精品解析：江苏省宿迁市钟吾国际学校2025-2026学年上学期期中七年级数学试卷

2025－2026学年度第一学期七年级期中考试 数学试卷 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在相应表格内） 1. 在数学史上，中国古代著作《九章算术》是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若公元前500年记作，则公元2025年记作（ ） A. B. 2025 C. 1525 D. 2525 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 5. 实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( ) A. B. C. D. 6. 已知一个多项式与的差是，则这个多项式是（ ） A. x2＋2x－4 B. 3x2－6x C. －x2－2x－4 D. 3x2－2x－4 7. 下列说法：①若、互为相反数，则；②是二次三项式；③立方等于本身的数为0和1；④若为正整数，则．其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 观察下列树枝分叉的规律图，若第个图树枝数用表示，则（ ） A. 428 B. 448 C. 460 D. 496 二、填空题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 今年嫦娥六号探测器再次奔赴月球，将实现世界首次月球背面南极艾特肯盆地采样返回，月球距离地球384000千米．其中384000用科学记数法表示为__________． 10. 比较大小： _____（填“”、“”或“”）． 11. 已知－x3y2n与2x3my4是同类项，则m+n的值是_____． 12. 在数轴上，如果点A所表示的数是，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是________． 13. 若、互为相反数，、互为倒数，则的值是______． 14. 已知，，且，则______． 15. 整式的值随的取值不同而不同，如表当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为______． 0 1 2 4 0 16. 已知是一个两位数，是一个一位数，把放在的左边组成一个三位数，用的代数式表示所得的三位数是______． 17. 小明按如图所示的程序计算（其中是常数）：小明发现多次输入不同的值时，输出的值都为相等的固定值，则常数的值是______． 18. 有理数、满足，记代数式的最大值为，最小值为，则的值为______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）把下列各数，，0，，，在数轴上表示出来； （2）指出上面6个数中， 与 互为倒数； 是非负整数． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 计算 （1）； （2）． 22. 某水泥仓库7天内进出水泥的吨数是（“”表示进库，“”表示出库）：，，，，，，． （1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这7天，仓库管理员结算时发现仓库里还存有200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？ 23. 已知多项式，按要求解答下列问题： （1）该多项式的次数是 ． （2）按的降幂排列为： ． （3）若，求该多项式的值． 24. 观察表格中两个多项式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … 8 6 4 2 a … … b … 【初步感知】 （1）根据表中信息可知：______；________． 【归纳规律】 （2）表中的值的变化规律：x的值每增加1，的值就减少2．类似的，的值的变化规律：x的值每增加1，的值就________． 【问题解决】 （3）请直接写出一个含x的多项式，要求x的值每增加1，多项式的值就减小5，且当时，多项式的值为6． 25. 甲超市在国庆节这天进行优惠促销活动，苹果的标价为5元/千克，一次性购买4千克以上的苹果，超过4千克的部分按标价的6折出售． （1）文文购买3千克的苹果需付款________元；购买5千克的苹果需付款________元； （2）若文文一次性购买千克的苹果，需付款多少元？（用含的代数式表示） （3）当天，乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为5元/千克，且全部按标价的8折销售，文文如果要购买10千克苹果，请问她在哪个超市购买更划算？ 26. 观察下列各式：定义一种新运算“”： ，， ，， ，…… （1）写出一般性结论： ； （2）计算： （3）若．求的值． 27. 如图①，在一张长方形纸片的四个角分别剪去一个边长相等的正方形，可折叠成如图②的一个无盖长方体纸盒． （1）若图①中长方形纸片的长为，宽为，设截去的小正方形的边长为，当所折成的图②中长方体盒子的底面积为时，可列方程： ； （2）若图②中长方体的长、宽、高分别为、、，那么图①中长方形纸片的面积是 ． （3）类似的，甲、乙两位同学分别用长方形纸片，通过裁剪与折叠，得到两个高都为的无盖长方体纸盒、；其中纸盒的长是纸盒的长的3倍，纸盒的宽是纸盒的宽的倍．试比较甲、乙两位同学所用长方形纸片面积的大小．（注：长方形的长大于宽） 28. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离为，线段AB的中点表示的数为． 若点、、在数轴上对应的数为、、0，且，点、分别从点、出发，同时向右匀速运动，的速度为2个单位长度／秒，的速度为1个单位长度／秒，设运动的时间为秒． （1）直接写出 ， ． （2）①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为 ，点表示的数为 ． ②当，求t的值； （3）若点为线段的中点，为线段的中点，、在运动的过程中，的值会随着的改变而改变，请直接写出当t满足什么条件时，有最小值，最小值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期七年级期中考试 数学试卷 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在相应表格内） 1. 在数学史上，中国古代著作《九章算术》是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若公元前500年记作，则公元2025年记作（ ） A. B. 2025 C. 1525 D. 2525 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若公元前500年记作，则公元2025年记作2025， 故选：B． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用合并同类项的法则逐项排除即可解答． 【详解】解：A.原式，故A错误； B.原式，故B错误； C.，故C正确； D.原式，故D错误． 故答案为C． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项的方法是解答本题的关键． 4. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】C 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的步骤逐项判断即可． 【详解】由得，故A项错误，不符合题意； 由得，故B项错误，不符合题意； 由得，故C项正确，符合题意； 由得，故D项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键． 5. 实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由数轴上a，b两点的位置确定a，b的取值范围，再逐一验证即可求解． 【详解】由数轴上a，b两点的位置可知-2＜a＜-1，0<b＜1， 所以a<b，故A选项错误； |a|>|b|，故B选项错误； a+b<0，故C选项错误； ，故D选项正确， 故选D. 【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较、实数的运算等，根据数轴的特点判断两个数的取值范围是解题的关键. 6. 已知一个多项式与的差是，则这个多项式是（ ） A. x2＋2x－4 B. 3x2－6x C. －x2－2x－4 D. 3x2－2x－4 【答案】D 【解析】 【分析】因为给出了差和减式求被减式，根据被减式=减式+差可列式，去括号合并后可得出答案． 【详解】∵一个多项式与的差是， ∴这个多项式为， 故选：D． 【点睛】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点． 7. 下列说法：①若、互为相反数，则；②是二次三项式；③立方等于本身的数为0和1；④若为正整数，则．其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数、多项式的次数与项数、乘方运算的知识，解题的关键是逐一分析每个说法的正确性． 分别对4个说法进行判断∶①考虑的情况；②分析多项式的次数和项数；③补充立方等于本身的数；④计算乘方后求和，最后统计正确说法的个数． 【详解】解：①中，若、互为相反数，则，但当时，无意义，故①错误； ②中，多项式的最高次项的次数为2，且有三项，故是二次三项式，正确； ③中，立方等于本身的数有、、，③错误； ④中，为正整数，，，故和为，④错误． 只有②正确，正确的个数是1个． 故选B． 8. 观察下列树枝分叉的规律图，若第个图树枝数用表示，则（ ） A. 428 B. 448 C. 460 D. 496 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形变化的规律探究（数字规律），解题的关键是从已知数据中归纳出第个图的树枝数公式． 先通过已知的到归纳出规律，再代入和计算出与，最后求差． 【详解】解∶观察数据：，，，， 可得规律∶ ． 故选：B． 二、填空题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 今年嫦娥六号探测器再次奔赴月球，将实现世界首次月球背面南极艾特肯盆地采样返回，月球距离地球384000千米．其中384000用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：384000用科学记数法表示为． 故答案为：． 10. 比较大小： _____（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较知识点，涉及负数比较大小的规则（两个负数比较大小，绝对值大的反而小）以及的近似值（）．解题关键是先比较它们绝对值的大小，再根据负数比较大小的规则得出结果，易错点是混淆正数和负数比较大小的规则，误将负数的大小关系与正数的大小关系等同． 要比较和的大小，首先回忆的近似值，明确与的大小关系，然后根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”这一规则，通过比较它们绝对值的大小，进而得出这两个负数的大小关系． 【详解】， ． ． 故答案为：． 11. 已知－x3y2n与2x3my4是同类项，则m+n的值是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】利用同类项的定义，确定相同字母的指数相同，即可得出3m=3，2n=4，求出m，n代入求值即可． 【详解】由－x3y2n与2x3my4是同类项， ∴3m=3，m=1， ∴2n=4，n=2， 则m+n=1+2=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查同类项的问题，关键掌握同类项的定义，会用同类项构造方程是解题关键． 12. 在数轴上，如果点A所表示的数是，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是________． 【答案】2或##或2 【解析】 【分析】根据数轴上两点之间的距离的表示方法求解即可． 【详解】解：∵点A所表示的数是， ，， ∴到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是2和， 故答案为：2或． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，理解数轴的性质是关键． 13. 若、互为相反数，、互为倒数，则的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查相反数定义，倒数定义，代数式求值．熟练掌握相反数定义，倒数定义是解题的关键；根据题意可知，再代入代数式求解即可． 【详解】解： 、互为相反数，、互为倒数， ， ， 故答案为：3． 14. 已知，，且，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质以及有理数的减法运算，关键是根据条件合理选择字母的取值． 根据绝对值的性质，可能为3或，可能为2或，再结合的条件，确定和的取值，进而计算的值． 【详解】因为，，所以，． 又因为，所以为负数． 当，时，，不符合条件； 当，时，，不符合条件； 当，时，，符合条件，此时； 当，时，，符合条件，此时． 故答案为或． 15. 整式的值随的取值不同而不同，如表当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为______． 0 1 2 4 0 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知方程的解，求参数， 解一元一次方程，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 将方程变形为，然后从表格中找出当时对应的的值． 【详解】解：， 两边同时除以，得． 由表格可知， 当时，， ∴方程的解为． 故答案为：． 16. 已知是一个两位数，是一个一位数，把放在的左边组成一个三位数，用的代数式表示所得的三位数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解题关键是多位数的表示方法．根据是两位数，把放在的左边，则扩大10倍，不变，即可用代数式表示所得的三位数． 【详解】解：把放在的左边组成三位数时，作为两位数占据百位和十位，相当于的10倍，作为一位数占据个位，因此所得三位数为． 故答案为：． 17. 小明按如图所示的程序计算（其中是常数）：小明发现多次输入不同的值时，输出的值都为相等的固定值，则常数的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的化简与无关变量问题，解题的关键是明确“输出为固定值时，含项的系数为0”． 先根据程序列出输出的代数式并化简，再结合“输出与无关”的条件，令的系数为0，求解得到的值． 【详解】解：根据程序流程，输出的代数式为：． 由于输入不同值时输出为固定值，说明该代数式的值与无关，因此含项的系数必须为0，即： ，解得． 故答案为：． 18. 有理数、满足，记代数式的最大值为，最小值为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了带有字母的绝对值化简问题，绝对值的几何意义，已知字母的值求代数式的值等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据绝对值的几何意义，确定a的取值范围，b的取值范围，当，时，代数式的值最小，当，时，代数式的值最大，分别计算，，然后求和作答即可． 【详解】解：由绝对值的意义可知， 当时，的值最小为， 当时，的值最小为， ∵， ∴，， 当，时，代数式的值最小， ； 当，时，代数式的值最大， ； ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）把下列各数，，0，，，在数轴上表示出来； （2）指出上面6个数中， 与 互为倒数； 是非负整数． 【答案】（1）在数轴上表示如下： （2）；；，0，． 【解析】 【分析】（1）先计算乘方、相反数、绝对值，再在数轴上表示出来即可； （2）根据倒数的定义、非负整数的定义作答即可． 【详解】（1）解：略． （2）解：根据倒数的定义可知：与互为倒数； ，0，是非负整数． 故答案为：；；，0，． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，倒数的定义，相反数的定义，求绝对值，非负整数的定义，在数轴上表示有理数，熟练掌握各知识点是解题的关键． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是遵循“先乘方、再乘除、最后加减”的运算顺序． （1）先算乘法，再依次计算加减，注意符号的化简； （2）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后计算加减． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 21. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了去括号，合并同类项，整式的加减运算等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先去括号，再合并同类项； （2）先去括号，再将同类项合并． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 某水泥仓库7天内进出水泥的吨数是（“”表示进库，“”表示出库）：，，，，，，． （1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这7天，仓库管理员结算时发现仓库里还存有200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？ 【答案】（1）减少了45吨 （2）7天前，仓库里存有水泥245吨 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算在实际问题中的应用，解题的关键是通过有理数的加减计算确定水泥的变化量． （1）将7天的进出水泥吨数相加，根据结果的正负判断是增多还是减少，结果的绝对值即为变化的吨数； （2）用现有水泥量减去7天的变化量（注意符号），得到7天前的存量． 【小问1详解】 解：将7天的进出量相加∶ 结果为负，说明水泥减少了，减少了45吨． 【小问2详解】 现有水泥量是7天后的剩余量，7天前的存量 = 现有量 - 7天的变化量∶． 7天前，仓库里存有水泥245吨． 23. 已知多项式，按要求解答下列问题： （1）该多项式的次数是 ． （2）按的降幂排列为： ． （3）若，求该多项式的值． 【答案】（1）3 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先分别说出各项的次数，再得出多项式的次数； （2）将多项按的次数由高到低排列即可； （3）先利用绝对值的非负性求出、的值，再代入代数式求值． 【小问1详解】 解：，第1项为2次，第2项为3次，第3项为常数项， 故该多项式的次数是3， 故答案为：3； 【小问2详解】 按的降幂排列为：， 故答案为：； 【小问3详解】 ∵， ∴，， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题考查了多项式的项、项数或次数，将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，已知字母的值求代数式的值，绝对值非负性等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 24. 观察表格中两个多项式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … 8 6 4 2 a … … b … 【初步感知】 （1）根据表中信息可知：______；________． 【归纳规律】 （2）表中的值的变化规律：x的值每增加1，的值就减少2．类似的，的值的变化规律：x的值每增加1，的值就________． 【问题解决】 （3）请直接写出一个含x的多项式，要求x的值每增加1，多项式的值就减小5，且当时，多项式的值为6． 【答案】（1）0，1；（2）增加3；（3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值和数值变化规律，解题关键是准确进行计算，发现题目中数字变化规律与x的系数之间的关系． （1）把代入两个代数式即可求值； （2）根据表中数据，写出变化规律即可； （3）按照题目的要求可知x的系数为，再根据时，多项式的值为6确定常数项即可． 【详解】（1）解：把代入得，，则； 把x=2代入得，，则； 故答案为：0，1； （2）解：的值的变化规律：x的值每增加1，的值就增加3． 故答案为：增加3． （3）解：x的值每增加1，多项式的值就减小5，可知x的系数为，设这个多项式为， ∵时，多项式的值为6， ∴，即， ∴这个多项式为． 25. 甲超市在国庆节这天进行优惠促销活动，苹果的标价为5元/千克，一次性购买4千克以上的苹果，超过4千克的部分按标价的6折出售． （1）文文购买3千克的苹果需付款________元；购买5千克的苹果需付款________元； （2）若文文一次性购买千克的苹果，需付款多少元？（用含的代数式表示） （3）当天，乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为5元/千克，且全部按标价的8折销售，文文如果要购买10千克苹果，请问她在哪个超市购买更划算？ 【答案】（1）15，23 （2） （3）在甲超市购买更划算 【解析】 【分析】（1）根据题意直接写出购买3千克和5千克苹果所需付款； （2）按写出代数式即可； （3）通过两种付款比较那个超市便宜即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：文文购买3千克苹果，不优惠， 文文购买3千克苹果需付款：（元）， 购买5千克苹果，4千克不优惠，1千克优惠， 购买5千克苹果需付款：（元）， 故答案为：15，23； 【小问2详解】 ， 答：她一次性购买苹果需付款元； 【小问3详解】 当时，在甲超市购买需付款（元）， 在乙超市购买需付款（元）， ． 答：她在甲超市购买更划算． 【点睛】本题主要考查列代数式，关键是分清数量关系． 26. 观察下列各式：定义一种新运算“”： ，， ，， ，…… （1）写出一般性结论： ； （2）计算： （3）若．求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）通过观察发现规律，写出一般性结论； （2）利用（1）结论，先将中括号里面的运算化为平常算式计算，再与后面的计算，同样化为平常算式计算即可； （3）先利用（1）的结论得出，再将待求式子化简后，适当变形，再整体代入求值． 【小问1详解】 解：，， ，， ，… ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了有理数四则混合运算，新定义下的实数运算，已知式子的值求代数式的值，数字类规律探索，整式的加减运算等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 27. 如图①，在一张长方形纸片的四个角分别剪去一个边长相等的正方形，可折叠成如图②的一个无盖长方体纸盒． （1）若图①中长方形纸片的长为，宽为，设截去的小正方形的边长为，当所折成的图②中长方体盒子的底面积为时，可列方程： ； （2）若图②中长方体的长、宽、高分别为、、，那么图①中长方形纸片的面积是 ． （3）类似的，甲、乙两位同学分别用长方形纸片，通过裁剪与折叠，得到两个高都为的无盖长方体纸盒、；其中纸盒的长是纸盒的长的3倍，纸盒的宽是纸盒的宽的倍．试比较甲、乙两位同学所用长方形纸片面积的大小．（注：长方形的长大于宽） 【答案】（1） （2） （3）甲同学所用长方形纸片的面积大． 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，整式的混合运算． （1）求出长方体的底面的长、宽，进而根据底面积为列方程即可； （2）根据题意，得到长方形的长等于长方体的长加上两个高，宽等于长方体的宽加上两个高，再根据长方形的面积公式进行计算即可； （3）设纸盒的长和宽分别为，得到纸盒的长和宽分别为，利用长方形的长等于长方体的长加上两个高，宽等于长方体的宽加上两个高，分别求出两个长方形的面积，比较大小即可． 【小问1详解】 解：∵图①中长方形纸片的长为，宽为，设截去的小正方形的边长为， ∴图②中长方体的底面的长为、宽为， ∵图②中长方体盒子的底面积为， ∴ 故答案为：； 【小问2详解】 解：（）， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设纸盒的长和宽分别为，则：纸盒的长和宽分别为， 则甲同学所用长方形纸片面积为：， 乙同学所用长方形的纸片面积为：， 甲同学所用长方形纸片面积-乙同学所用长方形的纸片面积为： ， ∵纸盒的长和宽分别为，长方形的长大于宽， ∴， ∴， 即， ∴甲同学所用长方形纸片的面积大． 28. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离为，线段AB的中点表示的数为． 若点、、在数轴上对应的数为、、0，且，点、分别从点、出发，同时向右匀速运动，的速度为2个单位长度／秒，的速度为1个单位长度／秒，设运动的时间为秒． （1）直接写出 ， ． （2）①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为 ，点表示的数为 ． ②当，求t的值； （3）若点为线段的中点，为线段的中点，、在运动的过程中，的值会随着的改变而改变，请直接写出当t满足什么条件时，有最小值，最小值是多少？ 【答案】（1） （2）①；②或 （3）当时，有最小值，最小值是． 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值方程与一元一次方程的应用，绝对值的化简，熟练的利用绝对值的含义表示数轴上两点之间的距离是解本题的关键. （1）根据可得：，求解的值即可得到答案； （2）①利用数轴上点的移动向右移动用加法，向左移动用减法，从而可得答案；②先利用代数式表示的长度，再列绝对值方程，解方程即可； （3）利用中点对应的数先表示对应的数，再分别求解 再列式表示，再分三种情况讨论即可得到答案. 【小问1详解】 解： ， ， 解得： 点、、在数轴上对应的数为、、0， 在数轴上对应的数分别为 故答案为： 【小问2详解】 解：① 点、分别从点、出发，同时向右匀速运动，的速度为2个单位长度/秒， 的速度为1个单位长度/秒，设运动的时间为秒， 秒后对应的数分别为： 故答案为： ②对应的数为 对应的数分别为： ， 或 解得：或， 所以当或时，； 【小问3详解】 解：对应的数为： 点为线段的中点， 对应的数为： 对应的数为： 为线段的中点， 对应的数为： ， 当时， ， 则时取得最小值，最小值为：， 当时，， ，此时无最小值； 当时，， ， 当时，最小值为：， 综上：当时，有最小值，最小值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $