山东聊城第二中学2025-2026学年高三上学期期中模拟数学试题（二）

2023级高三期中冲刺数学模拟卷二 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．复数在复平面所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，，，是圆上的三点，且，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知一个圆锥的底面圆半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 5．若函数（且）在上为单调函数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知直角梯形中，，，且，，点是梯形内（含边界）任意一点，设（，），则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2，反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），，则当时，则使需要的雹程步数为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知数列中，，则（ ） A．的前10项和为 B．的前100项和为100 C．的前项和， D．的最小项为 10．已知奇函数在上单调递增，，，若，则（ ） A．的图象关于直线对称 B． C．或1 D． 11．在中，，为边上的两点，且，则（ ） A．若，则 B．若，则的面积最大值为 C．若，则长的最大值为 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，若，则的值为__________． 13．已知点在函数的图象上，则曲线在点处的切线方程为__________． 14．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤． 15．若函数的相邻两个对称轴间的距离为． （1）求的值及的对称轴方程； （2）将的图象向左平移个单位长度，再把每个点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数，若且，求的值． 16．函数的图象在处的切线为，． （1）求的值； （2）求在上零点的个数． 17．（15分） 已知函数满足，且为的一个极值点． （1）求，； （2）已知图象与的图象关于点对称，若存在使成立，求的取值范围． 18．（17分） 已知锐角三角形的外心为，内角，，满足． （1）求； （2）若，求边的取值范围； （3）若，点满足，求的取值范围． 19．（17分） 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若在上的最大值为0，求的值； （3）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围． 20．已知数列的前项和为，且． （1）求； （2）设，若数列的最小项为，求． 学科网（北京）股份有限公司 $