第二章整式及其加减 情境卷（含解析）2026-2027学年沪科版数学七年级上册

七上第二章整式及其加减情境测试题 一、选择题（共10题，每小题4分，共40分） 1．下列各式符合代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 2．当时，代数式的值是（     ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（新情境试题·规律型） 观察下列算式：，，，，，，，……，通过观察，用你所发现的规律得出的末位数字是（     ） A．2 B．4 C．8 D．6 5．某商品的进价为元，先按进价的倍标价后又降价元出售，现在的售价是（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．（新情境试题·规律型） 观察下列代数式：，，，，，…，则第个代数式是（     ） A． B． C． D． 7．若，则a的值是（     ） A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个负数 8．（新情境试题·数学传统文化）公元1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，…，这一列数满足：第一个数和第二个数都是1，从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2025个数中，奇数的个数为（ ） A．1350 B．674 C．1348 D．1013 9．有理数，在数轴上的位置如下图所示．下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的结论有（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 10．（新情境试题·规律型） 观察图中每个大三角形中白色三角形的排列规律，则第⑥个大三角形中白色的三角形有（     ）个． A．121 B．154 C．364 D．467 二、填空题（共4题，每小题5分，共20分） 11．多项式是________次________项式． 12．若，则代数式的值是________． 13．（新情境试题·社会热点型）湘潭县石鼓镇油纸伞是省级非物质文化遗产．据统计，年石鼓镇油纸伞年产值约为3亿元，年年产值比年增加了亿元，年年产值约是__________亿元． 14．若与是同类项，则的值是________． 三、解答题（共9题，其中15-18题每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共90分） 15．将下列多项式按x的降幂排列： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．用代数式表示： (1)a的3倍与b的平方的差； (2)x与y平方的和； (3)x、y两数的平方和减去它们积的2倍； (4)x的相反数与y的倒数的和． 17．合并同类项： (1) (2) 18．根据下列各组x、y的值，分别求出代数式和的值： (1)； (2)． 19．已知、、都是一次式，且，，． (1)化简； (2)求出当，时的值． 20．（新情境试题·新定义问题）现定义一种新运算“”，规则如下：．如，且在运算过程中，有括号的要先算括号里面的．请解答下列问题： (1)求的值 (2)化简 21．（新情境试题·材料阅读理解型）阅读材料：我们把看成一个整体，则．“整体思想”是解题中的一种重要方法． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是________． (2)已知，求的值． 拓广探索： (3)已知，，，求的值． 22．（新情境试题·新定义问题）关于的代数式，当取任意一组相反数与时，若代数式的值相等，则称为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称为“奇代数式”．例如：代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”． (1)以下代数式中，是“偶代数式”的有 ，是“奇代数式”的有 ． ①；②；③． (2)对于整式，当分别取2和时，整式的值分别是多少． (3)对于整式，当分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是 ． 23．观察下列等式：， 将以上三个等式两边分别相加得：． (1)猜想并写出：_____． (2)直接写出下列各式的计算结果： ①_____； ②____． (3)探究并计算： 答案解析部分 1．C 【分析】根据代数式的书写要求判断各项：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、正确书写形式为，故本选项不符合题意； B、正确书写形式为，故本选项不符合题意； C、书写形式正确，故本选项符合题意； D、正确书写形式为，故本选项不符合题意． 2．B 【详解】解：当时，． 3．D 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，该选项不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意． 4．C 【分析】先观察2的正整数次幂的末位数字，找出循环周期；再用指数除以周期，根据余数判断的末位数字． 【详解】解：，末位数字， ，末位数字， ，末位数字， ，末位数字， ，末位数字， ，末位数字， ， 末位数字以，，，循环，周期为 ∵， ∴的末位数字是8． 5．D 【详解】解：根据题意得，商品现在的售价为元． 6．D 【分析】观察可知第n个代数式为单项式，其系数为，次数为n，据此可得答案． 【详解】解：第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， 第5个代数式为， ……， 以此类推可知第个代数式是． 7．C 【分析】本题考查绝对值性质．根据题意分三种情况，当时，当时，当时，结合绝对值性质讨论求解，即可解题． 【详解】解：当时，，，此时； 当时，，，此时； 当时，，，此时； ∴当，则a的值是任意一个非正数． 8．A 【分析】本题主要考查了数字类规律的探索，解题的关键是找出数字的周期性规律． 斐波那契数列的奇偶性呈现周期性规律，每3个数为一组，每组模式为“奇、奇、偶”，即每组有2个奇数和1个偶数，2025恰好能被3整除，因此可直接计算组数和奇数个数． 【详解】解：根据题意得，1，1，2，3，5，8，13，21，34，…， ∵数列从第1项起，奇偶性以3为周期循环：奇、奇、偶， 前2025个数中，组数为组， 每组有2个奇数， ∴奇数总数为． 9．B 【分析】观察数轴得出 的正负性及绝对值大小，再逐一判断． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，，， ∴， 综上所述，正确的结论有①④⑤⑥，共4个． 10．C 【分析】观察可知第2个图在第1个图的基础上增加3个白色三角形，第3个图在第2个图的基础上增加个三角形，第4个图在第3个图的基础上增加个三角形，，第n个图在第个图的基础上增加个三角形，据此规律求解即可． 【详解】解：第①个大三角形中白色三角形有个， 第②个大三角形中白色三角形有个， 第③个大三角形中白色三角形有个， ， 以此类推可知，第个大三角形中白色三角形有个， ∴第⑥个大三角形中白色的三角形有个． 11． 三 三 【详解】解：∵多项式中，的次数为 的次数为，常数项的次数为， ∴最高次数为，故为三次多项式， ∵共有项， ∴是三项式， ∴多项式是三次三项式． 12． 【分析】运用整体思想是解答本题的关键．代数式中是的倍，故用整体代入法即可解决． 【详解】解：． 13． / 【分析】已知年年产值，年年产值比年增加亿元，直接用加法计算年年产值即可． 【详解】解：年年产值为亿元，年年产值比年增加亿元， 年年产值为亿元． 14．4 【详解】∵与是同类项， ∴相同字母的指数相等， ∴，， ∴， ∴． 15．(1) (2) (3) (4) 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列即可得. 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先求的倍、的平方，再做减法； （2）先求的平方，再与相加； （3）先分别求、的平方，再求和，减去与乘积的倍； （4）先求出的相反数、的倒数，再求和． 【详解】（1）解：的倍：，的平方：， ∴差为：； （2）解：的平方：，和为：； （3）解：平方：，平方：，两数积的倍：， ∴代数式为：； （4）解：的相反数：，的倒数：， ∴和为：． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： =； （2）解： = =． 18．(1)， (2)， 【详解】（1）解：当时， ； ． （2）解：当，时， ； ． 19．(1) (2) 【分析】（1）将，，代入，去括号合并同类项求出整式； （2）将，代入（1）中化简得到的中即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：由（1）得，， 将，代入得， ． 20．(1)3 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查代数式求值，整式的加减，去括号法则等知识，采用整体代入法是解题的关键． （1）把看成一个整体，提取公因式即可； （2）把看成一个整体，代入代数式中进行计算即可； （3）先去括号，再根据题意进行合并，然后整体代入即可求出． 【详解】（1）解： ． 故答案为：； （2）解：， 把代入，得： 原式； （3）解： ， 把，，代入，得 原式 ． 22．(1)①③，② (2)整式的值分别是、7 (3)69 【分析】本题考查代数式求值，涉及新定义，解题的关键是理解“偶代数式”与“奇代数式”的定义并会运用． （1）根据定义即可判定； （2）分别代入计算即可； （3）、、是“奇代数式”，分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0，只需计算九个式子中的即可． 【详解】（1）解：∵， ∴是“偶代数式”． ， ∴是“奇代数式”． ， ∴是“偶代数式”． ∴“偶代数式”有①③，“奇代数式”有②． 故答案为：①③，②． （2）当时，原式， ∴整式值为； 当时，原式， ∴整式值为7． （3）∵、、是“奇代数式”， ∴分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0． 而是“偶代数式”， ∴分别取，，，时的值与分别取4，3，2，1的值相等． 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是． 故答案为：69． 23．(1)； (2)； ； (3)． 【分析】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 根据题干中三个等式的变化规律解答即可； 根据中的规律把各项展开，再计算即可； 根据中的规律把各项展开，再计算即可； 根据分母是两个连续偶数的乘积，把各项展开，可得：原式，再进行计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ， 故答案为：； 解： ， 故答案为：； （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $