山东省威海市实验高级中学（原文登新一中）2026届高三上学期期中数学试题

高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是定义域为的奇函数,满足.若，则 A. B. C. D. 4. 将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 5. 已知函数的最小正周期为，则在区间上的最小值是（ ） A. B. C. 0 D. 6. 如图，圆为的外接圆，，为边的中点，则（ ） A. 10 B. 13 C. 18 D. 26 7. 已知各项均为正数的数列的前n项和为，，，，则（ ） A. 511 B. 61 C. 41 D. 9 8. 在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 当时，的值域为 C. 将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 D. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 10. 已知数列的前项和，则（ ） A. 不是等差数列 B. C. 数列是等差数列 D. 11. 如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（ ） A. 动点轨迹的长度为 B. 三棱锥体积的最小值为 C. 与不可能垂直 D. 当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数在上的最大值是______． 13. 已知向量满足，则________． 14. ______ 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求的值； （2）若，的面积为，求的周长． 16. 设正项数列的前n项和，满足． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 17. 如图，在正三棱柱中，底面边长为2，侧棱长为，D是的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值． 19. 定义运算：，已知函数，． （1）若函数的最大值为0，求实数a的值； （2）若函数存在两个极值点，，证明：； （3）证明：． 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，连接交于点O，连接， 则点O为的中点，且D是的中点， 则为的中位线，所以． 又因为平面，平面， 所以平面． （2）． 【18题答案】 【答案】 （1）因为，为的中点， 所以，且． 连结． 因为，所以为等腰直角三角形， 且 ，由知． 由，，平面知，平面． （2）. 【19题答案】 【答案】（1）1 （2）证明： “函数存在两个极值点，”等价于 “方程有两个不相等的正实数根”； 故，解得． 要证，即证， ，不妨令，故 由得，令 在恒成立， 所以函数在上单调递减，故． 成立． （3）证明： 由（1）知，，即， 当时， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $