江苏省苏州高新区实验初级中学2026-2026学年苏科版八年级上学期第二次月考数学模拟试卷

江苏省苏州高新区实验初级中学2026-2027学年八年级 上学期第二次月考数学模拟试卷 （卷面总分130分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共21分） 1．在平面直角坐标系中，下列各点属于第三象限的是（　　） A．（﹣1，5） B．（1，﹣5） C．（﹣1，﹣5） D．（1，5） 【答案】C 【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A．（-1，5）在第二象限，故本选项不符合题意； B．（1，-5）在第四象限，故本选项不符合题意； C．（-1，-5）在第三象限，故本选项符合题意； D．（1，5）在第一象限，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2．若点与点关于轴对称，则（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了点坐标与轴对称“在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点的横坐标相等、纵坐标互为相反数”，熟练掌握点坐标与轴对称变换规律是解题关键．根据在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点的横坐标相等、纵坐标互为相反数可得，再代入计算即可得． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， 故选：C． 3．如果把分式中和的值都扩大为原来的倍，那么分式的值（    ） A．不变 B．扩大为原来倍 C．扩大为原来倍 D．扩大为原来倍 【答案】C 【分析】本题考查了分式的基本性质，依题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质． 【详解】分别用和去代换原分式中的和， 得， 可见新分式扩大为原来的倍， 故选：． 4．若成立，则满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质列式求解即可． 【详解】解：∵成立， ∴， ∴． 故选B． 5．对于任意整数n，多项式都能（   ） A．被6整除 B．被7整除 C．被8整除 D．被12整除 【答案】C 【分析】本题考查了分解因式，将多项式进行因式分解，再根据整除的性质即可得出答案． 【详解】解： ， ∵n是任意整数， ∴都能被8整除， ∴多项式都能被8整除． 故选：C． 6．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点 D，E，连接，若的周长为20，，则的周长为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】A 【分析】本题主要考查的是线段的垂直平分线的性质，理解并应用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式进行解答即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴，， 又∵的周长为20， ∴， ∴， ∴的周长为：． 故选：B． 7．如图，为等边三角形，点D是边上异于B，C的任意一点，于点E，于点F．若边上的高线，则（   ） A．5 B．10 C．8 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形的面积额，利用等积法求解是解答本题的关键．连接，根据，再代入数值可得答案． 【详解】解：连接， ∵是等边三角形，， ∴． ∵， ∴， 即， ∴． 故选：B． 二、填空题（每题 3 分，共24分） 8．已知一个直角三角形的两条直角边的长分别是和，则这个直角三角形的周长为______． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意求出斜边长即可． 【详解】解：斜边长为： ∴这个直角三角形的周长为： 故答案为： 9．式子有意义的条件是______． 【答案】且 【分析】本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．掌握二次根式被开方数大于等于0，分式的分母不能为0是解题关键．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件解答即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴且， ∴且． 故答案为：且． 10．若点P的坐标是，则它到轴的距离是______． 【答案】4 【分析】本题考查点的坐标，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，据此作答即可． 【详解】解：， ∴点到x轴的距离是4． 故答案为：4． 11．已知，那么______． 【答案】 【分析】本题主要考查了比例的性质，分式的求值，掌握比例的性质是解题关键．由已知条件可得，将所求分式拆项，再通过有理数运算求解即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 12．在平面坐标系中点与点关于y轴对称，则_____． 【答案】 【分析】根据对称性，即可求得a和b的值，然后代入即可得解． 【详解】解：由点与点关于轴对称，可知， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形变化——轴对称，理解关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键． 13．如图所示的是正方形网格，则____（点，，，，为网格线交点）． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识并数形结合．在直线上取点，使得，连接，过点作，交的延长线于点，得到，推出，根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，结合，即可求解． 【详解】解：如图，在直线上取点，使得，连接，过点作，交的延长线于点， 由图可知，， ， ，， ， 是直角三角形， ， ，即 故答案为：． 14．如图，在中，，，，点P从点A出发，以的速度沿路径A→C→B→A行进，到达点A后停止，设移动时间为t（s），当是以为腰的等腰三角形时，________s． 【答案】或11或 【分析】本题主要考查勾股定理，等腰三角形的定义，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理求出的长度，以为腰时分点在上或上两种情况，分别列出等式进行计算即可． 【详解】解： ，，， ， 以为腰时，当在上时，， ， ； 当点在上时，① 点走的路程为：， ． ②， 过点作于点， ， ， 在中，， ，， ， 点走的路程为：， ， 故答案为：或11或． 三、解答题（共75分） 15．将下列各式分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了提取公因式法，零指数幂的计算，平方差公式和完全平方公式，理解相关知识是解答关键． （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）根据零指数幂的运算法则求出，再利用完全平方公式求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化简，然后合并同类二次根式即可； （2）根据完全平方公式和二次根式的除法将题目中的式子展开，然后计算加减法即可． 【详解】（1） ； （2） ． 17．解分式方程 (1) (2) 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出方程的解，再检验方程的解是否会使分母为0即可得到答案． 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 18．在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，点，点． (1)画出关于x轴对称的； (2)求的面积． 【答案】(1) 解：如图所示： (2)8 【分析】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积，正确得出对应点位置、掌握关于坐标轴对称的坐标特征（关于轴对称点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于轴对称点的坐标：纵坐标不变，横坐标互为相反数）是解题的关键． （1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，再依次连接，进而得出答案； （2）利用所在长方形面积减去周围三角形面积即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：的面积为：． 19．如图，是的角平分线，分别是和的高． (1)试说明垂直平分； (2)若，，，，求的长． 【答案】(1) 证明：∵是的角平分线，分别是和的高， ∴， 在和中， ， ， ∴， ∴垂直平分． (2)5 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形全等的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握角平分线的性质和含30度角的直角三角形的性质是解题关键． （1）先根据角平分线的性质可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得； （2）先根据三角形的面积公式可得，再根据含30度角的直角三角形的性质求解即可得． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，，， ∴， 即， 解得， ∵是的角平分线，， ∴， 则在中，． 20．如图，在四边形中，，，，． (1)求长度 (2)求的度数； 【答案】(1)； (2). 【分析】本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理． 利用勾股定理即可求出的长度； 由可知，又因为，，可得：，利用勾股定理的逆定理可知，由，，可知，由角之间的关系即可求出的度数． 【详解】（1）解：如下图所示，连接， ，， ； （2）解： ，， ， ，， 由可知， ， 是直角三角形，， ． 21．五一小长假即将来临，某商场为迎接即将到来的销售旺季，准备购进甲、乙两种商品进行销售． 若每个乙商品的进价比每个甲商品的进价贵10元，且用900元购进甲商品的数量是用500元购进乙商品的数量的2倍． (1)求甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元？ (2)若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还多5个，且乙商品的数量不超过30个，甲商品的售价定为每个130元，乙商品的售价定为每个150元． 若购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过5000元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种进货方案？ 【答案】(1)甲商品进价为每个90元，乙商品进价为每个100元 (2)商场有两种方案，方案①：购进甲商品92个，乙商品29个；方案②：购进甲商品95个，乙商品30个 【分析】（1）设甲商品进价为每个元，则乙商品进价为每个元，根据购进甲商品数量是乙商品数量的2倍列出分式方程，求出解，并检验可得答案； （2）设购进乙商品个，则购进甲商品个，再根据两个不等关系列出不等式组，求出解集得出整数解，并设计购买方案． 【详解】（1）解：设甲商品进价为每个元，则乙商品进价为每个元，根据题意，得 则， 解得， 经检验，是原方程的解， 乙商品进价： 答：甲商品进价为每个90元，乙商品进价为每个100元； （2）解：设购进乙商品个，则购进甲商品个 得， 解得，其中为正整数， ∴或30， 则或95， 答：商场有两种方案，方案①：购进甲商品92个，乙商品29个； 方案②：购进甲商品95个，乙商品30个． 22．如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由． 【答案】(1) 证明：∵， ， ∵， ∴是等边三角形； (2) 是直角三角形，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形． 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，等边三角形的性质，通过已知条件和图形分析，逐步推导出各个角的度数是解题的关键． （1）通过，得到，再由，证明是等边三角形； （2）由（1）得到是等边三角形，，根据，得到，最后由得到是直角三角形； 【详解】（1）略 （2）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省苏州高新区实验初级中学2026-2027学年八年级 上学期第二次月考数学模拟试卷 （卷面总分130分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共21分） 1．在平面直角坐标系中，下列各点属于第三象限的是（　　） A．（﹣1，5） B．（1，﹣5） C．（﹣1，﹣5） D．（1，5） 2．若点与点关于轴对称，则（    ） A． B．0 C．1 D． 3．如果把分式中和的值都扩大为原来的倍，那么分式的值（    ） A．不变 B．扩大为原来倍 C．扩大为原来倍 D．扩大为原来倍 4．若成立，则满足的条件是（   ） A． B． C． D． 5．对于任意整数n，多项式都能（   ） A．被6整除 B．被7整除 C．被8整除 D．被12整除 6．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点 D，E，连接，若的周长为20，，则的周长为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 7．如图，为等边三角形，点D是边上异于B，C的任意一点，于点E，于点F．若边上的高线，则（   ） A．5 B．10 C．8 D．6 二、填空题（每题 3 分，共24分） 8．已知一个直角三角形的两条直角边的长分别是和，则这个直角三角形的周长为______． 9．式子有意义的条件是______． 10．若点P的坐标是，则它到轴的距离是______． 11．已知，那么______． 12．在平面坐标系中点与点关于y轴对称，则_____． 13．如图所示的是正方形网格，则____（点，，，，为网格线交点）． 14．如图，在中，，，，点P从点A出发，以的速度沿路径A→C→B→A行进，到达点A后停止，设移动时间为t（s），当是以为腰的等腰三角形时，________s． 三、解答题（共75分） 15．将下列各式分解因式： (1)； (2)． 16．计算： (1)； (2)． 17．解分式方程 (1) (2) 18．在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，点，点． (1)画出关于x轴对称的； (2)求的面积． 19．如图，是的角平分线，分别是和的高． (1)试说明垂直平分； (2)若，，，，求的长． 20．如图，在四边形中，，，，． (1)求长度 (2)求的度数； 21．五一小长假即将来临，某商场为迎接即将到来的销售旺季，准备购进甲、乙两种商品进行销售． 若每个乙商品的进价比每个甲商品的进价贵10元，且用900元购进甲商品的数量是用500元购进乙商品的数量的2倍． (1)求甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元？ (2)若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还多5个，且乙商品的数量不超过30个，甲商品的售价定为每个130元，乙商品的售价定为每个150元． 若购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过5000元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种进货方案？ 22．如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $