第2章整式及其加减单元过关专练卷 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

**基本信息** 沪科版七上第2章整式及其加减单元复习卷，以情境化命题与分层设计为特色，覆盖整式核心知识，适配单元过关检测，体现数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|同类项、多项式次数、代数式求值|结合航天模型面积计算（第8题），考查几何直观| |填空题|4|单项式系数、规律探究|融入晋商窗格剪纸规律（第9题），培养抽象能力| |解答题|9|化简求值、实际应用、规律探究|设计购物优惠方案（第21题）与李白诗句计费（第13题），体现模型意识与应用能力|

2026-2027学年沪科版数学七上第2章整式及其加减单元过关专练卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知：，则的值为（    ） A．9 B．10 C． D． 2．若单项式与是同类项，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 3．对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．它是三次三项式 B．它的一次项系数是 C．它的常数项是6 D．它的二次项系数是2 4．若为实数，且与互为相反数，则代数式的值是（    ） A．不能确定 B．4 C． D． 5．在一次劳动实践活动中，小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为（ ） A． B． C． D． 6．已知时，的值为2011，那么时，的值为（    ）． A． B． C． D． 7．观察按一定规律排列的单项式，，，，，，…，则第个单项式是（   ） A． B． C． D． 8．年月日，太原卫星发射中心成功将资源三号星发射升空．同学们为直观感受航天科技魅力，在手工课上制作了火箭模型，图是同学们制作的火箭模型，图是该模型的平面示意图．根据图中的数据，该平面示意图的面积为（   ）    A． B． C． D． 9．如图图案是晋商大院窗格的一部分，其中“◯”代表窗纸上所贴的剪纸，设第n个图中所贴剪纸“◯”．的个数为m，化简：的结果为（    ） A． B． C． D． 10．若代数式的值与的取值无关，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．单项式的系数是________，的次数是________，多项式的次数为________． 12．若，，长方形M，N的尺寸如图，则长方形M与N的面积差为______． 13．李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价8贯钱，每碟花生米3贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要______贯钱． 14．将连续奇数1，3，5，7，9……排成如图所示的数表． 用长方形框在如图所示的数表中任意框出九个数，将长方形框上下左右移动，可框住另外九个数．若这九个数中最小的数是171，则最大的数是 _____． 三、解答题 15．化简： (1)； (2)． 16． 先化简，再求值：，其中，． 17．已知代数式． (1)化简A； (2)若，，求A的值． 18．为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长 (2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值． 19．已知，． (1)化简； (2)若，求的值． 20．已知多项式：，． (1)求多项式B等于多少？ (2)若x是的相反数，y是的倒数，求B的值． 21．某超市在“元旦”期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案：少于200元，不予优惠；高于200元但低于500元时，九折优惠；消费500元或超过500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．根据优惠方案解决下列问题： (1)李阿姨一次性购物650元，她实际付款多少元？ (2)李阿姨在该超市一次性购物元，她实际付款多少元？（用含的代数式表示） (3)如果李阿姨两次购物货款合计880元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示李阿姨两次购物实际付款多少元？ 22．观察下列等式： 第1个等式： ； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：． 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式： ． (2)用含有n的代数式表示第n个等式： （n为正整数）； (3)求． 23．在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出：“，是多余的条件．”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的． （1）请你说明正确的理由； （2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值18，求的值．”请你解决这个问题． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年沪科版数学七上第2章整式及其加减单元过关专练卷》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B D A C C B C 1．A 【详解】解：∵， ∴． 2．C 【分析】根据同类项的定义，相同字母的指数相同，列出关于a、b的方程组，解方程组即可得到结果． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴ 相同字母的指数相等，可得 将两个方程相加，得 ，解得 ． 把 代入 ，得 ，解得 ． 因此 ． 3．B 【分析】本题主要考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．利用多项式相关定义对选项进行判断即可． 【详解】解：A、它是二次三项式，故A不符合题意； B、它的一次项系数是，故B符合题意； C、它的常数项是，故C不符合题意； D、它的二次项系数是，故D不符合题意． 故选：B． 4．B 【分析】根据相反数的定义得到（x-1）2+|y+2x|=0，再根据非负数的性质得出x和y的值，代入后即可得出代数式的值． 【详解】解：由题意可得：（x-1）2+|y+2x|=0， ∴x=1，y=-2x=-2， ∴==4， 故选B． 【点睛】此题考查了代数式的求值，属于基础题，解答本题的关键是掌握非负数的性质，根据非负数的性质得出x及y的值，难度一般． 5．D 【分析】先根据题意表示出小乐采摘西红柿的个数，再将两人采摘个数相加，化简后得到结果即可． 【详解】解：∵小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的个数比小欢少个， ∴小乐采摘西红柿的个数为个， ∵， ∴两人一共采摘的个数为个． 6．A 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据题意得到，则，再由当时进行求解即可． 【详解】解：∵当时，的值为2011， ∴， ∴， ∴当时，， 故选：A． 7．C 【分析】此题考查了与单项式有关的规律探索，观察指数规律与符号规律，进行解答便可． 【详解】解：∵x ，， ， ，，，…， ∴系数的规律为，指数的规律为， ∴第n个单项式为：． 故选C． 8．C 【分析】本题考查组合图形的面积计算，整式的加减与化简，将复杂图形准确拆分是解题关键． 把火箭模型的平面示意图拆分成三角形、矩形和梯形，分别计算面积后相加，再合并同类项化简，得到总面积． 【详解】解：据图可知，三角形面积为，矩形面积为，梯形面积为， 则该示意图的面积为． 故选：． 9．B 【分析】本题考查图形变化的规律，分别表示出前面几个图形中〇的个数，根据发现的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形得， 第1个图形中〇的个数为：； 第2个图形中〇的个数为：； 第3个图形中〇的个数为：； …， 所以第n个图形中〇的个数为：； 所以， 所以， 故选：B． 10．C 【分析】本题考查了整式的加减混合运算、求代数式的值．首先把多项式去括号、合并同类项，得到原式，根据代数式的值与的取值无关，可以求出、的值，再把、的值代入代数式计算求值即可． 【详解】解： ， 代数式的值与的取值无关， ， 解得：， ． 故选： C． 11． 3 4 【分析】本题主要考查了单项式和多项式，直接利用单项式以及多项式的次数确定方法得出答案． 【详解】解：单项式的系数是：， 的次数是：3， 多项式的次数为：4． 故答案为：，3，4． 12．16 【分析】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是分别求出两个长方形的面积计算． 长方形的面积＝长宽，长方形M的面积是，长方形N的面积是，将两个长方形的面积求差，然后将，代入式子计算即可． 【详解】解： ， 将，代入式子得： 故答案为： 13．/ 【详解】解：由题意，得买斗酒，碟花生米一共需要贯钱． 14．207 【分析】先设九个数中最小的数为m，根据规律表示九个数m，m+2，m+4，m+16，m+18，m+20，m+32，m+34，m+36，其中最小的是m=171，求代数式的值即可． 【详解】解：设九个数中最小的为m，m+2，m+4，m+16，m+18，m+20，m+32，m+34，m+36， ∵这九个数中最小的数是171， ∴m=171， ∴这九个数中最大的数是171+36=207， 故答案为：207． 【点睛】本题考查数中排列规律，找出方框中九个数的规律，代数式的值，掌握数中排列规律，找出方框中九个数的规律，利用代数式的值求出最大数是解题关键． 15．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键． （1）合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．， 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 将，代入得：原式． 17．(1) (2)36 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，因式分解的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据去括号，合并同类项化简即可； （2）将A变形为，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ． 18．(1) (2)840000元 【分析】（1）根据图形可直接进行求解； （2）把米，米代入，然后问题可求解． 【详解】（1）解：广场的周长：． （2）解：当米，米时，（平方米）， ∵每平方米需费用200元， ∴建广场的总费用（元）． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据去括号，合并同类项法则进行计算即可； （2）根据非负数的性质得出，，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：， ，， ，， ∴． 20．(1) (2) 【分析】（1）根据整式的加减即可得； （2）先根据相反数、倒数的定义求出x、y的值，再代入即可得． 【详解】（1）， ； （2）由相反数的定义得： 由倒数的定义得： 将代入得： ． 【点睛】本题考查了整式的加减、相反数的定义、倒数的定义等知识点，熟记整式的加减运算法则是解题关键． 21．(1)李阿姨实际付款570元 (2)元； (3)两次购物实际付款共元 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给的优惠方案列式计算即可； （2）根据所给的优惠方案列式求解即可； （3）先求出第二次购物的货款在元到元之间，再根据所给优惠方案列式求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，500元以内的部分打九折，超过500元的部分打八折， 需付款： ， ， ， 元， 答：李阿姨实际付款570元． （2）解：由题意得，需付款：元， 答：李阿姨实际付款元． （3）解：由题意可得， 第一次货款为元，需付款：元， 第二次货款为元， ∵， ∴第二次货款在元到元之间，符合（2）中的条件， ∴第二次需付款：元， ∴两次购物实际付款共元， 答：两次购物实际付款共元． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，根据题目所给等式，总结出变化规律是解题的关键． （1）根据题目所给的前几个等式，即可写出第五个等式； （2）根据题目所给的等式，总结出变化规律，即可解答； （3）根据题目所给的等式变化规则，分别计算和，两者相减即可得到． 【详解】（1）解：由题意得：第5个等式为：， 故答案为：； （2）解：∵第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …， ∴第n个等式： 故答案为：； （3）解：∵ 又∵ ∴ 23．（1）原式= = =2， ∴该多项式的值为常数，与和的取值无关，小明的说法是正确的； （2） 【分析】（1）通过化简即可消去代数式中的a和b，所以结果与a和b无关； （2）将上式化简为，多项式的值恒为18，则说明x、y的系数为零，从而求出m、n． 【详解】解：（1） 略 （2）原式． ∵无论，取什么值，多项式的值都等于定值18， ∴，， 解得，． ∴． 【点睛】本题考查了多项式的化简和定值问题，与x，y无关，以x，y化简整理，确定x，y的系数为0，是解决问题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $