“辅助圆”解共点力平衡问题 针对训练 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

《“辅助圆”解共点力平衡问题》针对训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图所示，一光滑轻滑轮用细绳OO′悬挂于点O′，另一细绳跨过滑轮，一端通过光滑轻挂钩悬挂一质量为0.4m的托盘A，盘内可填装沙子。另一端系一质量为m、可视为质点的小球B。绳OO′与竖直方向夹角为α，绳AO与BO间夹角为β，大小、方向均可改变的力F作用在B上，力F与绳BO间夹角为θ。使A、B保持静止，则（     ） A．托盘及沙子总质量为m，绳BO水平时，α=30° B．托盘及沙子总质量为m，α=30°时， C．托盘及沙子总质量为m，改变F，β不断减小时，F减小 D．托盘及沙子总质量逐渐增大至2m的过程中，保持θ不变且为钝角，F一直增大 2．如图甲所示是采棉机在运输圆柱形棉包，某时刻采棉机静止在平直路面上，一棉包静止放在“V”形挡板BOA上，截面图如图乙所示，OA、OB两板间夹角为120°，初始时OA与水平面的夹角为30°。现保持两板间夹角不变，让OA、OB以O为圆心，同时缓慢地逆时针转过30°角，转动过程中，棉包不脱离挡板，忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力，则下列选项中错误的是（　　） A．整个过程“V”形挡板对棉包的作用力逐渐减小 B．整个过程“V”形挡板对棉包的作用力保持不变 C．整个过程OA板对棉包的支持力一直减小 D．整个过程OB板对棉包的支持力一直增大 3．如图，AO、BO为两根轻杆，一端A、B通过光滑铰链连接在水平地面，另一端在O点也通过光滑铰链连接在一起，，两根杆在同一竖直平面内，现在对O点施加一力F，初始时F沿水平方向，保证力F大小不变，顺时针缓慢旋转F直到竖直方向，AO杆、BO杆力的大小分别记为、，下列说法正确的是（　　） A．不断增大，不断减小 B．不断减小，不断增大 C．先增大后减小，先增大后减小 D．先减小后增大，先增大后减小 4．如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，A球半径大于B球。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，从图示位置开始推动A球使B球缓慢上升，A、B两球和容器内壁始终有接触，在B球上升至球心与O点等高的过程中，下列判断正确的是（     ） A．A球受到B球的弹力先增大后减小 B．A球受到B球的弹力逐渐增大 C．容器对B球的支持力先减小后增大 D．容器对B球的支持力逐渐增大 5．如图所示，两块木板构成夹角为60°的“V”形角架ABC，其间放置一圆球，圆球质量为m，整体竖直放置在水平桌面上绕B点为转轴缓慢顺时针转动角架，不计一切摩擦，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　）    A．板AB受到的弹力减小 B．板AB受到的弹力先减小后增大 C．板BC受到的弹力逐渐增大 D．两板受到的最大弹力均为 6．如图甲所示是空军飞行员防眩晕训练器，若某飞行员训练时，左右手拉住圆环，处于平衡状态，左手刚好在水平状态，右手与水平方向有一定夹角，不考虑腿部受到的作用力，等效为如图乙模型，在圆环顺时针缓慢旋转90°过程中，保持两手臂伸直状态，则（　　） A．两手的拉力均变小 B．左手拉力先变大再变小，右手拉力一直变小 C．左手拉力一直变小，右手拉力先变小再变大 D．左手拉力先变大再变小，右手拉力先变大再变小 7．如图(a) 所示，小球放置在光滑形槽中，系统处于静止状态，初始槽板处于水平，将形槽沿顺时针绕槽底角点缓慢转动，到处于竖直，如图(b)所示，在这个过程中，板受到的压力为,板受到的压力为，则下列说法正确的是() A．逐渐减小，逐渐增大 B．先增大后减小，逐渐增大 C．逐渐减小，先增大后减小 D．先增大后减小，先增大后减小 二、多选题 8．如图所示，轻质橡皮筋的左端O固定，力F1、F2作用在橡皮筋另一端，F1、F2的方向始终相互垂直，橡皮筋处于平衡状态。下列说法正确的是（　　） A．若橡皮筋长度、方向均不变，力F1逆时针旋转，则F2变大 B．若橡皮筋长度、方向均不变，力F1逆时针旋转，则F2变小 C．若橡皮筋方向不变、形变量缩小一半，F1的大小、方向均不变，F2的方向可以改变，则F2的大小有可能不变 D．若橡皮筋方向不变、形变量缩小一半，F1的大小、方向均不变，F2的方向可以改变，则F2的大小一定减小 9．如图甲所示，在竖直的光滑木板上用网兜（重力不计）把足球挂在点，静止时轻绳与木板的夹角。木板对足球的支持力用表示，轻绳对足球的拉力用表示。现将木板绕下端沿顺时针方向缓慢旋转到与水平方向夹角也为，如图乙所示。已知足球的质量为，重力加速度为，在此过程中（    ）    A．先增大后减小 B．一直减小 C．的最大值为 D．的最大值为 10．如图所示，三根等长的光滑杆构成三角架，杆竖直放置。质量均为的两小球用细线相连后，分别套在两杆上，在图示位置能保持静止。现将三角架绕端在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动，直到杆水平，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．杆水平时，杆对小球的弹力为 B．转动过程中，杆对小球的弹力一直减小 C．转动过程中，和杆对两小球合力先变大后变小 D．杆水平时，绳上拉力大小为 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B D B B AC BC BD 1．C 【详解】A．由平衡条件可知 则绳BO水平时，，故A错误； B．当时，由可得 此时 对小球B受力分析，由正交分解可知水平方向 竖直方向 所以，故B错误； C．对小球B受力分析可知 则β不断减小时，F减小，故C正确； D．托盘及沙子总质量从0.4m逐渐增大至2m的过程中，逐渐增大，θ保持钝角不变，根据等角辅助圆原理可知F先减小后增大，故D错误。 故选C。 2．A 【详解】AB．由受力平衡可知，“V”形挡板对棉包的作用力与棉包重力等大、反向，A错误，B正确； CD．棉包重力大小和方向不变，板、板对棉包的作用力之间的夹角不变，与竖直方向的夹角变大，作出力矢量三角形的外接圆如图所示 由图可知，一直减小，一直增大，CD正确。 本题是选错误的，故选A。 3．C 【详解】杆通过铰链连接，则杆的力沿杆的方向，且由于AB两点距离固定，在F转动的过程中，O点不动，处于动态平衡；因F大小不变方向在变，可知F1，F2方向不变夹角也不变，等效为F大小方向不变，F1，F2方向在变，但夹角不变；且F顺时针转动，则等效为F1，F2逆时针转动，故可以用辅助圆法进行分析，如图所示 可知保证力F大小不变，顺时针缓慢旋转F直到竖直方向，先增大后减小，先增大后减小。 故选C。 4．B 【详解】对B球受力分析如图1所示 缓慢推动A球直到B的球心与容器的圆心O等高的过程中，三角形OAB边长恒定，和的夹角不变，根据三力平衡作出矢量三角形如图2所示 从图2可以看出B球受到A球的弹力逐渐增大，容器对B球的支持力先增大后减小。 故选B。 5．D 【详解】缓慢顺时针转动角架时，圆球受到三个力作用而平衡，由于两木板间夹角为60°，则两板对圆球弹力间的夹角为120°，设板AB对圆球弹力为，板BC对圆球弹力为，三力动态变化示意图如图所示，在角架转动过程中，变化规律为由mg先增大后减小到零；由零先增大后减小到mg；由图可知两板所受的最大弹力均为。 故选D。    6．B 【详解】在圆环顺时针缓慢旋转90°过程中，保持两手臂伸直状态，两手拉力夹角不变，由三力平衡推论知三力平移后会组成一闭合三角形，如下图所示：黑色线表示重力，红色线表示左手拉力，蓝色线表示右手拉力。 则由图可知：左手拉力先变大后变小，右手拉力一直变小。 故选B。 7．B 【分析】由题意可知考查力的动态分析．由动态圆分析可得． 【详解】 、两力夹角不变，采用动态圆分析，从图上直接看出先增大后减小，逐渐增大，故B正确，ACD错误． 【点睛】三个力中，一个力的大小、方向都不变，另两个力夹角不变，满足这种情况可采用动态圆来分析． 8．AC 【详解】AB．如下图所示，对橡皮筋右端进行受力分析，则有F1、F2的合力与橡皮筋的弹力大小相等、方向相反。据图甲分析，当弹力不变时，将力F1逆时针旋转，则F2变大，故A正确，B错误； CD．当橡皮筋形变量缩小一半，即弹力减小为原来一半时，如图乙、丙所示，有可能出现橡皮筋方向不变，形变量缩小一半，F1的大小、方向均不变，而F2的大小有可能不变的情况，故C正确，D错误。 故选AC。 9．BC 【详解】A C．对足球受力分析可得，支持力与拉力夹角保持不变，可以用“动态圆”法，最开始支持力水平向左，最终拉力水平向右，如图所示 支持力与拉力夹角的补角保持不变，由图可得最后对应的为直径，则一直增大，最大值为，故A错误，C正确； BD．由图可得最开始对应的为直径，则一直减小，最大值为，故B正确，D错误。 故选BC。 10．BD 【详解】A．杆水平时，两杆上弹力的夹角为120°，与竖直方向的夹角均为60°，根据合成规律可知两杆对球的弹力大小相等，满足 解得，故A错误； BC．将两小球看成一个整体，构建整体受力的矢量三角形，如图所示 两杆对两小球的作用力即为和杆对小球的弹力、，其合力正好为两小球重力，则和杆对两小球合力不变，两弹力、间的夹角大小不变，整体重力大小方向均不变，可构造该矢量三角形的外接圆，在OA杆对小球的弹力方向由水平变化的过程中，OA杆对小球的弹力逐渐增大，OB杆对小球的弹力一直减小，故C错误、B正确； D．以OB杆上的小球为研究对象，根据平衡可知 解得，故D正确。 故选BD。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $