3.2 分式的乘法与除法 课时作业 2026-2027学年青岛版数学八年级上册

青岛版八年级上册 第3章 分式　3.2 分式的乘法与除法 课时作业 青岛版数学八年级上册 · 第3章 分式 3.2 分式的乘法与除法 课时作业 班级：__________　　姓名：__________　　学号：________　　用时：______分钟 一、学习目标 1．理解分式乘除法的法则，会进行分式的乘除运算。 2．会进行分式的乘方运算，能进行分式的乘除、乘方混合运算。 3．能把分子、分母是多项式的分式先因式分解再约分，结果化为最简分式或整式。 4．类比分数的乘除法学习分式的乘除法，体会类比的思想。 课前预习 1．分式乘分式，用分子的积作为积的________，分母的积作为积的________。 2．分式除以分式，把除式的分子、分母________位置后，与被除式相乘。 3．分式的乘方：()n=________（n为正整数）。 4．计算：×=________。 二、知识梳理 知识点1　分式的乘法法则 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。即×=。 运算步骤：①分子、分母是多项式的先分解因式；②约去分子、分母的公因式；③把剩下的因式相乘。结果要化为最简分式或整式。 例如：×==x(x-1)=x2-x。 知识点2　分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即÷=×=。 整式与分式相乘除时，可以把整式看作分母为1的式子。 例如：÷=×=。 知识点3　分式的乘方 分式乘方是把分子、分母分别乘方。即()n=（n为正整数）。 符号规律：负分式的偶次方为正，奇次方为负。例如：(-)3=-，(-)2=。 知识点4　分式的乘除、乘方混合运算 运算顺序：先乘方，再乘除；同级运算从左到右依次进行；有括号先算括号内。 通常先把除法统一成乘法，确定结果的符号，再约分。 三、典例精析 例1　计算：（1）×；（2）×。 【解答】（1）原式==； （2）原式=×=。 例2　计算：（1）÷(-8x2y)；（2）÷。 【解答】（1）原式=×(-)=-； （2）原式=×=2。 例3　计算：（1）(-)2；（2）(-)3÷×(-)。 【解答】（1）原式=； （2）原式=(-)××(-)==1。 【点评】先乘方，再乘除；确定符号时，两个负因式相乘得正。 例4　先化简，再求值：÷，其中x=2。 【解答】原式=×=x。 当x=2时，原式=2。 四、易错警示 易错点1：分子、分母是多项式时没有先因式分解就约分。 易错点2：除法运算时只颠倒了除式的分子或分母中的一个，或颠倒了被除式。 易错点3：乘除混合运算没有按从左到右的顺序，如把a÷b×c算成a÷(b×c)。 易错点4：乘方时符号错误，或只对分子（分母）乘方。 五、课时作业 A组　基础巩固 一、选择题 1．计算×的结果是（　　） A．y B．x C． D． 2．计算÷的结果是（　　） A．b B． C． D．a 3．计算(-)2的结果是（　　） A． B． C．- D． 4．计算×的结果是（　　） A．x+1 B．x-1 C． D．x 5．计算÷的结果是（　　） A．a B． C．a-1 D． 6．下列计算正确的是（　　） A．×=0 B．÷a=1 C．()3= D．÷= 7．计算÷×的结果是（　　） A． B． C．1 D． 8．若(□)×=x+3，则□中应填的式子是（　　） A． B． C． D．x 二、填空题 9．计算：×=________。 10．计算：÷=________。 11．计算：(-)3=________。 12．计算：÷=________。 13．一个长方形的面积为平方米，长为米，则宽为________米。 三、解答题 14．计算：（1）×；（2）×；（3）(-)÷。 15．计算：（1）÷；（2）÷(m-3)；（3）()2×÷。 16．先化简，再求值：÷，其中a=-2。 B组　能力提升 一、选择题 17．化简÷()×的结果是（　　） A．1 B． C． D． 18．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行。甲的速度为a千米/时，乙的速度为b千米/时，A，B两地相距s千米，则两人相遇所用的时间是甲单独走完全程所用时间的（　　） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 二、填空题 19．计算：÷×=________。 20．若=2，则÷=________。 三、解答题 21．先化简，再求值：÷×，其中x=2025。 22．“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a>1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克（如图）。（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ C组　拓展探究 解答题 23．计算：(1-)×(1-)×(1-)×…×(1-)。 24．已知=，求÷的值。 D组　综合训练 解答题 25．计算：×。 26．计算：÷。 27．计算：(-)3÷(-)2。 28．计算：×÷。 29．先化简，再求值：×，其中a=2，b=1。 六、参考答案与解析 课前预习 1．分子；分母　　2．颠倒　　3．　　4． A组　基础巩固 1．【答案】A 【解析】=y。 2．【答案】A 【解析】×=b。 3．【答案】B 【解析】负分式的偶次方为正，分子、分母分别平方：。 4．【答案】B 【解析】×=x-1。 5．【答案】A 【解析】×=a。 6．【答案】D 【解析】A应为1；B应为；C应为；D正确。 7．【答案】A 【解析】从左到右计算：××=。 8．【答案】A 【解析】□=(x+3)÷=(x+3)×=。 9．【答案】 【解析】==。 10．【答案】2xy 【解析】×=2xy。 11．【答案】- 【解析】奇次方为负，(3x)3=27x3，(y2)3=y6。 12．【答案】 【解析】×=。 13．【答案】x-2 【解析】宽=÷=×=x-2。 14．【答案】（1）；（2）1；（3）-2xy。 【解析】（1）=；（2）×=1；（3）-×=-2xy。 15．【答案】（1）1；（2）；（3）b。 【解析】（1）×=1；（2）×=；（3）先乘方，再把除法化为乘法：××==b。 16．【答案】2 【解析】原式=×=，当a=-2时，原式===2。 B组　能力提升 17．【答案】A 【解析】××=1。 18．【答案】A 【解析】相遇时间为小时，甲走完全程用小时，÷=。 19．【答案】 【解析】××=。 20．【答案】1 【解析】原式=×==-1=2-1=1。 21．【答案】1 【解析】原式=××=1。化简结果为常数1，与x的取值无关（x≠0，x≠2），所以当x=2025时，原式=1。 22．【答案】（1）“丰收2号”小麦的单位面积产量高；（2）倍。 【解析】（1）“丰收1号”单位面积产量为千克/米2，“丰收2号”为千克/米2。 ∵a>1，∴(a-1)2-(a2-1)=-2a+2=-2(a-1)<0，即(a-1)2<a2-1，∴>，“丰收2号”高。 （2）÷=×=。 C组　拓展探究 23．【答案】 【解析】1-==×。原式=××××××…××=×=。 24．【答案】- 【解析】原式=×=。设a=3k，b=4k（k≠0），则原式===-。 D组　综合训练 25．【答案】x2 【解析】×=x2。 26．【答案】a 【解析】×=a。 27．【答案】-x4y 【解析】原式=-÷=-×=-x4y。 28．【答案】1 【解析】原式=××=1。 29．【答案】 【解析】原式=×=，当a=2，b=1时，原式=。 七、课后反思 分式乘除法与分数乘除法有什么联系？分式的运算结果有什么要求？ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $