2.4有理数的乘方（第1课时）教学设计 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦有理数乘方的概念、运算及底数指数识别，通过课前小测（连加简记为乘法，正方形面积体积的乘方表示）关联有理数乘法，搭建从具体到抽象的学习支架，引出n个相同因数连乘的简记需求。 特色在于情境驱动与精准突破，细胞分裂情境让学生用数学眼光观察指数增长，辨析负数分数乘方的括号使用培养数学思维中的运算能力和推理意识，折纸问题渗透模型观念。帮助学生发展符号意识，教师教学有明确突破策略和分层作业设计，提升课堂效率。

第二章有理数及其运算 2.4有理数的乘方（第1课时） 一、教学目标 1. 理解乘方的概念，能正确读写幂并识别底数和指数 2. 能根据乘方的意义进行有理数乘方的计算 3. 通过细胞分裂情境体会指数增长的惊人速度 4. 经历从特殊到一般的抽象过程，发展符号意识 二、教学重点与难点 教学重点：乘方的意义（n个相同因数的积）；底数、指数的识别；乘方运算 教学难点：负数的乘方中括号的使用（如(-2)4与-24的区别）；分数乘方底数要加括号 学情分析：学生已掌握有理数乘法，乘方可视为相同因数连乘的简便记法，需要强化符号意识和括号规范 突破策略：课前小测（连加→连乘→简记）→ 细胞分裂情境（210）→ 乘方定义 → 底数指数辨析 → 例1计算 → 折纸拓展 三、教学过程 （一）复习引入 课前小测：(-2)+(-2)+(-2)+(-2)=-8写成(-2)×4；100个2相加=200写成2×100；正方形面积2×2=2²；正方体体积2×2×2=2³ （二）情境导入 细胞分裂：每30分钟由1个分裂成2个，5小时（10次分裂） 后细胞数为210=1024个。引出n个相同因数相乘的简记需求 （三）新知探究 乘方的定义 这种求n个相同因数a的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂。 乘方定义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，结果叫幂，记作an。a是底数，n是指数。负数和分数作底数时必须加括号 （四）巩固新知 （1）请你读出下列各数，并填空。 23中，底数是 2 ，指数是 3 ，意义是 2×2×2 。 中，底数是，指数是 2 ，意义是 。 （－4）2中，底数是 －4 ，指数是 2 ，意义是_（－4）×（－4）_。 中，底数是 ，指数 2 ，意义是 。 注意：底数如果是分数或负数时，底数要写在括号里。 （2）请你将(－5)3和写成几个因数相乘的形式。 (－5)3=(－5)×(－5) ×(－5) =×××× （3）请将下列相同的因数的乘积写成幂的形式，并说明底数和指数。 ① （-6）×（-6）×（-6）=(-6)3 ② ×××= 例1：(1)5³=125；(2)(-3)4=81；(3)；(4)-(-2)³=8。 变式辨析：；；的区别 （五）拓展提升 折纸问题：纸厚0.1mm，对折20次后厚度=220×0.1≈104857.6mm≈105m≈35层楼高。感受指数增长的威力 （六）作业布置 必做：习题2.4第1、2、5、6、7、8题；选做：习题2.4第10、11题 四、板书设计 乘方：an = a×a×...×a（n个a） 底数a 指数n 幂an 例：(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81 注意：→ 括号决定底数范围 五、知识总结 核心知识点：乘方是连乘的简记；负数/分数作底数必须加括号；奇次方保号、偶次方得正 数学思想方法：从特殊到一般、类比（加法→乘法→乘方）、模型观念（指数增长） 知识网络图： 有理数乘法→相同因数连乘→乘方（简记）→底数/指数→幂的计算→科学记数法（下一课时） 易错易混警示：(-2)4与-24混淆（前者16后者-16）；分数底数忘加括号；( -1)n的奇偶规律 六、课后作业 必做：习题2.4第1、2、5、6、7、8题；选做：第10、11题 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $