3.1分式课后训练2025—2026学年青岛版八年级数学上册

3.1分式课后培优提升训练青岛版2025—2026学年八年级上册 一、选择题 1．若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．无论x取什么值时，分式总有意义的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中，从左到右的变形正确的是（   ） A． B． C． D． 4．在、、、、、中分式的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如果分式中，，的值都变为原来的一半，则分式的值（   ） A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．以上都不对 6．若分式的值为零，则的值为（   ） A．4 B．2 C． D． 7．根据分式基本性质，分式可变形为（   ） A． B． C． D． 8．若，则（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．若分式在时无意义，在时值为0，则 ． 10．已知：，则 ． 11．若，则 12．要使分式的值为，则的值是 ． 三、解答题 13．已知当时，分式无意义，时，分式的值为0，求的值． 14．已知非零实数满足． (1)求的值； (2)求的值． 15．阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如： 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分 母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如： 再如： 解决下列问题 (1)分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）； (2)把假分式化为带分式的形式； (3)如果分式的值为整数，求整数x的值． 16．（1）若分式的值为0，分式无意义，求的值； （2）对于分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0．求的值． 17．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数． (1)； (2)． 18．阅读理解： 著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 材料1：已知，求分式的值． 解：， ， ． 解析：这道题在解题过程中利用了倒数，所以可以讲这种方法称为倒数法． 材料2：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：． 解析：这种方法可以称为分离常数法． 根据材料，解答下面问题： (1)已知，则分式的值为______，分式的值为______； (2)若分式的值为整数，求整数b的值； (3)已知，则分式的值为______． 参考答案 一、选择题 1．D2．A3．C4．B5．A6．D7．A8．C 二、填空题 9．7,10．,11．,12． 三、解答题 13．【解】解：当时，分式无意义，即，解得； 当时，分式的值为，即且，解得，则． 14．【解】（1）解：非零实数满足，，即； （2）解：由（1）知． 15．【解】（1）解：由题意可得，分式是真分式； 故答案为：真． （2）解：∵，故答案为：． （3）解：， ∵的值为整数，的值也是整数，故的值为：，，，， ∴的值为：，，，．故答案为：，，，． 16．【解】解：（1）由题意，得且，， ∴且，，解得，，则． （2）当时，分式无意义，，解得．当时，分式的值为0，，解得，． 17．【解】（1）解：； （2）解：． 18．【解】（1）解：∵，∴，∴；∵， ∴，∴，∴∴ ∴； （2）解：， ∵分式的值为整数，∴为整数，即为整数， 又∵∴或，∴或； （3） 解：∵ （4） ∴ , ∴． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $