯一） 0或1 或 8 15.新运算 对于实数，我们规定：用{}表示不小于 的最小整数. 例如：{， .现在对72进行如下3次操作：72 { { { ，即对72只需进行3次操作 后变为2.类似地，要想让2 026变为2，需进行的操作次数为___. 4 9 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（6分）如图是数学乐园中的“实数家族”，请给该“实数家族”分分家. （将各数的序号填入相应的家族里） 解：如解图所示.（每空2分） 10 17.（8分）[2026兴化期末]求下列各式中的 . （1） . 解： . ，（2分） 或 .（4分） （2） . 解： ， ，解得 .（4分） 11 18.（10分）计算： （1） ． 解：原式 （2分） ．（5分） （2） ． 解：原式 （2分） ．（5分） 12 19.（10分）已知的立方根是4，是9的平方根，是 的整数 部分. （1）求，， 的值. 解： 的立方根是4， . 是9的平方根， 或或 . 是的整数部分， , .（5分） 13 （2）求 的算术平方根. 解：当时， ； 当时， . 的算术平方根为5或 .（10分） 14 20.（10分）图甲是由8个同样大小的正方体组成的魔方，已知魔方的体 积为 . （1）这个魔方的棱长是____________.（用含 的式子表示） （3分） 15 （2）当 时， ①求出这个魔方的棱长； 解：这个魔方的棱长为 .（5分） ②图甲中的阴影部分是一个正方形 ，求阴影部分的面积及其边长； 解： 魔方的棱长为4， 魔方的每个面的面积为 . 阴影部分的面积为 . 阴影部分的边长为 .（8分） 16 ③把正方形放置在数轴上，如图乙所示，其中点 与表示数1的点 重合，则点 与表示数________________的点重合. （10分） 17 21.（10分）三八妇女节到来之际，某校准备购进一批贺卡送给女教师们， 贺卡原价8元/张，甲、乙两家商店优惠方式如下： 甲商店：所有贺卡按原价的九折出售； 乙商店：若一次性购买不超过20张不优惠；若一次性购买超过20张，则 超过20张的部分打八折． 设该校准备购买 张贺卡． （1）用含 的式子分别表示到甲、乙两家商店购买贺卡的费用. 解：到甲商店购买贺卡的费用为 （元）， 到乙商店购买贺卡的费用为 元. （4分） 18 （2）当该校购买___________张贺卡时，到两家商店所花的费用相同. 40（6分） （3）已知,为常数），若贺卡是一张面积为 的正方形，另有一个长宽比为的长方形信封，面积为 ，请问 能否将这张贺卡不折叠地放入此信封（放入时贺卡与信封的边平行）？ 请说明理由． 19 解：不能.（7分） 理由：设长方形信封的长为，宽为 . 由题意，得 . ，解得 . ， . 长方形信封的长为，宽为 . , . 正方形贺卡的边长为 , 这张贺卡不能不折叠地放入此信封．（10分） 20 22.（10分）已知,的整数部分为2，小数部分用 表示. 请解答下列问题： （1） 的整数部分是___，小数部分是________________. 4 （2分） （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求 的值. 解： ， . ， . .（6分） 21 （3）已知,其中是整数，且 ，求 的平方根. 解： ， . . ，其中是整数，且 ， ， . . ， 的平方根是 .（10分） 22 23.阅读理解 （11分）[2025重庆期中]【问题情境】据说，我国著名数学 家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有 一道智力题：一个数是 ，要求它的立方根.华罗庚脱口而出：39. 邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了下列的计算过 程： 第一步：因为， ， ， ,所以59 319的立 方根是两位数； 23 第二步：因为59 319的个位上的数字是9，而在 中，只有9的立方的 个位上的数字是9，所以59 319的立方根的个位上的数字是9. 第三步：划去59 319后面的三位“319”得到数59，而 ， ，,所以 的十位上的数字是3. 综上，可得 .#1.4 【方法迁移】 第一步：， ，则15 625的立方根是____ 位数； 第二步：15 625个位上的数字是5，则15 625的立方根个位上的数字是__ __； 第三步：如果划去15 625后面的三位“625”得到数15，而 ， ，由此可确定15 625的立方根十位上的数字是____， 因此15 625的立方根是____. 【问题解决】 （1）将上述过程补充完整. 解：两; 5; 2; 25（4分） 25 （2）现在换一个数 ，你能按这种方法得出它的立方根吗？如果 能，请求出它的立方根，并写出你的推理过程. 解：， ， ， .（5分） 的立方根是两位数. 个位上的数字是3，只有个位上的数字是7的数的立方的个位 上的数字是3， 个位上的数字是7.（7分） 26 如果划去300 763后面的三位“763”得到数300，而 ， ， ， 十位上的数字是6.（9分） .（11分） 27 $