精品解析：江苏徐州普学汇志学校2026-2027学年第一学期八年级9月阶段自测数学试卷

徐州普学汇志学校2026-2027学年第一学期 八年级9月月考数学试卷 满分：140分 考试时间：90分钟 一、选择题：（本部分共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，在中，点在边上，连接．若的面积为，的面积为，则是的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 任意一条线 2. 已知三角形的三边长分别为2，7，x，则可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的是的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③④ 7. 如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图．已知，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线．若，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图， 中，为直线上一动点，连接，则线段 的最小值是（ ） A. 3 B. 3.6 C. 4.8 D. 5.2 二、选择题：（本部分共8小题，每小题4分，共32分） 11. 若，，，则________． 12. 如图，，点，，，在同一条直线上，若，，则的长是________． 13. 如图，，要得到，添加的一个条件可以是_________（填一个即可）． 14. 如图，梓青与米琦玩跷跷板游戏，跷跷板的支点（即跷跷板的中点）到地面的距离是，梓青和米琦在水平位置时离点的距离相等，当梓青（右）离地面的高度是时，米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是________________． 15. 如图，在的方格纸中_____． 16. 如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为______． 17. 如图，平分，，，垂足分别为，下列结论中成立的有______（填写正确结论的序号）． ①；②；③平分． 18. 如图，是的中线，E是上一点，交于F，若，，，则的长度为____________ 三、解答题：（本部分共7小题，共78分） 19. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，，求出的度数． （2）若，请直接写出的度数为_____． 20. 如图，在和中，，，试说明平分． 21. 如图，在中，，． （1）请用尺规作出的平分线，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）若，求的面积． 22. 已知：如图，点在上，． 请从①；②；③这三个选项中，选择一个作为条件，使得，并说明理由． 解：选择条件是___________．理由是： 23. 已知：如图，点、在的平分线上，，，，垂足分别是点、．求证： （1）； （2）． 24. 在和中，与交于点E，且． （1）请说明：； （2）当时，求的度数． 25. 探究下列问题： （1）小林同学在探究三角形全等时，发现了下面这种基本图形，如图①，已知：在中，，，直线经过点，，，垂足分别为点，．能直接得到线段，，三者之间的数量关系： ． （2）当直线绕点旋转到图②的位置时，求证：； （3）老师赞赏了小林同学的探索精神，并鼓励他运用这个方法来解决问题：如图③，以的边向外作正方形和正方形是边上的高，延长交于点，当时， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 徐州普学汇志学校2026-2027学年第一学期 八年级9月月考数学试卷 满分：140分 考试时间：90分钟 一、选择题：（本部分共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，在中，点在边上，连接．若的面积为，的面积为，则是的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 任意一条线 【答案】A 【解析】 【分析】设的边上的高为，求出的面积为，根据三角形面积公式进行计算即可． 【详解】解：设的边上的高为， ∵的面积为，的面积为， ∴的面积为， ∴， ∴， ∴是的中线． 2. 已知三角形的三边长分别为2，7，x，则可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形三边关系确定的取值范围，再对照选项判断． 【详解】解：∵三角形三边长为，，， ∴，即， 选项中只有符合该范围． 3. 根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据每个选项的尺规作图痕迹逐选项即可判断． 【详解】解：由尺规作图的作图痕迹，可判断： A．作的是的角平分线，是的角平分线，不符合题意； B． 作的是，是的高，符合题意； C． 作的是边上的垂直平分线，是的中线，不符合题意； D． 作的是，不是的高，不符合题意． 4. 图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到对应边相等，相等的对应边所对的角为对应角，进而求出的度数． 【详解】解：图中的两个三角形全等，且边长为的边是两个三角形的对应边， 边所对的内角是对应角， 根据全等三角形对应角相等，可得． 5. 如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据线段间数量关系，求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 6. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意得：拿①②或②④可以根据“角边角”得到与原三角形全等的三角形． 7. 如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图方法可得，据此利用可证明，可知． 【详解】解：由作图方法可得， ∴， ∴， 即． 8. 如图．已知，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：∵， ∴，，，，， ∵， ∴， ∴，故选项B正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∵，，， ∴，故选项D正确，不符合题意； ∴，选项C错误，符合题意， 故选：C. 9. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线．若，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图痕迹可判断为的垂直平分线，可得，，通过周长公式进行等量代换求解． 【详解】解：根据题意可知，为的垂直平分线， 则，， ， ， 的周长为， ， ，即， ， 故的周长为． 10. 如图， 中，为直线上一动点，连接，则线段 的最小值是（ ） A. 3 B. 3.6 C. 4.8 D. 5.2 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短， ∴当时，的值最小， 在中， ∵，，，， ∴，即：， ∴． 二、选择题：（本部分共8小题，每小题4分，共32分） 11. 若，，，则________． 【答案】 【解析】 【详解】∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 12. 如图，，点，，，在同一条直线上，若，，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用全等的性质得到，即可得到，再由运算解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，且，， ∴， 解得：． 13. 如图，，要得到，添加的一个条件可以是_________（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题已经给了和（隐藏条件），所以添加即可用来判定． 【详解】解：∵和， ∴当添加时，可用来判定． 14. 如图，梓青与米琦玩跷跷板游戏，跷跷板的支点（即跷跷板的中点）到地面的距离是，梓青和米琦在水平位置时离点的距离相等，当梓青（右）离地面的高度是时，米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是________________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，过点作，可证，根据全等三角形的性质可知米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是． 【详解】解：如下图所示，过点作，过点作， ， 在和中，， ， ， 由题意可知， ， 米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是． 15. 如图，在的方格纸中_____． 【答案】 【解析】 【分析】取格点、、、、，容易证明，则，结合可得，． 【详解】解：如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 16. 如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据角平分线的性质可得，再根据线段的和差即可得． 【详解】解：平分，，，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键． 17. 如图，平分，，，垂足分别为，下列结论中成立的有______（填写正确结论的序号）． ①；②；③平分． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】由“”可证，可得，，，即可求解． 【详解】解：平分， ， ，， ， 又， ， ，，， 平分，故①②③正确． 18. 如图，是的中线，E是上一点，交于F，若，，，则的长度为____________ 【答案】3 【解析】 【分析】延长，使，连接，证明，根据全等三角形的性质，等边对等角，结合等角对等边，以及线段的和差关系进行求解即可. 【详解】解：如图，延长，使，连接， 是的中线， ， 又，， ， ，， ， ， ， ， ， . 三、解答题：（本部分共7小题，共78分） 19. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，，求出的度数． （2）若，请直接写出的度数为_____． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义． （1）先由三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义得到，由垂线的定义得到，则，根据即可解题； （2）仿照（1）的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，在和中，，，试说明平分． 【答案】解：在与中， ， ， ， ∴平分． 【解析】 【分析】根据证明即可得到结论． 【详解】略 21. 如图，在中，，． （1）请用尺规作出的平分线，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）若，求的面积． 【答案】（1）所作图形如图所示： （2）16 【解析】 【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径，画弧分别交，于点，再以为圆心，大于长为半径画弧，交内一点P，连接，交于点D． （2）过点D作，由题意易得，然后根据三角形面积公式可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点D作，如图所示： 由作图可知：平分， ∵，， ∴， ∴． 22. 已知：如图，点在上，． 请从①；②；③这三个选项中，选择一个作为条件，使得，并说明理由． 解：选择条件是___________．理由是： 【答案】②， 理由：∵， ∴， ∵, ∴, 在和中 ∴； ③， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∵, ∴, 在和中 ∴． 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法结合平行线的性质逐一判断证明即可． 【详解】选①或②，理由略． 若选①，满足的是边边角，不能判定两个三角形全等． 23. 已知：如图，点、在的平分线上，，，，垂足分别是点、．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）略 （2）略 【解析】 【分析】（1）利用即可证； （2）由（1）知平分，利用角平分线的性质定理可得． 【小问1详解】 证明：点、在的平分线上， 平分， ． 在和中， ，，， ． （全等三角形对应角相等）． 【小问2详解】 证明：由（1）知，，即平分， 点在的平分线上， 又，， ． 24. 在和中，与交于点E，且． （1）请说明：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1） 在和中， ， ， ， ，即， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． （1）先证明，推出，再利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质，结合三角形的外角，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∴， ． 25. 探究下列问题： （1）小林同学在探究三角形全等时，发现了下面这种基本图形，如图①，已知：在中，，，直线经过点，，，垂足分别为点，．能直接得到线段，，三者之间的数量关系： ． （2）当直线绕点旋转到图②的位置时，求证：； （3）老师赞赏了小林同学的探索精神，并鼓励他运用这个方法来解决问题：如图③，以的边向外作正方形和正方形是边上的高，延长交于点，当时， ． 【答案】（1） （2）证明：， ， ， ，， ， 在和中， ， ． ， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）先证明，，再证明，再利用全等三角形的性质可得结论； （2）先证明，，再证明，再利用全等三角形的性质可得结论； （3）过作于，过作的延长线于．结合由（1）和（2）的结论可知，证明，设未知数从而可得结论． 【小问1详解】 证明：， ， ， ，， ， 在和中， ， ． ， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， 过作于，过作的延长线于， ， 由（1）和（2）的结论可知，，， 在和中， ， ， ， 设，则，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $