精品解析：重庆市第十八中学2026-2027学年上学期数学 九月考试数学试题（一）

数学定时作业 （全卷共四大题，满分150分，120分钟完卷） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 6的相反数是（ ） A. B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 【详解】解：6的相反数是． 故选：A． 2. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，解题的关键是掌握比较大小的法则．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴最小的数是； 故选：A． 3. 一个数的相反数比它的本身大，则这个数是(　　) A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 负数和0 【答案】B 【解析】 【详解】因为正数的相反数是负数，故正数的相反数比它本身小； 因为0的相反数是它本身，故0的相反数与它本身相等； 因为负数的相反数是正数，所以负数的相反数要大于它本身； 故选B. 4. 在数轴上A、B两点分别表示的数是2和8，在数轴上，点A右侧有另外一点P，且P到A、B的距离和是10，则点P表示的数是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】设点表示的数为，根据在点右侧，分在、之间和在右侧两种情况，利用数轴上两点间距离的性质列方程求解即可. 【详解】解：设点表示的数为， ∵点在点右侧， ∴， ①当点在、之间，即时， 由数轴上点的位置关系可得，，， ∵， ∴该情况不符合题意； ②当点在点右侧，即时， 可得，， ∴， 解得，符合题意； 综上，点表示的数为. 5. 下面各对数中互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 2与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】先化简各数，再根据相反数的定义进行判断． 【详解】解：A.∵， ∴2与不是相反数，不符合题意； B.∵， ∴2与是相反数，符合题意； C.∵， ∴与不是相反数，不符合题意； D.∵，， ∴与不是相反数，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数和绝对值，熟练掌握基础知识是解题的关键． 6. 绝对值大于2且不大于5的整数有（　　）个 A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】由题意求绝对值大于2且不大于5的整数，设此数为x，则有2＜|x|≤5，从而求解． 【详解】解：设此数为x，则有2＜|x|≤5， ∴x=3，4，5，-3，-4，-5， ∴绝对值大于2且不大于5的整数有6个． 故选C． 【点睛】此题主要考查绝对值的性质，比较简单． 7. 已知为有理数，且，则的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，，，推出，，，，即可得出答案． 【详解】解：，，， ，，，， 即． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数和有理数的大小比较的应用，关键是能根据已知得出，，，，题型较好，但是一道比较容易出错的题目． 8. 下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】由可得，涉及绝对值与原数大小比较的选项可通过举反例判断． 【详解】解：对选项A，取，满足，但，故A错误； 对选项B，∵， ∴，故B正确； 对选项C、D，取，，满足，但，故C错误；取，，满足，但，故D错误． 9. 《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示．那么，“”表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义，解题关键是通过阅读材料理解和掌握我国古代用算筹记数的规定．根据题中规定解答即可． 【详解】解：根据题意得：“”表示的数是， 故选：A． 10. 在一组互不相等的正整数中任意提取个数，若这m个数的和与积相加正好等于这n个数的和，则称这样的提取为完美提取．例如：在1，2，3，4，5中，因为，，所以提取1，2，4这三个数就是完美提取（提取的数字相同，排序不同，属于同一种提取）．若要在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中实现完美提取，下列说法正确的个数是（ ） ①6，7是这十个数中的一种完美提取； ②1，2，4，5是这十个数中的一种完美提取； ③这十个数的完美提取一共有4种． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据完美提取的定义，先计算1到10的总和，再逐个验证三个说法，统计正确说法的个数即可，考查有理数混合运算的应用． 【详解】解：首先计算1到10这十个数的总和，得． 对①，提取6和7，按定义计算得，等于总和，符合完美提取的定义，故①正确． 对②，提取1，2，4，5，按定义计算得，不符合定义，故②错误． 对③，枚举所有符合条件的完美提取： 当时，仅符合，共1种； 当时，仅符合，共1种； 当时，仅符合，共1种； 当时，最小的乘积为，不可能符合条件； 因此一共只有3种完美提取，故③错误． 综上，正确的说法共1个． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 在数轴上，与表示的点距离为4的点所表示的数是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题应该会根据距离和已知的一点的坐标确定另一点的坐标方法：左减右加．根据数轴的特点，数轴上与表示的距离为4的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出与表示的距离为4的点表示的数． 【详解】解：该点可能在的左侧，则为， 也可能在的右侧，即为； 故答案为：或 12. 比较大小：_______，_______ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先化简各组中的数，再根据有理数比较大小的规则判断，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值更大的数反而更小． 【详解】解： ，， ， ； ，，， ． 13. 若，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，绝对值方程，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据绝对值的性质，先计算右侧的值，得到方程求解即可． 【详解】解：因为， 所以方程化为． 解得：或． 故答案为：或． 14. 若，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出，的值，进而可得出结论． 【详解】解：由题意可得：，， 解得：，， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟知当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键． 15. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么 _____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，有理数以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．找出最小的正整数，最大的负整数，绝对值最小的有理数，确定出a，b，c的值，即可确定出原式的值． 【详解】解：根据题意得：，，， 则， 故答案为：． 16. 观察一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这列数排成如图所示形式．记，对应的数为第i行（最上为第1行）第j列（最左为第1列）的数，如，那么，对应的数为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中的数字和图形中数字的排列，可以发现数字的变化特点，从而可以得到对应的数． 【详解】解：由图可知， 第一行1个数，第二行3个数，第三行5个数，…， 则第n行有个数， 这列数奇数个数是负的，偶数个数正的， 第8行有个数， 则前8行一共有， 故第9行第9个数字是：， 即对应的数为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化，解题的关键是找到规律，同时注意符号的变化． 三、解答题：（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分） 17. 把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，，． 正数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 整数集合{ …}； 非负数集合{ …}． 【答案】解：根据题意，得： 正数集合{，，， }； 负分数集合{， }； 整数集合{，，， }； 非负数集合{，，，， }． 【解析】 【分析】根据大于0的数是正数；正整数，0，负整数统称整数；正数和零统称非负数，负分数的定义，解答即可． 【详解】解：略． 18. 在数轴上表示下列各数，再把这些数用“”号连接起来． ，，，，． 【答案】 【解析】 【详解】略 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值里面的减法，再根据绝对值的性质进行化简，最后进行加减运算； （2）根据加法交换律及结合律将原式化为，然后计算中括号内的加法，最后进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 已知，． （1）求和的值． （2）若，求的值． 【答案】（1）的值为或，的值为或； （2）的值为或． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义求解即可； （2）根据题意得出，或，再代入计算求值即可． 【小问1详解】 解：，， ，， 或， 的值为或，的值为或； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，或， ， ，或， 当，时，； 当，时，， 综上可知，的值为或． 22. 重庆高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米），，，，，，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为0.5升，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】（1）养护小组最后到达的地方在出发点的正北方向，距出发点15千米. （2）养护过程中最远处离出发点17千米. （3）这次养护共耗油升. 【解析】 【分析】（1）计算各里程的和，正表示在北，负表示在南，绝对值表示距离． （2）计算每次运动的里程，比较绝对值的大小即可． （3）计算各里程的绝对值的和，用和乘以单位千米的耗油量，计算出总耗油量即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴养护小组最后到达的地方在出发点的正北方向，距出发点地有15千米． 【小问2详解】 解：∵第一次， 第二次：， 第三次：， 第四次：， 第五次：； 第六次：； 第七次：； 第八次：， 第九次：； 第十次：， 的绝对值最大，故最远处离出发点17千米． 【小问3详解】 解：∵千米， ∴耗油量为：（升）． 23. 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 （1）该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； （2）以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ （3）不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 【答案】（1）；； （2） 前五天这个盲盒的售价总计不足元 （3） 前五天该店出售这批盲盒的总利润为元 【解析】 【分析】（1）根据以每个25元为标准价格，通过表格直接计算每天的商品售价，并比较确定单价最高的天数； （2）计算每天售价偏差带来的总金额变化：每天偏差当天销量，将5天的金额变化相加，结果为负表示不足标准总价； （3）计算总进价：进价总销量，计算总售价：标准价总销量偏差总和，总利润：总售价总进价． 【小问1详解】 解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， ，， 单价最高的是第天，最高单价为元/个，最高单价比最低单价多元/个； 【小问2详解】 解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， （元）， 前五天这个盲盒的售价总计不足元． 【小问3详解】 解：总进价：（元）， 总售价：（元）， 总利润：（元）， 前五天该店出售这批盲盒的总利润为元． 24. 小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内每股最高是多少元？最低是多少元？ （3）已知小红爸爸买进股票时付了 的手续费，卖出时还需付成交额 的手续费和 的交易税，如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？ 【答案】（1）星期三收盘时每股是元； （2）本周内每股最高为元，最低为元； （3）小红爸爸本次交易盈利元． 【解析】 【分析】（1）根据前三天的股票涨跌情况进行加减计算即可； （2）分别计算出本周五天的收盘股价求解即可； （3）分别求出小红爸爸买进股票总花费以及卖出股票最后所得，即可得解． 【小问1详解】 解：（元）， 答：星期三收盘时每股是元； 【小问2详解】 解：周一收盘股价为（元）， 周二收盘股价为（元）， 周三收盘股价为（元）， 周四收盘股价为（元）， 周五收盘股价为（元）， ， 即本周内每股最高为元，最低为元； 【小问3详解】 解：小红爸爸买进股票花费（元），手续费为 （元）， 则小红爸爸买进股票总花费（元）， 由（2）可知，周五收盘股价为元， 则小红爸爸卖出股票（元），其中，手续费 （元），交易税 （元）， 所以小红爸爸卖出股票最后所得（元）， 所以他的收益情况为（元）， 即小红爸爸本次交易盈利元． 25. 情境：如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且．有一个玩具火车放置在数轴上，车头在点A，车尾在点B．将火车沿数轴左右水平移动，当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合，请解决以下问题： （1）________，________； （2）请求出点C和点D表示的数； （3）在题（1）（2）的启发下，解决下列问题： 一天，小丽问爸爸：“爸爸，您今年多少岁？”爸爸说：“我是你这么大的时候，你还要14年才能出生，等你到我这个年龄时我就有64岁了”．借助数轴工具，若把爸爸和小丽的年龄差看为木棒，请你算一算小丽和爸爸的年龄分别是多少． 【答案】（1）3；9 （2）点C表示的数为，点D表示的数为； （3）小丽的年龄为12岁，小丽爸爸的年龄为38岁 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求解即可； （2）求出的长，根据题意可得，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （3）设点A表示的数为小丽现在的年龄，点B表示的数为小丽爸爸现在的年龄，当小丽爸爸的年龄为点A表示的数时，小丽的年龄为点D表示的数，当小丽爸爸的年龄为64（点C表示的数）岁时，小丽的年龄为点B表示的数，根据题意可得点D和点C表示的数，则可求出的长，进而可求出的长，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴； ∵当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合， ∴， ∴点C表示的数为，点D表示的数为； 【小问3详解】 解：设点A表示的数为小丽现在的年龄，点B表示的数为小丽爸爸现在的年龄，当小丽爸爸的年龄为点A表示的数时，小丽的年龄为点D表示的数，当小丽爸爸的年龄为64（点C表示的数）岁时，小丽的年龄为点B表示的数， 根据小丽爸爸的说法可知，点D表示的数为，点C表示的数为64， ∴， 又∵小丽与小丽爸爸的年龄差不会变化， ∴， ∴点A表示的数为，点B表示的数为， ∴小丽的年龄为12岁，小丽爸爸的年龄为38岁． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学定时作业 （全卷共四大题，满分150分，120分钟完卷） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 6的相反数是（ ） A. B. C. D. 6 2. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 3. 一个数的相反数比它的本身大，则这个数是(　　) A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 负数和0 4. 在数轴上A、B两点分别表示的数是2和8，在数轴上，点A右侧有另外一点P，且P到A、B的距离和是10，则点P表示的数是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 5. 下面各对数中互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 2与 C. 与 D. 与 6. 绝对值大于2且不大于5的整数有（　　）个 A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 7. 已知为有理数，且，则的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 8. 下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示．那么，“”表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 在一组互不相等的正整数中任意提取个数，若这m个数的和与积相加正好等于这n个数的和，则称这样的提取为完美提取．例如：在1，2，3，4，5中，因为，，所以提取1，2，4这三个数就是完美提取（提取的数字相同，排序不同，属于同一种提取）．若要在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中实现完美提取，下列说法正确的个数是（ ） ①6，7是这十个数中的一种完美提取； ②1，2，4，5是这十个数中的一种完美提取； ③这十个数的完美提取一共有4种． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 在数轴上，与表示的点距离为4的点所表示的数是__________． 12. 比较大小：_______，_______ 13. 若，则______． 14. 若，则______． 15. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么 _____． 16. 观察一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这列数排成如图所示形式．记，对应的数为第i行（最上为第1行）第j列（最左为第1列）的数，如，那么，对应的数为 _____． 三、解答题：（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分） 17. 把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，，． 正数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 整数集合{ …}； 非负数集合{ …}． 18. 在数轴上表示下列各数，再把这些数用“”号连接起来． ，，，，． 19. 计算 （1） （2） 20. 计算 （1） （2） 21. 已知，． （1）求和的值． （2）若，求的值． 22. 重庆高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米），，，，，，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为0.5升，则这次养护共耗油多少升？ 23. 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 （1）该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； （2）以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ （3）不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 24. 小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内每股最高是多少元？最低是多少元？ （3）已知小红爸爸买进股票时付了 的手续费，卖出时还需付成交额 的手续费和 的交易税，如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？ 25. 情境：如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且．有一个玩具火车放置在数轴上，车头在点A，车尾在点B．将火车沿数轴左右水平移动，当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合，请解决以下问题： （1）________，________； （2）请求出点C和点D表示的数； （3）在题（1）（2）的启发下，解决下列问题： 一天，小丽问爸爸：“爸爸，您今年多少岁？”爸爸说：“我是你这么大的时候，你还要14年才能出生，等你到我这个年龄时我就有64岁了”．借助数轴工具，若把爸爸和小丽的年龄差看为木棒，请你算一算小丽和爸爸的年龄分别是多少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $