学易金卷：八年级数学上学期9月学情自测卷（新疆专用，范围：人教版八上第十三～十四章）

**基本信息** 试卷聚焦三角形与全等三角形核心内容，通过工人砌门固定（第10题）、帆船几何图形（第2题）等生活情境，结合动态动点（第9题）与尺规作图（第4、17题），分层考查几何直观、推理意识与创新应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|9/36|三角形三边关系（1）、钝角三角形高位置（3）、全等判定（4）|第5题等腰三角形内角比分类讨论，考查数学思维严谨性| |填空|6/24|三角形稳定性（10）、第三边计算（11）、网格中角度（13）|第14题坐标系中确定顶点坐标，体现数学语言表达| |解答|8/90|全等证明（18、19）、角平分线性质（20）、探究题（23）|第23题设问题提出-变式-拓展，分层考查推理与创新意识|

西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。 1 3 5 6 7 8 9 C D 0 0 B C A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10.三角形的稳定性 11.9 12.15 13.45° 14.(10,7) 15.5 三、解答题：本题共8小题，共90分。 16.(12分) 【解析】 (1)解：由三角形三边关系定理可得：5-2<c<5+2, .3<c<7, ,c是整数，且为奇数， .c=5, △ABC的周长=a+b+c=2+5+5=12:(6分) (2)解：△ABC的三边长为a,b,c, .a>0,b>0,c>0, .a+b+c>0: 由三角形三边关系定理可得：a+b>C,a+c>b, .a-c+b>0,b-c-a<0 .la-c+b-8-c-a-la+b+cl =a-c+b-[-(b-c-a】-(a+b+c) =a-c+b+b-c-a-a-b-c =b-a-3c.(12分) 1/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 17.(12分) 【解析】 (1)如图，点M即为所求 (6分) (2)点E即为所求. (12分) E 18.(8分) 【解析】证明：在△AOP和△BOP中， AO=BO ∠1=∠2 OP=OP' (6分) △AOP≌△BOP(SAS) (8分) 19.(8分) 【解析】证明：：∠BCE=∠ACD, ∴.∠BCE+∠ECA=∠ACD+∠ECA,即∠BCA=∠ECD,(3分) 在△BCA和△ECD中， BC=EC ∠BCA=∠ECD CA=CD (6分) ·.△BCA≌aECD(SAS) 7分) 216 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .AB=DE.(8分) 20.(12分) 【解析】 (1)解：：∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P, ∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB) (BCZACB) =18w-08-0 .∠BPC=a, .∠A=2a-180°， 故答案为：2a-180°；(4分) (2)∠BPC+∠B0C=180°，理由如下， :外角∠MBC,∠NCB的角平分线交于点D, ZOBC+Z0CB-(ZMBC+ZNCB) =(360°-∠ABC-∠4CB) 2 =5360°-080-∠4 -00+4 =90+5A,(8分) 2 ∴.∠B0C=180°- 90+4-90-A 由（④）可知，∠BC=90+号A, 316 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∴.∠BPC+∠BQC=180° .(12分) 21.(12分) 【解析】 (1)解：：∠AOD=∠BOE,∠A=∠B,∠AOD+∠A+∠2=∠BOE+∠B+∠AEB=180°， .∠AEB=∠2=36°：(4分) (2)证明：由(1)可知：∠AEB=∠2， ∠2=∠1， .∠1=∠AEB, ∴.∠I+∠AED=∠AEB+∠AED, .∠AEC=∠BED (8分) 在△AEC和△BED中， 「∠A=∠B AE=BE ∠AEC=∠BED'(11分) △AEC≌aBED(ASA) (12分) 22.(12分) 【解析】(1)证明：，CF⊥BD, ∴.∠CFB=∠CFD=90°，(2分) 在RtACFD和RIACFB中， CF=CF CD=CB,(4分) ,RiACFD≌RtCFB(HL),(5分) ∴.BF=DF,即F为BD的中点；(6分) (2)证明：，∠BFC=∠CAB=90°，∠CEA=∠BEF .∠ABD=∠ACE,∠BAD=180°-∠CAB=90°， 416 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 又：AB=AC,∠CAE=∠BAD=90°， ,△CAE≌△BAD(ASA) .(10分) .CE=BD,(11分) 由(1)知：F为BD的中点， .CE=BD=2BF.(12分) 23.(14分) 【解析】(1)证明：在Rt△ADB中， ∠ABD+∠BAD+∠BDA=180°，∠BDA=90° ·∠ABD+∠BAD=90°.(2分) 又∠BAC=90° ∴.∠BAD+∠CAE=90° .∠ABD=∠CAE(4分) 在△ABD和△CAE中， [∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠AEC=90° (4分) AB=AC △ABD2aCAE(MMS)(5分) (2)DE=BD+CE, 证明：'∠CAD=∠BAC+∠BAD=∠CEA+∠ACE,∠CEA=∠BAC .∠ACE=∠BAD(6分) 在△CAE和△ABD中， [∠AEC=∠ADB ∠ACE=∠BAD AB=AC (8分) ACAE≌△ABD(AAS) 516 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .'AD=CE,AE=DB. ..DE=AE+AD=BD+CE;(9 (3)如图，过点E作EM⊥HG于点M,作DN⊥GH,交GH的延长线于点N, ∴.∠EMH=∠DNH=90° M 与(1)同理可得△DNA≌△AGB,△EMA≌△AGC,(12分) ∴DN=AG,EM=AG, .DN=EM=AG=12, Sm=及m+Sm号4H-0N+4H-BW :Sm5x2+分5x12=-60(a4分 21 616 11 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10._______________ 14. ________________ 11. ___________ 15. ________________ 12. _________________ 13. __________________ 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（12分） 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（12分） 21．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 23.（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 -===-==一=-=--=====-==一一===一-■=-===-■■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ☐ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题： 本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B]LC][D] 5.[A][B][C]LD] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10. 12 15 三、1 解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16. (12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17. (12分) C C D 18.(8分) 19.(8分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(12分) A A B C B C 图① 图② 21.(12分) B 02 D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) D B 23.(14分) H B E A E G 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第十三~十四章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。 1．以下列各组长度的线段为边长，其中能组成三角形的是（     ）． A． B． C． D． 2．如图，小江同学作了一个帆船形状的几何图形，已知，，．则的度数为（     ） A． B． C． D． 3．在中，，，三角形的高与高所在直线交于点H，点H在的外部，以下对的描述正确的是（    ） A．是锐角 B．是直角 C．是钝角 D．是锐角或钝角 4．如图1，已知、和线段，试作，使，，．我们用尺规作图得到如图2所示的，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是（     ） A． B． C． D． 5．已知一个等腰三角形两个内角度数之比为，则这个等腰三角形顶角度数为（    ） A． B． C．或 D．或 6．如图，在和中，，要使，下面是四个同学补充的条件，其中错误的是（     ） A． B． C． D． 7．如图所示，在中，，，于点，于点，，，则的长是(    　)    A． B． C． D． 8．如图，D，E两点分别在的两边，上，连接，已知，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长度为（   ） A．8.3 B．8.5 C．8.7 D．9.1 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是____________． 11．已知一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为奇数，则第三边的长为______________． 12．如图，，，，，则_____． 13．如图，图形的各个顶点都在的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点上，则的度数为_____________． 14．如图，顶点在同一平面直角坐标系下，点的坐标为，点的坐标为，，，则点C的坐标为______． 15．如图，在中，是的中点，于点，，于点．若，，则的长为__________． 三、解答题：本题共8小题，共90分。 16．（12分）已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． (1)若，且c为奇数，求的周长； (2)化简：． 17．（12分）（1）如图，已知，请用尺规作图法在上求作一点M，使得点M到，的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） （2）如图，在中，点D是边上的点，请用尺规作图法在边上找一点E，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（8分）如图，，．求证：． 19．（8分）如图，已知，，．求证：． 20．（12分）在中，与的平分线相交于点． (1)如图①，若，则______________；（用的代数式表示，请直接写出结论） (2)如图②，作外角、的角平分线交于点，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 21．（12分）如图，，点D在边上， 和相交于点O． (1)若，求的度数； (2)若，求证：． 22．（12分）如图，在中，，，点在的延长线上，，连接，过点作分别交，于点，．试说明： (1)为的中点； (2) 23．（14分）【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第十三~十四章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。 1．以下列各组长度的线段为边长，其中能组成三角形的是（     ）． A． B． C． D． 2．如图，小江同学作了一个帆船形状的几何图形，已知，，．则的度数为（     ） A． B． C． D． 3．在中，，，三角形的高与高所在直线交于点H，点H在的外部，以下对的描述正确的是（    ） A．是锐角 B．是直角 C．是钝角 D．是锐角或钝角 4．如图1，已知、和线段，试作，使，，．我们用尺规作图得到如图2所示的，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是（     ） A． B． C． D． 5．已知一个等腰三角形两个内角度数之比为，则这个等腰三角形顶角度数为（    ） A． B． C．或 D．或 6．如图，在和中，，要使，下面是四个同学补充的条件，其中错误的是（     ） A． B． C． D． 7．如图所示，在中，，，于点，于点，，，则的长是(    　)    A． B． C． D． 8．如图，D，E两点分别在的两边，上，连接，已知，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长度为（   ） A．8.3 B．8.5 C．8.7 D．9.1 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是____________． 11．已知一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为奇数，则第三边的长为______________． 12．如图，，，，，则_____． 13．如图，图形的各个顶点都在的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点上，则的度数为_____________． 14．如图，顶点在同一平面直角坐标系下，点的坐标为，点的坐标为，，，则点C的坐标为______． 15．如图，在中，是的中点，于点，，于点．若，，则的长为__________． 三、解答题：本题共8小题，共90分。 16．（12分）已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． (1)若，且c为奇数，求的周长； (2)化简：． 17．（12分）（1）如图，已知，请用尺规作图法在上求作一点M，使得点M到，的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） （2）如图，在中，点D是边上的点，请用尺规作图法在边上找一点E，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（8分）如图，，．求证：． 19．（8分）如图，已知，，．求证：． 20．（12分）在中，与的平分线相交于点． (1)如图①，若，则______________；（用的代数式表示，请直接写出结论） (2)如图②，作外角、的角平分线交于点，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 21．（12分）如图，，点D在边上， 和相交于点O． (1)若，求的度数； (2)若，求证：． 22．（12分）如图，在中，，，点在的延长线上，，连接，过点作分别交，于点，．试说明： (1)为的中点； (2) 23．（14分）【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积． 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材人教版八年级上册第十三十四章。 第I卷 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。 1.以下列各组长度的线段为边长，其中能组成三角形的是()· A.23、6 B.3、59 C.3、69 D.3、7、9 【答案】D 【解析】解：A选项，2+3=5<6，不能组成三角形，不符合题意. B选项，3+5=8<9，不能组成三角形，不符合题意. C选项，3+6=9，不能组成三角形，不符合题意. D选项，3+7=10>9，能组成三角形，符合题意， 2.如图，小江同学作了一个帆船形状的几何图形，已知BC∥EF,∠A=20°，∠ADE=70°.则∠C的度 数为() A.30° B.45° C.50° D.55 【答案】C 【解析】解：，BC∥EF, 1/18 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠CBD=∠ADE=70° :.∠C=∠CBD-∠A=70°-20°=50° 3.在△ABC中，∠B=45°，AB=3,三角形的高AD与高BE所在直线交于点H,点H在△ABC的外部，以 下对∠C的描述正确的是() A.∠C是锐角 B.∠C是直角 c.∠C是钝角 D.∠C是锐角或钝角 【答案】D 【解析】解：：三角形的高AD与高BE所在直线交于点H,点H在△ABC的外部， ∴△ABC是钝角三角形， ,∠B=45°， ∴.∠A与∠C一个锐角一个钝角，具体谁是钝角无法确定，故选：D 4.如图1，已知∠a、∠P和线段c,试作△ABC,使∠A=∠a,∠B=∠B,AB=c.我们用尺规作图得 到如图2所示的△ABC,又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定 三角形全等的方法是() 图1 图2 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 【答案】C 【解析】解：由作图可知，这个作图的依据是：两角夹边对应相等的两个三角形全等，即ASA, 5.已知一个等腰三角形两个内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为() A.75 B.90 C.105°或75 D.120°或20 【答案】D 【解析】解：设等腰三角形两个内角的度数分别为x、4x, 情况1：当顶角为x时，两个底角均为4x, ,三角形内角和为180°， .x+4x+4x=180°， 解得x=20°，即顶角度数为20°： 2/18 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 情况2：当顶角为4x时，两个底角均为x, ,三角形内角和为180°， .4x+x+x=180°， 解得x=30°，4x=120°，即顶角度数为120°： 因此该等腰三角形的顶角度数为20°或120° 6.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，要使△ABC≌△DCB,下面是四个同学补充的条件，其 中错误的是() A.AB=CD B.AC=BD C.∠ABC=∠DCB D.∠ABD=∠ACD 【答案】D 【解析】解：已知∠A=∠D=90°，BC=CB, 对于A,若AB=CD, 在Rt△ABC和RtADCB中， BC=CB AB=DC, :.Rt△ABC≌Rt△DCB(HL),条件正确，故本选项不符合题意； 对于B,若AC=BD, 在Rt△ABC和RtADCB中， BC=CB AC=DB, ∴.Rt△ABC≌Rt△DCB(HL),条件正确，故本选项不符合题意： 对于C,若∠ABC=∠DCB. 在△ABC和△DCB中， 3/18 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠A=∠D ∠ABC=∠DCB BC=CB ∴△ABC≌△DCB(AAS),条件正确，故本选项不符合题意； 对于D,设AC与BD交于点O, 0 B C,∠A=∠D=90°∠AOB=∠DOC ·∠ABD=∠ACD,此结论由已知条件即可推出，无法判定△ABC≌△DCB,条件错误，故本选项符合 题意。 7.如图所示，在△ABC中，AC=BC,AE=CD,AE⊥CE于点E,BD⊥CD于点D,AE=7,BD=2, 则DE的长是() E A.7 B.5 c.3 D.2 【答案】B 【解析】解：，AC=BC,AE=CD,AE⊥CE,BD⊥CD, ·.∠AEC=∠CDB=90°， .RtAAECS≌RtACDB 又：AE=7,BD=2, .CE=BD=2,AE=CD=7, ∴.DE=CD-CE=7-2=5 故选B 8.如图，D,E两点分别在△ABC的两边AB,AC上，连接DE,已知∠1+∠2=Q,则∠A=() 4/18 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D 2 A.a-90° B.180°-a C.a-180° D.360°-a 【答案】C 【解析】解：∠ADE=180°-∠1，∠AED=180°-∠2， ∠ADE+∠AED=360°-（∠1+∠2)=360°-a ,∠ADE+∠AED+∠A=180°， ∠A=180°-（∠ADE+∠AED)=180°-(360°-a)=a-180° 故选：C 9.如图，在△ABC中，∠ABC=9O°，AB=BC,D是线段BC上一点，连接AD,过点A作AE⊥AD, 且AE=AD,连接EC交AB于点F,若BD=3.3,BF=2.5,则AB的长度为() D B A.8.3 B.8.5 C.8.7 D.9.1 【答案】A 【解析】解：如图，过点E作EG⊥AB于点G, ------>E 则∠AGE=∠EGB=90°， ∴.∠EAG+∠AEG=90°， ,AE⊥AD, 5/18 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠EAD=90°， ∴.∠EAG+∠DAB=90°， ∴∠AEG=∠DAB 又：∠AGE=∠DBA=90°，AE=AD, △AEG≌△DAB(AAS) .EG=AB,AG=BD=3.3. .AB=BC, 、EG=BC, 又：∠EGF=∠CBF=90°，∠EFG=∠CFB, △EFG≌aCFB(AAS) .GF=BF=2.5, .AB=AG+GF+BF=3.3+2.5+2.5=8.3 故选：A. 第IⅡ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形，这种做法的根据是 B 【答案】三角形的稳定性 【解析】解：，用木条EF固定长方形门框ABCD,可得到△DEF, ∴这种做法的根据是三角形的稳定性. 11.已知一个三角形的两边长分别为2和9，且第三边长为奇数，则第三边的长为 【答案】9 【解析】解：设第三边的长为x, 6/18 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 可得9-2<x<9+2, 即7<x<11, ,x为奇数， .x=9 12.如图，△A0B≌aC0D,OB⊥0C,∠B=35°，∠C=40°，则∠B0D=· B 【答案】15 【解析】解：△AOB≌aCOD ∴.∠A=∠C=40°，∠COD=∠AOB 在△A0B中，∠A0B=180°-∠A-∠B=180°-40°-35°=105°， ∠C0D=105°， OB⊥OC, ∠BOC=90°， .∠BOD=∠COD-∠BOC=105°-90°=15° 13.如图，图形的各个项点都在3×3的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点上，则∠1+∠2的度 数为 【答案】45° 【解析】解：如图所示， 7/18 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D F 3 M B 由题意得，在△ABC和△EFC中， AB=EF ∠B=∠EFC BC=FC ∴.△ABC≌△EFC(SAS) ∠3=∠1， .∠2+∠3=45， .∠1+∠2=∠3+∠2=45°， 故答案为：45° 14.如图， △ABC顶点在同一平面直角坐标系下，A点的坐标为34)，B点的坐标为5,9)，AB=BC AB⊥BC,则点C的坐标为 B 【答案】 (10,7) 【解析】解：过A作AG⊥x轴于G,过C作CD⊥x轴于D,过B作BE⊥AG交AG于E,交DF于F, 则∠E=∠EGD=∠GDF=90°， E B D .EF∥x轴， 8/18 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠E=∠EGD=∠GDF=∠F=90°，EG=DF, :A点的坐标为 3,4 B点的坐标为 5,9) ..AG=4,OG=3,EG=DF=9,EB=2, ∴AE=EG-AG=5 AB⊥BC, ∠ABC=90° .∠BAE=∠CBF=90°-∠ABE, ..AB=BC, :△BME2ACBF(AAS) .AE=BF=5,EB=CF=2, ∴.CD=DF-CF=9-2=7,OG+BE+BF=3+2+5=10 C(10,7) (10,7) 故答案为： 15.如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB于点D,∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC于点F. 若AC=6,BC=4,则AF的长为 E B 【答案】5 【解析】解：如图，连接AE,BE,过点E作EG⊥BC交BC的延长线于点G. 是 的中点， E CG.D AB DE⊥AB 9/18 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.DE垂直平分线段AB, ∴.AE=BE :∠ACE+∠BCE=180°，∠ECG+∠BCE=180°， ∴.∠ACE=∠ECG :EF⊥AC.EG⊥BC, ∴.EF=EG 在△EFC和△EGC中 「EF=EG CE=CE .∴Rt△EFC≌RtAEGC(HL) ∴.∠FEC=∠GEC,CF=CG. 在RtAEF和Rt△BEG中， EA=EB, EF=EG, ∴Rt△AEF≌RtABEG(HL) .AF=BG 设CF=CG=x, AF=AC-CF=6-x,BG=BC+CG=4+x, .6-x=4+x, 解得x=1, ∴.AF=6-1=5 故答案为：5. 三、解答题：本题共8小题，共90分。 16.(12分)已知△ABC的三边长为a,b,c,且a,b,c都是整数. (1)若a=2,b=5,且c为奇数，求△ABC的周长； 2化简：la-c+-b-c-d-la+b+d 10118 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【答案】(1)12，(2)b-a-3c 【解析】 (1)解：由三角形三边关系定理可得：5-2<c<5+2, 3<c<7, ,c是整数，且为奇数， .c=5, ∴△ABC的周长=a+b+c=2+5+5=12;(6分) (2)解：，△ABC的三边长为a,b,c, .a>0,b>0,c>0, ∴a+b+c>0: 由三角形三边关系定理可得：a+b>C,a+c>b, .a-c+b>0,b-c-a<0 .la-c+D-b-c-q-la+b+c =a-c+b-[-(b-c-a]-(a+b+c） =a-c+b+b-c-a-a-b-c =b-a-3c.(12分) 17.(12分)(4)如图，已知△MBC(4C<AB<BC), 请用尺规作图法在AB上求作一点M,使得点M 到AC,BC的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法） B (2)如图，在△ABC中，点D是AC边上的点，请用尺规作图法在AB边上找一点E,连接DE,使得 DE/BC.(保留作图痕迹，不写作法) 11/18 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D B 【解析】 (1)如图，点M即为所求 (6分) B (2)点E即为所求. (12分) E B 18.(8分)如图，∠1=∠2，A0=B0.求证：△AOP≌△BOP. B 【解析】证明：在△AOP和△BOP中， A0=BO ∠1=∠2 OP=OP,(6分) △AOP≌△BOP(SAS) (8分) 19.(8分)如图，己知CA=CD,∠BCE=∠ACD,BC=EC.求证：AB=DE. 12118 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D 【解析】证明：∠BCE=∠ACD, ∴.∠BCE+∠ECA=∠ACD+∠ECA,即∠BCA=∠ECD,(3分) ~在△BCA和△ECD中， BC=EC ∠BCA=∠ECD CA=CD ,(6分) :.△BC4栏aECD(SAS）,C7分) AB=DE.(8分) 20.(12分)在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P. B M 图① 图② (1)如图①，若∠BPC=a,则∠A= (用“的代数式表示，请直接写出结论) (2)如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的角平分线交于点，试探究∠BQC与∠BPC之间的数量关系， 并说明理由. 【解析】 (1)解：，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P, ∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB) =180-(21Bc+∠40B 13118 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =180-3080-∠4 =90°+1∠A 2 ,∠BPC=a, .∠A=2a-180°， 故答案为：2a-180°；(4分) ∠BPC+∠BQC=180° (2) 理由如下， :外角∠MBC,∠NCB的角平分线交于点Q, ÷∠QBc+∠QcB-MBc+∠ce) =2(360-∠ABC-∠ACB) 1 =5360-080-∠4] -00+4 =90°+∠A,8分) 2 .∠BQC=180°- 由1)可知，∠BPC=90°+2∠A :∠BPC+∠B0C=180°.(12分) 21.(12分)如图，∠A=∠B,点D在AC边上，AE和BD相交于点O. B 62 D (1)若∠2=36°，求∠AEB的度数： (2)若I=∠2，AE=BE,求证：△AEC≌△BED 【解析】 14118 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (1)解：∠AOD=∠BOE,∠A=∠B,∠AOD+∠A+∠2=∠BOE+∠B+∠AEB=180, :.∠AEB=∠2=36°：(4分) (2)证明：由(1)可知：∠AEB=∠2， :∠2=∠1， .∠1=∠AEB, ∴.∠I+∠AED=∠AEB+∠AED, ∠AEC=∠BED, (8分) 在△AEC和△BED中， ∠A=∠B AE=BE ∠AEC=∠BED' (11分) △AEC≌BED(ASA).Ca2分) 22.(12分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D在CA的延长线上，CD=CB,连接BD, 过点C作CF⊥BD分别交AB,BD于点E,F,试说明： D (1)F为BD的中点； (2)CE=2BF 【解析】 (1)证明：，CF⊥BD, :∠CFB=∠CFD=90°，(2分) 在RIACFD和RIACFB中， CF=CF CD=CB,(4分) RtCFD≌RtCFB(HL),(5分) .BF=DF,即F为BD的中点；(6分) 15/18 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2)证明：：∠BFC=∠CAB=90°，∠CEA=∠BEF, ∴.∠ABD=∠ACE,∠BAD=180°-∠CAB=90°， 又：AB=AC,∠CAE=∠BAD=90°， △CAE≌△BAD(ASA) (10分) .CE=BD,(11分) 由(1)知：F为BD的中点， .CE=BD=2BF.(12分) 23.(14分)【问题提出】 (1)如图1，直线I经过点A,∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B,C向直线1作垂线，垂足分别为D, E.求证：△ABD≌△CAE: B 图1 【变式探究】 (2)如图2，点A、D、E分别在直线I上，如果∠CEA=∠BAC=∠ADB,AB=AC,求证： DE=BD+CE: B C A 图2 【拓展应用】 (3)如图3所示，在Rt△BAD和Rt△CAE中，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,连接BC, DE,作BC边上的高AG,延长GA交DE于点H.若AH=5,AG=12,求△DAE的面积. 16118 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 H GC 图3 【解析】 (1)证明：在RtAADB中， ∠ABD+∠BAD+∠BDA=180°，∠BDA=90° ∠ABD+∠BAD=90°.(2分) 又：∠BAC=90° ∴.∠BAD+∠CAE=90° .∠ABD=∠CAE(4分) 在△ABD和△CAE中， ∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠AEC=90° (4分) AB=AC △MBD2aCAE(MAS)5分) (2)DE=BD+CE, 证明：'∠CAD=∠BAC+∠BAD=LCEA+∠ACE,∠CEA=∠BAC .∠ACE=∠BAD(6分) 在△CAE和△ABD中， 「∠AEC=∠ADB ∠ACE=∠BAD AB=AC (8分) △CAE≌△ABD(AAS) ∴AD=CE,AE=DB ..DE=AE+AD=BD+CE (3)如图，过点E作EM⊥HG于点M,作DN⊥GH,交GH的延长线于点N, 17/18 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠EMH=∠DNH=90° 义 M E 与(1)同理可得△DNA≌△AGB,△EMA≌△AGC,(12分) ∴.DN=AG,EM=AG」 ∴DW=EM=AG=12 HDNHEM 1 1 :S.0e=7×5×12+7×5x12=60(14分) 2 18/18