江苏镇江市丹徒区宜城中学四校2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

八年级数学当堂作业 一、单项选择题（本题共10小题，每小题只有1个选项符合题意，每小题3分，共30分．） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 2，3，6 C. 6，6，12 D. 4，6，8 2. 到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）． A. 三条边中线的交点 B. 三条边的高的交点 C. 三个角的角平分线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 3. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 4. 等腰三角形的一个角是，则这个等腰三角形的底角为（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 5. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 周长相等的两个三角形全等 D. 全等三角形的对应边相等 6. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，平分，，，则的面积是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 8. 如图，已知，那么的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 已知三角形的三边长分别为2，7，x，则可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，在中，，，垂足为，点，分别为，上的动点，且，，则的最小值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 已知一个等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是__________． 12. 如图，点B，C，D在同一直线上．若，且，则_____． 13. 如图，于点P，，添加一个条件，能利用“”判定的条件是___________． 14. 如图，在中，、的角平分线交于点，过点，且，分别交、于点、若，，则__________． 15. 如图，在四边形中，若，，则点到的距离是_________． 16. 如图所示，，，足够长，于点，于点，点从出发向运动，同时点从出发向运动，点，运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点，使与全等，则线段的长为___________． 三、解答题（本题共8小题，共72分．） 17. 如图，和相交于点，，．求证：． 18. 如图，，且，，求证：． 19. 如图，、表示两条互相交叉的公路，点处是一个大型货物批发站，现在要在内部建一个货物中转站．要求货物中转站到公路、的距离相等，且，请用尺规作图法找到货物中转站的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图，在等腰三角形中，，是的高，边的垂直平分线分别交，于点，，连接，． （1）若，求的长度； （2）若，则___________°． 21. 如图，是的平分线．垂直平分于点P，于点F，于点E． （1）求证：； （2）若，，则______． 22. 如图所示，E为AB延长线上的一点，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD，求证：∠CEA=∠DEA． 23. 如图，锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． （1）求证为等腰三角形； （2）若，G为中点，求的长． 24. 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 　　　 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是______； A.    　　B.    　　C.　 D. （2）由“三角形的三边关系”，可求得AD的取值范围是_____． 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． [初步运用] （3）如图2，是的中线，交于E，交于F，．若，，线段的长为 ． （4）如图3，是的中线，，点E在的延长线上，．求证：． 八年级数学当堂作业 一、单项选择题（本题共10小题，每小题只有1个选项符合题意，每小题3分，共30分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】##48度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共8小题，共72分．） 【17题答案】 【答案】证明：∵，， 又， ∴． 【18题答案】 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴，即． 又∵， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】如图，P点即为所求． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 垂直平分， ， 平分，， ， 在和中， ， ， ； （2） 【22题答案】 【答案】 证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD， ∴∠ACB=∠ADB=90°， 在Rt△ABC和Rt△ABD中，， ∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）， ∴∠CAB=∠DAB， 在△ACE和△ADE中，， ∴△ACE≌△ADE（SAS）， ∴∠CEA=∠DEA． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵于点D， ∴和都是直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2） 【24题答案】 【答案】（1）C （2） （3） （4）证明：如图所示，延长到点，使，连接，标记， ∵是的中线， ∴， ∴在和中 ， ∴， ∴，， ∵， ∴，， 即， 又∵， ∴， ∴在和中 ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $