精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区皮山县2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

皮山县2025－2026学年第一学期11月质量监测 八年级数学A卷 （考试时间：100分钟 总分：100分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用，，直接判定的理由是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A. 20° B. 35° C. 40° D. 70° 9. 如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 10. 若点与点关于轴对称，则__________． 11. 已知，则______． 12. 如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为___． 13. 如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____． 14. 我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．“杨辉三角”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）： 若，请根据上述规律，写出的值等于______． 三、计算题：本大题共2小题，共18分． 15. 计算： （1）； （2） （3） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 四、解答题：本题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知．求证：． 19. 如图，在中，，，于点，于点，且，，在同一直线上． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上，点C的坐标为． （1）请以x轴为对称轴，画出与对称的，同时写出点的坐标_______． （2）如果以点A、B、D为顶点的三角形与全等，那么点D的坐标是_______． 21. 探索题：；；；… 根据前面的规律，回答下列问题： （1）______． （2）已知，求的值． （3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 皮山县2025－2026学年第一学期11月质量监测 八年级数学A卷 （考试时间：100分钟 总分：100分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不合题意； B．不是轴对称图形，不合题意； C．不是轴对称图形，不合题意； D．是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边是解题的关键． 【详解】解：A、，不能组成三角形，不符合题意； B、，不能组成三角形，不符合题意； C、，不能组成三角形，不符合题意 D、，能够组成三角形，符合题意； 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则，包括同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除．需逐一验证各选项是否符合对应法则． 【详解】解：选项A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 ，故A错误． 选项B：幂的乘方，底数不变，指数相乘，，故B正确． 选项C：，故C错误． 选项D：同底数幂相除，底数不变，指数相减，，故D错误． 故选：B． 4. 如图，用，，直接判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．由于，，再加上公共边，则可根据“”判断． 【详解】解：在和中， ， ． 故选：A 5. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：A、（-a+b）（-a-b）=a2-b2能用平方差公式计算，故选项A符合题意； B、（a+b）（a-2b）不符合平方差公式，故选项B不符合题意； C、（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），不能用平方差公式计算，故选项C不符合题意； D、（-a-b）（a+b）=-（a+b）（a+b），不能用平方差公式，故选项D不符合题意， 故选：A． 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键． 6. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中线、角平分线和中线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．分别根据三角形的中线意义及平分三角形面积判断A和D；根据三角形高的定义，直角三角形两锐角互余判断B；根据三角形角平分线的意义可判断C． 【详解】解：∵是中线， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∴，故D选项正确，不符合题意； ∵是高， ∴， ∴，故B选项正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴，故C选项错误，符合题意； 故选：C． 7. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】三角形三条中线的交点，叫做它的重心，据此解答即可． 【详解】根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，∴点是重心．故选A． 【点睛】本题考查三角形的重心的定义，解题的关键是熟记三角形的重心是三角形中线的交点． 8. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A. 20° B. 35° C. 40° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°－∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°． 【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°， ∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°－∠CAB）=70°． ∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠ACE=∠ACB=35°． 故选B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键． 9. 如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据大正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答． 【详解】根据题意得：(a+b)2=a2+2ab+b2， 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用整体和部分两种方法表示面积是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 10. 若点与点关于轴对称，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的坐标性质，根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出的值，再计算的值即可，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 11. 已知，则______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识． 利用指数运算法则，将 转化为 ，再代入已知数值计算． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为12． 12. 如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为___． 【答案】55°##55度 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，然后根据全等的性质求出∠BAC的度数，最后由角的和差即可求解． 【详解】解：∵∠B＝70°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE＝∠BAC＝80°， 又∠DAC＝25°， ∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝80°﹣25°＝55°． 故答案为：55°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等． 13. 如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____． 【答案】40°##40度 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再根据三角形内角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，则∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB），由于∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，所以∠BOC=90°+∠A，然后把∠BOC=110°代入计算可得到∠A的度数． 【详解】解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， 而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°， ∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A， ∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A， 而∠BOC=110°， ∴90°+∠A=110° ∴∠A=40°． 故答案为40°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°． 14. 我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．“杨辉三角”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）： 若，请根据上述规律，写出的值等于______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法中的规律性问题，由“杨辉三角”得出，再将代入的展开式，即可求解． 【详解】解：由“杨辉三角”可得， 当时， 又， ， ， ， 故答案为：2． 三、计算题：本大题共2小题，共18分． 15. 计算： （1）； （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先根据零指数幂、负整数指数幂、乘方的意义化简，再算加减； （2）先算积的乘方和同底数幂的除法，再算加减，即可解答； （3）利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． （）先进行乘方运算，再进行乘除运算即可； （）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可； （）先进行乘方运算，再进行括号内的加减运算，最后进行除法运算即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 四、解答题：本题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】﹣8x＋13，21 【解析】 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，再将x的值代入计算可得． 【详解】原式=4（x2-2x+1）-（4x2-9） =4x2-8x+4-4x2+9 =﹣8x+13， 当x=-1时，原式=8+13=21． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：平方差公式、完全平方公式、单项式乘以多项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 18. 如图，已知．求证：． 【答案】 证明：， ，即：． 在和中， ， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，根据已知条件证，则该全等三角形的对应边相等． 【详解】略 19. 如图，在中，，，于点，于点，且，，在同一直线上． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，余角的性质，根据余角的性质得出是解题的关键． （1）先根据余角的性质得出，然后根据证明即可； （2）根据，得出，，再根据，即可求出的长． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴，， ∵， ∴． 20. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上，点C的坐标为． （1）请以x轴为对称轴，画出与对称的，同时写出点的坐标_______． （2）如果以点A、B、D为顶点的三角形与全等，那么点D的坐标是_______． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）或或． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）根据全等三角形的判定确定点的位置，即可得出答案． 本题考查作图轴对称变换、全等三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质、全等三角形的判定是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：由图可得，点的坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图，结合网格特征以及全等三角形的性质， 即点，，均满足题意， ∴点的坐标是或或． 故答案为：或或． 21. 探索题：；；；… 根据前面的规律，回答下列问题： （1）______． （2）已知，求的值． （3）计算：． 【答案】（1） （2） 0或 （3） 65536 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法的规律探究及应用，解题的关键是通过已知等式总结出与多项式相乘的规律，并利用规律解题． （1）观察已知等式，总结出与到的和相乘的结果规律； （2）利用规律将与相乘，结合已知条件求出的值，再计算的值即可； （3）利用规律先计算，再加上即可． 【小问1详解】 解：由已知规律可得． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由规律得： ， ，即， 解得：或， 当时，则，与题干矛盾， 当或时，则，符号题意， 或． 【小问3详解】 解：由规律得：， ． 则原式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $