利用正弦定理解共点力平衡问题 针对训练 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

《利用正弦定理解共点力平衡问题》针对训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在的高压线上带电作业的过程。如图所示，绝缘轻绳一端固定在高压线杆塔上的点，另一端固定在兜篮上。另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，工人先将兜篮拉至点，且，然后缓慢地从图示点运动到处于点正下方点的电缆处。绳一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为，不计一切阻力，重力加速度大小为。关于王进从点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．、两绳拉力的合力大小等于 B．工人对绳的拉力一直变大 C．绳的拉力越来越小 D．当绳与竖直方向的夹角为时，工人对绳的拉力为 2．涵管是一种广泛用于城市建设中的管道材料，如图所示是由汽车运输涵管的示意图，在卸涵管时将固定绳解除，涵管的左右两边由两个固定的垫片支撑，涵管恰好与车的底部接触无弹力，两垫片与车的底部水平面所成的夹角为，已知车停在水平面上，为了方便卸下涵管，汽车启动翻斗功能，将车斗缓缓抬起，直至左边的垫片水平，左、右两边的垫片对涵管的支持力分别记为、。在车斗缓缓抬起直至左边垫片水平的过程中，下列说法正确的是（　　） A．一直增大，一直减小 B．先减小后增大，一直减小 C．一直增大，先增大后减小 D．先减小后增大，先增大后减小 3．如图所示，半圆柱体固定放置在水平面上，两光滑的轻质定滑轮用轻杆固定在天花板上，且位于等高位置，半圆柱体的圆心O位于左侧定滑轮的正下方，质量为m的小球A和物体B用跨过定滑轮的轻质细绳拴接，小球放在半圆柱体上，系统平衡时细绳与竖直方向的夹角为，小球跟圆心的连线与竖直方向的夹角为，小球可视为质点，不计小球与圆柱体之间的摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．半圆柱体对小球的支持力为 B．物体B的质量为 C．轻杆对右侧滑轮的作用力竖直向上 D．轻杆对左侧滑轮的作用力大小为 4．如图所示，水平地面上有一竖直木板，光滑铁球被不可伸长的细绳悬挂并靠在木板上。现使木板绕下端顺时针缓慢转至水平状态（转向如图虚线处），转动过程中绳子与木板之间的夹角保持不变，铁球始终处于平衡状态。则转动过程中（   ） A．铁球受到的支持力一直增大，绳子拉力一直减小 B．铁球受到的支持力一直减小，绳子拉力一直增大 C．铁球受到的支持力先增大后减小，绳子拉力一直减小 D．铁球受到的支持力一直减小，绳子拉力先增大后减小 5．如图所示，半径为的圆环竖直放置，长度为的不可伸长的轻绳OA、OB一端固定在圆环上，另一端在圆心O处连接并悬挂一质量为的重物，初始时绳处于水平状态。现把圆环沿地面向右缓慢转动，在绳转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．OA绳的拉力一直增大，OB绳的拉力一直减小 B．OA绳的拉力先增大再减小，OB绳的拉力先减小再增大 C．转过时，OA绳拉力为，绳拉力为 D．转过时，OA绳拉力为，绳拉力为 6．如图所示，水平地面上放置一斜面体，斜面上一个质量m=1kg的光滑小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为θ=30°，斜面倾角为α=30°，整个装置处于静止状态，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．绳对小球的拉力与斜面对小球的支持力大小相等，均为 B．地面对斜面的摩擦力大小为 C．缓慢向右推动斜面，斜面对小球的支持力逐渐增大 D．缓慢向右推动斜面，绳对小球的拉力逐渐增大 7．如图所示，质量的三角形斜劈C放在水平地面上，一根轻绳跨过固定的定滑轮，其一端连接位于C表面上的物块A，另一端连接小球B，绳子与滑轮顶端的接触处为点。开始时系统处于静止状态，轻绳左段部分与竖直方向夹角为。现对小球B施加一个拉力使其缓慢移动，的方向与轻绳右段部分之间的夹角始终保持，直至OB处于水平。在此过程中A和C始终保持静止状态，已知物块A的质量，小球B的质量，不计定滑轮与绳子之间的摩擦，则在小球B缓慢移动过程中，轻绳拉力达到最大值时，地面对C的摩擦力大小为（　　） A．5N B．10N C． D． 二、多选题 8．如图所示，质量为m的光滑圆柱体放在“V”型挡板上，OA，OB两板之间的夹角为120°固定不变。初始时刻OB板水平，现将“V”型挡板绕O轴在竖直面内沿顺时针方向缓慢转动，直至OA板水平。已知重力加速度大小为g，在此过程中，正确的是（　　） A．圆柱体对OA板的压力增大 B．圆柱体对OB板的压力先增大后减小 C．当OB板转过30°时，圆柱体对OB板的作用力大小为mg D．当OB板转过60°时，圆柱体对OA板的作用力大小为mg 9．如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板OA转至水平即可将水桶卸下。水桶对板OA、OB的压力大小分别为，若桶与接触面之间的摩擦不计，AOB为锐角且保持不变，在OA由竖直缓慢转到水平的过程中（　　） A．一直减小 B．先增大后减小 C．一直减小 D．先增大后减小 10．水平传感器可以测量器械摆放所处的水平角度，属于角度传感器的一种，其作用就是测量载体的水平度，又叫倾角传感器。如图为一个简易模型，截面为内壁光滑的竖直放置的正三角形，内部有一个小球，其半径略小于内接圆半径，三角形各边有压力传感器，分别感受小球对三边压力的大小，根据压力的大小，信息处理单元能将各边与水平面间的夹角通过显示屏显示出来。如果图中此时边恰好处于水平状态，将其以C为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到边水平，则在转动过程中（　　） A．当边与边所受压力大小相等时，边与水平方向成角 B．球对边的压力先增大后减小 C．球对边的压力一直减小 D．边所受压力可能大于球的重力 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D C A C B AD BC BD 1．A 【详解】A．由于王进缓慢运动，受力平衡，OD、CD两绳拉力的合力与重力mg等大反向，故A正确； BC．设OD绳拉力为T，与竖直方向夹角为α，工人拉CD绳子的力为F，与竖直方向夹角为β，由于，兜篮运动的轨迹是一个圆弧，如图所示 由几何关系可知 对兜篮受力分析，有下图 由正弦定理得 随着王进从C点缓慢运动到E点的过程中，α减小，β增加，T增加； 当β增加时F减小，故BC错误； D．当β=30°时，α=30°，代入可得工人对绳的拉力，故D错误。 故选A。 2．A 【详解】车斗水平时，对涵管受力分析如图所示，由几何关系可知，与的夹角为60°，且车斗缓缓抬起的过程中，与的夹角始终不变，设与mg的夹角为，与mg的夹角为，由拉密定理得 其中在车斗缓缓抬起直至左边垫片水平的过程中，从150°逐渐增大到180°，从150°逐渐减小到120°，所以一直减小，一直增大，则一直减小，一直增大，A正确，BCD错误。 故选A 。 3．D 【详解】AB．设物体B的质量为M，物体B所受拉力为F，则有 对小球A受力分析，如图所示 由正弦定理得 解得，，AB错误； C．右侧滑轮受两侧轻绳的拉力以及轻杆的作用力，由力的平衡条件可知两轻绳作用力的合力与轻杆的作用力大小相等、方向相反，所以轻杆对右侧滑轮的作用力方向斜向右上方，C错误； D．左侧滑轮受两侧轻绳的拉力以及轻杆的作用力，由几何关系可知两侧轻绳的夹角为 由力的平衡条件可知两轻绳作用力的合力与轻杆的作用力大小相等、方向相反； 又，所以轻杆对左侧滑轮的作用力大小为，D正确。 故选D。 4．C 【详解】设绳子对球的拉力为，木板对球的支持力为，则球的重力、拉力、支持力构成矢量三角形，设绳子拉力与重力夹角为，重力与支持力夹角为，拉力与支持力夹角为，如图所示 在矢量三角形中，根据正弦定理得 将木板以底端点为轴顺时针缓慢转动过程中，不变，从逐渐减小到0，从逐渐增大到，所以拉力减小，支持力先增大后减小。 故选C。 5．A 【详解】AB．对圆心O与重物整体进行分析，如图所示 根据正弦定理有 在绳转动过程中，根据几何关系可知，由30°增大至90°，由90°减小至30°，可知，增大，减小，即OA绳的拉力一直增大，OB绳的拉力一直减小，故A正确，B错误； CD．根据几何关系可知，转过时有， 结合上述解得， 即转过时，OA绳拉力为，绳拉力为，故CD错误。 故选A。 6．C 【详解】A．分析小球的受力，如图所示 将拉力T和支持力沿水平方向和竖直方向正交分解，由平衡条件则有， 代入数据解得，故A错误； B．分析斜面的受力，如图所示 根据牛顿第三定律则有 将沿水平方向和竖直方向正交分解，水平方向则有，故B错误； CD．对小球的受力平衡关系应用正弦定理可得 整理可得， 缓慢向右推动斜面，小球位置升高，绳子与竖直方向的夹角增大，而斜面倾角保持不变，因此减小，则增大，先增大，当时，达到最大，而后又逐渐减小，则先减小，后增大，故C正确，D错误。 故选C。 7．B 【详解】对B进行受力分析，如图所示 根据正弦定理有 解得 可知，当时，解得 对A、C整体进行分析，根据平衡条件有 解得 故选B。 8．AD 【详解】AB．设OB板转动的角度为，对圆柱体受力分析如图甲 由正弦定理可得 圆柱体在旋转过程中从增大至，可知减小，增大，再根据牛顿第三定律可知，圆柱体对OA板压力逐渐增大，对OB板压力逐渐减小，故A正确，B错误； C．当OB板转过时，代入AB选项表达式，可知圆柱体对OB板的作用力大小，故C错误； D．当OB板转过时，代入AB选项表达式，可知圆柱体对OA板的作用力大小，故D正确。 故选AD。 9．BC 【详解】在倒出水桶的过程中，两个支持力的夹角θ是个确定值，受力情况如图所示 根据力的示意图结合平衡条件可得 在转动过程中α从90°增大到180°，则sinα不断减小，F'2将不断减小，根据牛顿第三定律可得F2将不断减小； 所以β从钝角减小到锐角，其中跨过了90°，因此sinβ先增大后减小，则F'1将先增大后减小，根据牛顿第三定律可得F1先增大后减小。 故选BC。 10．BD 【详解】A．对正三角形内部的小球受力分析，如图所示 由几何关系可知，随着角度从0°到120°增大过程中，角与角之和保持不变，且 所以角也保持不变 由平衡条件和正弦定理得 所以球对AC边的压力 球对BC边的压力 当BC边与AC边所受压力大小相等时，即 则 此时AB处于水平状态，故A错误； BC．角度从0°到120°增大过程中，和都是先增大后减小，所以球对AC边的压力和球对BC边的压力都是先增大后减小，故B正确，C错误； D．当时 即BC边所受压力有可能大于球的重力，故D正确。 故选BD。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $